Wortelvergelijkingen

Isoleren geeft \(-9\sqrt{x}=-5\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((-9\sqrt{x})^2=(-5)^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(81x=25\text{,}\) dus \(x=\frac{25}{81}\text{.}\)

\(x=\frac{25}{81}\) voldoet.

Kwadrateren geeft \(x^2=x+6\) ofwel \(x^2-x-6=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x-3)(x+2)=0\) dus \(x=3∨x=-2\text{.}\)

\(x=3\) voldoet, \(x=-2\) voldoet niet.

Isoleren geeft \(x+9=\sqrt{7x+63}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((x+9)^2=\sqrt{7x+63}^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(x^2+18x+81=7x+63\)
dus \(x^2+11x+18=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x+9)(x+2)=0\)
dus \(x=-9∨x=-2\text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

Isoleren geeft \(7x-3=-4\sqrt{x}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((7x-3)^2=(-4\sqrt{x})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(49x^2-42x+9=16x\)
dus \(49x^2-58x+9=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-58)^2-4⋅49⋅9=1\,600\text{.}\)
De \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=\frac{9}{49}∨x=1\text{.}\)

\(x=\frac{9}{49}\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet.

Isoleren geeft \(5x-5=2\sqrt{2x-2}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((5x-5)^2=(2\sqrt{2x-2})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(25x^2-50x+25=8x-8\)
dus \(25x^2-58x+33=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-58)^2-4⋅25⋅33=64\text{.}\)
De \(abc\text{-}\)formule geeft \(x=1∨x=1\frac{8}{25}\text{.}\)

\(x=1\) voldoet niet, \(x=1\frac{8}{25}\) voldoet.