Wortelvergelijkingen

Isoleren geeft \(-7\sqrt{x}=-2\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((-7\sqrt{x})^2=(-2)^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(49x=4\text{,}\) dus \(x=\frac{4}{49}\text{.}\)

\(x=\frac{4}{49}\) voldoet.

Kwadrateren geeft \(x^2=-2x+48\) ofwel \(x^2+2x-48=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x-6)(x+8)=0\) dus \(x=6∨x=-8\text{.}\)

\(x=6\) voldoet, \(x=-8\) voldoet niet.

Isoleren geeft \(x+10=\sqrt{9x+70}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((x+10)^2=\sqrt{9x+70}^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(x^2+20x+100=9x+70\)
dus \(x^2+11x+30=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x+5)(x+6)=0\)
dus \(x=-5∨x=-6\text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

Isoleren geeft \(-4x+3=4\sqrt{x}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((-4x+3)^2=(4\sqrt{x})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(16x^2-24x+9=16x\)
dus \(16x^2-40x+9=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-40)^2-4⋅16⋅9=1\,024\text{.}\)
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=\frac{1}{4}∨x=2\frac{1}{4}\text{.}\)

\(x=\frac{1}{4}\) voldoet, \(x=2\frac{1}{4}\) voldoet niet.

Isoleren geeft \(6x-4=2\sqrt{9x-8}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((6x-4)^2=(2\sqrt{9x-8})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(36x^2-48x+16=36x-32\)
dus \(36x^2-84x+48=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-84)^2-4⋅36⋅48=144\text{.}\)
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=1∨x=1\frac{1}{3}\text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.