Werken met groeifactoren

2x - 5 oefeningen

Definitie 003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3
Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(361\) naar \(395 \text{.}\) 1p a Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen. Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(319 \text{.}\) 1p b Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025. 1p c Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.	a \(g = {395 \over 361} ≈ 1{,}094 \text{.}\) 1p b Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(319 ⋅ 1{,}094 ≈ 349 \text{.}\) 1p c Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({319 \over 1{,}094} ≈ 292 \text{.}\) 1p
Definitie (2) 00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3
Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot. 1p a Geef de groeifactor. 1p b Bereken de procentuele verandering.	a \(g = 1{,}5 \text{.}\) 1p b De procentuele toename is \(1{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = 50\% \text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (1) 003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt \(2{,}8\%\) toe en daarna met \(3{,}7\%\) af. 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% + 2{,}8\%) : 100\% = 1{,}028\) en \(g_{2} = (100\% - 3{,}7\%) : 100\% = 0{,}963 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}028 ⋅ 0{,}963 = 0{,}989...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}989... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}0\% \text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (2) 00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt \(5\) minuten af met steeds \(3{,}7\%\) per minuut. 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de verandering hoort de groeifactor \(g = (100\% - 3{,}7\%) : 100\% = 0{,}963 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 0{,}963^{5} = 0{,}828...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}828... ⋅ 100\%) - 100\% = -17{,}2\% \text{,}\) ofwel een afname van \(17{,}2\% \text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (3) 003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) dagen toe met steeds \(1{,}8\%\) per dag en daarna \(4\) dagen af met steeds \(2{,}2\% \text{.}\) 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_{1} = (100\% + 1{,}8\%) : 100\% = 1{,}018\) en \(g_{2} = (100\% - 2{,}2\%) : 100\% = 0{,}978 \text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}} = 1{,}018^{2} ⋅ 0{,}978^{4} = 0{,}948...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}948... ⋅ 100\%) - 100\% = -5{,}2\% \text{,}\) ofwel een afname van \(5{,}2\% \text{.}\) 1p

003o 00o6 003p 00o7 003q