Werken met groeifactoren
Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(228\) naar \(191 \text{.}\)
1p
a
Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.
Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(447 \text{.}\)
1p
b
Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.
1p
c
Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.
a
\(g = {191 \over 228} ≈ 0{,}838 \text{.}\)
1p
b
Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(447 ⋅ 0{,}838 ≈ 375 \text{.}\)
1p
c
Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({447 \over 0{,}838} ≈ 533 \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid verdubbelt.
1p
a
Geef de groeifactor.
1p
b
Bereken de procentuele verandering.
a
\(g = 2 \text{.}\)
1p
b
De procentuele toename is
\(2 ⋅ 100\% - 100\% = 100\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt \(1{,}1\%\) toe en daarna met \(2{,}4\%\) af.
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}1\%) : 100\% = 1{,}011\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}4\%) : 100\% = 0{,}976 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}011 ⋅ 0{,}976 = 0{,}986...\)
1p
○
De totale toename is
\((0{,}986... ⋅ 100\%) - 100\% = -1{,}3\% \text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}3\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt \(5\) dagen toe met steeds \(3{,}3\%\) per dag.
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 3{,}3\%) : 100\% = 1{,}033 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}033^{5} = 1{,}176...\)
1p
○
De totale toename is
\((1{,}176... ⋅ 100\%) - 100\% = 17{,}6\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) weken toe met steeds \(3{,}2\%\) per week en daarna \(5\) weken af met steeds \(3{,}4\% \text{.}\)
3p
Bereken de totale procentuele verandering.
○
Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}2\%) : 100\% = 1{,}032\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966 \text{.}\)
1p
○
De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}032^{2} ⋅ 0{,}966^{5} = 0{,}895...\)
1p
○
De totale toename is
\((0{,}895... ⋅ 100\%) - 100\% = -10{,}4\% \text{,}\) ofwel een afname van \(10{,}4\% \text{.}\)
1p