Werken met groeifactoren

2x - 5 oefeningen

Definitie 003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3
Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(149\) naar \(182\text{.}\) 1p a Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen. Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(391\text{.}\) 1p b Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026. 1p c Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.	a \(g={182 \over 149}≈1{,}221\text{.}\) 1p b Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(391⋅1{,}221≈477\text{.}\) 1p c Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({391 \over 1{,}221}≈320\text{.}\) 1p
Definitie (2) 00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3
Een hoeveelheid wordt anderhalf keer zo groot. 1p a Geef de groeifactor. 1p b Bereken de procentuele verandering.	a \(g=1{,}5\text{.}\) 1p b De procentuele toename is \(1{,}5⋅100\%-100\%=50\%\text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (1) 003p - Werken met groeifactoren - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt \(3{,}5\%\) toe en daarna met \(3{,}1\%\) af. 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_1=(100\%+3{,}5\%):100\%=1{,}035\) en \(g_2=(100\%-3{,}1\%):100\%=0{,}969\text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}035⋅0{,}969=1{,}002...\) 1p ○ De totale toename is \((1{,}002...⋅100\%)-100\%=0{,}3\%\text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (2) 00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 7ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt \(6\) seconden af met steeds \(1{,}2\%\) per seconde. 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de verandering hoort de groeifactor \(g=(100\%-1{,}2\%):100\%=0{,}988\text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}}=0{,}988^6=0{,}930...\) 1p ○ De totale toename is \((0{,}930...⋅100\%)-100\%=-7{,}0\%\text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}0\%\text{.}\) 1p
ProcentOpProcent (3) 003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2
Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) jaren toe met steeds \(3{,}3\%\) per jaar en daarna \(4\) jaren af met steeds \(2{,}5\%\text{.}\) 3p Bereken de totale procentuele verandering.	○ Bij de veranderingen horen de groeifactoren \(g_1=(100\%+3{,}3\%):100\%=1{,}033\) en \(g_2=(100\%-2{,}5\%):100\%=0{,}975\text{.}\) 1p ○ De totale groeifactor is dan \(g_{\text{totaal}}=1{,}033^5⋅0{,}975^4=1{,}062...\) 1p ○ De totale toename is \((1{,}062...⋅100\%)-100\%=6{,}3\%\text{.}\) 1p

003o 00o6 003p 00o7 003q