Werken met groeifactoren

2x - 5 oefeningen

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(131\) naar \(108\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(325\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

a

\(g={108 \over 131}≈0{,}824\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(325⋅0{,}824≈268\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({325 \over 0{,}824}≈394\text{.}\)

1p
Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

a

\(g=1\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1⋅100\%-100\%=0\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt \(1{,}3\%\) af en daarna met \(1{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}3\%):100\%=0{,}987\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}2\%):100\%=1{,}012\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}987⋅1{,}012=0{,}998...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}998...⋅100\%)-100\%=-0{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}1\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt \(4\) dagen toe met steeds \(1{,}7\%\) per dag.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+1{,}7\%):100\%=1{,}017\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}017^4=1{,}069...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}069...⋅100\%)-100\%=7{,}0\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) weken toe met steeds \(1{,}3\%\) per week en daarna \(4\) weken af met steeds \(3{,}8\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+1{,}3\%):100\%=1{,}013\)
en
\(g_2=(100\%-3{,}8\%):100\%=0{,}962\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}013^2⋅0{,}962^4=0{,}878...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}878...⋅100\%)-100\%=-12{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(12{,}1\%\text{.}\)

1p
003o 00o6 003p 00o7 003q