Werken met groeifactoren

2x - 5 oefeningen

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(470\) naar \(428\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(269\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

a

\(g={428 \over 470}≈0{,}911\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(269⋅0{,}911≈245\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({269 \over 0{,}911}≈295\text{.}\)

1p
Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3

Een hoeveelheid vervijfvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

a

\(g=5\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(5⋅100\%-100\%=400\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt \(2{,}2\%\) toe en daarna met \(1{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+2{,}2\%):100\%=1{,}022\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}8\%):100\%=0{,}982\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}022⋅0{,}982=1{,}003...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}003...⋅100\%)-100\%=0{,}4\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt \(5\) uur af met steeds \(1{,}5\%\) per uur.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-1{,}5\%):100\%=0{,}985\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}985^5=0{,}927...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}927...⋅100\%)-100\%=-7{,}3\%\text{,}\) ofwel een afname van \(7{,}3\%\text{.}\)

1p
ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) dagen af met steeds \(2{,}7\%\) per dag en daarna \(5\) dagen toe met steeds \(1{,}7\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}7\%):100\%=0{,}973\)
en
\(g_2=(100\%+1{,}7\%):100\%=1{,}017\text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}973^4⋅1{,}017^5=0{,}975...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}975...⋅100\%)-100\%=-2{,}5\%\text{,}\) ofwel een afname van \(2{,}5\%\text{.}\)

1p
003o 00o6 003p 00o7 003q