Werken met groeifactoren

2x - 5 oefeningen

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(338\) naar \(318 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(107 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

a

\(g = {318 \over 338} ≈ 0{,}941 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(107 ⋅ 0{,}941 ≈ 101 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({107 \over 0{,}941} ≈ 114 \text{.}\)

1p

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

a

\(g = 1 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1 ⋅ 100\% - 100\% = 0\% \text{.}\)

1p

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}2\%\) af en daarna met \(1{,}2\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}2\%) : 100\% = 0{,}968\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}2\%) : 100\% = 1{,}012 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}968 ⋅ 1{,}012 = 0{,}979...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}979... ⋅ 100\%) - 100\% = -2{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(2{,}0\% \text{.}\)

1p

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt \(3\) weken af met steeds \(3{,}1\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 3{,}1\%) : 100\% = 0{,}969 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}969^{3} = 0{,}909...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}909... ⋅ 100\%) - 100\% = -9{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(9{,}0\% \text{.}\)

1p

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) minuten af met steeds \(1{,}2\%\) per minuut en daarna \(2\) minuten toe met steeds \(3{,}8\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}2\%) : 100\% = 0{,}988\)
en
\(g_{2} = (100\% + 3{,}8\%) : 100\% = 1{,}038 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}988^{4} ⋅ 1{,}038^{2} = 1{,}026...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}026... ⋅ 100\%) - 100\% = 2{,}7\% \text{.}\)

1p

003o 00o6 003p 00o7 003q