Wandelingen over platte figuren
2e - 5 oefeningen
|
Vierkant (1)
00ph - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 50ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(6, 1)\) en \(B(7, 5)\text{.}\) Zie het figuur. 3p Bereken de coördinaten van het punt \(D\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}-4 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-4 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(D\) zijn dus \((2, 2)\text{.}\) 1p |
|
Vierkant (2)
00po - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(3, 1)\) en \(C(7, 6)\text{.}\) Zie het figuur. 4p Bereken de coördinaten van het punt \(D\text{.}\) |
○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}5 \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}5 \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ -2\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-2\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}5 \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 5\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(D\) zijn dus \((2\frac{1}{2}, 5\frac{1}{2})\text{.}\) 1p |
|
Wandeling (1)
00pw - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(0, 5)\) en \(B(6, 4)\text{.}\) Op lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\) liggen de punten \(C\) en \(D\) met \(A\kern{-.8pt}C=C\kern{-.8pt}D=D\kern{-.8pt}B\text{.}\) Lijnstuk \(B\kern{-.8pt}D\) is een zijde van vierkant \(B\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F\text{.}\) Het punt \(G\) is het midden van zijde \(D\kern{-.8pt}E\text{.}\) Zie het figuur. 6p Bereken de coördinaten van het punt \(G\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 4\frac{1}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}=\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 4\frac{1}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -\frac{1}{3}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{DB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{3} \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{d}+\overrightarrow{DB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}4 \\ 4\frac{1}{3}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-\frac{1}{3} \\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\frac{2}{3} \\ 2\frac{1}{3}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{e})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}4 \\ 4\frac{1}{3}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3\frac{2}{3} \\ 2\frac{1}{3}\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}3\frac{5}{6} \\ 3\frac{1}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((3\frac{5}{6}, 3\frac{1}{3})\text{.}\) 1p |
|
Wandeling (2)
00px - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(1, 4)\) en \(B(2, 0)\text{.}\) Op lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\) liggen de punten \(C\) en \(D\) met \(A\kern{-.8pt}C=C\kern{-.8pt}D=D\kern{-.8pt}B\text{.}\) Lijnstuk \(B\kern{-.8pt}D\) is een zijde van vierkant \(B\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F\text{.}\) Diagonaal \(B\kern{-.8pt}E\) is een zijde van vierkant \(B\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}G\kern{-.8pt}H\text{.}\) Zie het figuur. 7p Bereken de coördinaten van het punt \(G\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\frac{2}{3} \\ 1\frac{1}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}=\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\frac{2}{3} \\ 1\frac{1}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{3} \\ -1\frac{1}{3}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{DB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{d}+\overrightarrow{DB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}1\frac{2}{3} \\ 1\frac{1}{3}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 1\frac{2}{3}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{e}=\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3 \\ 1\frac{2}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -1\frac{2}{3}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{EB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}1\frac{2}{3} \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g}=\overrightarrow{e}+\overrightarrow{EB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}3 \\ 1\frac{2}{3}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\frac{2}{3} \\ -1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\frac{2}{3} \\ \frac{2}{3}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((4\frac{2}{3}, \frac{2}{3})\text{.}\) 1p |
|
Wandeling (3)
00py - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(0, 5)\) en \(B(6, 3)\text{.}\) Zijde \(A\kern{-.8pt}D\) is een diagonaal van vierkant \(A\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}F\text{.}\) Op zijde \(A\kern{-.8pt}F\) liggen de punten \(G\) en \(H\) met \(A\kern{-.8pt}G=G\kern{-.8pt}H=H\kern{-.8pt}F\text{.}\) Zie het figuur. 8p Bereken de coördinaten van het punt \(H\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ -2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 11\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}D\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\ 11\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}1 \\ 8\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 \\ 8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{f}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}1 \\ 8\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ 9\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{f}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-2 \\ 9\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ 4\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{h}=\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AF}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}-2 \\ 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\frac{1}{3} \\ 7\frac{2}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(H\) zijn dus \((-1\frac{1}{3}, 7\frac{2}{3})\text{.}\) 1p |