Wandelingen over platte figuren
2e - 5 oefeningen
|
Vierkant (1)
00ph - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 67ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(3, 5)\) en \(B(4, 1)\text{.}\) Zie het figuur. 3p Bereken de coördinaten van het punt \(C\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}-4 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{BA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-4 \\ -1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(C\) zijn dus \((0, 0)\text{.}\) 1p |
|
Vierkant (2)
00po - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(3, 2)\) en \(C(5, 6)\text{.}\) Zie het figuur. 4p Bereken de coördinaten van het punt \(B\text{.}\) |
○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}4 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}4 \\ 4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(B\) zijn dus \((6, 3)\text{.}\) 1p |
|
Wandeling (1)
00pw - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(1, 0)\) en \(B(7, 4)\text{.}\) Het punt \(C\) is het midden van lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) Lijnstuk \(A\kern{-.8pt}C\) is een zijde van vierkant \(A\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E\text{.}\) Diagonaal \(C\kern{-.8pt}E\) is een zijde van vierkant \(C\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}G\text{.}\) Zie het figuur. 6p Bereken de coördinaten van het punt \(F\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{c}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}7 \\ 4\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{AC}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}-2 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AC}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2 \\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{e}=\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{EC}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{f}=\overrightarrow{e}+\overrightarrow{EC}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(F\) zijn dus \((-2, -2)\text{.}\) 1p |
|
Wandeling (2)
00px - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(2, 4)\) en \(C(7, 6)\text{.}\) Het punt \(E\) is het midden van zijde \(A\kern{-.8pt}D\text{.}\) Lijnstuk \(A\kern{-.8pt}E\) is een zijde van vierkant \(A\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}G\text{.}\) Zie het figuur. 7p Bereken de coördinaten van het punt \(G\text{.}\) |
○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}4\frac{1}{2} \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4\frac{1}{2} \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\frac{1}{2} \\ -1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-1 \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}4\frac{1}{2} \\ 5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1 \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 7\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 7\frac{1}{2}\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}2\frac{3}{4} \\ 5\frac{3}{4}\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{e}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}2\frac{3}{4} \\ 5\frac{3}{4}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{3}{4} \\ 1\frac{3}{4}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{AE}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}-1\frac{3}{4} \\ \frac{3}{4}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AE}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\frac{3}{4} \\ \frac{3}{4}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{4} \\ 4\frac{3}{4}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((\frac{1}{4}, 4\frac{3}{4})\text{.}\) 1p |
|
Wandeling (3)
00py - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(1, 2)\) en \(B(5, 0)\text{.}\) Zijde \(A\kern{-.8pt}D\) is een diagonaal van vierkant \(A\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}F\text{.}\) Op zijde \(A\kern{-.8pt}F\) liggen de punten \(G\) en \(H\) met \(A\kern{-.8pt}G=G\kern{-.8pt}H=H\kern{-.8pt}F\text{.}\) Zie het figuur. 8p Bereken de coördinaten van het punt \(H\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-2 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2 \\ -4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}D\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{f}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{f}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}2 \\ -1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{h}=\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AF}=\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\frac{2}{3} \\ 0\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(H\) zijn dus \((1\frac{2}{3}, 0)\text{.}\) 1p |