Wandelingen over platte figuren
2e - 5 oefeningen
|
Vierkant (1)
00ph - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 50ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (0 , 5)\) en \(B (7 , 2) \text{.}\) Zie het figuur. 3p Bereken de coördinaten van het punt \(C \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}7 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{BA}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}7 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10 \\ 9\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(C\) zijn dus \((10 , 9) \text{.}\) 1p |
|
Vierkant (2)
00po - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (2 , 4)\) en \(C (6 , 1) \text{.}\) Zie het figuur. 4p Bereken de coördinaten van het punt \(D \text{.}\) |
○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C \text{,}\) dus \(\overrightarrow{m} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}4 \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}1\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{MA}_{\text{R}} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(D\) zijn dus \((5\frac{1}{2} , 4\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p |
|
Wandeling (1)
00pw - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (2 , 1)\) en \(B (4 , 6) \text{.}\) Het punt \(C\) is het midden van lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Lijnstuk \(B\kern{-.8pt}C\) is een zijde van vierkant \(B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E \text{.}\) Op diagonaal \(B\kern{-.8pt}D\) liggen de punten \(F\) en \(G\) met \(B\kern{-.8pt}F = F\kern{-.8pt}G = G\kern{-.8pt}D \text{.}\) Zie het figuur. 6p Bereken de coördinaten van het punt \(G \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{c} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}3 \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3 \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{CB}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-2\frac{1}{2} \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d} = \overrightarrow{c} + \overrightarrow{CB}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}3 \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-2\frac{1}{2} \\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3\frac{1}{2} \\ -1\frac{1}{2}\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g} = \overrightarrow{b} + \frac{2}{3} \overrightarrow{BD} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} + \frac{2}{3} \begin{pmatrix}-3\frac{1}{2} \\ -1\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\frac{2}{3} \\ 5\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((1\frac{2}{3} , 5) \text{.}\) 1p |
|
Wandeling (2)
00px - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (1 , 7)\) en \(B (4 , 3) \text{.}\) Op diagonaal \(A\kern{-.8pt}C\) liggen de punten \(E\) en \(F\) met \(A\kern{-.8pt}E = E\kern{-.8pt}F = F\kern{-.8pt}C \text{.}\) Lijnstuk \(C\kern{-.8pt}F\) is een zijde van vierkant \(C\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}G\kern{-.8pt}H \text{.}\) Zie het figuur. 7p Bereken de coördinaten van het punt \(G \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-4 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{c} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-4 \\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -7\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{f} = \overrightarrow{a} + \frac{2}{3} \overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} + \frac{2}{3} \begin{pmatrix}-1 \\ -7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{3} \\ 2\frac{1}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{FC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{f} = \begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}\frac{1}{3} \\ 2\frac{1}{3}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-\frac{1}{3} \\ -2\frac{1}{3}\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{FC}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}2\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g} = \overrightarrow{f} + \overrightarrow{FC}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}\frac{1}{3} \\ 2\frac{1}{3}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\frac{2}{3} \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((2\frac{2}{3} , 2) \text{.}\) 1p |
|
Wandeling (3)
00py - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A (0 , 5)\) en \(C (7 , 6) \text{.}\) Zijde \(A\kern{-.8pt}B\) is een zijde van vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F \text{.}\) Op zijde \(B\kern{-.8pt}E\) liggen de punten \(G\) en \(H\) met \(B\kern{-.8pt}G = G\kern{-.8pt}H = H\kern{-.8pt}E \text{.}\) Zie het figuur. 8p Bereken de coördinaten van het punt \(H \text{.}\) |
○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C \text{,}\) dus \(\overrightarrow{m} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c}) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}) = \begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 5\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{m} = \begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 5\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ -3\frac{1}{2}\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{m} + \overrightarrow{MA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 5\frac{1}{2}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ -3\frac{1}{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}-3 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{BA}_{\text{L}} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-3 \\ -4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{e} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}1 \\ -2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -4\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{h} = \overrightarrow{b} + \frac{2}{3} \overrightarrow{BE} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} + \frac{2}{3} \begin{pmatrix}-3 \\ -4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -\frac{2}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(H\) zijn dus \((2 , -\frac{2}{3}) \text{.}\) 1p |