Wandelingen over platte figuren
2e - 5 oefeningen
|
Vierkant (1)
00ph - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 73ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(3, 0)\) en \(B(4, 5)\text{.}\) Zie het figuur. 3p Bereken de coördinaten van het punt \(D\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}-5 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-5 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(D\) zijn dus \((-2, 1)\text{.}\) 1p |
|
Vierkant (2)
00po - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(0, 5)\) en \(C(6, 4)\text{.}\) Zie het figuur. 4p Bereken de coördinaten van het punt \(D\text{.}\) |
○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}3 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ \frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}3 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\frac{1}{2} \\ 7\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(D\) zijn dus \((3\frac{1}{2}, 7\frac{1}{2})\text{.}\) 1p |
|
Wandeling (1)
00pw - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(4, 1)\) en \(B(7, 6)\text{.}\) Zijde \(B\kern{-.8pt}C\) is een diagonaal van vierkant \(B\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}F\text{.}\) Zie het figuur. 6p Bereken de coördinaten van het punt \(F\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ -5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{BA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(B\kern{-.8pt}C\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}12 \\ 3\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}9\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}9\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\frac{1}{2} \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}1\frac{1}{2} \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{f}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}9\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\frac{1}{2} \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}11 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(F\) zijn dus \((11, 7)\text{.}\) 1p |
|
Wandeling (2)
00px - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(1, 0)\) en \(C(5, 6)\text{.}\) Zijde \(A\kern{-.8pt}B\) is een zijde van vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F\text{.}\) Het punt \(G\) is het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}E\text{.}\) Zie het figuur. 7p Bereken de coördinaten van het punt \(G\text{.}\) |
○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}3 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3 \\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}3 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}3 \\ 3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3 \\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ -1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{BA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{e})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}7 \\ -4\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((4, -2)\text{.}\) 1p |
|
Wandeling (3)
00py - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.2 |
|
Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(0, 3)\) en \(B(1, 7)\text{.}\) Op zijde \(A\kern{-.8pt}D\) liggen de punten \(E\) en \(F\) met \(A\kern{-.8pt}E=E\kern{-.8pt}F=F\kern{-.8pt}D\text{.}\) Lijnstuk \(A\kern{-.8pt}E\) is een diagonaal van vierkant \(A\kern{-.8pt}G\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}H\text{.}\) Zie het figuur. 8p Bereken de coördinaten van het punt \(H\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}-4 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AB}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-4 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-4 \\ 4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4 \\ 1\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}+\frac{1}{3}\begin{pmatrix}-4 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\frac{1}{3} \\ 3\frac{1}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}E\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{e})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\frac{1}{3} \\ 3\frac{1}{3}\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\ 3\frac{1}{6}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\ 3\frac{1}{6}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{2}{3} \\ -\frac{1}{6}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{6} \\ -\frac{2}{3}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{h}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\ 3\frac{1}{6}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-\frac{1}{6} \\ -\frac{2}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ 2\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(H\) zijn dus \((-\frac{5}{6}, 2\frac{1}{2})\text{.}\) 1p |