Verdubbelings- en halveringstijden
0r - 5 oefeningen
|
GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}4\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(81\%\) is toegenomen. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {2{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}024 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(81\%\) komt overeen met een factor \({81 \over 100} + 1 = 1{,}81 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}024^{t} = 1{,}81 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus duurt het \(25{,}0\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(81\% \text{.}\) 1p |
|
HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per minuut met \(4{,}5\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {-4{,}5 \over 100} + 1 = 0{,}955 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}955^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de halveringstijd is \(15{,}1\) minuten. 1p |
|
PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid halveert elke \(14{,}6\) weken. 3p Bereken de procentuele afname per week. |
○ De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}6} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}953... - 1) × 100\% = -4{,}6\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}6\%\) per week. 1p |
|
PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid verdubbelt elke \(14{,}8\) minuten. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. |
○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}8} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}047... - 1) × 100\% = 4{,}8\%\) per minuut. 1p |
|
VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}2\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {1{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}012 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}012^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(58{,}1\) weken. 1p |