Verdubbelings- en halveringstijden
0r - 5 oefeningen
|
GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}9\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(76\%\) is toegenomen. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {3{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}039 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(76\%\) komt overeen met een factor \({76 \over 100} + 1 = 1{,}76 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}039^{t} = 1{,}76 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus duurt het \(14{,}8\) kwartier voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(76\% \text{.}\) 1p |
|
HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per jaar met \(2{,}2\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{jaar}} = {-2{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}978 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}978^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de halveringstijd is \(31{,}2\) jaren. 1p |
|
PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid halveert elke \(20{,}3\) minuten. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. |
○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{20{,}3} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}966... - 1) × 100\% = -3{,}4\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}4\%\) per minuut. 1p |
|
PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid verdubbelt elke \(11{,}8\) dagen. 3p Bereken de procentuele toename per dag. |
○ De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}8} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}060... - 1) × 100\% = 6{,}1\%\) per dag. 1p |
|
VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(5{,}4\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {5{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}054 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}054^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(13{,}2\) kwartier. 1p |