Verdubbelings- en halveringstijden

0r - 5 oefeningen

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}5\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(61\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{uur}}={1{,}5 \over 100}+1=1{,}015\text{.}\)

1p

Een toename van \(61\%\) komt overeen met een factor \({61 \over 100}+1=1{,}61\text{.}\)

1p

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}015^t=1{,}61\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=1{,}015^x\)
\(y_2=1{,}61\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=31{,}986...\)

1p

Dus duurt het \(32{,}0\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(61\%\text{.}\)

1p

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}9\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={-1{,}9 \over 100}+1=0{,}981\text{.}\)

1p

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}981^t=0{,}5\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=0{,}981^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=36{,}133...\)

1p

Dus de halveringstijd is \(36{,}1\) kwartier.

1p

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}2\) uur.

3p

Bereken de procentuele afname per uur.

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}2}=0{,}5\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=x^{19{,}2}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}964...\)

1p

De procentuele toename is \((0{,}964...-1)×100\%=-3{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}5\%\) per uur.

1p

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(22{,}5\) jaren.

3p

Bereken de procentuele toename per jaar.

De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{22{,}5}=2\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=x^{22{,}5}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}031...\)

1p

De procentuele toename is \((1{,}031...-1)×100\%=3{,}1\%\) per jaar.

1p

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(1{,}4\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={1{,}4 \over 100}+1=1{,}014\text{.}\)

1p

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}014^t=2\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=1{,}014^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=49{,}856...\)

1p

Dus de verdubbelingstijd is \(49{,}9\) dagen.

1p

005t 005q 005s 005r 000q