Verdubbelings- en halveringstijden
0r - 5 oefeningen
|
GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per jaar met \(1{,}4\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(70\%\) is toegenomen. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{jaar}}={1{,}4 \over 100}+1=1{,}014\text{.}\) 1p ○ Een toename van \(70\%\) komt overeen met een factor \({70 \over 100}+1=1{,}7\text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}014^t=1{,}7\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus duurt het \(38{,}2\) jaren voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(70\%\text{.}\) 1p |
|
HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(5{,}5\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={-5{,}5 \over 100}+1=0{,}945\text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}945^t=0{,}5\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de halveringstijd is \(12{,}3\) kwartier. 1p |
|
PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid halveert elke \(10{,}6\) weken. 3p Bereken de procentuele afname per week. |
○ De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{10{,}6}=0{,}5\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}936...-1)×100\%=-6{,}3\%\) dus een procentuele afname van \(6{,}3\%\) per week. 1p |
|
PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid verdubbelt elke \(22{,}8\) jaren. 3p Bereken de procentuele toename per jaar. |
○ De groeifactor per jaar is de oplossing van de vergelijking \(g^{22{,}8}=2\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}030...-1)×100\%=3{,}1\%\) per jaar. 1p |
|
VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
Een hoeveelheid neemt per week met \(5{,}2\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. |
○ De groeifactor is \(g_{\text{week}}={5{,}2 \over 100}+1=1{,}052\text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}052^t=2\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(13{,}7\) weken. 1p |