Verdubbelings- en halveringstijden
Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}7\%\) toe.
5p
Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(61\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.
○
De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {1{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}017 \text{.}\)
1p
○
Een toename van \(61\%\) komt overeen met een factor \({61 \over 100} + 1 = 1{,}61 \text{.}\)
1p
○
De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}017^{t} = 1{,}61 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 1{,}017^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}61\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 28{,}251...\)
1p
○
Dus duurt het \(28{,}3\) minuten voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(61\% \text{.}\)
1p
Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}3\%\) af.
4p
Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.
○
De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {-2{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}977 \text{.}\)
1p
○
De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}977^{t} = 0{,}5 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 0{,}977^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 29{,}788...\)
1p
○
Dus de halveringstijd is \(29{,}8\) kwartier.
1p
Een hoeveelheid halveert elke \(23{,}6\) weken.
3p
Bereken de procentuele afname per week.
○
De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{23{,}6} = 0{,}5 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = x^{23{,}6}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}971...\)
1p
○
De procentuele toename is \((0{,}971... - 1) × 100\% = -2{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(2{,}9\%\) per week.
1p
Een hoeveelheid verdubbelt elke \(12{,}1\) dagen.
3p
Bereken de procentuele toename per dag.
○
De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{12{,}1} = 2 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = x^{12{,}1}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}058...\)
1p
○
De procentuele toename is \((1{,}058... - 1) × 100\% = 5{,}9\%\) per dag.
1p
Een hoeveelheid neemt per week met \(5{,}8\%\) toe.
4p
Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.
○
De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {5{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}058 \text{.}\)
1p
○
De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}058^{t} = 2 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 1{,}058^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 12{,}294...\)
1p
○
Dus de verdubbelingstijd is \(12{,}3\) weken.
1p