Vectorvoorstelling van een lijn

1y - 7 oefeningen

EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 8ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} ∧ -4 ≤ t ≤ 5 \text{.}\)

2p

Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.

\(t = -4\) geeft \(x = 1 - 4 ⋅ 1 = -3\) en \(y = 0 - 4 ⋅ 6 = -24 \text{,}\) dus \((-3 , -24) \text{.}\)

1p

\(t = 5\) geeft \(x = 1 + 5 ⋅ 1 = 6\) en \(y = 0 + 5 ⋅ 6 = 30 \text{,}\) dus \((6 , 30) \text{.}\)

1p

PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Onderzoek of het punt \(A (31 , 10)\) op \(l\) ligt.

\(x = 31\) geeft
\(7 + 6 t = 31\)
\(6 t = 24\)
\(t = 4 \text{.}\)

1p

\(t = 4\) geeft \(y = 3 + 4 ⋅ 2 = 11 \text{.}\)

1p

\(11 ≠ 10 \text{,}\) dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

1p

SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 103ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de lijnen
\(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix}\) en \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 3\end{pmatrix} + u ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\)

[Gelijkstellen geeft]
\(\begin{cases}2 + 2 t = 3 + 4 u \\ 0 - 3 t = 3 + 3 u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}2 t - 4 u = 1 \\ -3 t - 3 u = 3\end{cases}\)

1p

\(\begin{cases}2 t - 4 u = 1 \\ -3 t - 3 u = 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6 t - 12 u = 3 \\ -6 t - 6 u = 6\end{cases}\)

1p

Optellen geeft \(-18 u = 9\) en dus \(u = -\frac{1}{2}\)

1p

\(u = -\frac{1}{2}\) geeft \(x = 3 + 4 ⋅ -\frac{1}{2} = 1\) en \(y = 3 + 3 ⋅ -\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(S (1 , 1\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p

SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ 5\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,x + 4 y = 72 \text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\)

Substitutie geeft
\((-4 - 4 t) + 4 (-1 + 5 t) = 72 \text{.}\)

1p

\(-4 - 4 t - 4 + 20 t = 72\)
\(16 t - 8 = 72\)
\(16 t = 80\)
\(t = 5 \text{.}\)

1p

Invullen van \(t = 5\) in de vectorvoorstelling geeft
\(x = -4 + 5 ⋅ -4 = -24\)
en
\(y = -1 + 5 ⋅ 5 = 24\)
dus \(S (-24 , 24) \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de punten \(A (-2 , -3) \text{,}\) \(B (0 , -7)\) en \(C (4 , 5) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A \text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)

\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ -7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 12\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(\overrightarrow{s} = \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}-2 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 12\end{pmatrix}\)

1p

VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de punten \(A (5 , 3)\) en \(B (1 , 0) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B \text{.}\)

\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de punten \(A (7 , 3)\) en \(B (6 , 2) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)

\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ -1\end{pmatrix} ∧ 0 ≤ t ≤ 1 \text{.}\)

1p

00q0 00pk 00qm 00pl 00q8 00pj 00pz