Vectorvoorstelling van een lijn

1y - 7 oefeningen

EindpuntenVanLijnstuk 00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 9ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -1\end{pmatrix}∧2≤t≤4\text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.	○ \(t=2\) geeft \(x=6+2⋅1=8\) en \(y=4+2⋅-1=2\text{,}\) dus \((8, 2)\text{.}\) 1p ○ \(t=4\) geeft \(x=6+4⋅1=10\) en \(y=4+4⋅-1=0\text{,}\) dus \((10, 0)\text{.}\) 1p
PuntOpVectorvoorstelling 00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A(16, 17)\) op \(l\) ligt.	○ \(x=16\) geeft \(6+5t=16\) \(5t=10\) \(t=2\text{.}\) 1p ○ \(t=2\) geeft \(y=3+2⋅7=17\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen 00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 123ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4 \\ 0\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ [Gelijkstellen geeft] \(\begin{cases}-2+4t=-4+2u \\ 4-2t=0+4u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}4t-2u=-2 \\ -2t-4u=-4\end{cases}\) 1p ○ \(\begin{cases}4t-2u=-2 \\ -2t-4u=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4t-2u=-2 \\ -4t-8u=-8\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(-10u=-10\) en dus \(u=1\) 1p ○ \(u=1\) geeft \(x=-4+2⋅1=-2\) en \(y=0+4⋅1=4\text{,}\) dus \(S(-2, 4)\text{.}\) 1p
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking 00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ -2\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,4x+5y=24\text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ Substitutie geeft \(4(1+3t)+5(2-2t)=24\text{.}\) 1p ○ \(4+12t+10-10t=24\) \(2t+14=24\) \(2t=10\) \(t=5\text{.}\) 1p ○ Invullen van \(t=5\) in de vectorvoorstelling geeft \(x=1+5⋅3=16\) en \(y=2+5⋅-2=-8\) dus \(S(16, -8)\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid 00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(-3, 6)\text{,}\) \(B(-1, -5)\) en \(C(7, 4)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}7 \\ 4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8 \\ 9\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-3 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}8 \\ 9\end{pmatrix}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijn 00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(2, 4)\) en \(B(1, 0)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijnstuk 00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(0, 4)\) en \(B(3, 1)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ -3\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\) 1p

00q0 00pk 00qm 00pl 00q8 00pj 00pz