Vectorvoorstelling van een lijn

1y - 7 oefeningen

EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 8ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ -1\end{pmatrix} ∧ -5 ≤ t ≤ 3 \text{.}\)

2p

Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.

\(t = -5\) geeft \(x = 7 - 5 ⋅ -4 = 27\) en \(y = 5 - 5 ⋅ -1 = 10 \text{,}\) dus \((27 , 10) \text{.}\)

1p

\(t = 3\) geeft \(x = 7 + 3 ⋅ -4 = -5\) en \(y = 5 + 3 ⋅ -1 = 2 \text{,}\) dus \((-5 , 2) \text{.}\)

1p

PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Onderzoek of het punt \(A (16 , 13)\) op \(l\) ligt.

\(x = 16\) geeft
\(4 + 6 t = 16\)
\(6 t = 12\)
\(t = 2 \text{.}\)

1p

\(t = 2\) geeft \(y = 7 + 2 ⋅ 3 = 13 \text{.}\)

1p

Dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

1p

SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 103ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de lijnen
\(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix}\) en \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix} + u ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\)

[Gelijkstellen geeft]
\(\begin{cases}3 + 4 t = 2 + 2 u \\ -1 - t = -3 + 4 u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}4 t - 2 u = -1 \\ -t - 4 u = -2\end{cases}\)

1p

\(\begin{cases}4 t - 2 u = -1 \\ -t - 4 u = -2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 t - 2 u = -1 \\ -4 t - 16 u = -8\end{cases}\)

1p

Optellen geeft \(-18 u = -9\) en dus \(u = \frac{1}{2}\)

1p

\(u = \frac{1}{2}\) geeft \(x = 2 + 2 ⋅ \frac{1}{2} = 3\) en \(y = -3 + 4 ⋅ \frac{1}{2} = -1 \text{,}\) dus \(S (3 , -1) \text{.}\)

1p

SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,x + y = -14 \text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\)

Substitutie geeft
\((2 + 5 t) + (-2 + 2 t) = -14 \text{.}\)

1p

\(2 + 5 t - 2 + 2 t = -14\)
\(7 t + 0 = -14\)
\(7 t = -14\)
\(t = -2 \text{.}\)

1p

Invullen van \(t = -2\) in de vectorvoorstelling geeft
\(x = 2 - 2 ⋅ 5 = -8\)
en
\(y = -2 - 2 ⋅ 2 = -6\)
dus \(S (-8 , -6) \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de punten \(A (-7 , 1) \text{,}\) \(B (2 , -5)\) en \(C (4 , 0) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A \text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)

\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(\overrightarrow{s} = \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}-7 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}\)

1p

VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de punten \(A (4 , 5)\) en \(B (3 , 0) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B \text{.}\)

\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3

Gegeven zijn de punten \(A (5 , 6)\) en \(B (2 , 0) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)

\(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix} ∧ 0 ≤ t ≤ 1 \text{.}\)

1p

00q0 00pk 00qm 00pl 00q8 00pj 00pz