Vectorvoorstelling van een lijn

1y - 7 oefeningen

EindpuntenVanLijnstuk 00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 6ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ 2\end{pmatrix}∧-2≤t≤1\text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.	○ \(t=-2\) geeft \(x=5-2⋅2=1\) en \(y=0-2⋅2=-4\text{,}\) dus \((1, -4)\text{.}\) 1p ○ \(t=1\) geeft \(x=5+1⋅2=7\) en \(y=0+1⋅2=2\text{,}\) dus \((7, 2)\text{.}\) 1p
PuntOpVectorvoorstelling 00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A(22, 31)\) op \(l\) ligt.	○ \(x=22\) geeft \(4+3t=22\) \(3t=18\) \(t=6\text{.}\) 1p ○ \(t=6\) geeft \(y=1+6⋅5=31\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen 00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 83ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ 3\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ [Gelijkstellen geeft] \(\begin{cases}1+3t=-2+3u \\ 1+2t=3+4u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}3t-3u=-3 \\ 2t-4u=2\end{cases}\) 1p ○ \(\begin{cases}3t-3u=-3 \\ 2t-4u=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6t-6u=-6 \\ 6t-12u=6\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(6u=-12\) en dus \(u=-2\) 1p ○ \(u=-2\) geeft \(x=-2+3⋅-2=-8\) en \(y=3+4⋅-2=-5\text{,}\) dus \(S(-8, -5)\text{.}\) 1p
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking 00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,4x+3y=-102\text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ Substitutie geeft \(4(2-t)+3(-5-5t)=-102\text{.}\) 1p ○ \(8-4t-15-15t=-102\) \(-19t-7=-102\) \(-19t=-95\) \(t=5\text{.}\) 1p ○ Invullen van \(t=5\) in de vectorvoorstelling geeft \(x=2+5⋅-1=-3\) en \(y=-5+5⋅-5=-30\) dus \(S(-3, -30)\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid 00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(3, 7)\text{,}\) \(B(1, -4)\) en \(C(-5, 6)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}-5 \\ 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6 \\ 10\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-6 \\ 10\end{pmatrix}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijn 00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(4, 5)\) en \(B(7, 3)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijnstuk 00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(6, 5)\) en \(B(4, 3)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-2 \\ -2\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\) 1p

00q0 00pk 00qm 00pl 00q8 00pj 00pz