Vectorvoorstelling van een lijn
1y - 7 oefeningen
|
EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-2 \\ -7\end{pmatrix} ∧ -5 ≤ t ≤ -2 \text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk. |
○ \(t = -5\) geeft \(x = 3 - 5 ⋅ -2 = 13\) en \(y = 7 - 5 ⋅ -7 = 42 \text{,}\) dus \((13 , 42) \text{.}\) 1p ○ \(t = -2\) geeft \(x = 3 - 2 ⋅ -2 = 7\) en \(y = 7 - 2 ⋅ -7 = 21 \text{,}\) dus \((7 , 21) \text{.}\) 1p |
|
PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A (16 , 43)\) op \(l\) ligt. |
○ \(x = 16\) geeft 1p ○ \(t = 6\) geeft \(y = 1 + 6 ⋅ 7 = 43 \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 80ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\) |
○ [Gelijkstellen geeft] 1p ○ \(\begin{cases}4 t - u = -1 \\ 2 t - 2 u = -3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 t - u = -1 \\ 4 t - 4 u = -6\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(3 u = 5\) en dus \(u = 1\frac{2}{3}\) 1p ○ \(u = 1\frac{2}{3}\) geeft \(x = -3 + 1\frac{2}{3} = -1\frac{1}{3}\) en \(y = -4 + 2 ⋅ 1\frac{2}{3} = -\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(S (-1\frac{1}{3} , -\frac{2}{3}) \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,4 x - 5 y = 42 \text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\) |
○ Substitutie geeft 1p ○ \(-4 + 8 t - 10 + 20 t = 42\) 1p ○ Invullen van \(t = 2\) in de vectorvoorstelling geeft 1p |
|
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (4 , 2) \text{,}\) \(B (-1 , -3)\) en \(C (7 , -6) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A \text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}7 \\ -6\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-1 \\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}8 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}8 \\ -3\end{pmatrix}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (4 , 6)\) en \(B (3 , 7) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (6 , 7)\) en \(B (3 , 4) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ -3\end{pmatrix} ∧ 0 ≤ t ≤ 1 \text{.}\) 1p |