Vectorvoorstelling van een lijn
1y - 7 oefeningen
|
EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 8ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} ∧ -4 ≤ t ≤ 5 \text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk. |
○ \(t = -4\) geeft \(x = 1 - 4 ⋅ 1 = -3\) en \(y = 0 - 4 ⋅ 6 = -24 \text{,}\) dus \((-3 , -24) \text{.}\) 1p ○ \(t = 5\) geeft \(x = 1 + 5 ⋅ 1 = 6\) en \(y = 0 + 5 ⋅ 6 = 30 \text{,}\) dus \((6 , 30) \text{.}\) 1p |
|
PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A (31 , 10)\) op \(l\) ligt. |
○ \(x = 31\) geeft 1p ○ \(t = 4\) geeft \(y = 3 + 4 ⋅ 2 = 11 \text{.}\) 1p ○ \(11 ≠ 10 \text{,}\) dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 103ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\) |
○ [Gelijkstellen geeft] 1p ○ \(\begin{cases}2 t - 4 u = 1 \\ -3 t - 3 u = 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6 t - 12 u = 3 \\ -6 t - 6 u = 6\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(-18 u = 9\) en dus \(u = -\frac{1}{2}\) 1p ○ \(u = -\frac{1}{2}\) geeft \(x = 3 + 4 ⋅ -\frac{1}{2} = 1\) en \(y = 3 + 3 ⋅ -\frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(S (1 , 1\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ 5\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,x + 4 y = 72 \text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\) |
○ Substitutie geeft 1p ○ \(-4 - 4 t - 4 + 20 t = 72\) 1p ○ Invullen van \(t = 5\) in de vectorvoorstelling geeft 1p |
|
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (-2 , -3) \text{,}\) \(B (0 , -7)\) en \(C (4 , 5) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A \text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 \\ -7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 12\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}-2 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 12\end{pmatrix}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (5 , 3)\) en \(B (1 , 0) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (7 , 3)\) en \(B (6 , 2) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ -1\end{pmatrix} ∧ 0 ≤ t ≤ 1 \text{.}\) 1p |