Vectorvoorstelling van een lijn
1y - 7 oefeningen
|
EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 6ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}∧2≤t≤5\text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk. |
○ \(t=2\) geeft \(x=3+2⋅1=5\) en \(y=0+2⋅6=12\text{,}\) dus \((5, 12)\text{.}\) 1p ○ \(t=5\) geeft \(x=3+5⋅1=8\) en \(y=0+5⋅6=30\text{,}\) dus \((8, 30)\text{.}\) 1p |
|
PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A(22, 32)\) op \(l\) ligt. |
○ \(x=22\) geeft 1p ○ \(t=5\) geeft \(y=1+5⋅6=31\text{.}\) 1p ○ \(31≠32\text{,}\) dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 85ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\) |
○ [Gelijkstellen geeft] 1p ○ \(\begin{cases}3t-2u=-4 \\ -t+3u=-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3t-2u=-4 \\ -3t+9u=-3\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(7u=-7\) en dus \(u=-1\) 1p ○ \(u=-1\) geeft \(x=0+2⋅-1=-2\) en \(y=3-3⋅-1=6\text{,}\) dus \(S(-2, 6)\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-5 \\ -3\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,4x+y=74\text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\) |
○ Substitutie geeft 1p ○ \(8-20t-3-3t=74\) 1p ○ Invullen van \(t=-3\) in de vectorvoorstelling geeft 1p |
|
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(-5, 4)\text{,}\) \(B(2, 1)\) en \(C(3, -7)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -8\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-5 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -8\end{pmatrix}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(4, 1)\) en \(B(2, 6)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-2 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(2, 7)\) en \(B(1, 0)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -7\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\) 1p |