Vectorvoorstelling van een lijn
1y - 7 oefeningen
|
EindpuntenVanLijnstuk
00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 8ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ -1\end{pmatrix} ∧ -5 ≤ t ≤ 3 \text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk. |
○ \(t = -5\) geeft \(x = 7 - 5 ⋅ -4 = 27\) en \(y = 5 - 5 ⋅ -1 = 10 \text{,}\) dus \((27 , 10) \text{.}\) 1p ○ \(t = 3\) geeft \(x = 7 + 3 ⋅ -4 = -5\) en \(y = 5 + 3 ⋅ -1 = 2 \text{,}\) dus \((-5 , 2) \text{.}\) 1p |
|
PuntOpVectorvoorstelling
00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A (16 , 13)\) op \(l\) ligt. |
○ \(x = 16\) geeft 1p ○ \(t = 2\) geeft \(y = 7 + 2 ⋅ 3 = 13 \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen
00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 103ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\) |
○ [Gelijkstellen geeft] 1p ○ \(\begin{cases}4 t - 2 u = -1 \\ -t - 4 u = -2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 t - 2 u = -1 \\ -4 t - 16 u = -8\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(-18 u = -9\) en dus \(u = \frac{1}{2}\) 1p ○ \(u = \frac{1}{2}\) geeft \(x = 2 + 2 ⋅ \frac{1}{2} = 3\) en \(y = -3 + 4 ⋅ \frac{1}{2} = -1 \text{,}\) dus \(S (3 , -1) \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking
00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,x + y = -14 \text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l \text{.}\) |
○ Substitutie geeft 1p ○ \(2 + 5 t - 2 + 2 t = -14\) 1p ○ Invullen van \(t = -2\) in de vectorvoorstelling geeft 1p |
|
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid
00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (-7 , 1) \text{,}\) \(B (2 , -5)\) en \(C (4 , 0) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A \text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}-7 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijn
00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (4 , 5)\) en \(B (3 , 0) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijLijnstuk
00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (5 , 6)\) en \(B (2 , 0) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ -6\end{pmatrix} ∧ 0 ≤ t ≤ 1 \text{.}\) 1p |