Vectorvoorstelling van een lijn

1y - 7 oefeningen

EindpuntenVanLijnstuk 00q0 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 7ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is het lijnstuk \(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix}∧-4≤t≤-2\text{.}\) 2p Bepaal de eindpunten van het gegeven lijnstuk.	○ \(t=-4\) geeft \(x=1-4⋅-1=5\) en \(y=7-4⋅-4=23\text{,}\) dus \((5, 23)\text{.}\) 1p ○ \(t=-2\) geeft \(x=1-2⋅-1=3\) en \(y=7-2⋅-4=15\text{,}\) dus \((3, 15)\text{.}\) 1p
PuntOpVectorvoorstelling 00pk - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Onderzoek of het punt \(A(41, 9)\) op \(l\) ligt.	○ \(x=41\) geeft \(6+7t=41\) \(7t=35\) \(t=5\text{.}\) 1p ○ \(t=5\) geeft \(y=4+5⋅1=9\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\) 1p
SnijpuntVanTweeVectorvoorstellingen 00qm - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 108ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ [Gelijkstellen geeft] \(\begin{cases}2+2t=1+u \\ 0+4t=-3+4u\end{cases}\) oftewel \(\begin{cases}2t-u=-1 \\ 4t-4u=-3\end{cases}\) 1p ○ \(\begin{cases}2t-u=-1 \\ 4t-4u=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4t-2u=-2 \\ 4t-4u=-3\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(2u=1\) en dus \(u=\frac{1}{2}\) 1p ○ \(u=\frac{1}{2}\) geeft \(x=1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}\) en \(y=-3+4⋅\frac{1}{2}=-1\text{,}\) dus \(S(1\frac{1}{2}, -1)\text{.}\) 1p
SnijpuntVanVectorvoorstellingEnVergelijking 00pl - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-4 \\ -1\end{pmatrix}\) en \(l{:}\,3x-4y=-17\text{.}\) 3p Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van \(k\) en \(l\text{.}\)	○ Substitutie geeft \(3(1-4t)-4(-1-t)=-17\text{.}\) 1p ○ \(3-12t+4+4t=-17\) \(-8t+7=-17\) \(-8t=-24\) \(t=3\text{.}\) 1p ○ Invullen van \(t=3\) in de vectorvoorstelling geeft \(x=1+3⋅-4=-11\) en \(y=-1+3⋅-1=-4\) dus \(S(-11, -4)\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijEvenwijdigheid 00q8 - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(2, -3)\text{,}\) \(B(0, -4)\) en \(C(6, -5)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door \(A\text{,}\) evenwijdig met \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijn 00pj - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(5, 0)\) en \(B(1, 6)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) door de punten \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-4 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p
VectorvoorstellingBijLijnstuk 00pz - Vectorvoorstelling van een lijn - basis - eind - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3
Gegeven zijn de punten \(A(6, 0)\) en \(B(5, 7)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van het lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\)	○ \(\overrightarrow{r}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}5 \\ 7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ 7\end{pmatrix}∧0≤t≤1\text{.}\) 1p

00q0 00pk 00qm 00pl 00q8 00pj 00pz