Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{P} (7 , -6) \text{,}\) \(\text{Q} (0 , -5)\) en \(\text{R} (2 , 4) \text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle P\kern{-.8pt}R\kern{-.8pt}Q \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{RP} = \overrightarrow{p} - \overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}7 \\ -6\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ -10\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle P\kern{-.8pt}R\kern{-.8pt}Q) = {\begin{pmatrix}5 \\ -10\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}-2 \\ -9\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ -10\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-2 \\ -9\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {80 \over \sqrt{125} ⋅ \sqrt{85}} \text{.}\) 1p ○ \(\angle P\kern{-.8pt}R\kern{-.8pt}Q = \cos^{-1}({80 \over \sqrt{125} ⋅ \sqrt{85}}) ≈ 39{,}1\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}\) en \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix} + u ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k , l)) = {\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ -4\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}7 \\ -4\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {23 \over \sqrt{34} ⋅ \sqrt{65}}\) 1p ○ \(\angle (k , l) = \cos^{-1}({23 \over \sqrt{34} ⋅ \sqrt{65}}) ≈ 60{,}7\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b})) = {\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {50 \over \sqrt{40} ⋅ \sqrt{65}} \text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}) = \cos^{-1}({50 \over \sqrt{40} ⋅ \sqrt{65}}) ≈ 11{,}3\degree\) 1p |