Vectoren en hoeken

09 - 3 oefeningen

HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 3ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven zijn de punten \(\text{K} (3 , 1) \text{,}\) \(\text{L} (6 , 0)\) en \(\text{M} (5 , -4) \text{.}\)

3p

Bereken de hoek \(\angle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M \text{.}\)

\(\overrightarrow{LK} = \overrightarrow{k} - \overrightarrow{l} = \begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}\)
en \(\overrightarrow{LM} = \overrightarrow{m} - \overrightarrow{l} = \begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

\(\cos(\angle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M) = {\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {-1 \over \sqrt{10} ⋅ \sqrt{17}} \text{.}\)

1p

\(\angle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M = \cos^{-1}({-1 \over \sqrt{10} ⋅ \sqrt{17}}) ≈ 94{,}4\degree\)

1p

HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven zijn de lijnen \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix}\) en \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 0\end{pmatrix} + u ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

2p

Bereken de hoek tussen deze lijnen.

\(\cos(\angle (k , l)) = {\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {28 \over \sqrt{26} ⋅ \sqrt{40}}\)

1p

\(\angle (k , l) = \cos^{-1}({28 \over \sqrt{26} ⋅ \sqrt{40}}) ≈ 29{,}7\degree\)

1p

HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4

Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

2p

Bereken de hoek tussen deze vectoren.

\(\cos(\angle (\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b})) = {\begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix} ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix}\end{vmatrix} ⋅ \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}\end{vmatrix}} = {-38 \over \sqrt{52} ⋅ \sqrt{50}} \text{.}\)

1p

\(\angle (\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b}) = \cos^{-1}({-38 \over \sqrt{52} ⋅ \sqrt{50}}) ≈ 138{,}2\degree\)

1p

00qf 00qe 00qd