Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{P}(0, 5)\text{,}\) \(\text{Q}(4, -7)\) en \(\text{R}(1, 3)\text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle P\kern{-.8pt}R\kern{-.8pt}Q\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{RP}=\overrightarrow{p}-\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle P\kern{-.8pt}R\kern{-.8pt}Q)={\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}3 \\ -10\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ -10\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={-23 \over \sqrt{5}⋅\sqrt{109}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle P\kern{-.8pt}R\kern{-.8pt}Q=\cos^{-1}({-23 \over \sqrt{5}⋅\sqrt{109}})≈170{,}1\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k, l))={\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={42 \over \sqrt{36}⋅\sqrt{50}}\) 1p ○ \(\angle (k, l)=\cos^{-1}({42 \over \sqrt{36}⋅\sqrt{50}})≈8{,}1\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}0 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}))={\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}0 \\ -2\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}0 \\ -2\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={2 \over \sqrt{37}⋅\sqrt{4}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=\cos^{-1}({2 \over \sqrt{37}⋅\sqrt{4}})≈80{,}5\degree\) 1p |