Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{K}(3, -1)\text{,}\) \(\text{L}(6, -4)\) en \(\text{M}(7, 5)\text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{LK}=\overrightarrow{k}-\overrightarrow{l}=\begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ 3\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M)={\begin{pmatrix}-3 \\ 3\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}1 \\ 9\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}-3 \\ 3\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ 9\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={24 \over \sqrt{18}⋅\sqrt{82}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M=\cos^{-1}({24 \over \sqrt{18}⋅\sqrt{82}})≈51{,}3\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ -5\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ -5\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k, l))={\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}7 \\ -5\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}7 \\ -5\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={7 \over \sqrt{74}⋅\sqrt{1}}\) 1p ○ \(\angle (k, l)=\cos^{-1}({7 \over \sqrt{74}⋅\sqrt{1}})≈35{,}5\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}))={\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={28 \over \sqrt{58}⋅\sqrt{16}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=\cos^{-1}({28 \over \sqrt{58}⋅\sqrt{16}})≈23{,}2\degree\) 1p |