Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{K}(1, 6)\text{,}\) \(\text{L}(0, -3)\) en \(\text{M}(2, -5)\text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle M\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}K\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{LM}=\overrightarrow{m}-\overrightarrow{l}=\begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ -3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ -2\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle M\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}K)={\begin{pmatrix}2 \\ -2\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}1 \\ 9\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}2 \\ -2\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ 9\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={-16 \over \sqrt{8}⋅\sqrt{82}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle M\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}K=\cos^{-1}({-16 \over \sqrt{8}⋅\sqrt{82}})≈128{,}7\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ -5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 1\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k, l))={\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}7 \\ 1\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}7 \\ 1\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={30 \over \sqrt{50}⋅\sqrt{20}}\) 1p ○ \(\angle (k, l)=\cos^{-1}({30 \over \sqrt{50}⋅\sqrt{20}})≈18{,}4\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}))={\begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={15 \over \sqrt{29}⋅\sqrt{9}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=\cos^{-1}({15 \over \sqrt{29}⋅\sqrt{9}})≈21{,}8\degree\) 1p |