Vectoren en hoeken
09 - 3 oefeningen
|
HoekInDriehoek
00qf - Vectoren en hoeken - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de punten \(\text{A}(2, 1)\text{,}\) \(\text{B}(7, 4)\) en \(\text{C}(6, 5)\text{.}\) 3p Bereken de hoek \(\angle C\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}B\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 4\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\cos(\angle C\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}B)={\begin{pmatrix}4 \\ 4\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ 4\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={32 \over \sqrt{32}⋅\sqrt{34}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle C\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}B=\cos^{-1}({32 \over \sqrt{32}⋅\sqrt{34}})≈14{,}0\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00qe - Vectoren en hoeken - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}\) en \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix}+u⋅\begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze lijnen. |
○ \(\cos(\angle (k, l))={\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix}\end{vmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={21 \over \sqrt{26}⋅\sqrt{45}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle (k, l)=\cos^{-1}({21 \over \sqrt{26}⋅\sqrt{45}})≈52{,}1\degree\) 1p |
|
HoekTussenTweeVectoren
00qd - Vectoren en hoeken - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven zijn de vectoren \(\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}\) en \(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 2p Bereken de hoek tussen deze vectoren. |
○ \(\cos(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}))={\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}⋅\begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix} \over \begin{vmatrix}\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}\end{vmatrix}⋅\begin{vmatrix}\begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}\end{vmatrix}}={13 \over \sqrt{17}⋅\sqrt{29}}\text{.}\) 1p ○ \(\angle (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=\cos^{-1}({13 \over \sqrt{17}⋅\sqrt{29}})≈54{,}2\degree\) 1p |