Transformaties toepassen
Gegeven is de functie \(f(x) = -5 ⋅ 4^{x} + 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(2\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = -5 ⋅ 4^{x} + 1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
\(y = -5 ⋅ 4^{(4 x)} + 1 = -5 ⋅ 4^{4 x} + 1\)
1p
○
\(\downarrow 2 \text{ omhoog}\)
\(g(x) = -5 ⋅ 4^{4 x} + 1 + 2 = -5 ⋅ 4^{4 x} + 3\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x + 1} + 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(1\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = {1 \over x + 1} + 3\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
\(y = -4 ⋅ ({1 \over x + 1} + 3) = {-4 \over x + 1} - 12\)
1p
○
\(\downarrow 1 \text{ omlaag}\)
\(g(x) = {-4 \over x + 1} - 12 - 1 = {-4 \over x + 1} - 13\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(x - 5) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar rechts en \(2\) omhoog verplaatst en dan met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = \sin(x - 5)\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 2)\)
\(y = \sin((x - 4) - 5) + 2 = \sin(x - 9) + 2\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(g(x) = \sin((-5 x) - 9) + 2 = \sin(-5 x - 9) + 2\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) + 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(3\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) + 5\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(y = 4 ⋅ ({}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) + 5) = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) + 20\)
1p
○
\(\downarrow 3 \text{ naar rechts}\)
\(g(x) = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log((x - 3)) + 20 = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 3) + 20\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = (2 x)^{5} - 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(4\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = (2 x)^{5} - 5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(y = (2 (-5 x))^{5} - 5 = (-10 x)^{5} - 5\)
1p
○
\(\downarrow 4 \text{ omlaag}\)
\(g(x) = (-10 x)^{5} - 5 - 4 = (-10 x)^{5} - 9\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 25 x^{2} + 200 x + 400 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(3\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = 25 x^{2} + 200 x + 400\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(y = 25 (-2 x)^{2} + 200 (-2 x) + 400 = 100 x^{2} - 400 x + 400\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (3 , -5)\)
\(g(x) = 100 (x - 3)^{2} - 400 (x - 3) + 400 - 5 = 100 x^{2} - 1\,000 x + 2\,495\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{4 x + 20} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(3\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)
2p
Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)
○
\(f(x) = \sqrt{4 x + 20}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(y = -2 ⋅ \sqrt{4 x + 20} = -2 \sqrt{4 x + 20}\)
1p
○
\(\downarrow 3 \text{ omhoog}\)
\(g(x) = -2 \sqrt{4 x + 20} + 3 = -2 \sqrt{4 x + 20} + 3\)
1p