Toepassingen van de afgeleide functie

2b - 3 oefeningen

LoodrechteLijnOpstellen 00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 48ms - data pool: #536 (48ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x)={6 \over 2x+3}\) en het punt \(A\) met \(x_A=-3\text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(B\text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B\text{.}\)	○ \(f(-3)=-2\text{,}\) dus \(A(-3, -2)\) 1p ○ \(f(x)={6 \over 2x+3}=6(2x+3)^{-1}\) geeft \(f'(x)=6⋅-1⋅(2x+3)^{-2}⋅2={-12 \over (2x+3)^2}\) 2p ○ \(\text{rc}_k=f'(-3)=-\frac{4}{3}\) 1p ○ \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1\) geeft \(\text{rc}_l=\frac{3}{4}\text{,}\) dus \(y=\frac{3}{4}x+b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=\frac{3}{4}x+b \\ \text{door }A(-3, -2)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{3}{4}⋅-3+b=-2 \\ -2\frac{1}{4}+b=-2 \\ b=\frac{1}{4}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\text{.}\) 1p ○ \(B(0, \frac{1}{4})\) 1p
RaaklijnAanSnijdendeParabolen 00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 24ms - data pool: #503 (23ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^2+x+2\) en \(g(x)=-x^2-2x+4\text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B\text{,}\) met \(x_A<x_B\text{.}\) De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C\text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C\text{.}\)	○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit \(x^2+x+2=-x^2-2x+4\) \(2x^2+3x-2=0\) \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule met \(D=3^2-4⋅2⋅-2=25\) geeft \(x={-3-\sqrt{25} \over 2⋅2}=-2∨x={-3+\sqrt{25} \over 2⋅2}=\frac{1}{2}\) 1p ○ \(x_A=-2\text{,}\) dus \(y_A=g(-2)=4\) 1p ○ \(g'(x)=-2x-2\) 1p ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=g'(-2)=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-2, 4)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-2+b=4 \\ -4+b=4 \\ b=8\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=2x+8\text{.}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit \(x^2+x+2=2x+8\) \(x^2-x-6=0\) \((x+2)(x-3)=0\) \(x=-2∨x=3\) 1p ○ \(x_C=3\text{,}\) dus \(y_C=f(3)=14\) en \(C(3, 14)\text{.}\) 1p
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5
Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-4\frac{1}{2}x^2+23x+4\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(3\text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-4\frac{1}{2}x^2+23x+4\) geeft \(f'(x)=x^2-9x+23\text{.}\) 1p ○ \(f'(x)=3\) geeft \(x^2-9x+23=3\) \(x^2-9x+20=0\) \((x-4)(x-5)=0\) \(x=4∨x=5\text{.}\) 1p ○ \(f(4)=45\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(A(4, 45\frac{1}{3})\text{.}\) 1p ○ \(f(5)=48\frac{1}{6}\text{,}\) dus \(B(5, 48\frac{1}{6})\text{.}\) 1p

00jh 00jq 00a4