Toepassingen van de afgeleide functie
2b - 9 oefeningen
|
ExtremeWaardenAantonen
00j3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{2}{5}x^5-3\frac{1}{3}x^3+12x\text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x=\sqrt{3}\text{.}\) |
○ \(f'(x)=2x^4-10x^2+12\) 1p ○ \(f'(\sqrt{3})=2(\sqrt{3})^4-10(\sqrt{3})^2+12=0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{3})=0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x=\sqrt{3}\text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x=\sqrt{3}\text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (1)
00j1 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-2x^3+21x^2-60x+20\text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\) |
○ \(f'(x)=-6x^2+42x-60\) 1p ○ \(f'(x)=0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(2)=-32\) en max. is \(f(5)=-5\text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (2)
00j2 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-3x^4-4x^3+72x^2-42\text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\) |
○ \(f'(x)=-12x^3-12x^2+144x\) 1p ○ \(f'(x)=0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(-4)=598\text{,}\) min. is \(f(0)=-42\) en max. is \(f(3)=255\text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (3)
00j4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 3ms - data pool: #142 (2ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{2}x-\sqrt{3x+1}\text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f\text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f\text{.}\) |
a \(f(x)=\frac{1}{2}x-\sqrt{3x+1}=\frac{1}{2}x-(3x+1)^{\frac{1}{2}}\) geeft 2p ○ \(f'(x)=0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Kwadrateren geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(2\frac{2}{3})=-1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p b \(3x+1≥0\) geeft \(x≥-\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(D_f=[-\frac{1}{3}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p ○ min. is \(f(2\frac{2}{3})=-1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \(B_f=[-1\frac{2}{3}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (4)
00j5 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)={5x^2+4x+45 \over 3x}\text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f\text{.}\) |
○ Uitdelen geeft De afgeleide is dan 2p ○ \(f'(x)=0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-3)=-8\frac{2}{3}\) en max. is \(f(3)=11\frac{1}{3}\text{.}\) 1p |
|
LoodrechteLijnOpstellen
00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 37ms - data pool: #536 (37ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)={8 \over 3x-2}\) en het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(B\text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B\text{.}\) |
○ \(f(2)=2\text{,}\) dus \(A(2, 2)\) 1p ○ \(f(x)={8 \over 3x-2}=8(3x-2)^{-1}\) geeft 2p ○ \(\text{rc}_k=f'(2)=-\frac{3}{2}\) 1p ○ \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1\) geeft \(\text{rc}_l=\frac{2}{3}\text{,}\) dus \(y=\frac{2}{3}x+b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=\frac{2}{3}x+b \\ \text{door }A(2, 2)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{2}{3}⋅2+b=2 \\ 1\frac{1}{3}+b=2 \\ b=\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(B(0, \frac{2}{3})\) 1p |
|
OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 111ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-2x^3+5x^2+5x-6\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\) |
○ \(f(2)=8\text{,}\) dus \(A(2, 8)\text{.}\) 1p ○ \(f(x)=-2x^3+5x^2+5x-6\) geeft \(f'(x)=-6x^2+10x+5\text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(2)=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=x+b \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}1⋅2+b=8 \\ 2+b=8 \\ b=6\end{matrix}\) 1p |
|
RaaklijnAanSnijdendeParabolen
00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 23ms - data pool: #503 (23ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^2-2x-3\) en \(g(x)=-x^2-3x-2\text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B\text{,}\) met \(x_A<x_B\text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C\text{.}\) |
○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit 1p ○ \(x_A=-1\text{,}\) dus \(y_A=g(-1)=0\) 1p ○ \(g'(x)=-2x-3\) 1p ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=g'(-1)=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-x+b \\ \text{door }A(-1, 0)\end{rcases}\begin{matrix}-1⋅-1+b=0 \\ 1+b=0 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit 1p ○ \(x_C=2\text{,}\) dus \(y_C=f(2)=-3\) en 1p |
|
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+3\frac{1}{2}x^2+17x+4\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(5\text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\) |
○ \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+3\frac{1}{2}x^2+17x+4\) geeft \(f'(x)=x^2+7x+17\text{.}\) 1p ○ \(f'(x)=5\) geeft 1p ○ \(f(-4)=-29\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(A(-4, -29\frac{1}{3})\text{.}\) 1p ○ \(f(-3)=-24\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(B(-3, -24\frac{1}{2})\text{.}\) 1p |