Toepassingen van de afgeleide functie

2b - 3 oefeningen

LoodrechteLijnOpstellen 00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 34ms - data pool: #536 (33ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = {8 \over 3 x + 10}\) en het punt \(A\) met \(x_{A} = -2 \text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(B \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B \text{.}\)	○ \(f(-2) = 2 \text{,}\) dus \(A (-2 , 2)\) 1p ○ \(f(x) = {8 \over 3 x + 10} = 8 (3 x + 10)^{-1}\) geeft \(f'(x) = 8 ⋅ -1 ⋅ (3 x + 10)^{-2} ⋅ 3 = {-24 \over (3 x + 10)^{2}}\) 2p ○ \(\text{rc}_{k} = f'(-2) = -\frac{3}{2}\) 1p ○ \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1\) geeft \(\text{rc}_{l} = \frac{2}{3} \text{,}\) dus \(y = \frac{2}{3} x + b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = \frac{2}{3} x + b \\ \text{door } A (-2 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}\frac{2}{3} ⋅ -2 + b = 2 \\ -1\frac{1}{3} + b = 2 \\ b = 3\frac{1}{3}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = \frac{2}{3} x + 3\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ \(B (0 , 3\frac{1}{3})\) 1p
RaaklijnAanSnijdendeParabolen 00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 26ms - data pool: #503 (26ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{2} - 3 x - 2\) en \(g(x) = -x^{2} - 5 x + 2 \text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{,}\) met \(x_{A} < x_{B} \text{.}\) De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C \text{.}\)	○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit \(x^{2} - 3 x - 2 = -x^{2} - 5 x + 2\) \(2 x^{2} + 2 x - 4 = 0\) \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 2^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -4 = 36\) geeft \(x = {-2 - \sqrt{36} \over 2 ⋅ 2} = -2 ∨ x = {-2 + \sqrt{36} \over 2 ⋅ 2} = 1\) 1p ○ \(x_{A} = -2 \text{,}\) dus \(y_{A} = g(-2) = 8\) 1p ○ \(g'(x) = -2 x - 5\) 1p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = g'(-2) = -1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -x + b \\ \text{door } A (-2 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ -2 + b = 8 \\ 2 + b = 8 \\ b = 6\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = -x + 6 \text{.}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit \(x^{2} - 3 x - 2 = -x + 6\) \(x^{2} - 2 x - 8 = 0\) \((x + 2) (x - 4) = 0\) \(x = -2 ∨ x = 4\) 1p ○ \(x_{C} = 4 \text{,}\) dus \(y_{C} = f(4) = 2\) en \(C (4 , 2) \text{.}\) 1p
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + 1\frac{1}{2} x^{2} - 13 x + 3\frac{2}{3} \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-3 \text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + 1\frac{1}{2} x^{2} - 13 x + 3\frac{2}{3}\) geeft \(f'(x) = x^{2} + 3 x - 13 \text{.}\) 1p ○ \(f'(x) = -3\) geeft \(x^{2} + 3 x - 13 = -3\) \(x^{2} + 3 x - 10 = 0\) \((x + 5) (x - 2) = 0\) \(x = -5 ∨ x = 2 \text{.}\) 1p ○ \(f(-5) = 64\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(A (-5 , 64\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p ○ \(f(2) = -13\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(B (2 , -13\frac{2}{3}) \text{.}\) 1p

00jh 00jq 00a4