Toepassingen van de afgeleide functie

2b - 3 oefeningen

LoodrechteLijnOpstellen 00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 31ms - data pool: #536 (30ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = {2 \over 2 x - 3}\) en het punt \(A\) met \(x_{A} = 2 \text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(B \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B \text{.}\)	○ \(f(2) = 2 \text{,}\) dus \(A (2 , 2)\) 1p ○ \(f(x) = {2 \over 2 x - 3} = 2 (2 x - 3)^{-1}\) geeft \(f'(x) = 2 ⋅ -1 ⋅ (2 x - 3)^{-2} ⋅ 2 = {-4 \over (2 x - 3)^{2}}\) 2p ○ \(\text{rc}_{k} = f'(2) = -4\) 1p ○ \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1\) geeft \(\text{rc}_{l} = \frac{1}{4} \text{,}\) dus \(y = \frac{1}{4} x + b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = \frac{1}{4} x + b \\ \text{door } A (2 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}\frac{1}{4} ⋅ 2 + b = 2 \\ \frac{2}{4} + b = 2 \\ b = 1\frac{1}{2}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = \frac{1}{4} x + 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(B (0 , 1\frac{1}{2})\) 1p
RaaklijnAanSnijdendeParabolen 00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 20ms - data pool: #503 (20ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{2} + 3 x - 3\) en \(g(x) = -x^{2} + 2 x + 3 \text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{,}\) met \(x_{A} < x_{B} \text{.}\) De lijn \(l\) raakt de grafiek van \(g\) in het punt \(A\) en snijdt de grafiek van \(f\) in het punt \(C \text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C \text{.}\)	○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit \(x^{2} + 3 x - 3 = -x^{2} + 2 x + 3\) \(2 x^{2} + x - 6 = 0\) \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 1^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -6 = 49\) geeft \(x = {-1 - \sqrt{49} \over 2 ⋅ 2} = -2 ∨ x = {-1 + \sqrt{49} \over 2 ⋅ 2} = 1\frac{1}{2}\) 1p ○ \(x_{A} = -2 \text{,}\) dus \(y_{A} = g(-2) = -5\) 1p ○ \(g'(x) = -2 x + 2\) 1p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = g'(-2) = 6 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-2 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -2 + b = -5 \\ -12 + b = -5 \\ b = 7\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = 6 x + 7 \text{.}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit \(x^{2} + 3 x - 3 = 6 x + 7\) \(x^{2} - 3 x - 10 = 0\) \((x + 2) (x - 5) = 0\) \(x = -2 ∨ x = 5\) 1p ○ \(x_{C} = 5 \text{,}\) dus \(y_{C} = f(5) = 37\) en \(C (5 , 37) \text{.}\) 1p
RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x^{2} + 17 x + 1\frac{1}{3} \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(2 \text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x^{2} + 17 x + 1\frac{1}{3}\) geeft \(f'(x) = x^{2} + 8 x + 17 \text{.}\) 1p ○ \(f'(x) = 2\) geeft \(x^{2} + 8 x + 17 = 2\) \(x^{2} + 8 x + 15 = 0\) \((x + 5) (x + 3) = 0\) \(x = -5 ∨ x = -3 \text{.}\) 1p ○ \(f(-5) = -25\frac{1}{3} \text{,}\) dus \(A (-5 , -25\frac{1}{3}) \text{.}\) 1p ○ \(f(-3) = -22\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(B (-3 , -22\frac{2}{3}) \text{.}\) 1p

00jh 00jq 00a4