Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - basis - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=-4(3x)^5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^5\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\)

a

\(y=x^5\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(y=-4⋅(x^5)=-4x^5\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(f(x)=-4(3x)^5=-4(3x)^5\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)

1p

Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
Punt van symmetrie\((0, 0)\)

1p
Gebroken
00ez - basis - eind
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 4x+5}-1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\)
\(y={1 \over (x+5)}-1={1 \over x+5}-1\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(f(x)={1 \over (4x)+5}-1={1 \over 4x+5}-1\)

1p

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-1\frac{1}{4}\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\)

1p

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\)
Asymptoten \(x=-5\) en \(y=-1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
Asymptoten \(x=-1\frac{1}{4}\) en \(y=-1\)

1p
Wortel
00f5 - basis - midden
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{4x-2}+3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

a

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\)
\(y=\sqrt{(x-2)}+3=\sqrt{x-2}+3\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(f(x)=\sqrt{(4x)-2}+3=\sqrt{4x-2}+3\)

1p

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\)
\(D_f=[2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[3, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(D_f=[\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[3, \rightarrow ⟩\)

1p

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\)
Randpunt \((2, 3)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
Randpunt \((\frac{1}{2}, 3)\)

1p
Exponentieel
00ee - basis - midden
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{4}^{3x+1}-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{4}^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y=\frac{1}{4}^x\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\)
\(y=\frac{1}{4}^{(x+1)}-2=\frac{1}{4}^{x+1}-2\)

1p

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(f(x)=\frac{1}{4}^{(3x)+1}-2=\frac{1}{4}^{3x+1}-2\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-2, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-2, \rightarrow ⟩\)

1p

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\)
Asymptoot \(y=-2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
Asymptoot \(y=-2\)

1p
Logaritme
00f1 - basis - midden
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=-3⋅{}^{5}\!\log(x+5)-1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{5}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

a

\(y={}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(y=-3⋅{}^{5}\!\log(x)=-3⋅{}^{5}\!\log(x)\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\)
\(f(x)=-3⋅{}^{5}\!\log((x+5))-1=-3⋅{}^{5}\!\log(x+5)-1\)

1p

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\)
\(D_f=⟨-5, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\)
Asymptoot \(x=-5\)

1p
Gonio
00f7 - basis - eind
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

a

Gegeven is de functie \(f(x)=4\cos(x-5)-1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\cos(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

a

\(y=\cos(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅\cos(x)=4\cos(x)\)

1p

\(\downarrow \text{translatie}(5, -1)\)
\(f(x)=4\cos((x-5))-1=4\cos(x-5)-1\)

1p

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, 4]\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, -1)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, 3]\)

1p

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, -1)\)
Evenwichtsstand \(y=-1\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - basis - midden
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\)

3p

a

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, -1)\text{?}\)

a

\(f(x)=\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(0, -1)\)
\(y=\log(x)-1\)

1p

Er geldt
\(y=\log(x)-1\)
\(\text{ }=\log(x)-\log(10^1)\)
\(\text{ }=\log(x)-\log(10)\)
\(\text{ }=\log(\frac{1}{10}⋅x)\text{.}\)

1p

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(10\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - basis - eind
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=10^x\text{.}\)

3p

a

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(\frac{1}{10000}\text{?}\)

a

\(f(x)=10^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }\frac{1}{10000}\)
\(y=\frac{1}{10000}⋅10^x\)

1p

Er geldt
\(y=\frac{1}{10000}⋅10^x\)
\(\text{ }=10^{-4}⋅10^x\)
\(\text{ }=10^{x-4}\text{.}\)

1p

Dus de translatie \((4, 0)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd