Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=(3x+2)^6+4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^6\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\)

○

\(y=x^6\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 4)\)
\(y=(x+2)^6+4=(x+2)^6+4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(f(x)=((3x)+2)^6+4=(3x+2)^6+4\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 4)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[4, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[4, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Top \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 4)\)
Top \((-2, 4)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
Top \((-\frac{2}{3}, 4)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={3 \over x+5}-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(y=3⋅({1 \over x})={3 \over x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-5, -2)\)
\(f(x)={3 \over (x+5)}-2={3 \over x+5}-2\)

1p

○

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -2)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-2\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -2)\)
Asymptoten \(x=-5\) en \(y=-2\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{5x-3}+2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 2)\)
\(y=\sqrt{(x-3)}+2=\sqrt{x-3}+2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(f(x)=\sqrt{(5x)-3}+2=\sqrt{5x-3}+2\)

1p

○

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 2)\)
\(D_f=[3, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[2, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(D_f=[\frac{3}{5}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[2, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 2)\)
Randpunt \((3, 2)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
Randpunt \((\frac{3}{5}, 2)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-3⋅\frac{1}{3}^{x-1}-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{3}^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y=\frac{1}{3}^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(y=-3⋅(\frac{1}{3}^x)=-3⋅\frac{1}{3}^x\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
\(f(x)=-3⋅\frac{1}{3}^{(x-1)}-2=-3⋅\frac{1}{3}^{x-1}-2\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , -2⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
Asymptoot \(y=-2\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-2⋅{}^{4}\!\log(4x)\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{4}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={}^{4}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
\(y=-2⋅{}^{4}\!\log(x)=-2⋅{}^{4}\!\log(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(f(x)=-2⋅{}^{4}\!\log((4x))=-2⋅{}^{4}\!\log(4x)\)

1p

○

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

○

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
Asymptoot \(x=0\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(-5x-3)-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\cos(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

○

\(y=\cos(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -2)\)
\(y=\cos((x-3))-2=\cos(x-3)-2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(f(x)=\cos((-5x)-3)-2=\cos(-5x-3)-2\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -2)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-3, -1]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-3, -1]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -2)\)
Evenwichtsstand \(y=-2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
Evenwichtsstand \(y=-2\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, 3)\text{?}\)

○

\(f(x)=\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(0, 3)\)
\(y=\log(x)+3\)

1p

○

Er geldt
\(y=\log(x)+3\)
\(\text{ }=\log(x)+\log(10^3)\)
\(\text{ }=\log(x)+\log(1\,000)\)
\(\text{ }=\log(1\,000⋅x)\text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{1000}\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 3ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(16\text{?}\)

○

\(f(x)=2^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }16\)
\(y=16⋅2^x\)

1p

○

Er geldt
\(y=16⋅2^x\)
\(\text{ }=2^4⋅2^x\)
\(\text{ }=2^{x+4}\text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((-4, 0)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd