Standaardfuncties en transformaties
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 (x + 3)^{3} + 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{3} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\)
○
\(y = x^{3}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(y = 4 ⋅ (x^{3}) = 4 x^{3}\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\)
\(f(x) = 4 (x + 3)^{3} + 1 = 4 (x + 3)^{3} + 1\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \)
1p
○
Punt van symmetrie\((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
Punt van symmetrie\((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\)
Punt van symmetrie\((-3 , 1)\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over 3 x + 1} + 2 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 2)\)
\(y = {1 \over (x + 1)} + 2 = {1 \over x + 1} + 2\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(f(x) = {1 \over (3 x) + 1} + 2 = {1 \over 3 x + 1} + 2\)
1p
○
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 2)\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-\frac{1}{3}\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\)
1p
○
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 2)\)
Asymptoten \(x = -1\) en \(y = 2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
Asymptoten \(x = -\frac{1}{3}\) en \(y = 2\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 \sqrt{x - 5} - 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\)
○
\(y = \sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(y = 2 ⋅ \sqrt{x} = 2 \sqrt{x}\)
1p
○
\(\downarrow \text{translatie} (5 , -4)\)
\(f(x) = 2 \sqrt{(x - 5)} - 4 = 2 \sqrt{x - 5} - 4\)
1p
○
\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (5 , -4)\)
\(D_{f} = [5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-4 , \rightarrow ⟩\)
1p
○
Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (5 , -4)\)
Randpunt \((5 , -4)\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{5}^{-2 x + 4} - 3 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{5}^{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = \frac{1}{5}^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -3)\)
\(y = \frac{1}{5}^{(x + 4)} - 3 = \frac{1}{5}^{x + 4} - 3\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(f(x) = \frac{1}{5}^{(-2 x) + 4} - 3 = \frac{1}{5}^{-2 x + 4} - 3\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -3)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-3 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-3 , \rightarrow ⟩\)
1p
○
Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -3)\)
Asymptoot \(y = -3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
Asymptoot \(y = -3\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-2 x - 1) + 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)
○
\(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 4)\)
\(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log((x - 1)) + 4 = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x - 1) + 4\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(f(x) = {}^{\frac{1}{2}}\!\log((-2 x) - 1) + 4 = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-2 x - 1) + 4\)
1p
○
\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 4)\)
\(D_{f} = ⟨1 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(D_{f} = ⟨\leftarrow , -\frac{1}{2}⟩\) en \(B_{f} = \R \)
1p
○
Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 4)\)
Asymptoot \(x = 1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
Asymptoot \(x = -\frac{1}{2}\)
1p
4p
Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(-3 x - 4) - 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\)
○
\(y = \cos(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\)
\(y = \cos((x - 4)) - 1 = \cos(x - 4) - 1\)
1p
○
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(f(x) = \cos((-3 x) - 4) - 1 = \cos(-3 x - 4) - 1\)
1p
○
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-2 , 0]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-2 , 0]\)
1p
○
Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\)
Evenwichtsstand \(y = -1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
Evenwichtsstand \(y = -1\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{x} \text{.}\)
3p
Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-1 , 0) \text{?}\)
○
\(f(x) = 3^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 0)\)
\(y = 3^{x + 1}\)
1p
○
Er geldt
\(y = 3^{x + 1} = 3^{x} ⋅ 3^{1} = 3 ⋅ 3^{x} \text{.}\)
1p
○
Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(3 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{x} \text{.}\)
3p
Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{243} \text{?}\)
○
\(f(x) = 3^{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } \frac{1}{243}\)
\(y = \frac{1}{243} ⋅ 3^{x}\)
1p
○
Er geldt
\(y = \frac{1}{243} ⋅ 3^{x}\)
\(\text{ } = 3^{-5} ⋅ 3^{x}\)
\(\text{ } = 3^{x - 5} \text{.}\)
1p
○
Dus de translatie \((5 , 0) \text{.}\)
1p