Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = (5 x + 1)^{4} - 3 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{4} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\)

○

\(y = x^{4}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\)
\(y = (x + 1)^{4} - 3 = (x + 1)^{4} - 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(f(x) = ((5 x) + 1)^{4} - 3 = (5 x + 1)^{4} - 3\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Top \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -3)\)
Top \((-1 , -3)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
Top \((-\frac{1}{5} , -3)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = {2 \over x - 3} + 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(y = 2 ⋅ ({1 \over x}) = {2 \over x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (3 , 1)\)
\(f(x) = {2 \over (x - 3)} + 1 = {2 \over x - 3} + 1\)

1p

○

\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , 1)\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}3\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , 1)\)
Asymptoten \(x = 3\) en \(y = 1\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{4 x - 2} + 5 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\)

○

\(y = \sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 5)\)
\(y = \sqrt{(x - 2)} + 5 = \sqrt{x - 2} + 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
\(f(x) = \sqrt{(4 x) - 2} + 5 = \sqrt{4 x - 2} + 5\)

1p

○

\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 5)\)
\(D_{f} = [2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [5 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
\(D_{f} = [\frac{1}{2} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [5 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 5)\)
Randpunt \((2 , 5)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
Randpunt \((\frac{1}{2} , 5)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 4 ⋅ 2^{x + 1} - 2 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 2^{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = 2^{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(y = 4 ⋅ (2^{x}) = 4 ⋅ 2^{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -2)\)
\(f(x) = 4 ⋅ 2^{(x + 1)} - 2 = 4 ⋅ 2^{x + 1} - 2\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -2)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-2 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -2)\)
Asymptoot \(y = -2\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(2 x - 4) - 3 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -3)\)
\(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log((x - 4)) - 3 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x - 4) - 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log((2 x) - 4) - 3 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(2 x - 4) - 3\)

1p

○

\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -3)\)
\(D_{f} = ⟨4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(D_{f} = ⟨2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)

1p

○

Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , -3)\)
Asymptoot \(x = 4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
Asymptoot \(x = 2\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 3 \sin(2 x) \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\)

○

\(y = \sin(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
\(y = 3 ⋅ \sin(x) = 3 \sin(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(f(x) = 3 \sin((2 x)) = 3 \sin(2 x)\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , 3]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , 3]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
Evenwichtsstand \(y = 0\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{x} \text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((1 , 0) \text{?}\)

○

\(f(x) = 5^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 0)\)
\(y = 5^{x - 1}\)

1p

○

Er geldt
\(y = 5^{x - 1} = 5^{x} ⋅ 5^{-1} = \frac{1}{5} ⋅ 5^{x} \text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{5} \text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(x) \text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(25 \text{?}\)

○

\(f(x) = {}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } 25\)
\(y = {}^{5}\!\log(\frac{1}{25} ⋅ x)\)

1p

○

Er geldt
\(y = {}^{5}\!\log(\frac{1}{25} ⋅ x)\)
\(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) + {}^{5}\!\log(\frac{1}{25})\)
\(\text{ } = {}^{5}\!\log(x) - 2 \text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((0 , -2) \text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd