Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = (-2 x + 4)^{4} - 3 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{4} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\)

○

\(y = x^{4}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -3)\)
\(y = (x + 4)^{4} - 3 = (x + 4)^{4} - 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(f(x) = ((-2 x) + 4)^{4} - 3 = (-2 x + 4)^{4} - 3\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -3)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-3 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Top \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -3)\)
Top \((-4 , -3)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
Top \((2 , -3)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = {4 \over 5 x} \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
\(y = -4 ⋅ ({1 \over x}) = {-4 \over x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(f(x) = {-4 \over (-5 x)} = {4 \over 5 x}\)

1p

○

\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{3 x - 5} + 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\)

○

\(y = \sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (5 , 4)\)
\(y = \sqrt{(x - 5)} + 4 = \sqrt{x - 5} + 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(f(x) = \sqrt{(3 x) - 5} + 4 = \sqrt{3 x - 5} + 4\)

1p

○

\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (5 , 4)\)
\(D_{f} = [5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(D_{f} = [1\frac{2}{3} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (5 , 4)\)
Randpunt \((5 , 4)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
Randpunt \((1\frac{2}{3} , 4)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 ⋅ \frac{1}{3}^{x - 3} - 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{3}^{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = \frac{1}{3}^{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(y = -2 ⋅ (\frac{1}{3}^{x}) = -2 ⋅ \frac{1}{3}^{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (3 , -1)\)
\(f(x) = -2 ⋅ \frac{1}{3}^{(x - 3)} - 1 = -2 ⋅ \frac{1}{3}^{x - 3} - 1\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , -1)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , -1⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , -1)\)
Asymptoot \(y = -1\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{4}\!\log(3 x + 4) - 2 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{4}\!\log(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {}^{4}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\)
\(y = {}^{4}\!\log((x + 4)) - 2 = {}^{4}\!\log(x + 4) - 2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(f(x) = {}^{4}\!\log((3 x) + 4) - 2 = {}^{4}\!\log(3 x + 4) - 2\)

1p

○

\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\)
\(D_{f} = ⟨-4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(D_{f} = ⟨-1\frac{1}{3} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)

1p

○

Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -2)\)
Asymptoot \(x = -4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
Asymptoot \(x = -1\frac{1}{3}\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 \cos(x - 3) + 1 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\)

○

\(y = \cos(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(y = -2 ⋅ \cos(x) = -2 \cos(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (3 , 1)\)
\(f(x) = -2 \cos((x - 3)) + 1 = -2 \cos(x - 3) + 1\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-2 , 2]\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , 1)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 3]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , 1)\)
Evenwichtsstand \(y = 1\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x) \text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , 5) \text{?}\)

○

\(f(x) = {}^{3}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (0 , 5)\)
\(y = {}^{3}\!\log(x) + 5\)

1p

○

Er geldt
\(y = {}^{3}\!\log(x) + 5\)
\(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + {}^{3}\!\log(3^{5})\)
\(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) + {}^{3}\!\log(243)\)
\(\text{ } = {}^{3}\!\log(243 ⋅ x) \text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(\frac{1}{243} \text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{x} \text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{125} \text{?}\)

○

\(f(x) = 5^{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } \frac{1}{125}\)
\(y = \frac{1}{125} ⋅ 5^{x}\)

1p

○

Er geldt
\(y = \frac{1}{125} ⋅ 5^{x}\)
\(\text{ } = 5^{-3} ⋅ 5^{x}\)
\(\text{ } = 5^{x - 3} \text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((3 , 0) \text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd