Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-5(x+4)^5+2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^5\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\)

○

\(y=x^5\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(y=-5⋅(x^5)=-5x^5\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-4, 2)\)
\(f(x)=-5(x+4)^5+2=-5(x+4)^5+2\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 2)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)

1p

○

Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 2)\)
Punt van symmetrie\((-4, 2)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 3x-1}-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
\(y={1 \over (x-1)}-2={1 \over x-1}-2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(f(x)={1 \over (3x)-1}-2={1 \over 3x-1}-2\)

1p

○

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}1\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-2\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}\frac{1}{3}\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-2\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
Asymptoten \(x=1\) en \(y=-2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
Asymptoten \(x=\frac{1}{3}\) en \(y=-2\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-5\sqrt{x+4}-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(y=-5⋅\sqrt{x}=-5\sqrt{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-4, -2)\)
\(f(x)=-5\sqrt{(x+4)}-2=-5\sqrt{x+4}-2\)

1p

○

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, -2)\)
\(D_f=[-4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=⟨\leftarrow , -2]\)

1p

○

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, -2)\)
Randpunt \((-4, -2)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=5^{-3x-1}+4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=5^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y=5^x\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 4)\)
\(y=5^{(x-1)}+4=5^{x-1}+4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(f(x)=5^{(-3x)-1}+4=5^{-3x-1}+4\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 4)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨4, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨4, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 4)\)
Asymptoot \(y=4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
Asymptoot \(y=4\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=2⋅{}^{5}\!\log(4x)\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{5}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(y=2⋅{}^{5}\!\log(x)=2⋅{}^{5}\!\log(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(f(x)=2⋅{}^{5}\!\log((4x))=2⋅{}^{5}\!\log(4x)\)

1p

○

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

○

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
Asymptoot \(x=0\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(3x+4)+1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sin(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 1)\)
\(y=\sin((x+4))+1=\sin(x+4)+1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(f(x)=\sin((3x)+4)+1=\sin(3x+4)+1\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 1)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[0, 2]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[0, 2]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 1)\)
Evenwichtsstand \(y=1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
Evenwichtsstand \(y=1\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=5^x\text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-3, 0)\text{?}\)

○

\(f(x)=5^x\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, 0)\)
\(y=5^{x+3}\)

1p

○

Er geldt
\(y=5^{x+3}=5^x⋅5^3=125⋅5^x\text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(125\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(5\text{?}\)

○

\(f(x)={}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }5\)
\(y={}^{5}\!\log(\frac{1}{5}⋅x)\)

1p

○

Er geldt
\(y={}^{5}\!\log(\frac{1}{5}⋅x)\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(x)+{}^{5}\!\log(\frac{1}{5})\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(x)-1\text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((0, -1)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd