Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=4(x+5)^7-2\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^7\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\)

○

\(y=x^7\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅(x^7)=4x^7\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-5, -2)\)
\(f(x)=4(x+5)^7-2=4(x+5)^7-2\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -2)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=\R \)

1p

○

Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
Punt van symmetrie\((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-5, -2)\)
Punt van symmetrie\((-5, -2)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over 2x-3}+4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 4)\)
\(y={1 \over (x-3)}+4={1 \over x-3}+4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(f(x)={1 \over (2x)-3}+4={1 \over 2x-3}+4\)

1p

○

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 4)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}3\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}4\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}1\frac{1}{2}\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}4\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 4)\)
Asymptoten \(x=3\) en \(y=4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
Asymptoten \(x=1\frac{1}{2}\) en \(y=4\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=3\sqrt{x-1}+4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(y=3⋅\sqrt{x}=3\sqrt{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(1, 4)\)
\(f(x)=3\sqrt{(x-1)}+4=3\sqrt{x-1}+4\)

1p

○

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 4)\)
\(D_f=[1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[4, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, 4)\)
Randpunt \((1, 4)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=3⋅\frac{1}{3}^{4x}\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{3}^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y=\frac{1}{3}^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(y=3⋅(\frac{1}{3}^x)=3⋅\frac{1}{3}^x\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(f(x)=3⋅\frac{1}{3}^{(4x)}=3⋅\frac{1}{3}^{4x}\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
Asymptoot \(y=0\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{4}}\!\log(2x+4)+5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 5)\)
\(y={}^{\frac{1}{4}}\!\log((x+4))+5={}^{\frac{1}{4}}\!\log(x+4)+5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(f(x)={}^{\frac{1}{4}}\!\log((2x)+4)+5={}^{\frac{1}{4}}\!\log(2x+4)+5\)

1p

○

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 5)\)
\(D_f=⟨-4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(D_f=⟨-2, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

○

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, 5)\)
Asymptoot \(x=-4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
Asymptoot \(x=-2\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(-2x+4)-1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\cos(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

○

\(y=\cos(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\)
\(y=\cos((x+4))-1=\cos(x+4)-1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)=\cos((-2x)+4)-1=\cos(-2x+4)-1\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-2, 0]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-2, 0]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\)
Evenwichtsstand \(y=-1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Evenwichtsstand \(y=-1\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=10^x\text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-2, 0)\text{?}\)

○

\(f(x)=10^x\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, 0)\)
\(y=10^{x+2}\)

1p

○

Er geldt
\(y=10^{x+2}=10^x⋅10^2=100⋅10^x\text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(100\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{10}\text{?}\)

○

\(f(x)=\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{10}\)
\(y=\log(10⋅x)\)

1p

○

Er geldt
\(y=\log(10⋅x)\)
\(\text{ }=\log(x)+{}^{10}\!\log(10)\)
\(\text{ }=\log(x)+1\text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((0, 1)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd