Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = (-5 x + 1)^{4} - 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{4} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\)

○

\(y = x^{4}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\)
\(y = (x + 1)^{4} - 4 = (x + 1)^{4} - 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(f(x) = ((-5 x) + 1)^{4} - 4 = (-5 x + 1)^{4} - 4\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-4 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-4 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Top \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -4)\)
Top \((-1 , -4)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\)
Top \((\frac{1}{5} , -4)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = {-2 \over 5 x} \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(y = -2 ⋅ ({1 \over x}) = {-2 \over x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(f(x) = {-2 \over (5 x)} = {-2 \over 5 x}\)

1p

○

\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\)
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{3 x + 4} + 2 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\)

○

\(y = \sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 2)\)
\(y = \sqrt{(x + 4)} + 2 = \sqrt{x + 4} + 2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(f(x) = \sqrt{(3 x) + 4} + 2 = \sqrt{3 x + 4} + 2\)

1p

○

\(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 2)\)
\(D_{f} = [-4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [2 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(D_{f} = [-1\frac{1}{3} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [2 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0 , 0)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 2)\)
Randpunt \((-4 , 2)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
Randpunt \((-1\frac{1}{3} , 2)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 ⋅ 3^{x - 1} + 3 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 3^{x} \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = 3^{x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(y = 5 ⋅ (3^{x}) = 5 ⋅ 3^{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (1 , 3)\)
\(f(x) = 5 ⋅ 3^{(x - 1)} + 3 = 5 ⋅ 3^{x - 1} + 3\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 3)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨3 , \rightarrow ⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\)
Asymptoot \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 3)\)
Asymptoot \(y = 3\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x + 1) - 5 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{4}\!\log(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

○

\(y = {}^{4}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(y = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x)\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -5)\)
\(f(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log((x + 1)) - 5 = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(x + 1) - 5\)

1p

○

\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -5)\)
\(D_{f} = ⟨-1 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \)

1p

○

Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
Asymptoot \(x = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-1 , -5)\)
Asymptoot \(x = -1\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(3 x + 2) - 4 \text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\)

○

\(y = \sin(x)\)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , -4)\)
\(y = \sin((x + 2)) - 4 = \sin(x + 2) - 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(f(x) = \sin((3 x) + 2) - 4 = \sin(3 x + 2) - 4\)

1p

○

\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , -4)\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-5 , -3]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-5 , -3]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y = 0\)
\(\downarrow \text{translatie} (-2 , -4)\)
Evenwichtsstand \(y = -4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
Evenwichtsstand \(y = -4\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{x} \text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((4 , 0) \text{?}\)

○

\(f(x) = 5^{x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 0)\)
\(y = 5^{x - 4}\)

1p

○

Er geldt
\(y = 5^{x - 4} = 5^{x} ⋅ 5^{-4} = \frac{1}{625} ⋅ 5^{x} \text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{625} \text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x) = \log(x) \text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(10\,000 \text{?}\)

○

\(f(x) = \log(x)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } 10\,000\)
\(y = \log(\frac{1}{10000} ⋅ x)\)

1p

○

Er geldt
\(y = \log(\frac{1}{10000} ⋅ x)\)
\(\text{ } = \log(x) + {}^{10}\!\log(\frac{1}{10000})\)
\(\text{ } = \log(x) - 4 \text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((0 , -4) \text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd