Standaardfuncties en transformaties

32 - 8 oefeningen

Macht
00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 5.1

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-4(-3x)^6\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^6\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\)

○

\(y=x^6\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(y=-4⋅(x^6)=-4x^6\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(f(x)=-4(-3x)^6=-4(-3x)^6\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0]\)

1p

○

Top \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
Top \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
Top \((0, 0)\)

1p
Gebroken
00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={3 \over x+1}-4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={1 \over x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(y=3⋅({1 \over x})={3 \over x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-1, -4)\)
\(f(x)={3 \over (x+1)}-4={3 \over x+1}-4\)

1p

○

\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -4)\)
\(D_f=\R \begin{Bmatrix}-1\end{Bmatrix}\) en \(B_f=\R \begin{Bmatrix}-4\end{Bmatrix}\)

1p

○

Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
Asymptoten \(x=0\) en \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -4)\)
Asymptoten \(x=-1\) en \(y=-4\)

1p
Wortel
00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-2x+1}+3\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\)

○

\(y=\sqrt{x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\)
\(y=\sqrt{(x+1)}+3=\sqrt{x+1}+3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)=\sqrt{(-2x)+1}+3=\sqrt{-2x+1}+3\)

1p

○

\(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\)
\(D_f=[-1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[3, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=⟨\leftarrow , \frac{1}{2}]\) en \(B_f=[3, \rightarrow ⟩\)

1p

○

Randpunt \((0, 0)\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\)
Randpunt \((-1, 3)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Randpunt \((\frac{1}{2}, 3)\)

1p
Exponentieel
00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=-4⋅4^{x+3}-5\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=4^x\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y=4^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(y=-4⋅(4^x)=-4⋅4^x\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-3, -5)\)
\(f(x)=-4⋅4^{(x+3)}-5=-4⋅4^{x+3}-5\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0⟩\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, -5)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , -5⟩\)

1p

○

Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
Asymptoot \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(-3, -5)\)
Asymptoot \(y=-5\)

1p
Logaritme
00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

4p

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{3}\!\log(-2x-3)+4\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{3}\!\log(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

○

\(y={}^{3}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 4)\)
\(y={}^{3}\!\log((x-3))+4={}^{3}\!\log(x-3)+4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)={}^{3}\!\log((-2x)-3)+4={}^{3}\!\log(-2x-3)+4\)

1p

○

\(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 4)\)
\(D_f=⟨3, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=⟨\leftarrow , -1\frac{1}{2}⟩\) en \(B_f=\R \)

1p

○

Asymptoot \(x=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, 4)\)
Asymptoot \(x=3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Asymptoot \(x=-1\frac{1}{2}\)

1p
Gonio
00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2

4p

Gegeven is de functie \(f(x)=\cos(-2x-5)-1\text{.}\)
Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\cos(x)\text{?}\)
Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\)

○

\(y=\cos(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, -1)\)
\(y=\cos((x-5))-1=\cos(x-5)-1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(f(x)=\cos((-2x)-5)-1=\cos(-2x-5)-1\)

1p

○

\(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, -1)\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-2, 0]\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(D_f=\R \) en \(B_f=[-2, 0]\)

1p

○

Evenwichtsstand \(y=0\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, -1)\)
Evenwichtsstand \(y=-1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
Evenwichtsstand \(y=-1\)

1p
Symmetrie (1)
00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\text{.}\)

3p

Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, -3)\text{?}\)

○

\(f(x)={}^{5}\!\log(x)\)
\(\downarrow \text{translatie}(0, -3)\)
\(y={}^{5}\!\log(x)-3\)

1p

○

Er geldt
\(y={}^{5}\!\log(x)-3\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(x)-{}^{5}\!\log(5^3)\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(x)-{}^{5}\!\log(125)\)
\(\text{ }={}^{5}\!\log(\frac{1}{125}⋅x)\text{.}\)

1p

○

Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(125\text{.}\)

1p
Symmetrie (2)
00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

Gegeven is de functie \(f(x)=3^x\text{.}\)

3p

Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(3\text{?}\)

○

\(f(x)=3^x\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(y=3⋅3^x\)

1p

○

Er geldt
\(y=3⋅3^x\)
\(\text{ }=3^1⋅3^x\)
\(\text{ }=3^{x+1}\text{.}\)

1p

○

Dus de translatie \((-1, 0)\text{.}\)

1p
00f3 00ez 00f5 00ee 00f1 00f7 00nc 00nd