Spreiding en boxplots
Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(1\)\(7\)\(45\)\(3\)\(60\)\(43\)\(14\)\(47\)\(25\)\(4\)\(2\)\(2\)\(4\)
2p
Bereken de vijfgetallensamenvatting.
○
\(1\) \(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(4\) \(4\) \(\text{|}\) \(7\) \(\text{|}\) \(14\) \(25\) \(43\) \(\text{¦}\) \(45\) \(47\) \(60\)
1p
○
\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = {2 + 3 \over 2} = 2{,}5\)
\(Q_{2} = 7\)
\(Q_{3} = {43 + 45 \over 2} = 44\)
\(Q_{4} = 60\)
1p
Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande gegevens.
\(15\)\(23\)\(10\)\(9\)\(16\)\(15\)\(12\)\(19\)\(19\)\(15\)\(11\)\(13\)\(13\)\(15\)\(15\)
3p
Teken de boxplot bij deze gegevens.
○
\(9\) \(10\) \(11\) \(\text{¦}\) \(12\) \(\text{¦}\) \(13\) \(13\) \(15\) \(\text{|}\) \(15\) \(\text{|}\) \(15\) \(15\) \(15\) \(\text{¦}\) \(16\) \(\text{¦}\) \(19\) \(19\) \(23\)
1p
○
\(Q_{0} = 9\)
\(Q_{1} = 12\)
\(Q_{2} = 15\)
\(Q_{3} = 16\)
\(Q_{4} = 23\)
1p
○
1p
In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande frequentietabel.
aantal telaatkomers | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
frequentie | \(7\) | \(9\) | \(8\) | \(2\) | \(2\) | \(2\) |
4p
Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.
○
Er zijn \(7 + 9 + 8 + 2 + 2 + 2 = 30\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.
1p
○
\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 1\)
\(Q_{2} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{3} = 2\)
\(Q_{4} = 5\)
1p
○
\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 5 - 0 = 5 \text{.}\)
1p
○
\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2 - 1 = 1 \text{.}\)
1p
Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.
1p
Van hoeveel procent van de percelen is het aantal paddenstoelen \(18\) of meer?
○
Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de percelen.
1p
Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(324\) docenten.
2p
Van hoeveel docenten ligt de lichaamslengte tussen de \(174\) en de \(186\) cm?
○
Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{3}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de docenten.
1p
○
Dat zijn dus \(0{,}5 ⋅ 324 = 162\) docenten.
1p
Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(328\) accu's.
1p
Wat weet je van de levenduur van de \(75\%\) langste accu's?
○
\(Q_{1} = 2\) en \(Q_{4} = 30 \text{,}\) dus de levenduur van deze accu's ligt tussen \(2\) en \(30\) jaar.
1p
Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie onderstaande boxplot.
1p
Bereken de interkwartielafstand.
○
\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 6{,}2 - 3{,}75 = 2{,}4 \text{.}\)
1p
Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie onderstaande boxplot.
1p
Bereken de spreidingsbreedte.
○
\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 204 - 156 = 48 \text{.}\)
1p