Snelheid en versnelling

0c - 3 oefeningen

BaansnelheidBerekenen 00qv - Snelheid en versnelling - basis - 618ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=2t^3-8t \\ y(t)=3t^2+6t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 3p Bereken exact de baansnelheid van \(P\) op \(t=-2\text{.}\)	○ \(x'(t)=6t^2-8\) \(y'(t)=6t+6\) 1p ○ [Voor de snelheidsvector geldt] \(\overrightarrow{v}(-2)=\begin{pmatrix}x'(-2) \\ y'(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}16 \\ -6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ [Dus de baansnelheid is] \(v(-2)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(-2)\end{vmatrix}=\sqrt{16^2+(-6)^2}=\sqrt{292}\text{ [}\text{}=2\sqrt{73}\text{]}\text{.}\) 1p
BaansnelheidMinimaliseren 00qw - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=-1\frac{1}{3}t^3+3t \\ y(t)=-2t^2-4t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken de minimale baansnelheid en de bijbehorende waarde van \(t\text{.}\) Rond af op twee decimalen.	○ \(x'(t)=-4t^2+3\) \(y'(t)=-4t-4\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(-4t^2+3)^2+(-4t-4)^2}\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=\sqrt{(-4x^2+3)^2+(-4x-4)^2}\) Optie 'minimum' geeft \(x=-0{,}898...\) en \(y=0{,}466...\) 1p ○ De minimale baansnelheid is ongeveer \(0{,}47\) voor \(t=-0{,}90\text{.}\) 1p
BaanversnellingBerekenen 00qx - Snelheid en versnelling - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=-2t^2-6t \\ y(t)=2t^3-2t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken algebraïsch de baanversnelling van \(P\) op \(t=-1\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.	○ \(x'(t)=-4t-6\) \(y'(t)=6t^2-2\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(-4t-6)^2+(6t^2-2)^2}\) \(\text{}=\sqrt{36t^4-8t^2+48t+40}\text{.}\) 1p ○ [De formule voor de baanversnelling is dan] \(a(t)=v'(t)\) \(\text{}={1 \over 2\sqrt{36t^4-8t^2+48t+40}}⋅(144t^3-16t+48)\) \(\text{}={72t^3-8t+24 \over \sqrt{36t^4-8t^2+48t+40}}\) 1p ○ [Invullen van \(t=-1\) geeft] \(a(-1)={-40 \over \sqrt{20}}≈-8{,}94\) 1p

00qv 00qw 00qx