Snelheid en versnelling

0c - 3 oefeningen

BaansnelheidBerekenen 00qv - Snelheid en versnelling - basis - 455ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = -2 t^{3} + 8 t \\ y(t) = t^{2} + 3 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 3p Bereken exact de baansnelheid van \(P\) op \(t = -3 \text{.}\)	○ \(x'(t) = -6 t^{2} + 8\) \(y'(t) = 2 t + 3\) 1p ○ [Voor de snelheidsvector geldt] \(\overrightarrow{v} (-3) = \begin{pmatrix}x'(-3) \\ y'(-3)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-46 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ [Dus de baansnelheid is] \(v(-3) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (-3)\end{vmatrix} = \sqrt{(-46)^{2} + (-3)^{2}} = \sqrt{2\,125} \text{ [} \text{} = 5 \sqrt{85} \text{]} \text{.}\) 1p
BaansnelheidMinimaliseren 00qw - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = 1\frac{1}{3} t^{3} - 12 t \\ y(t) = \frac{3}{4} t^{2} + 3 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken de minimale baansnelheid en de bijbehorende waarde van \(t \text{.}\) Rond af op twee decimalen.	○ \(x'(t) = 4 t^{2} - 12\) \(y'(t) = 1\frac{1}{2} t + 3\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (t)\end{vmatrix}\) \(\text{} = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{(4 t^{2} - 12)^{2} + (1\frac{1}{2} t + 3)^{2}} \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = \sqrt{(4 x^{2} - 12)^{2} + (1\frac{1}{2} x + 3)^{2}}\) Optie 'minimum' geeft \(x = -1{,}735...\) en \(y = 0{,}399...\) 1p ○ De minimale baansnelheid is ongeveer \(0{,}40\) voor \(t = -1{,}74 \text{.}\) 1p
BaanversnellingBerekenen 00qx - Snelheid en versnelling - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = -\frac{1}{2} t^{2} - 2 t \\ y(t) = \frac{1}{3} t^{3} - 12 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken algebraïsch de baanversnelling van \(P\) op \(t = 2 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.	○ \(x'(t) = -t - 2\) \(y'(t) = t^{2} - 12\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (t)\end{vmatrix}\) \(\text{} = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{(-t - 2)^{2} + (t^{2} - 12)^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{t^{4} - 23 t^{2} + 4 t + 148} \text{.}\) 1p ○ [De formule voor de baanversnelling is dan] \(a(t) = v'(t)\) \(\text{} = {1 \over 2 \sqrt{t^{4} - 23 t^{2} + 4 t + 148}} ⋅ (4 t^{3} - 46 t + 4)\) \(\text{} = {2 t^{3} - 23 t + 2 \over \sqrt{t^{4} - 23 t^{2} + 4 t + 148}}\) 1p ○ [Invullen van \(t = 2\) geeft] \(a(2) = {-28 \over \sqrt{80}} ≈ -3{,}13\) 1p

00qv 00qw 00qx