Snelheid en versnelling

0c - 3 oefeningen

BaansnelheidBerekenen 00qv - Snelheid en versnelling - basis - 458ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=-\frac{1}{3}t^3+12t \\ y(t)=\frac{3}{4}t^2+3t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 3p Bereken exact de baansnelheid van \(P\) op \(t=-1\text{.}\)	○ \(x'(t)=-t^2+12\) \(y'(t)=1\frac{1}{2}t+3\) 1p ○ [Voor de snelheidsvector geldt] \(\overrightarrow{v}(-1)=\begin{pmatrix}x'(-1) \\ y'(-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}11 \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ [Dus de baansnelheid is] \(v(-1)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(-1)\end{vmatrix}=\sqrt{11^2+1\frac{1}{2}^2}=\sqrt{123\frac{1}{4}}\text{ [}\text{}=\frac{1}{2}\sqrt{493}\text{]}\text{.}\) 1p
BaansnelheidMinimaliseren 00qw - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=-2t^2+8t \\ y(t)=\frac{1}{3}t^3-t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken de minimale baansnelheid en de bijbehorende waarde van \(t\text{.}\) Rond af op twee decimalen.	○ \(x'(t)=-4t+8\) \(y'(t)=t^2-1\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(-4t+8)^2+(t^2-1)^2}\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=\sqrt{(-4x+8)^2+(x^2-1)^2}\) Optie 'minimum' geeft \(x=1{,}647...\) en \(y=2{,}219...\) 1p ○ De minimale baansnelheid is ongeveer \(2{,}22\) voor \(t=1{,}65\text{.}\) 1p
BaanversnellingBerekenen 00qx - Snelheid en versnelling - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=-t^3+t \\ y(t)=t^2-2t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken algebraïsch de baanversnelling van \(P\) op \(t=-1\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.	○ \(x'(t)=-3t^2+1\) \(y'(t)=2t-2\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(-3t^2+1)^2+(2t-2)^2}\) \(\text{}=\sqrt{9t^4-2t^2-8t+5}\text{.}\) 1p ○ [De formule voor de baanversnelling is dan] \(a(t)=v'(t)\) \(\text{}={1 \over 2\sqrt{9t^4-2t^2-8t+5}}⋅(36t^3-4t-8)\) \(\text{}={18t^3-2t-4 \over \sqrt{9t^4-2t^2-8t+5}}\) 1p ○ [Invullen van \(t=-1\) geeft] \(a(-1)={-40 \over \sqrt{20}}≈-8{,}94\) 1p

00qv 00qw 00qx