Snelheid en versnelling

0c - 3 oefeningen

BaansnelheidBerekenen 00qv - Snelheid en versnelling - basis - 399ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = 2\frac{1}{2} t^{2} - 5 t \\ y(t) = 2 t^{3} - 14 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 3p Bereken exact de baansnelheid van \(P\) op \(t = -3 \text{.}\)	○ \(x'(t) = 5 t - 5\) \(y'(t) = 6 t^{2} - 14\) 1p ○ [Voor de snelheidsvector geldt] \(\overrightarrow{v} (-3) = \begin{pmatrix}x'(-3) \\ y'(-3)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-20 \\ 40\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ [Dus de baansnelheid is] \(v(-3) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (-3)\end{vmatrix} = \sqrt{(-20)^{2} + 40^{2}} = \sqrt{2\,000} \text{ [} \text{} = 20 \sqrt{5} \text{]} \text{.}\) 1p
BaansnelheidMinimaliseren 00qw - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = -t^{3} + 4 t \\ y(t) = 3 t^{2} - 6 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken de minimale baansnelheid en de bijbehorende waarde van \(t \text{.}\) Rond af op twee decimalen.	○ \(x'(t) = -3 t^{2} + 4\) \(y'(t) = 6 t - 6\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (t)\end{vmatrix}\) \(\text{} = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{(-3 t^{2} + 4)^{2} + (6 t - 6)^{2}} \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = \sqrt{(-3 x^{2} + 4)^{2} + (6 x - 6)^{2}}\) Optie 'minimum' geeft \(x = 1{,}084...\) en \(y = 0{,}692...\) 1p ○ De minimale baansnelheid is ongeveer \(0{,}69\) voor \(t = 1{,}08 \text{.}\) 1p
BaanversnellingBerekenen 00qx - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t) = \frac{1}{2} t^{2} - t \\ y(t) = 2 t^{3} - 2 t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken algebraïsch de baanversnelling van \(P\) op \(t = -1 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.	○ \(x'(t) = t - 1\) \(y'(t) = 6 t^{2} - 2\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t) = \begin{vmatrix}\overrightarrow{v} (t)\end{vmatrix}\) \(\text{} = \sqrt{(x'(t))^{2} + (y'(t))^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{(t - 1)^{2} + (6 t^{2} - 2)^{2}}\) \(\text{} = \sqrt{36 t^{4} - 23 t^{2} - 2 t + 5} \text{.}\) 1p ○ [De formule voor de baanversnelling is dan] \(a(t) = v'(t)\) \(\text{} = {1 \over 2 \sqrt{36 t^{4} - 23 t^{2} - 2 t + 5}} ⋅ (144 t^{3} - 46 t - 2)\) \(\text{} = {72 t^{3} - 23 t - 1 \over \sqrt{36 t^{4} - 23 t^{2} - 2 t + 5}}\) 1p ○ [Invullen van \(t = -1\) geeft] \(a(-1) = {-50 \over \sqrt{20}} ≈ -11{,}18\) 1p

00qv 00qw 00qx