Snelheid en versnelling

0c - 3 oefeningen

BaansnelheidBerekenen 00qv - Snelheid en versnelling - basis - 380ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=-3t^2-6t \\ y(t)=t^3-9t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 3p Bereken exact de baansnelheid van \(P\) op \(t=2\text{.}\)	○ \(x'(t)=-6t-6\) \(y'(t)=3t^2-9\) 1p ○ [Voor de snelheidsvector geldt] \(\overrightarrow{v}(2)=\begin{pmatrix}x'(2) \\ y'(2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-18 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ [Dus de baansnelheid is] \(v(2)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(2)\end{vmatrix}=\sqrt{(-18)^2+3^2}=\sqrt{333}\text{ [}\text{}=3\sqrt{37}\text{]}\text{.}\) 1p
BaansnelheidMinimaliseren 00qw - Snelheid en versnelling - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=-\frac{1}{3}t^3+t \\ y(t)=\frac{1}{4}t^2-t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken de minimale baansnelheid en de bijbehorende waarde van \(t\text{.}\) Rond af op twee decimalen.	○ \(x'(t)=-t^2+1\) \(y'(t)=\frac{1}{2}t-1\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(-t^2+1)^2+(\frac{1}{2}t-1)^2}\text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_1=\sqrt{(-x^2+1)^2+(\frac{1}{2}x-1)^2}\) Optie 'minimum' geeft \(x=1{,}054...\) en \(y=0{,}485...\) 1p ○ De minimale baansnelheid is ongeveer \(0{,}49\) voor \(t=1{,}05\text{.}\) 1p
BaanversnellingBerekenen 00qx - Snelheid en versnelling - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.5
De baan van een punt \(P\) wordt beschreven door de bewegingsvergelijkingen \(\begin{cases}x(t)=1\frac{1}{3}t^3-12t \\ y(t)=-\frac{1}{2}t^2-t\end{cases}\) Zie de figuur hieronder. 4p Bereken algebraïsch de baanversnelling van \(P\) op \(t=-2\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.	○ \(x'(t)=4t^2-12\) \(y'(t)=-t-1\) 1p ○ [De formule voor de baansnelheid is] \(v(t)=\begin{vmatrix}\overrightarrow{v}(t)\end{vmatrix}\) \(\text{}=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}\) \(\text{}=\sqrt{(4t^2-12)^2+(-t-1)^2}\) \(\text{}=\sqrt{16t^4-95t^2+2t+145}\text{.}\) 1p ○ [De formule voor de baanversnelling is dan] \(a(t)=v'(t)\) \(\text{}={1 \over 2\sqrt{16t^4-95t^2+2t+145}}⋅(64t^3-190t+2)\) \(\text{}={32t^3-95t+1 \over \sqrt{16t^4-95t^2+2t+145}}\) 1p ○ [Invullen van \(t=-2\) geeft] \(a(-2)={-130 \over \sqrt{17}}≈-31{,}53\) 1p

00qv 00qw 00qx