Sinus, cosinus en tangens
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 42 \text{,}\) \(\angle C = 34\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle C) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(34\degree) = {A\kern{-.8pt}C \over 42} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C = 42 ⋅ \cos(34\degree) \text{.}\)
1p
○
Dus \(A\kern{-.8pt}C ≈ 34{,}8 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 56 \text{,}\) \(\angle M = 34\degree\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle M) = {K\kern{-.8pt}M \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(34\degree) = {56 \over L\kern{-.8pt}M} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(L\kern{-.8pt}M = {56 \over \cos(34\degree)} \text{.}\)
1p
○
Dus \(L\kern{-.8pt}M ≈ 67{,}5 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 22 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 60\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle L) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\cos(\angle L) = {22 \over 60} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(\angle L = \cos^{-1}({22 \over 60}) \text{.}\)
1p
○
Dus \(\angle L ≈ 68{,}5\degree \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 53 \text{,}\) \(\angle C = 52\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\sin(52\degree) = {A\kern{-.8pt}B \over 53} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}B = 53 ⋅ \sin(52\degree) \text{.}\)
1p
○
Dus \(A\kern{-.8pt}B ≈ 41{,}8 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 42 \text{,}\) \(\angle M = 36\degree\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(36\degree) = {42 \over L\kern{-.8pt}M} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(L\kern{-.8pt}M = {42 \over \sin(36\degree)} \text{.}\)
1p
○
Dus \(L\kern{-.8pt}M ≈ 71{,}5 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 55 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 69\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(\angle M) = {55 \over 69} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(\angle M = \sin^{-1}({55 \over 69}) \text{.}\)
1p
○
Dus \(\angle M ≈ 52{,}9\degree \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 45 \text{,}\) \(\angle M = 35\degree\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\tan(35\degree) = {K\kern{-.8pt}L \over 45} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L = 45 ⋅ \tan(35\degree) \text{.}\)
1p
○
Dus \(K\kern{-.8pt}L ≈ 31{,}5 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 45 \text{,}\) \(\angle C = 35\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(35\degree) = {45 \over A\kern{-.8pt}C} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C = {45 \over \tan(35\degree)} \text{.}\)
1p
○
Dus \(A\kern{-.8pt}C ≈ 64{,}3 \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 39 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 32\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{B} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.
○
Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(\angle B) = {32 \over 39} \text{.}\)
1p
○
Hieruit volgt \(\angle B = \tan^{-1}({32 \over 39}) \text{.}\)
1p
○
Dus \(\angle B ≈ 39{,}4\degree \text{.}\)
1p