Rijtjes en roosters
1p
Een slinger bestaat uit \(9\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(5\) rode vlaggetjes?
○
\(\text{aantal} = \binom{9}{5} = 126\)
1p
1p
Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(4\) - \(2 \text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er?
○
\(\text{aantal} = \binom{4 + 2}{4} = 15\)
1p
1p
Op een aanrecht staat een stapel van \(4\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk?
○
\(\text{aantal} = 2^{4} = 16\)
1p
2p
Willem gooit \(9\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om minstens \(7\) keer munt te gooien?
○
Minstens \(7\) wil zeggen \(7 \text{,}\) \(8\) of \(9 \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{9}{7} + \binom{9}{8} + \binom{9}{9} = 46\)
1p
1p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\)
○
\(4\) stappen naar rechts en \(5\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal} = \binom{9}{4} = 126\)
1p
2p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\)
○
Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{9}{5}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{5}{3} \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{9}{5} ⋅ \binom{5}{3} = 1\,260\)
1p
3p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\)
○
Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{9}{2} ⋅ \binom{10}{6} \text{.}\)
1p
○
Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{8} \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{19}{8} - \binom{9}{2} ⋅ \binom{10}{6} = 68\,022\)
1p