Rijtjes en roosters
1p
Sara maakt een letterrijtje van \(8\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(5\) A's?
○
\(\text{aantal} = \binom{8}{5} = 56\)
1p
1p
Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(3\) - \(3 \text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er?
○
\(\text{aantal} = \binom{3 + 3}{3} = 20\)
1p
1p
Een slinger bestaat uit \(7\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk?
○
\(\text{aantal} = 2^{7} = 128\)
1p
2p
Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(7\) signalen zijn er mogelijk met hoogstens \(3\) lange signalen?
○
Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{7}{0} + \binom{7}{1} + \binom{7}{2} + \binom{7}{3} = 64\)
1p
1p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\)
○
\(4\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal} = \binom{11}{4} = 330\)
1p
2p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\)
○
Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{9}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{6}{2} \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{9}{3} ⋅ \binom{6}{2} = 1\,260\)
1p
3p
Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\)
○
Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{12}{5} ⋅ \binom{6}{4} \text{.}\)
1p
○
Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{18}{9} \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{18}{9} - \binom{12}{5} ⋅ \binom{6}{4} = 36\,740\)
1p