Rijtjes en roosters

Aantal (1)
00gg - Rijtjes en roosters - 1ms
code
00gg
vaardigheid
Rijtjes en roosters
start-up
1ms

1p

Sara maakt een letterrijtje van \(8\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(5\) A's?

○

\(\text{aantal} = \binom{8}{5} = 56\)

1p

Aantal (2)
00gh - Rijtjes en roosters - 0ms
code
00gh
vaardigheid
Rijtjes en roosters
start-up
0ms

1p

Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(3\) - \(3 \text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er?

○

\(\text{aantal} = \binom{3 + 3}{3} = 20\)

1p

Totaal
00gi - Rijtjes en roosters - 0ms
code
00gi
vaardigheid
Rijtjes en roosters
start-up
0ms

1p

Een slinger bestaat uit \(7\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk?

○

\(\text{aantal} = 2^{7} = 128\)

1p

Somregel
00gj - Rijtjes en roosters - 0ms
code
00gj
vaardigheid
Rijtjes en roosters
start-up
0ms

2p

Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(7\) signalen zijn er mogelijk met hoogstens \(3\) lange signalen?

○

Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\)

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{7}{0} + \binom{7}{1} + \binom{7}{2} + \binom{7}{3} = 64\)

1p

Rooster (1)
00gk - Rijtjes en roosters - 0ms
code
00gk
vaardigheid
Rijtjes en roosters
start-up
0ms
AB

1p

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\)

○

\(4\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal} = \binom{11}{4} = 330\)

1p

Rooster (2)
00gl - Rijtjes en roosters - 0ms
code
00gl
vaardigheid
Rijtjes en roosters
start-up
0ms
ABP

2p

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\)

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{9}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{6}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{9}{3} ⋅ \binom{6}{2} = 1\,260\)

1p

Rooster (3)
00gm - Rijtjes en roosters - 0ms
code
00gm
vaardigheid
Rijtjes en roosters
start-up
0ms
ABP

3p

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\)

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{12}{5} ⋅ \binom{6}{4} \text{.}\)

1p

○

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{18}{9} \text{.}\)

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{18}{9} - \binom{12}{5} ⋅ \binom{6}{4} = 36\,740\)

1p