Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -6 x - 4 \text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } x = t ∧ y = -6 t - 4 \text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 2 x + 1 \text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 5 t + 6 \text{.}\) |
○ \(x = 5 t + 6\) geeft 1p ○ \(l \text{: } x = 5 t + 6 ∧ y = 10 t + 13 \text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } x = 4 t - 1 ∧ y = 2 t - 3 \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 2 x + 3 \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = -6 t ∧ y = -t - 7 \text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-6 \\ -1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 3 y = -4 \text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,6 x - 3 y = -4 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 0 - 3 y = -4 \\ y = 1\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 1\frac{1}{3}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,3 x - y = -6\) en het punt \(A (0 , -5) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,2 x + y = -4\) en het punt \(A (3 , 6) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = -2 t ∧ y = t + 6 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x = -2 t \\ y = t + 6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}x = -2 t \\ 2 y = 2 t + 12\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-2 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}-2 \\ -4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4 x - 2 y = c \\ \text{door } (6 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}c = 4 ⋅ 6 - 2 ⋅ 7\end{matrix} 10\) 1p ○ Dus \(4 x - 2 y = 10 \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix}\) en het punt \(A (0 , -6) \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x + 7 y = c \\ \text{door } A (0 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}c = 2 ⋅ 0 + 7 ⋅ -6 = -42\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(2 x + 7 y = -42 \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix}\) en het punt \(A (2 , 5) \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(3 x + 7 y = c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}3 x + 7 y = c \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}c = 3 ⋅ 2 + 7 ⋅ 5 = 41\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(3 x + 7 y = 41 \text{.}\) 1p |