Representaties van lijnen

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - 0ms
code
00qb
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 4 x + 1 \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

○

\(l \text{: } x = t ∧ y = 4 t + 1 \text{.}\)

1p

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - 1ms
code
00qc
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 3 x - 4 \text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 7 t - 5 \text{.}\)

○

\(x = 7 t - 5\) geeft
\(y = 3 ⋅ (7 t - 5) - 4\)
\(\text{} = 21 t - 15 - 4\)
\(\text{} = 21 t - 19 \text{.}\)

1p

○

\(l \text{: } x = 7 t - 5 ∧ y = 21 t - 19 \text{.}\)

1p

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - 1ms
code
00q9
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
1ms

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

○

\(l \text{: } x = t - 2 ∧ y = 7 t + 3 \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - 0ms
code
00q6
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
0ms

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 5 x + 3 \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

○

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - 1ms
code
00q7
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
1ms

Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 5 t + 4 ∧ y = 2 - 7 t \text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

○

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - 0ms
code
00qh
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 6 y = 7 \text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l{:}\,3 x + 6 y = 7 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 0 + 6 y = 7 \\ y = 1\frac{1}{6}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 1\frac{1}{6}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - 1ms
code
00qi
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
1ms

Gegeven is de lijn \(k{:}\,6 x - 4 y = -2\) en het punt \(A (1 , -3) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

○

\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - 1ms
code
00ql
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
1ms

Gegeven is de lijn \(k{:}\,x + 7 y = -3\) en het punt \(A (4 , 0) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - 1ms
code
00qa
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
1ms

Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = 1 - 6 t ∧ y = -4 t \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

○

\(\begin{cases}x = -6 t + 1 \\ y = -4 t\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 6\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x = -24 t + 4 \\ 6 y = -24 t\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft
\(l{:}\,4 x - 6 y = 4 \text{.}\)

1p

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - 1ms
code
00qg
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
1ms

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-7 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}-7 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3 x - 7 y = c \\ \text{door } (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}c = 3 ⋅ 2 - 7 ⋅ 5\end{matrix} -29\)

1p

○

Dus \(3 x - 7 y = -29 \text{.}\)

1p

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - 1ms
code
00qj
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
1ms

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix}\) en het punt \(A (7 , 1) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}6 x + 4 y = c \\ \text{door } A (7 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}c = 6 ⋅ 7 + 4 ⋅ 1 = 46\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(6 x + 4 y = 46 \text{.}\)

1p

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - 1ms
code
00qk
vaardigheid
Representaties van lijnen
start-up
1ms

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-6 , -4) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(3 x + 5 y = c\) staat loodrecht.

1p

○

\(\begin{rcases}3 x + 5 y = c \\ \text{door } A (-6 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}c = 3 ⋅ -6 + 5 ⋅ -4 = -38\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(3 x + 5 y = -38 \text{.}\)

1p