Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -2 x + 6 \text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } x = t ∧ y = 6 - 2 t \text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 5 x - 3 \text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = t - 4 \text{.}\) |
○ \(x = t - 4\) geeft 1p ○ \(l \text{: } x = t - 4 ∧ y = 5 t - 23 \text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-7 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } x = -7 t - 1 ∧ y = -5 t - 4 \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 7 x + 3 \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 7 t + 5 ∧ y = -3 t - 1 \text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + 3 y = -1 \text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,4 x + 3 y = -1 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 0 + 3 y = -1 \\ y = -\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -\frac{1}{3}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,3 x - 7 y = 0\) en het punt \(A (4 , 2) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,x + 3 y = -2\) en het punt \(A (4 , 6) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = 2 t - 5 ∧ y = -6 t \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x = 2 t - 5 \\ y = -6 t\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}6 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6 x = 12 t - 30 \\ 2 y = -12 t\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}7 \\ -6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6 x + 7 y = c \\ \text{door } (3 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}c = 6 ⋅ 3 + 7 ⋅ 0\end{matrix} 18\) 1p ○ Dus \(6 x + 7 y = 18 \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-7 , -3) \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}5 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5 x - 6 y = c \\ \text{door } A (-7 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}c = 5 ⋅ -7 - 6 ⋅ -3 = -17\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(5 x - 6 y = -17 \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ 3\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-1 , -5) \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-4 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(-4 x + 3 y = c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}-4 x + 3 y = c \\ \text{door } A (-1 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}c = -4 ⋅ -1 + 3 ⋅ -5 = -11\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(-4 x + 3 y = -11 \text{.}\) 1p |