Representaties van lijnen
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 4 x + 1 \text{.}\)
1p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } x = t ∧ y = 4 t + 1 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 3 x - 4 \text{.}\)
2p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 7 t - 5 \text{.}\)
○
\(x = 7 t - 5\) geeft
\(y = 3 ⋅ (7 t - 5) - 4\)
\(\text{} = 21 t - 15 - 4\)
\(\text{} = 21 t - 19 \text{.}\)
1p
○
\(l \text{: } x = 7 t - 5 ∧ y = 21 t - 19 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } x = t - 2 ∧ y = 7 t + 3 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 5 x + 3 \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 5 t + 4 ∧ y = 2 - 7 t \text{.}\)
1p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 6 y = 7 \text{.}\)
3p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}l{:}\,3 x + 6 y = 7 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 0 + 6 y = 7 \\ y = 1\frac{1}{6}\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 1\frac{1}{6}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k{:}\,6 x - 4 y = -2\) en het punt \(A (1 , -3) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ -4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k{:}\,x + 7 y = -3\) en het punt \(A (4 , 0) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = 1 - 6 t ∧ y = -4 t \text{.}\)
2p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\begin{cases}x = -6 t + 1 \\ y = -4 t\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 6\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x = -24 t + 4 \\ 6 y = -24 t\end{cases}\)
1p
○
Aftrekken geeft
\(l{:}\,4 x - 6 y = 4 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-7 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}-7 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}3 x - 7 y = c \\ \text{door } (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}c = 3 ⋅ 2 - 7 ⋅ 5\end{matrix} -29\)
1p
○
Dus \(3 x - 7 y = -29 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix}\) en het punt \(A (7 , 1) \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}6 x + 4 y = c \\ \text{door } A (7 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}c = 6 ⋅ 7 + 4 ⋅ 1 = 46\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(6 x + 4 y = 46 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ -2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-6 , -4) \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(3 x + 5 y = c\) staat loodrecht.
1p
○
\(\begin{rcases}3 x + 5 y = c \\ \text{door } A (-6 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}c = 3 ⋅ -6 + 5 ⋅ -4 = -38\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(3 x + 5 y = -38 \text{.}\)
1p