Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=7x-1\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=t∧y=7t-1\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-5x-1\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=6t\text{.}\) |
○ \(x=6t\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=6t∧y=-30t-1\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=3t-6∧y=2-5t\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=2x+7\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=-6t-1∧y=7t+3\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-6 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x-7y=-3\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}6 \\ -7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,6x-7y=-3 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}6⋅0-7y=-3 \\ y=\frac{3}{7}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ \frac{3}{7}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,7x+3y=-4\) en het punt \(A(0, -1)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ -1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,3x-7y=-2\) en het punt \(A(5, -4)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=-6t-1∧y=5t+2\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x=-6t-1 \\ y=5t+2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 6\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5x=-30t-5 \\ 6y=30t+12\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-y=c \\ \text{door }(-7, 0)\end{rcases}\begin{matrix}c=4⋅-7-1⋅0\end{matrix}-28\) 1p ○ Dus \(4x-y=-28\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\) en het punt \(A(6, 1)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+7y=c \\ \text{door }A(6, 1)\end{rcases}\begin{matrix}c=3⋅6+7⋅1=25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(3x+7y=25\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-2, -7)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(x+5y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}x+5y=c \\ \text{door }A(-2, -7)\end{rcases}\begin{matrix}c=1⋅-2+5⋅-7=-37\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(x+5y=-37\text{.}\) 1p |