Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=2x-4\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=t∧y=2t-4\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-6x+7\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=3t+1\text{.}\) |
○ \(x=3t+1\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=3t+1∧y=-18t+1\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-2 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=5-2t∧y=7t-1\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=5x+7\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=7t-1∧y=3-5t\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x-6y=3\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,2x-6y=3 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}2⋅0-6y=3 \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -\frac{1}{2}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,2x+3y=0\) en het punt \(A(7, -6)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}2 \\ 3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}3 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}7 \\ -6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ -6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,x-3y=6\) en het punt \(A(2, 0)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=3t-6∧y=-2t\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x=3t-6 \\ y=-2t\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x=6t-12 \\ 3y=-6t\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-6 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}-6 \\ -7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}7 \\ -6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}7x-6y=c \\ \text{door }(1, 4)\end{rcases}\begin{matrix}c=7⋅1-6⋅4\end{matrix}-17\) 1p ○ Dus \(7x-6y=-17\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-1, 2)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x-7y=c \\ \text{door }A(-1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}c=3⋅-1-7⋅2=-17\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(3x-7y=-17\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-6, -2)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(5x-7y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}5x-7y=c \\ \text{door }A(-6, -2)\end{rcases}\begin{matrix}c=5⋅-6-7⋅-2=-16\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(5x-7y=-16\text{.}\) 1p |