Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=2x-6\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=t∧y=2t-6\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-3x-2\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=5t-1\text{.}\) |
○ \(x=5t-1\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=5t-1∧y=-15t+1\text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }x=-t-6∧y=5t+3\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=4x+5\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=2-t∧y=6t+4\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x-7y=1\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,3x-7y=1 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}3⋅0-7y=1 \\ y=-\frac{1}{7}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -\frac{1}{7}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,x-3y=0\) en het punt \(A(5, -2)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}5 \\ -2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,2x-4y=7\) en het punt \(A(6, 0)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=-4t-2∧y=7t+3\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x=-4t-2 \\ y=7t+3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}7 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}7x=-28t-14 \\ 4y=28t+12\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-3y=c \\ \text{door }(0, 2)\end{rcases}\begin{matrix}c=4⋅0-3⋅2\end{matrix}-6\) 1p ○ Dus \(4x-3y=-6\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-2, 1)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x-7y=c \\ \text{door }A(-2, 1)\end{rcases}\begin{matrix}c=5⋅-2-7⋅1=-17\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(5x-7y=-17\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-3 \\ -2\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-4, 7)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-3 \\ -2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(-3x-2y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}-3x-2y=c \\ \text{door }A(-4, 7)\end{rcases}\begin{matrix}c=-3⋅-4-2⋅7=-2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(-3x-2y=-2\text{.}\) 1p |