Representaties van lijnen
0a - 12 oefeningen
|
ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 7 x + 1 \text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } x = t ∧ y = 7 t + 1 \text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -3 x + 7 \text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 2 t - 6 \text{.}\) |
○ \(x = 2 t - 6\) geeft 1p ○ \(l \text{: } x = 2 t - 6 ∧ y = -6 t + 25 \text{.}\) 1p |
|
ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } x = 3 t ∧ y = -6 t - 5 \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 4 x + 7 \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = -t ∧ y = -4 t - 7 \text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x - 3 y = 4 \text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,7 x - 3 y = 4 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 0 - 3 y = 4 \\ y = -1\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -1\frac{1}{3}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,6 x - 7 y = 2\) en het punt \(A (3 , -1) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ -7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k{:}\,x - 3 y = 2\) en het punt \(A (7 , 0) \text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}7 \\ 0\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.3 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = -7 t ∧ y = -5 t - 4 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\begin{cases}x = -7 t \\ y = -5 t - 4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 7\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5 x = -35 t \\ 7 y = -35 t - 28\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ -6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\) |
○ \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x + 3 y = c \\ \text{door } (2 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}c = 1 ⋅ 2 + 3 ⋅ -6\end{matrix} -16\) 1p ○ Dus \(x + 3 y = -16 \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ -2\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-3 , -1) \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x + 6 y = c \\ \text{door } A (-3 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}c = 2 ⋅ -3 + 6 ⋅ -1 = -12\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(2 x + 6 y = -12 \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 10.4 |
|
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-4 , -7) \text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(3 x - y = c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}3 x - y = c \\ \text{door } A (-4 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}c = 3 ⋅ -4 - 1 ⋅ -7 = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(3 x - y = -5 \text{.}\) 1p |