Representaties van lijnen
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -4 x + 7 \text{.}\)
1p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } x = t ∧ y = 7 - 4 t \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -6 x - 5 \text{.}\)
2p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = t + 3 \text{.}\)
○
\(x = t + 3\) geeft
\(y = -6 ⋅ (t + 3) - 5\)
\(\text{} = -6 t - 18 - 5\)
\(\text{} = -6 t - 23 \text{.}\)
1p
○
\(l \text{: } x = t + 3 ∧ y = -6 t - 23 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-6 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } x = 5 - 6 t ∧ y = 2 - 7 t \text{.}\)
1p
Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 3 x + 2 \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = -2 t ∧ y = 6 - 4 t \text{.}\)
1p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-2 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 6 y = 1 \text{.}\)
3p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}l{:}\,3 x + 6 y = 1 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 0 + 6 y = 1 \\ y = \frac{1}{6}\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ \frac{1}{6}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k{:}\,3 x + 6 y = 5\) en het punt \(A (1 , 0) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k{:}\,2 x - 5 y = 0\) en het punt \(A (4 , 6) \text{.}\)
2p
Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = -t - 2 ∧ y = 7 t + 3 \text{.}\)
2p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\begin{cases}x = -t - 2 \\ y = 7 t + 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}7 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}7 x = -7 t - 14 \\ y = 7 t + 3\end{cases}\)
1p
○
Optellen geeft
\(l{:}\,7 x + y = -11 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7 \\ 5\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)
○
\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}4 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}2 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}2 x + 4 y = c \\ \text{door } (-7 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}c = 2 ⋅ -7 + 4 ⋅ 5\end{matrix} 6\)
1p
○
Dus \(2 x + 4 y = 6 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-6 \\ -3\end{pmatrix}\) en het punt \(A (0 , 4) \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-6 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}3 x - 6 y = c \\ \text{door } A (0 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}c = 3 ⋅ 0 - 6 ⋅ 4 = -24\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(3 x - 6 y = -24 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-2 , 7) \text{.}\)
3p
Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.
○
\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(4 x + 5 y = c\) staat loodrecht.
1p
○
\(\begin{rcases}4 x + 5 y = c \\ \text{door } A (-2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}c = 4 ⋅ -2 + 5 ⋅ 7 = 27\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(4 x + 5 y = 27 \text{.}\)
1p