Redeneren met stijgen/dalen

22 - 13 oefeningen

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={40⋅0{,}25^x \over \sqrt{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}25^x\) af en dus neemt \(40⋅0{,}25^x\) af.

1p

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

Van \({40⋅0{,}25^x \over \sqrt{x}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({40⋅0{,}25^x \over \sqrt{x}}\) neemt af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=90⋅0{,}63^x-5\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}63^x\) af (want \(0{,}63<1\text{).}\)

1p

Dus neemt \(90⋅0{,}63^x\) af.

1p

Dus neemt \(90⋅0{,}63^x-5\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={670 \over 18+2⋅0{,}31^x}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}31^x\) af (want \(0{,}31<1\text{)}\)

1p

dus neemt \(2⋅0{,}31^x\) af
en dus neemt \(18+2⋅0{,}31^x\) af

1p

dus neemt \({670 \over 18+2⋅0{,}31^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=220(3+1{,}49^x)\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}49^x\) toe (want \(1{,}49>1\text{)}\)

1p

dus neemt \(3+1{,}49^x\) toe

1p

dus neemt \(220(3+1{,}49^x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={270⋅1{,}06^x \over 170⋅1{,}03^x}\)

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}06>1{,}03\text{).}\)

1p

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={80 \over x}+9\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({80 \over x}\) af.

1p

Dus neemt \({80 \over x}+9\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={20 \over x-9}+3\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(x-9\) toe.

1p

Dus neemt \({20 \over x-9}\) af.

1p

Dus neemt \({20 \over x-9}+3\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=4+{50 \over 2x^8}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^8\) toe, en neemt ook \(2x^8\) toe.

1p

Dus neemt \({50 \over 2x^8}\) af.

1p

Dus neemt \(4+{50 \over 2x^8}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Logaritmisch (1)
00p6 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=9-7⋅\ln(x)\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(7⋅\ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(9-7⋅\ln(x)\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

2p

\(y=-x+4\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-x\) af, en neemt ook \(-x+4\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={3(6x+8) \over 2}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6x\) toe, en neemt ook \(6x+8\) toe.

1p

Dus neemt \(3(6x+8)\) toe.

1p

Dus neemt \({3(6x+8) \over 2}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=2+4\sqrt{8x-1}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{8x-1}\) toe.

1p

Dus neemt \(\sqrt{8x-1}\) toe, en dus neemt ook \(4\sqrt{8x-1}\) toe.

1p

Dus neemt \(2+4\sqrt{8x-1}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=3+{7 \over 9+\sqrt{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(9+\sqrt{x}\) toe.

1p

Dus neemt \({7 \over 9+\sqrt{x}}\) af.

1p

Dus neemt \(3+{7 \over 9+\sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

00p7 00p5 00jn 00jo 00jp 00oz 00p0 00p3 00p6 00p1 00p2 00oy 00p4