Redeneren met stijgen/dalen

22 - 13 oefeningen

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={80⋅0{,}43^x \over \sqrt{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}43^x\) af en dus neemt \(80⋅0{,}43^x\) af.

1p

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

Van \({80⋅0{,}43^x \over \sqrt{x}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({80⋅0{,}43^x \over \sqrt{x}}\) neemt af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=90⋅1{,}17^x+7\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}17^x\) toe (want \(1{,}17>1\text{).}\)

1p

Dus neemt \(90⋅1{,}17^x\) toe.

1p

Dus neemt \(90⋅1{,}17^x+7\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={790 \over 18+24⋅0{,}76^x}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}76^x\) af (want \(0{,}76<1\text{)}\)

1p

dus neemt \(24⋅0{,}76^x\) af
en dus neemt \(18+24⋅0{,}76^x\) af

1p

dus neemt \({790 \over 18+24⋅0{,}76^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=180(3+0{,}24^x)\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}24^x\) af (want \(0{,}24<1\text{)}\)

1p

dus neemt \(3+0{,}24^x\) af

1p

dus neemt \(180(3+0{,}24^x)\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={240⋅1{,}09^x \over 250⋅1{,}04^x}\)

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}09>1{,}04\text{).}\)

1p

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={60 \over x}+8\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({60 \over x}\) af.

1p

Dus neemt \({60 \over x}+8\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={40 \over 6x-1}+8\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6x\) toe, en neemt ook \(6x-1\) toe.

1p

Dus neemt \({40 \over 6x-1}\) af.

1p

Dus neemt \({40 \over 6x-1}+8\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=3+{80 \over 4x^6}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^6\) toe, en neemt ook \(4x^6\) toe.

1p

Dus neemt \({80 \over 4x^6}\) af.

1p

Dus neemt \(3+{80 \over 4x^6}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Logaritmisch (1)
00p6 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=3-2⋅\ln(x)\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(2⋅\ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(3-2⋅\ln(x)\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

2p

\(y=-8x+3\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-8x\) af, en neemt ook \(-8x+3\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={7(9x-3) \over 5}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(9x\) toe, en neemt ook \(9x-3\) toe.

1p

Dus neemt \(7(9x-3)\) toe.

1p

Dus neemt \({7(9x-3) \over 5}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=4+7\sqrt{5x-9}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(5x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{5x-9}\) toe.

1p

Dus neemt \(\sqrt{5x-9}\) toe, en dus neemt ook \(7\sqrt{5x-9}\) toe.

1p

Dus neemt \(4+7\sqrt{5x-9}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=3+{7 \over 9+\sqrt{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(9+\sqrt{x}\) toe.

1p

Dus neemt \({7 \over 9+\sqrt{x}}\) af.

1p

Dus neemt \(3+{7 \over 9+\sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

00p7 00p5 00jn 00jo 00jp 00oz 00p0 00p3 00p6 00p1 00p2 00oy 00p4