Redeneren met stijgen/dalen

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}6^{x}\) af en dus neemt \(40 ⋅ 0{,}6^{x}\) af.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

Van \({40 ⋅ 0{,}6^{x} \over \sqrt{x}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({40 ⋅ 0{,}6^{x} \over \sqrt{x}}\) neemt af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{).}\)

Dus neemt \(70 ⋅ e^{x}\) toe.

Dus neemt \(70 ⋅ e^{x} + 5\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}53^{x}\) af (want \(0{,}53 < 1 \text{)}\)

dus neemt \(21 ⋅ 0{,}53^{x}\) af
en dus neemt \(11 + 21 ⋅ 0{,}53^{x}\) af

dus neemt \({270 \over 11 + 21 ⋅ 0{,}53^{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)

dus neemt \(2 + e^{x}\) toe

dus neemt \(170 (2 + e^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}09 > 1{,}02 \text{).}\)

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({10 \over x}\) af.

Dus neemt \({10 \over x} + 7\) af.

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6 x\) toe, en neemt ook \(6 x + 5\) toe.

Dus neemt \({80 \over 6 x + 5}\) af.

Dus neemt \({80 \over 6 x + 5} - 9\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{2}\) toe, en neemt ook \(7 x^{2}\) toe.

Dus neemt \({40 \over 7 x^{2}}\) af.

Dus neemt \(1 - {40 \over 7 x^{2}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.

Dus neemt \(7 ⋅ \ln(x)\) toe.

Dus neemt \(9 + 7 ⋅ \ln(x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8 x\) toe, en neemt ook \(8 x + 9\) toe.

De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(3 x\) toe, en neemt ook \(3 x - 4\) toe.

Dus neemt \(-7 (3 x - 4)\) af.

Dus neemt \({-7 (3 x - 4) \over 5}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(5 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{5 x - 3}\) toe.

Dus neemt \(\sqrt{5 x - 3}\) toe, en dus neemt ook \(8 \sqrt{5 x - 3}\) toe.

Dus neemt \(2 + 8 \sqrt{5 x - 3}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(3 + \sqrt{x}\) toe.

Dus neemt \({8 \over 3 + \sqrt{x}}\) af.

Dus neemt \(2 - {8 \over 3 + \sqrt{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.