Redeneren met stijgen/dalen

22 - 13 oefeningen

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {\sqrt{x} \over 40 ⋅ 0{,}79^{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}79^{x}\) af en dus neemt \(40 ⋅ 0{,}79^{x}\) af.

1p

Van \({\sqrt{x} \over 40 ⋅ 0{,}79^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 40 ⋅ 0{,}79^{x}}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 40 ⋅ 0{,}28^{x} + 2\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}28^{x}\) af (want \(0{,}28 < 1 \text{).}\)

1p

Dus neemt \(40 ⋅ 0{,}28^{x}\) af.

1p

Dus neemt \(40 ⋅ 0{,}28^{x} + 2\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {340 \over 9 + 4 ⋅ 1{,}18^{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}18^{x}\) toe (want \(1{,}18 > 1 \text{)}\)

1p

dus neemt \(4 ⋅ 1{,}18^{x}\) toe
en dus neemt \(9 + 4 ⋅ 1{,}18^{x}\) toe

1p

dus neemt \({340 \over 9 + 4 ⋅ 1{,}18^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 200 (3 + e^{x})\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)

1p

dus neemt \(3 + e^{x}\) toe

1p

dus neemt \(200 (3 + e^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {300 ⋅ 1{,}03^{x} \over 30 ⋅ 1{,}07^{x}}\)

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}03 < 1{,}07 \text{).}\)

1p

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {40 \over x} + 7\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({40 \over x}\) af.

1p

Dus neemt \({40 \over x} + 7\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {30 \over 8 x - 7} + 2\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8 x\) toe, en neemt ook \(8 x - 7\) toe.

1p

Dus neemt \({30 \over 8 x - 7}\) af.

1p

Dus neemt \({30 \over 8 x - 7} + 2\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 7 + {30 \over 5 x^{2}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{2}\) toe, en neemt ook \(5 x^{2}\) toe.

1p

Dus neemt \({30 \over 5 x^{2}}\) af.

1p

Dus neemt \(7 + {30 \over 5 x^{2}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Logaritmisch (1)
00p6 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 9 - 6 ⋅ \ln(x)\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(6 ⋅ \ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(9 - 6 ⋅ \ln(x)\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

2p

\(y = -9 x + 4\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-9 x\) af, en neemt ook \(-9 x + 4\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = {-7 (2 x - 4) \over 8}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(2 x\) toe, en neemt ook \(2 x - 4\) toe.

1p

Dus neemt \(-7 (2 x - 4)\) af.

1p

Dus neemt \({-7 (2 x - 4) \over 8}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 6 + 8 \sqrt{x - 4}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{x - 4}\) toe.

1p

Dus neemt \(\sqrt{x - 4}\) toe, en dus neemt ook \(8 \sqrt{x - 4}\) toe.

1p

Dus neemt \(6 + 8 \sqrt{x - 4}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y = 8 - {3 \over 9 + \sqrt{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(9 + \sqrt{x}\) toe.

1p

Dus neemt \({3 \over 9 + \sqrt{x}}\) af.

1p

Dus neemt \(8 - {3 \over 9 + \sqrt{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

00p7 00p5 00jn 00jo 00jp 00oz 00p0 00p3 00p6 00p1 00p2 00oy 00p4