Redeneren met stijgen/dalen

22 - 13 oefeningen

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={\sqrt{x} \over 50⋅0{,}64^x}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}64^x\) af en dus neemt \(50⋅0{,}64^x\) af.

1p

Van \({\sqrt{x} \over 50⋅0{,}64^x}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 50⋅0{,}64^x}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=20⋅e^x+6\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^x\) toe (want \(e>1\text{).}\)

1p

Dus neemt \(20⋅e^x\) toe.

1p

Dus neemt \(20⋅e^x+6\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={260 \over 9+17⋅0{,}15^x}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}15^x\) af (want \(0{,}15<1\text{)}\)

1p

dus neemt \(17⋅0{,}15^x\) af
en dus neemt \(9+17⋅0{,}15^x\) af

1p

dus neemt \({260 \over 9+17⋅0{,}15^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=250(2-0{,}41^x)\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}41^x\) af (want \(0{,}41<1\text{)}\)

1p

dus neemt \(2-0{,}41^x\) toe

1p

dus neemt \(250(2-0{,}41^x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={160⋅1{,}05^x \over 40⋅1{,}02^x}\)

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}05>1{,}02\text{).}\)

1p

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={20 \over x}+4\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({20 \over x}\) af.

1p

Dus neemt \({20 \over x}+4\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={80 \over 4x-9}+2\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4x\) toe, en neemt ook \(4x-9\) toe.

1p

Dus neemt \({80 \over 4x-9}\) af.

1p

Dus neemt \({80 \over 4x-9}+2\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=6-{50 \over 2x^4}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^4\) toe, en neemt ook \(2x^4\) toe.

1p

Dus neemt \({50 \over 2x^4}\) af.

1p

Dus neemt \(6-{50 \over 2x^4}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Logaritmisch (1)
00p6 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=8+7⋅\ln(x)\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(7⋅\ln(x)\) toe.

1p

Dus neemt \(8+7⋅\ln(x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

2p

\(y=-3x+7\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-3x\) af, en neemt ook \(-3x+7\) af.

1p

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y={-4(6x+3) \over 5}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6x\) toe, en neemt ook \(6x+3\) toe.

1p

Dus neemt \(-4(6x+3)\) af.

1p

Dus neemt \({-4(6x+3) \over 5}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=1-2\sqrt{5x-3}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(5x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{5x-3}\) toe.

1p

Dus neemt \(\sqrt{5x-3}\) toe, en dus neemt ook \(2\sqrt{5x-3}\) toe.

1p

Dus neemt \(1-2\sqrt{5x-3}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

\(y=8-{2 \over 1+\sqrt{x}}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(1+\sqrt{x}\) toe.

1p

Dus neemt \({2 \over 1+\sqrt{x}}\) af.

1p

Dus neemt \(8-{2 \over 1+\sqrt{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

00p7 00p5 00jn 00jo 00jp 00oz 00p0 00p3 00p6 00p1 00p2 00oy 00p4