Redeneren met grenswaarden
1r - 11 oefeningen
|
Combi (1)
00ot - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=0{,}4^x+9x^3\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}4^x\) naar 0. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^3\) heel groot en dus wordt ook \(9x^3\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(0{,}4^x+9x^3\) heel groot. 1p |
|
Exponentieel (1)
00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={380 \over 15+3⋅1{,}25^x}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}25^x\) heel groot (want \(1{,}25>1\text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(3⋅1{,}25^x\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({380 \over 15+3⋅1{,}25^x}\) naar \(0\) 1p |
|
Exponentieel (2)
00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={2\,047 \over 23+18⋅0{,}42^x}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}42^x\) naar \(0\) (want \(0{,}42<1\text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(18⋅0{,}42^x\) naar \(0\) 1p ○ Dus nadert \({2\,047 \over 23+18⋅0{,}42^x}\) naar \({2\,047 \over 23}=89\) 1p |
|
Exponentieel (3)
00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=19(3-0{,}88^x)\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}88^x\) naar \(0\) (want \(0{,}88<1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(3-0{,}88^x\) naar \(3\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(19(3-0{,}88^x)\) naar \(19⋅3=57\) 1p |
|
Exponentieel (4)
00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=66+{88 \over 1{,}41^x}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}41^x\) heel groot (want \(1{,}41>1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({88 \over 1{,}41^x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(66+{88 \over 1{,}41^x}\) naar \(66\) 1p |
|
Exponentieel (5)
00or - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=60-30⋅e^{-0{,}2x}\) |
○ Er geldt \(e^{-0{,}2x}={1 \over e^{0{,}2x}}\text{,}\) dus als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(0{,}2x\) heel groot, dus wordt \(e^{0{,}2x}\) heel groot (want \(e>1\text{),}\) en dus nadert \({1 \over e^{0{,}2x}}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-30⋅e^{-0{,}2x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(60-30⋅e^{-0{,}2x}\) naar \(60\text{.}\) 1p |
|
Gebroken (1)
00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=9+{7 \over x^3}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^3\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({7 \over x^3}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(9+{7 \over x^3}\) naar \(9\) 1p |
|
Gebroken (2)
00oo - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={5x \over 4x-6}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepalen de hoogste machten van \(x\) in de teller en de noemer het oneindige gedrag. 1p ○ Er geldt \({5x \over 4x}={5 \over 4}=1\frac{1}{4}\text{.}\) 1p ○ De grenswaarde van \(y\) is dus \(1\frac{1}{4}\text{.}\) 1p |
|
Logaritmisch (1)
00os - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={790 \over 11+2⋅\ln(x)}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(2⋅\ln(x)\) heel groot 1p ○ Dus nadert \({790 \over 11+2⋅\ln(x)}\) naar \(0\) 1p |
|
Macht (1)
00op - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
|
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=-6x^3+x+3\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepaalt de hoogste machten van \(x\) het oneindige gedrag. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(-6x^3\) heel groot negatief. 1p ○ De gegeven formule heeft dus geen grenswaarde. 1p |
|
Macht (2)
00oq - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3 |
|
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=80-90⋅x^{-0{,}4}\) |
○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(x^{-0{,}4}\) naar \(0\text{,}\) want \(x^{-0{,}4}={1 \over x^{0{,}4}}\) en \(x^{0{,}4}\) wordt heel groot als \(x\) heel groot wordt. 1p ○ Dus nadert \(-90⋅x^{-0{,}4}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(80-90x^{-0{,}4}\) naar \(80\text{.}\) 1p |