Redeneren met grenswaarden

1r - 11 oefeningen

Combi (1) 00ot - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=0{,}6^x+4x^3\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}6^x\) naar 0. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^3\) heel groot en dus wordt ook \(4x^3\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(0{,}6^x+4x^3\) heel groot. De formule heeft dus geen grenswaarde. 1p
Exponentieel (1) 00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={200 \over 11+2⋅e^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^x\) heel groot (want \(e>1\text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(2⋅e^x\) heel groot en dus wordt \(11+2⋅e^x\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({200 \over 11+2⋅e^x}\) naar \(0\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\) 1p
Exponentieel (2) 00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={810 \over 18-20⋅0{,}77^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}77^x\) naar \(0\) (want \(0{,}77<1\text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(-20⋅0{,}77^x\) naar \(0\) en dus nadert \(18-20⋅0{,}77^x\) naar \(18\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \({810 \over 18-20⋅0{,}77^x}\) naar \({810 \over 18}=45\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(45\text{.}\) 1p
Exponentieel (3) 00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=3(1-0{,}4^x)\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}4^x\) naar \(0\) (want \(0{,}4<1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(1-0{,}4^x\) naar \(1\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(3(1-0{,}4^x)\) naar \(3⋅1=3\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(3\text{.}\) 1p
Exponentieel (4) 00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=41-{13 \over 1{,}62^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}62^x\) heel groot (want \(1{,}62>1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({13 \over 1{,}62^x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(41-{13 \over 1{,}62^x}\) naar \(41\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(41\text{.}\) 1p
Exponentieel (5) 00or - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=10-60⋅e^{-0{,}8x}\)	○ Er geldt \(e^{-0{,}8x}={1 \over e^{0{,}8x}}\text{,}\) dus als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(0{,}8x\) heel groot, dus wordt \(e^{0{,}8x}\) heel groot (want \(e>1\text{),}\) en dus nadert \({1 \over e^{0{,}8x}}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-60⋅e^{-0{,}8x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(10-60⋅e^{-0{,}8x}\) naar \(10\text{.}\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(10\text{.}\) 1p
Gebroken (1) 00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=-8+{1 \over x^3}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^3\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({1 \over x^3}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-8+{1 \over x^3}\) naar \(-8\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(-8\text{.}\) 1p
Gebroken (2) 00oo - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={7x^2+4x \over 5x^2-6x-8}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepalen de hoogste machten van \(x\) in de teller en de noemer het oneindige gedrag. We kijken dus naar het oneindige gedrag van \({7x^2 \over 5x^2}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \({7x^2 \over 5x^2}={7 \over 5}=1\frac{2}{5}\text{.}\) 1p ○ De grenswaarde van \(y\) is dus \(1\frac{2}{5}\text{.}\) 1p
Logaritmisch (1) 00os - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={270 \over 7+11⋅\ln(x)}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(11⋅\ln(x)\) heel groot en dus wordt \(7+11⋅\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({270 \over 7+11⋅\ln(x)}\) naar \(0\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\) 1p
Macht (1) 00op - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=-6x^2+9x+8\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepaalt de hoogste machten van \(x\) het oneindige gedrag. We kijken dus naar het oneindige gedrag van \(-6x^2\) 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(-6x^2\) heel groot negatief. 1p ○ De gegeven formule heeft dus geen grenswaarde. 1p
Macht (2) 00oq - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=50-90⋅x^{-0{,}9}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(x^{-0{,}9}\) naar \(0\text{,}\) want \(x^{-0{,}9}={1 \over x^{0{,}9}}\) en \(x^{0{,}9}\) wordt heel groot als \(x\) heel groot wordt. 1p ○ Dus nadert \(-90⋅x^{-0{,}9}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(50-90x^{-0{,}9}\) naar \(50\text{.}\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(50\text{.}\) 1p

00ot 00ka 00kb 00kc 00kd 00or 00on 00oo 00os 00op 00oq