Redeneren met grenswaarden

1r - 11 oefeningen

Combi (1) 00ot - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=0{,}3^x+2x^3\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}3^x\) naar 0. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^3\) heel groot en dus wordt ook \(2x^3\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(0{,}3^x+2x^3\) heel groot. De formule heeft dus geen grenswaarde. 1p
Exponentieel (1) 00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={490 \over 9+15⋅1{,}76^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}76^x\) heel groot (want \(1{,}76>1\text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(15⋅1{,}76^x\) heel groot en dus wordt \(9+15⋅1{,}76^x\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({490 \over 9+15⋅1{,}76^x}\) naar \(0\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\) 1p
Exponentieel (2) 00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={1\,088 \over 17-22⋅0{,}83^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}83^x\) naar \(0\) (want \(0{,}83<1\text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(-22⋅0{,}83^x\) naar \(0\) en dus nadert \(17-22⋅0{,}83^x\) naar \(17\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \({1\,088 \over 17-22⋅0{,}83^x}\) naar \({1\,088 \over 17}=64\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(64\text{.}\) 1p
Exponentieel (3) 00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=20(5-0{,}12^x)\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}12^x\) naar \(0\) (want \(0{,}12<1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(5-0{,}12^x\) naar \(5\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(20(5-0{,}12^x)\) naar \(20⋅5=100\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(100\text{.}\) 1p
Exponentieel (4) 00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=17+{44 \over 1{,}55^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}55^x\) heel groot (want \(1{,}55>1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({44 \over 1{,}55^x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(17+{44 \over 1{,}55^x}\) naar \(17\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(17\text{.}\) 1p
Exponentieel (5) 00or - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=90-30⋅e^{-0{,}2x}\)	○ Er geldt \(e^{-0{,}2x}={1 \over e^{0{,}2x}}\text{,}\) dus als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(0{,}2x\) heel groot, dus wordt \(e^{0{,}2x}\) heel groot (want \(e>1\text{),}\) en dus nadert \({1 \over e^{0{,}2x}}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-30⋅e^{-0{,}2x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(90-30⋅e^{-0{,}2x}\) naar \(90\text{.}\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(90\text{.}\) 1p
Gebroken (1) 00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=-8+{2 \over x^6}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^6\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({2 \over x^6}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-8+{2 \over x^6}\) naar \(-8\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(-8\text{.}\) 1p
Gebroken (2) 00oo - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={5x+6 \over -3x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepalen de hoogste machten van \(x\) in de teller en de noemer het oneindige gedrag. We kijken dus naar het oneindige gedrag van \({5x \over -3x}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \({5x \over -3x}={5 \over -3}=-1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ De grenswaarde van \(y\) is dus \(-1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p
Logaritmisch (1) 00os - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={430 \over 18+24⋅\ln(x)}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(24⋅\ln(x)\) heel groot en dus wordt \(18+24⋅\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({430 \over 18+24⋅\ln(x)}\) naar \(0\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\) 1p
Macht (1) 00op - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=4x^2+8x+3\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepaalt de hoogste machten van \(x\) het oneindige gedrag. We kijken dus naar het oneindige gedrag van \(4x^2\) 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(4x^2\) heel groot positief. 1p ○ De gegeven formule heeft dus geen grenswaarde. 1p
Macht (2) 00oq - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=10-80⋅x^{-0{,}7}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(x^{-0{,}7}\) naar \(0\text{,}\) want \(x^{-0{,}7}={1 \over x^{0{,}7}}\) en \(x^{0{,}7}\) wordt heel groot als \(x\) heel groot wordt. 1p ○ Dus nadert \(-80⋅x^{-0{,}7}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(10-80x^{-0{,}7}\) naar \(10\text{.}\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(10\text{.}\) 1p

00ot 00ka 00kb 00kc 00kd 00or 00on 00oo 00os 00op 00oq