Redeneren met grenswaarden

1r - 11 oefeningen

Combi (1) 00ot - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=0{,}3^x+9x^4\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}3^x\) naar 0. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^4\) heel groot en dus wordt ook \(9x^4\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(0{,}3^x+9x^4\) heel groot. De formule heeft dus geen grenswaarde. 1p
Exponentieel (1) 00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={830 \over 12+6⋅e^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^x\) heel groot (want \(e>1\text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(6⋅e^x\) heel groot en dus wordt \(12+6⋅e^x\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({830 \over 12+6⋅e^x}\) naar \(0\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\) 1p
Exponentieel (2) 00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={290 \over 5-6⋅0{,}61^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}61^x\) naar \(0\) (want \(0{,}61<1\text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(-6⋅0{,}61^x\) naar \(0\) en dus nadert \(5-6⋅0{,}61^x\) naar \(5\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \({290 \over 5-6⋅0{,}61^x}\) naar \({290 \over 5}=58\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(58\text{.}\) 1p
Exponentieel (3) 00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=16(1-0{,}67^x)\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}67^x\) naar \(0\) (want \(0{,}67<1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(1-0{,}67^x\) naar \(1\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(16(1-0{,}67^x)\) naar \(16⋅1=16\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(16\text{.}\) 1p
Exponentieel (4) 00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=60-{19 \over 1{,}26^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}26^x\) heel groot (want \(1{,}26>1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({19 \over 1{,}26^x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(60-{19 \over 1{,}26^x}\) naar \(60\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(60\text{.}\) 1p
Exponentieel (5) 00or - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=10+90⋅e^{-0{,}6x}\)	○ Er geldt \(e^{-0{,}6x}={1 \over e^{0{,}6x}}\text{,}\) dus als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(0{,}6x\) heel groot, dus wordt \(e^{0{,}6x}\) heel groot (want \(e>1\text{),}\) en dus nadert \({1 \over e^{0{,}6x}}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(90⋅e^{-0{,}6x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(10+90⋅e^{-0{,}6x}\) naar \(10\text{.}\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(10\text{.}\) 1p
Gebroken (1) 00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=2+{3 \over x^5}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^5\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({3 \over x^5}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(2+{3 \over x^5}\) naar \(2\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(2\text{.}\) 1p
Gebroken (2) 00oo - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={-8x^2-6x-4 \over -5x^2+3x+9}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepalen de hoogste machten van \(x\) in de teller en de noemer het oneindige gedrag. We kijken dus naar het oneindige gedrag van \({-8x^2 \over -5x^2}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \({-8x^2 \over -5x^2}={-8 \over -5}=1\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ De grenswaarde van \(y\) is dus \(1\frac{3}{5}\text{.}\) 1p
Logaritmisch (1) 00os - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={530 \over 10+19⋅\ln(x)}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(19⋅\ln(x)\) heel groot en dus wordt \(10+19⋅\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({530 \over 10+19⋅\ln(x)}\) naar \(0\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\) 1p
Macht (1) 00op - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=3x^3+8x^2+4x+1\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepaalt de hoogste machten van \(x\) het oneindige gedrag. We kijken dus naar het oneindige gedrag van \(3x^3\) 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(3x^3\) heel groot positief. 1p ○ De gegeven formule heeft dus geen grenswaarde. 1p
Macht (2) 00oq - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=40-30⋅x^{-0{,}5}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(x^{-0{,}5}\) naar \(0\text{,}\) want \(x^{-0{,}5}={1 \over x^{0{,}5}}\) en \(x^{0{,}5}\) wordt heel groot als \(x\) heel groot wordt. 1p ○ Dus nadert \(-30⋅x^{-0{,}5}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(40-30x^{-0{,}5}\) naar \(40\text{.}\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(40\text{.}\) 1p

00ot 00ka 00kb 00kc 00kd 00or 00on 00oo 00os 00op 00oq