Redeneren met grenswaarden

1r - 11 oefeningen

Combi (1)
00ot - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = 0{,}6^{x} + 7 x^{2}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}6^{x}\) naar 0.

1p

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{2}\) heel groot en dus wordt ook \(7 x^{2}\) heel groot.

1p

Dus wordt \(0{,}6^{x} + 7 x^{2}\) heel groot.
De formule heeft dus geen grenswaarde.

1p

Exponentieel (1)
00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = {570 \over 3 + 18 ⋅ e^{x}}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^{x}\) heel groot (want \(e > 1 \text{)}\)

1p

Dus wordt \(18 ⋅ e^{x}\) heel groot
en dus wordt \(3 + 18 ⋅ e^{x}\) heel groot.

1p

Dus nadert \({570 \over 3 + 18 ⋅ e^{x}}\) naar \(0\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(0 \text{.}\)

1p

Exponentieel (2)
00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = {1\,720 \over 20 - 10 ⋅ 0{,}19^{x}}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}19^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}19 < 1 \text{)}\)

1p

Dus nadert \(-10 ⋅ 0{,}19^{x}\) naar \(0\)
en dus nadert \(20 - 10 ⋅ 0{,}19^{x}\) naar \(20 \text{.}\)

1p

Dus nadert \({1\,720 \over 20 - 10 ⋅ 0{,}19^{x}}\) naar \({1\,720 \over 20} = 86\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(86 \text{.}\)

1p

Exponentieel (3)
00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = 18 (4 - 0{,}42^{x})\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}42^{x}\) naar \(0\) (want \(0{,}42 < 1 \text{).}\)

1p

Dus nadert \(4 - 0{,}42^{x}\) naar \(4 \text{.}\)

1p

Dus nadert \(18 (4 - 0{,}42^{x})\) naar \(18 ⋅ 4 = 72\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(72 \text{.}\)

1p

Exponentieel (4)
00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = 18 + {85 \over 1{,}37^{x}}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}37^{x}\) heel groot (want \(1{,}37 > 1 \text{).}\)

1p

Dus nadert \({85 \over 1{,}37^{x}}\) naar \(0 \text{.}\)

1p

Dus nadert \(18 + {85 \over 1{,}37^{x}}\) naar \(18\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(18 \text{.}\)

1p

Exponentieel (5)
00or - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = 10 + 40 ⋅ 1{,}28^{-0{,}1 x}\)

Er geldt \(1{,}28^{-0{,}1 x} = {1 \over 1{,}28^{0{,}1 x}} \text{,}\) dus als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(0{,}1 x\) heel groot, dus wordt \(1{,}28^{0{,}1 x}\) heel groot (want \(1{,}28 > 1 \text{),}\) en dus nadert \({1 \over 1{,}28^{0{,}1 x}}\) naar \(0 \text{.}\)

1p

Dus nadert \(40 ⋅ 1{,}28^{-0{,}1 x}\) naar \(0 \text{.}\)

1p

Dus nadert \(10 + 40 ⋅ 1{,}28^{-0{,}1 x}\) naar \(10 \text{.}\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(10 \text{.}\)

1p

Gebroken (1)
00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = -8 + {5 \over x^{3}}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^{3}\) heel groot.

1p

Dus nadert \({5 \over x^{3}}\) naar \(0 \text{.}\)

1p

Dus nadert \(-8 + {5 \over x^{3}}\) naar \(-8\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(-8 \text{.}\)

1p

Gebroken (2)
00oo - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = {-6 x^{2} - 3 x \over -8 x^{2} - 7 x + 5}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan bepalen de hoogste machten van \(x\) in de teller en de noemer het oneindige gedrag.
We kijken dus naar het oneindige gedrag van \({-6 x^{2} \over -8 x^{2}} \text{.}\)

1p

Er geldt \({-6 x^{2} \over -8 x^{2}} = {-6 \over -8} = \frac{3}{4} \text{.}\)

1p

De grenswaarde van \(y\) is dus \(\frac{3}{4} \text{.}\)

1p

Logaritmisch (1)
00os - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = {420 \over 4 + 13 ⋅ \ln(x)}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(\ln(x)\) heel groot.

1p

Dus wordt \(13 ⋅ \ln(x)\) heel groot
en dus wordt \(4 + 13 ⋅ \ln(x)\) heel groot.

1p

Dus nadert \({420 \over 4 + 13 ⋅ \ln(x)}\) naar \(0\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(0 \text{.}\)

1p

Macht (1)
00op - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = -6 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x + 9\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan bepaalt de hoogste machten van \(x\) het oneindige gedrag.
We kijken dus naar het oneindige gedrag van \(-6 x^{3}\)

1p

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(-6 x^{3}\) heel groot negatief.

1p

De gegeven formule heeft dus geen grenswaarde.

1p

Macht (2)
00oq - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3

Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is.

3p

\(y = 60 - 80 ⋅ x^{-0{,}2}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(x^{-0{,}2}\) naar \(0 \text{,}\) want \(x^{-0{,}2} = {1 \over x^{0{,}2}}\) en \(x^{0{,}2}\) wordt heel groot als \(x\) heel groot wordt.

1p

Dus nadert \(-80 ⋅ x^{-0{,}2}\) naar \(0 \text{.}\)

1p

Dus nadert \(60 - 80 x^{-0{,}2}\) naar \(60 \text{.}\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(60 \text{.}\)

1p

00ot 00ka 00kb 00kc 00kd 00or 00on 00oo 00os 00op 00oq