Redeneren met grenswaarden

1r - 11 oefeningen

Combi (1) 00ot - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=0{,}7^x+7x^2\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}7^x\) naar 0. 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^2\) heel groot en dus wordt ook \(7x^2\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(0{,}7^x+7x^2\) heel groot. De formule heeft dus geen grenswaarde. 1p
Exponentieel (1) 00ka - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={420 \over 16+17⋅1{,}9^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}9^x\) heel groot (want \(1{,}9>1\text{)}\) 1p ○ Dus wordt \(17⋅1{,}9^x\) heel groot en dus wordt \(16+17⋅1{,}9^x\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({420 \over 16+17⋅1{,}9^x}\) naar \(0\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\) 1p
Exponentieel (2) 00kb - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={513 \over 9+13⋅0{,}47^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}47^x\) naar \(0\) (want \(0{,}47<1\text{)}\) 1p ○ Dus nadert \(13⋅0{,}47^x\) naar \(0\) en dus nadert \(9+13⋅0{,}47^x\) naar \(9\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \({513 \over 9+13⋅0{,}47^x}\) naar \({513 \over 9}=57\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(57\text{.}\) 1p
Exponentieel (3) 00kc - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=16(4+0{,}61^x)\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}61^x\) naar \(0\) (want \(0{,}61<1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \(4+0{,}61^x\) naar \(4\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(16(4+0{,}61^x)\) naar \(16⋅4=64\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(64\text{.}\) 1p
Exponentieel (4) 00kd - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=59-{85 \over e^x}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(e^x\) heel groot (want \(e>1\text{).}\) 1p ○ Dus nadert \({85 \over e^x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(59-{85 \over e^x}\) naar \(59\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(59\text{.}\) 1p
Exponentieel (5) 00or - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=90-30⋅1{,}34^{-0{,}5x}\)	○ Er geldt \(1{,}34^{-0{,}5x}={1 \over 1{,}34^{0{,}5x}}\text{,}\) dus als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(0{,}5x\) heel groot, dus wordt \(1{,}34^{0{,}5x}\) heel groot (want \(1{,}34>1\text{),}\) en dus nadert \({1 \over 1{,}34^{0{,}5x}}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(-30⋅1{,}34^{-0{,}5x}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(90-30⋅1{,}34^{-0{,}5x}\) naar \(90\text{.}\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(90\text{.}\) 1p
Gebroken (1) 00on - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=3+{6 \over x^7}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(x^7\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({6 \over x^7}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(3+{6 \over x^7}\) naar \(3\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(3\text{.}\) 1p
Gebroken (2) 00oo - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={-6x+8 \over -5x+9}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepalen de hoogste machten van \(x\) in de teller en de noemer het oneindige gedrag. We kijken dus naar het oneindige gedrag van \({-6x \over -5x}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \({-6x \over -5x}={-6 \over -5}=1\frac{1}{5}\text{.}\) 1p ○ De grenswaarde van \(y\) is dus \(1\frac{1}{5}\text{.}\) 1p
Logaritmisch (1) 00os - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y={220 \over 5+20⋅\ln(x)}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus wordt \(20⋅\ln(x)\) heel groot en dus wordt \(5+20⋅\ln(x)\) heel groot. 1p ○ Dus nadert \({220 \over 5+20⋅\ln(x)}\) naar \(0\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\) 1p
Macht (1) 00op - Redeneren met grenswaarden - basis - 1ms - dynamic variables
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=5x^2+8x+6\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan bepaalt de hoogste machten van \(x\) het oneindige gedrag. We kijken dus naar het oneindige gedrag van \(5x^2\) 1p ○ Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(5x^2\) heel groot positief. 1p ○ De gegeven formule heeft dus geen grenswaarde. 1p
Macht (2) 00oq - Redeneren met grenswaarden - basis - 0ms - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.3
Beredeneer of deze formule een grenswaarde heeft, en zo ja, wat de grenswaarde is. 3p \(y=10-40⋅x^{-0{,}6}\)	○ Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(x^{-0{,}6}\) naar \(0\text{,}\) want \(x^{-0{,}6}={1 \over x^{0{,}6}}\) en \(x^{0{,}6}\) wordt heel groot als \(x\) heel groot wordt. 1p ○ Dus nadert \(-40⋅x^{-0{,}6}\) naar \(0\text{.}\) 1p ○ Dus nadert \(10-40x^{-0{,}6}\) naar \(10\text{.}\) De grenswaarde van \(y\) is dus \(10\text{.}\) 1p

00ot 00ka 00kb 00kc 00kd 00or 00on 00oo 00os 00op 00oq