Redeneren met formules

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}21^x\) heel groot (want \(1{,}21>1\text{)}\)

dus wordt \(15⋅1{,}21^x\) heel groot
en dus wordt \(1+15⋅1{,}21^x\) heel groot.

dus nadert \({220 \over 1+15⋅1{,}21^x}\) naar \(0\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(0\text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}1^x\) naar \(0\) (want \(0{,}1<1\text{)}\)

dus nadert \(-12⋅0{,}1^x\) naar \(0\)
en dus nadert \(20-12⋅0{,}1^x\) naar \(20\text{.}\)

dus nadert \({1\,460 \over 20-12⋅0{,}1^x}\) naar \({1\,460 \over 20}=73\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(73\text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan nadert \(0{,}25^x\) naar \(0\) (want \(0{,}25<1\text{)}\)

dus nadert \(3-0{,}25^x\) naar \(3\)

dus nadert \(17(3-0{,}25^x)\) naar \(17⋅3=51\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(51\text{.}\)

Als \(x\) heel groot wordt, dan wordt \(1{,}9^x\) heel groot (want \(1{,}9>1\text{)}\)

dus nadert \({27 \over 1{,}9^x}\) naar \(0\)

dus nadert \(56-{27 \over 1{,}9^x}\) naar \(56\)
De grenswaarde van \(y\) is dus \(56\text{.}\)

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}48^x\) af (want \(0{,}48<1\text{)}\)

dus neemt \(10⋅0{,}48^x\) af
en dus neemt \(7+10⋅0{,}48^x\) af

dus neemt \({620 \over 7+10⋅0{,}48^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}46^x\) toe (want \(1{,}46>1\text{)}\)

dus neemt \(4+1{,}46^x\) toe

dus neemt \(70(4+1{,}46^x)\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}08>1{,}03\text{).}\)

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.