Recht- en omgekeerd evenredig

1z - 5 oefeningen

Evenredig

00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 2\) hoort \(y = 19 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 19)\end{rcases} \begin{matrix}a = {19 \over 2} = 9\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 9\frac{1}{2} x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = 9\frac{1}{2} x \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = 9\frac{1}{2} ⋅ 6 = 57\end{matrix}\)

EvenredigUitTabel

00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)	\(12\)	\(18\)
\(y\)	\(71{,}95\)	\(86{,}34\)	\(115{,}12\)	\(172{,}68\)	\(259{,}02\)

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\({y \over x} = {71{,}95 \over 5} = 14{,}39\)

○

\({y \over x} = {86{,}34 \over 6} = 14{,}39\)
\({y \over x} = {115{,}12 \over 8} = 14{,}39\)
\({y \over x} = {172{,}68 \over 12} = 14{,}39\)
\({y \over x} = {259{,}02 \over 18} = 14{,}39\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y = a x\)

○

\(a = 14{,}39\)

○

\(y = 14{,}39 x\)

OmgekeerdEvenredigUitTabel

00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\)	\(3\)	\(6\)	\(8\)
\(y\)	\(5{,}88\)	\(3{,}92\)	\(1{,}96\)	\(1{,}47\)

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 5{,}88 = 11{,}76\)

○

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 3{,}92 = 11{,}76\)
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 1{,}96 = 11{,}76\)
\(x ⋅ y = 8 ⋅ 1{,}47 = 11{,}76\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y = {a \over x}\)

○

\(a = 11{,}76\)

○

\(y = {11{,}76 \over x}\)

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel

00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(4\)	\(8\)	\(14\)
\(y\)	\(34{,}74\)	\(46{,}32\)	\(92{,}64\)	\(162{,}12\)

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

\({y \over x} = {34{,}74 \over 3} = 11{,}58\)

○

\({y \over x} = {46{,}32 \over 4} = 11{,}58\)
\({y \over x} = {92{,}64 \over 8} = 11{,}58\)
\({y \over x} = {162{,}12 \over 14} = 11{,}58\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y = a x\)

○

\(a = 11{,}58\)

○

\(y = 11{,}58 x\)

Wortel (1)

00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 5 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Bereken \(y\) voor \(x = 6 \text{.}\)

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (7 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a = 7 ⋅ 5 = 35\end{matrix}\)
Dus \(y = {35 \over x} \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = {35 \over x} \\ x = 6\end{rcases} \begin{matrix}y = {35 \over 6} = 5\frac{5}{6}\end{matrix}\)

00rt 00k5 00k6 00k7 00ru