Recht- en omgekeerd evenredig
Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 35 \text{.}\)
2p
a
Stel de formule van \(y\) op.
1p
b
Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)
a
Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 35)\end{rcases} \begin{matrix}a = {35 \over 7} = 5\end{matrix}\)
Dus \(y = 5 x \text{.}\)
1p
b
\(\begin{rcases}y = 5 x \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = 5 ⋅ 8 = 40\end{matrix}\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(4\) | \(5\) | \(8\) | \(13\) |
\(y\) | \(28{,}88\) | \(36{,}10\) | \(57{,}76\) | \(93{,}86\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\({y \over x} = {28{,}88 \over 4} = 7{,}22\)
1p
○
\({y \over x} = {36{,}10 \over 5} = 7{,}22\)
\({y \over x} = {57{,}76 \over 8} = 7{,}22\)
\({y \over x} = {93{,}86 \over 13} = 7{,}22\)
1p
○
De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.
1p
b
\(y = a x\)
1p
○
\(a = 7{,}22\)
1p
○
\(y = 7{,}22 x\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(7\) | \(8\) | \(11\) | \(14\) |
\(y\) | \(11{,}44\) | \(10{,}01\) | \(7{,}28\) | \(5{,}72\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 11{,}44 = 80{,}08\)
1p
○
\(x ⋅ y = 8 ⋅ 10{,}01 = 80{,}08\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 7{,}28 = 80{,}08\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 5{,}72 = 80{,}08\)
1p
○
De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.
1p
b
\(y = {a \over x}\)
1p
○
\(a = 80{,}08\)
1p
○
\(y = {80{,}08 \over x}\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(13\) | \(20\) |
\(y\) | \(13{,}65\) | \(10{,}92\) | \(9{,}10\) | \(4{,}20\) | \(2{,}73\) |
3p
a
Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\(x ⋅ y = 4 ⋅ 13{,}65 = 54{,}60\)
1p
○
\(x ⋅ y = 5 ⋅ 10{,}92 = 54{,}60\)
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 9{,}10 = 54{,}60\)
\(x ⋅ y = 13 ⋅ 4{,}20 = 54{,}60\)
\(x ⋅ y = 20 ⋅ 2{,}73 = 54{,}60\)
1p
○
De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.
1p
b
\(y = {a \over x}\)
1p
○
\(a = 54{,}6\)
1p
○
\(y = {54{,}6 \over x}\)
1p
Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 7 \text{.}\)
2p
a
Stel de formule van \(y\) op.
1p
b
Bereken \(y\) voor \(x = 4 \text{.}\)
a
Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (8 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}a = 8 ⋅ 7 = 56\end{matrix}\)
Dus \(y = {56 \over x} \text{.}\)
1p
b
\(\begin{rcases}y = {56 \over x} \\ x = 4\end{rcases} \begin{matrix}y = {56 \over 4} = 14\end{matrix}\)
1p