Recht- en omgekeerd evenredig

1z - 5 oefeningen

Evenredig
00rt - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 12\frac{1}{2} \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 8 \text{.}\)

a

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 12\frac{1}{2})\end{rcases} \begin{matrix}a = {12\frac{1}{2} \over 5} = 2\frac{1}{2}\end{matrix}\)
Dus \(y = 2\frac{1}{2} x \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = 2\frac{1}{2} x \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = 2\frac{1}{2} ⋅ 8 = 20\end{matrix}\)

1p

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(11\)

\(15\)

\(18\)

\(y\)

\(68{,}10\)

\(149{,}82\)

\(204{,}30\)

\(245{,}16\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({y \over x} = {68{,}10 \over 5} = 13{,}62\)

1p

\({y \over x} = {149{,}82 \over 11} = 13{,}62\)
\({y \over x} = {204{,}30 \over 15} = 13{,}62\)
\({y \over x} = {245{,}16 \over 18} = 13{,}62\)

1p

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

\(a = 13{,}62\)

1p

\(y = 13{,}62 x\)

1p

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(15\)

\(22\)

\(y\)

\(34{,}65\)

\(13{,}86\)

\(4{,}62\)

\(3{,}15\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 34{,}65 = 69{,}30\)

1p

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 13{,}86 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 4{,}62 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 22 ⋅ 3{,}15 = 69{,}30\)

1p

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

\(a = 69{,}3\)

1p

\(y = {69{,}3 \over x}\)

1p

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(6\)

\(7\)

\(20\)

\(y\)

\(2{,}80\)

\(1{,}40\)

\(1{,}20\)

\(0{,}42\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 2{,}80 = 8{,}40\)

1p

\(x ⋅ y = 6 ⋅ 1{,}40 = 8{,}40\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 1{,}20 = 8{,}40\)
\(x ⋅ y = 20 ⋅ 0{,}42 = 8{,}40\)

1p

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

\(a = 8{,}4\)

1p

\(y = {8{,}4 \over x}\)

1p

Wortel (1)
00ru - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.1

Gegeven is dat \(y\) omgekeerd evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 8 \text{.}\)

2p

a

Stel de formule van \(y\) op.

1p

b

Bereken \(y\) voor \(x = 3 \text{.}\)

a

Omgekeerd evenredig betekent \(y = {a \over x} \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = {a \over x} \\ \text{door } A (5 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a = 5 ⋅ 8 = 40\end{matrix}\)
Dus \(y = {40 \over x} \text{.}\)

1p

b

\(\begin{rcases}y = {40 \over x} \\ x = 3\end{rcases} \begin{matrix}y = {40 \over 3} = 13\frac{1}{3}\end{matrix}\)

1p

00rt 00k5 00k6 00k7 00ru