Raaklijnen aan cirkels
2g - 4 oefeningen
|
GegevenRaakpunt
00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y - 10 = 0 \text{.}\) 4p Stel de vergelijking van \(l\) op. |
○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 20\) 1p ○ De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_{m} = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 7 \over -1 - 1} = 2 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l \perp m \text{, dus } \text{rc}_{l} ⋅ \text{rc}_{m} = -1 \\ \text{rc}_{m} = 2\end{rcases} \text{rc}_{l} = -\frac{1}{2}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -\frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (1 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}7 = -\frac{1}{2} ⋅ 1 + b \\ 7 = -\frac{1}{2} + b \\ b = 7\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p |
|
GegevenRaakpunt (2)
00s2 - Raaklijnen aan cirkels - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y - 32 = 0 \text{.}\) 6p Stel de vergelijking op van \(k \text{.}\) |
○ \(\begin{rcases}c{:}\,x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y - 32 = 0 \\ x = 0\end{rcases}\) geeft 1p ○ \(y_{A} < y_{B} \text{,}\) dus \(A (0 , -8)\) en \(B (0 , 4) \text{.}\) 1p ○ (kwadraatafsplitsen) 1p ○ (voor de lijn door \(A\) en \(M\) geldt) 1p ○ \(\begin{rcases}\text{AM} \perp k \text{, dus } \text{rc}_{\text{AM}} ⋅ \text{rc}_{k} = -1 \\ \text{rc}_{\text{AM}} = -2\end{rcases} \text{rc}_{k} = \frac{1}{2}\) 1p ○ \(\begin{rcases}k{:}\,y = \frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (0 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}-8 = \frac{1}{2} ⋅ 0 + b \\ -8 = 0 + b \\ b = -8\end{matrix}\) 1p |
|
GegevenRichtingscoefficient
00bq - Raaklijnen aan cirkels - basis - 113ms - data pool: #292 (108ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 6 x + 12 y + 40 = 0 \text{.}\) 5p Stel van elk van deze lijnen de vergelijking op. |
○ Stel \(y = -\frac{1}{2} x + b \text{.}\) 1p ○ Omschrijven naar de vorm \(A x^{2} + B x + C\) geeft 1p ○ De discriminant is gelijk aan 1p ○ Oplossen van \(D = 0\) geeft 1p ○ De vergelijkingen zijn \(y = -\frac{1}{2} x - 10\) en \(y = -\frac{1}{2} x - 5 \text{.}\) 1p |
|
GegevenSnijpuntYAs
00bv - Raaklijnen aan cirkels - basis - 3ms - data pool: #29 (2ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 23 = 0\) en het punt \(A (0 , -5) \text{.}\) 5p Stel van beide lijnen de vergelijking op. |
○ Stel \(y = a x - 5 \text{.}\) 1p ○ Omschrijven naar de vorm \(A x^{2} + B x + C\) geeft 1p ○ De discriminant is gelijk aan 1p ○ Oplossen van \(D = 0\) geeft 1p ○ De vergelijkingen zijn \(y = x - 5\) en \(y = -\frac{1}{7} x - 5 \text{.}\) 1p |