Raaklijnen aan cirkels
2g - 4 oefeningen
|
GegevenRaakpunt
00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 4 y - 13 = 0 \text{.}\) 4p Stel de vergelijking van \(l\) op. |
○ Kwadraatafsplitsen geeft \(x^{2} + (y + 2)^{2} = 17\) 1p ○ De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_{m} = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -1 \over 0 - 4} = \frac{1}{4} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l \perp m \text{, dus } \text{rc}_{l} ⋅ \text{rc}_{m} = -1 \\ \text{rc}_{m} = \frac{1}{4}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (4 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}-1 = -4 ⋅ 4 + b \\ -1 = -16 + b \\ b = 15\end{matrix}\) 1p |
|
GegevenRaakpunt (2)
00s2 - Raaklijnen aan cirkels - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 6 x - 10 y - 31 = 0 \text{.}\) 6p Stel de vergelijking op van \(l \text{.}\) |
○ \(\begin{rcases}c{:}\,x^{2} + y^{2} - 6 x - 10 y - 31 = 0 \\ x = 7\end{rcases}\) geeft 1p ○ \(y_{A} > y_{B} \text{,}\) dus \(A (7 , 12)\) en \(B (7 , -2) \text{.}\) 1p ○ (kwadraatafsplitsen) 1p ○ (voor de lijn door \(B\) en \(M\) geldt) 1p ○ \(\begin{rcases}\text{BM} \perp l \text{, dus } \text{rc}_{\text{BM}} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{\text{BM}} = -1\frac{3}{4}\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{4}{7}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,y = \frac{4}{7} x + b \\ \text{door } B (7 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-2 = \frac{4}{7} ⋅ 7 + b \\ -2 = 4 + b \\ b = -6\end{matrix}\) 1p |
|
GegevenRichtingscoefficient
00bq - Raaklijnen aan cirkels - basis - 142ms - data pool: #292 (137ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 2 x + 8 y + 12 = 0 \text{.}\) 5p Stel van elk van deze lijnen de vergelijking op. |
○ Stel \(y = \frac{1}{2} x + b \text{.}\) 1p ○ Omschrijven naar de vorm \(A x^{2} + B x + C\) geeft 1p ○ De discriminant is gelijk aan 1p ○ Oplossen van \(D = 0\) geeft 1p ○ De vergelijkingen zijn \(y = \frac{1}{2} x - 6\) en \(y = \frac{1}{2} x - 1 \text{.}\) 1p |
|
GegevenSnijpuntYAs
00bv - Raaklijnen aan cirkels - basis - 5ms - data pool: #29 (4ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 10 x + 8 y + 23 = 0\) en het punt \(A (0 , -3) \text{.}\) 5p Stel van beide lijnen de vergelijking op. |
○ Stel \(y = a x - 3 \text{.}\) 1p ○ Omschrijven naar de vorm \(A x^{2} + B x + C\) geeft 1p ○ De discriminant is gelijk aan 1p ○ Oplossen van \(D = 0\) geeft 1p ○ De vergelijkingen zijn \(y = x - 3\) en \(y = -2\frac{3}{7} x - 3 \text{.}\) 1p |