Raaklijn opstellen
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 6 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -2 \text{.}\)
4p
Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)
○
\(f(-2) = -6 \text{,}\) dus \(A (-2 , -6) \text{.}\)
1p
○
\(f(x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 6\) geeft \(f'(x) = 6 x^{2} + 10 x + 2 \text{.}\)
1p
○
Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-2) = 6 \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-2 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -2 + b = -6 \\ -12 + b = -6 \\ b = 6\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 6 x + 6 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{3}{x^{2}}+2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)
5p
Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)
○
\(f(5) = \frac{3}{5^{2}}+2 \cdot 5^{2} = {1253 \over 25} \text{,}\) dus \(A (5 , {1253 \over 25})\)
1p
○
\(f(x) = \frac{3}{x^{2}}+2 x^{2}\) geeft
\(f'(x) = \frac{-6}{x^{3}}+4 x\)
2p
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(5) = \frac{-6}{5^{3}}+4 \cdot 5 = {2494 \over 125}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = {2494 \over 125} x + b \\ \text{door } A (5 , {1253 \over 25})\end{rcases} \begin{matrix}{2494 \over 125} 5 + b = {1253 \over 25} \\ {2494 \over 25} + b = {1253 \over 25} \\ b = {-1241 \over 25}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = {2494 \over 125} x + {-1241 \over 25} \text{.}\)
1p