Raaklijn opstellen

3a - 2 oefeningen

Polynoom
00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 117ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.5

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 5 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = 2 \text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

\(f(2) = 9 \text{,}\) dus \(A (2 , 9) \text{.}\)

1p

\(f(x) = -2 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 5\) geeft \(f'(x) = -6 x^{2} + 12 x + 3 \text{.}\)

1p

Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(2) = 3 \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (2 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 2 + b = 9 \\ 6 + b = 9 \\ b = 3\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 3 x + 3 \text{.}\)

1p

WortelsBreukenMachten
00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 20ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = (-2 x+4)^{3}-5 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

5p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

\(f(3) = (-2 \cdot 3+4)^{3}-5 \cdot 3^{2} = -53 \text{,}\) dus \(A (3 , -53)\)

1p

\(f(x) = (-2 x+4)^{3}-5 x^{2}\) geeft
\(f'(x) = -6 (-2 x+4)^{2}-10 x\)

2p

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(3) = -6 (-2 \cdot 3+4)^{2}+-10 \cdot 3 = -54\)

1p

\(\begin{rcases}y = -54 x + b \\ \text{door } A (3 , -53)\end{rcases} \begin{matrix}-54 3 + b = -53 \\ -162 + b = -53 \\ b = 109\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = -54 x + 109 \text{.}\)

1p

00a3 00se