Oorspronkelijke en afgeleide functie
39 - 10 oefeningen
|
Definitie
00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
2p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) |
○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
Oorspronkelijke (1)
00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+38}+1 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(-2) = \sqrt{-2+38}+1 = 7\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 7 \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (2)
00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{(-4 x+5)^{3}}+5 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(1) = \frac{1}{(-4 \cdot 1+5)^{3}}+5 \cdot 1^{3} = 6\) 1p ○ Dus \(A (1 , 6) \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (3)
00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -x+(-2 x-10)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(20 \text{.}\) |
○ \(f(-4) = --4+(-2 \cdot -4-10)^{4} = 20\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 20 \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (4)
00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{4}{x}-x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? |
○ \(f(3) = {4 \over 3}-3^{2} = {-23 \over 3}\) 1p ○ \(f(3) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |
|
Afgeleide (1)
00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3}+\sqrt{x+14} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(x) = -x^{3}+\sqrt{x+14}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-5) = -3 \cdot -5^{2}+\frac{1}{2 \sqrt{-5+14}} = {-449 \over 6}\) 1p |
|
Afgeleide (2)
00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 13ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}-6) (x+3)-5 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(x) = (x^{2}-6) (x+3)-5 x\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(1) = 3 \cdot 1^{2}+6 \cdot 1-11 = -2\) 1p |
|
Afgeleide (3)
00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -5+\sqrt{x+23} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({1 \over 10} \text{.}\) |
○ \(f(x) = -5+\sqrt{x+23}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(2) = \frac{1}{2 \sqrt{2+23}} = {1 \over 10}\) 1p |
|
Afgeleide (4)
00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{3}{(-4 x-15)^{2}}+x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? |
○ \(f(x) = \frac{3}{(-4 x-15)^{2}}+x^{2}\) geeft 2p ○ \(f'(-4) = \frac{24}{(-4 \cdot -4-15)^{3}}+2 \cdot -4 = 16\) 1p ○ \(f'(-4) > 0 \text{,}\) dus stijgend. 1p |
|
Combi (1)
00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -2+\frac{4}{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
a \(f(-3) = -2{-4 \over 3} = {-10 \over 3}\) 1p b \(f(x) = -2+\frac{4}{x}\) geeft 2p ○ \(f'(-3) = \frac{-4}{-3^{2}} = {-4 \over 9}\) 1p |