Oorspronkelijke en afgeleide functie

39 - 10 oefeningen

Definitie
00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4

2p

Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\)

De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\)

2p

Oorspronkelijke (1)
00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2}+(-3 x-7)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

2p

Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\)

\(f(-2) = -2^{2}+(-3 \cdot -2-7)^{4} = 5\)

1p

Dus \(y_{A} = 5 \text{.}\)

1p

Oorspronkelijke (2)
00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{4}{x}-4 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\)

\(f(4) = {4 \over 4}-4 \cdot 4^{3} = -255\)

1p

Dus \(A (4 , -255) \text{.}\)

1p

Oorspronkelijke (3)
00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-2 x+18}+2 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

2p

Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(6 \text{.}\)

\(f(1) = \sqrt{-2 \cdot 1+18}+2 = 6\)

1p

Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 6 \text{.}\)

1p

Oorspronkelijke (4)
00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+4) (x+2)-x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

2p

Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as?

\(f(-3) = (-3^{2}+4) (-3+2)--3 = -10\)

1p

\(f(-3) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as.

1p

Afgeleide (1)
00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{3}+\frac{4}{-2 x+11} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

3p

Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\)

\(f(x) = 2 x^{3}+\frac{4}{-2 x+11}\) geeft
\(f'(x) = 6 x^{2}+\frac{8}{(-2 x+11)^{2}}\)

2p

\(\text{rc} = f'(5) = 6 \cdot 5^{2}+\frac{8}{(-2 \cdot 5+11)^{2}} = 158\)

1p

Afgeleide (2)
00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+21}+3 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

3p

Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\)

\(f(x) = \sqrt{x+21}+3 x\) geeft
\(f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x+21}}+3\)

2p

\(\text{helling} = f'(-5) = \frac{1}{2 \sqrt{-5+21}}+3 = {25 \over 8}\)

1p

Afgeleide (3)
00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2}+\frac{1}{-4 x+5} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

3p

Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(8 \text{.}\)

\(f(x) = 2 x^{2}+\frac{1}{-4 x+5}\) geeft
\(f'(x) = 4 x+\frac{4}{(-4 x+5)^{2}}\)

2p

\(\text{rc} = f'(1) = 4 \cdot 1+\frac{4}{(-4 \cdot 1+5)^{2}} = 8\)

1p

Afgeleide (4)
00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = 2+\sqrt{-3 x-5} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

4p

Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend?

\(f(x) = 2+\sqrt{-3 x-5}\) geeft
\(f'(x) = \frac{-3}{2 \sqrt{-3 x-5}}\)

2p

\(f'(-3) = \frac{-3}{2 \sqrt{-3 \cdot -3-5}} = {-3 \over 4}\)

1p

\(f'(-3) < 0 \text{,}\) dus dalend.

1p

Combi (1)
00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{2}+\sqrt{x+8} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

1p

a

Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\)

3p

b

Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\)

a

\(f(-4) = -4 \cdot -4^{2}+\sqrt{-4+8} = -62\)

1p

b

\(f(x) = -4 x^{2}+\sqrt{x+8}\) geeft
\(f'(x) = -8 x+\frac{1}{2 \sqrt{x+8}}\)

2p

\(f'(-4) = -8 \cdot -4+\frac{1}{2 \sqrt{-4+8}} = {129 \over 4}\)

1p

00s6 00s7 00sa 00sb 00sp 00s8 00sc 00sd 00so 00s9