Oorspronkelijke en afgeleide functie
39 - 10 oefeningen
|
Definitie
00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
2p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) |
○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
Oorspronkelijke (1)
00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -5+(-4 x-10)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(-2) = -5+(-4 \cdot -2-10)^{4} = 11\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 11 \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (2)
00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-3}{x}-4 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(1) = {-3 \over 1}+-4 \cdot 1 = -7\) 1p ○ Dus \(A (1 , -7) \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (3)
00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+40}-x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-10 \text{.}\) |
○ \(f(-4) = \sqrt{-4+40}--4^{2} = -10\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -10 \text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (4)
00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-6 x+55}-4 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? |
○ \(f(5) = \sqrt{-6 \cdot 5+55}-4 \cdot 5^{3} = -495\) 1p ○ \(f(5) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |
|
Afgeleide (1)
00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2}+(x^{2}+5) (x-2) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(x) = 3 x^{2}+(x^{2}+5) (x-2)\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(3) = 2 \cdot 3+3 \cdot 3^{2}+5 = 38\) 1p |
|
Afgeleide (2)
00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 5 x^{3}+\frac{2}{(-4 x-10)^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
○ \(f(x) = 5 x^{3}+\frac{2}{(-4 x-10)^{2}}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-2) = 15 \cdot -2^{2}+\frac{16}{(-4 \cdot -2-10)^{3}} = 58\) 1p |
|
Afgeleide (3)
00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -4+\sqrt{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({1 \over 2} \text{.}\) |
○ \(f(x) = -4+\sqrt{x}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = \frac{1}{2 \sqrt{1}} = {1 \over 2}\) 1p |
|
Afgeleide (4)
00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x+(x^{2}-3) (x+6) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? |
○ \(f(x) = 4 x+(x^{2}-3) (x+6)\) geeft 2p ○ \(f'(-4) = 1+3 \cdot -4^{2}+12 \cdot -4 = 1\) 1p ○ \(f'(-4) > 0 \text{,}\) dus stijgend. 1p |
|
Combi (1)
00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = (-5 x+13)^{4}-5 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) |
a \(f(3) = (-5 \cdot 3+13)^{4}+-5 \cdot 3 = 1\) 1p b \(f(x) = (-5 x+13)^{4}-5 x\) geeft 2p ○ \(f'(3) = -20 (-5 \cdot 3+13)^{3}-5 = 155\) 1p |