Oorspronkelijke en afgeleide functie
39 - 8 oefeningen
|
Definitie
00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
2p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x)\text{?}\) |
○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x, f(x))\text{.}\) 2p |
|
Oorspronkelijke (1)
00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 22ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)={3 \over x}-3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) |
○ \(f(4)=\frac{3}{4}-3=-2\frac{1}{4}\) 1p ○ Dus \(y_A=-2\frac{1}{4}\text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (2)
00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)={2 \over -2x-5}+2x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A\text{.}\) |
○ \(f(-3)={2 \over -2⋅-3-5}+2⋅-3=-4\) 1p ○ Dus \(A(-3, -4)\text{.}\) 1p |
|
Oorspronkelijke (3)
00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=5x^2+(-3x+8)^3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(28\text{.}\) |
○ \(f(2)=5⋅2^2+(-3⋅2+8)^3=28\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_A=28\text{.}\) 1p |
|
Afgeleide (1)
00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-2x+15}-4x^3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) |
○ \(f(x)=\sqrt{-2x+15}-4x^3\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(-5)={-1 \over \sqrt{-2⋅-5+15}}-12⋅(-5)^2=-300\frac{1}{5}\) 1p |
|
Afgeleide (2)
00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+(x^2+5)(x+6)\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-1\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) |
○ \(f(x)=x^2+(x^2+5)(x+6)\) geeft 2p ○ \(\text{helling}=f'(-1)=14⋅-1+3⋅(-1)^2+5=-6\) 1p |
|
Afgeleide (3)
00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x}-2\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=1\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(\frac{1}{2}\text{.}\) |
○ \(f(x)=\sqrt{x}-2\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(1)={1 \over 2\sqrt{1}}=\frac{1}{2}\) 1p |
|
Combi (1)
00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)={5 \over (3x+12)^3}+3x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) |
a \(f(-5)={5 \over (3⋅-5+12)^3}+3⋅-5=-15\frac{5}{27}\) 1p b \(f(x)={5 \over (3x+12)^3}+3x\) geeft 2p ○ \(f'(-5)={-45 \over (3⋅-5+12)^4}+3=2\frac{4}{9}\) 1p |