Ongelijkheden

33 - 5 oefeningen

Hogeremachtsongelijkheid
00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^3+x^2-44x\) en \(g(x)=2x^2-2x\text{.}\)

5p

Los exact op \(f(x)≤g(x)\text{.}\)

\(x^3+x^2-44x=2x^2-2x\)
\(x^3-x^2-42x=0\)
\(x(x^2-x-42)=0\)

1p

\(x(x+6)(x-7)=0\)
\(x=-6∨x=0∨x=7\)

1p

-8-6-4-22468-100-5050100150200250Oxy

1p

\(f(x)≤g(x)\) geeft \(x≤-6∨0≤x≤7\text{.}\)

2p

GebrokenOngelijkheid
00ef - Ongelijkheden - basis - midden - 342ms - data pool: #200 (342ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5

Gegeven zijn de functies \(f(x)={x+5 \over x+2}\) en \(g(x)=2x+4\text{.}\)

5p


Los exact op \(f(x)<g(x)\text{.}\)

Gelijkstellen geeft
\({x+5 \over x+2}=2x+4\text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(x+5=(x+2)(2x+4)\)
\(x+5=2x^2+4x+4x+8\)
\(2x^2+7x+3=0\text{.}\)

1p

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(D=7^2-4⋅2⋅3=25\)
dus \(x={-7+5 \over 2⋅2}=-\frac{1}{2}\) en \(x={-7-5 \over 2⋅2}=-3\text{.}\)

1p

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(x+2=0\text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=-2\text{.}\)

1p

-6-4-2246-6-4-2246Oxy

1p

\(f(x)<g(x)\) geeft \(-3<x<-2∨x>-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

BereikMetGegevenDomein
00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #44 (2ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2

Gegeven is de functie \(f(x)=4-2\sqrt{-2x-4}\text{.}\)

4p

Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x≥-4\text{?}\)

\(f(-4)=0\text{.}\)

1p

\(-2x-4≥0\)
\(-2x≥4\)
\(x≤-2\)
Dus het randpunt is \((-2, 4)\text{.}\)

1p

-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.500.511.522.533.54xy

1p

\(x≥-4\) geeft \(0≤f(x)≤4\text{.}\)

1p

Wortelongelijkheid
00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 0ms - data pool: #44 (2ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2

Gegeven is de functie \(f(x)=-2+5\sqrt{-4x-4}\text{.}\)

4p

Los op \(f(x)≤8\text{.}\)

\(-2+5\sqrt{-4x-4}=8\)
\(5\sqrt{-4x-4}=10\)
\(\sqrt{-4x-4}=2\)
\(-4x-4=4\)
\(-4x=8\)
\(x=-2\text{.}\)

1p

\(-4x-4≥0\)
\(-4x≥4\)
\(x≤-1\)
Dus het randpunt is \((-1, -2)\text{.}\)

1p

-2-1.5-1-0.50.5-22468Oxy

1p

\(f(x)≤8\) geeft \(-2≤x≤-1\text{.}\)

1p

LogaritmischeOngelijkheid
00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #26 (2ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Gegeven is de functie \(f(x)=-3⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x+12)+6\text{.}\)

4p

Los op \(f(x)<12\text{.}\)

\(f(x)=12\)
\(-3⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x+12)+6=12\)
\(-3⋅{}^{\frac{1}{4}}\!\log(x+12)=6\)
\({}^{\frac{1}{4}}\!\log(x+12)=-2\)
\(x+12=\frac{1}{4}^{-2}=16\)
\(x=4\)

1p

Bereking van het domein geeft
\(x+12>0\)
\(x>-12\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=-12\text{.}\)

1p

-14-12-10-8-6-4-2246-2246810121416O

1p

\(f(x)<12\) geeft \(-12<x<4\text{.}\)

1p

00nx 00ef 00e3 00e4 00fh