Ongelijkheden

33 - 5 oefeningen

Hogeremachtsongelijkheid 00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{3} + 11 x^{2} - 43 x\) en \(g(x) = -8 x^{2} - x \text{.}\) 5p Los exact op \(f(x) < g(x) \text{.}\)	○ \(x^{3} + 11 x^{2} - 43 x = -8 x^{2} - x\) \(x^{3} + 19 x^{2} - 42 x = 0\) \(x (x^{2} + 19 x - 42) = 0\) 1p ○ \(x (x + 21) (x - 2) = 0\) \(x = -21 ∨ x = 0 ∨ x = 2\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) < g(x)\) geeft \(x < -21 ∨ 0 < x < 2 \text{.}\) 2p
GebrokenOngelijkheid 00ef - Ongelijkheden - basis - midden - 273ms - data pool: #200 (273ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
Gegeven zijn de functies \(f(x) = {2 x - 1 \over -2 x - 5}\) en \(g(x) = 2 x + 5 \text{.}\) 5p Los exact op \(f(x) < g(x) \text{.}\)	○ Gelijkstellen geeft \({2 x - 1 \over -2 x - 5} = 2 x + 5 \text{.}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(2 x - 1 = (-2 x - 5) (2 x + 5)\) \(2 x - 1 = -4 x^{2} - 10 x - 10 x - 25\) \(-4 x^{2} - 22 x - 24 = 0 \text{.}\) 1p ○ De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(D = (-22)^{2} - 4 ⋅ -4 ⋅ -24 = 100\) dus \(x = {22 + 10 \over 2 ⋅ -4} = -4\) en \(x = {22 - 10 \over 2 ⋅ -4} = -1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(-2 x - 5 = 0 \text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) < g(x)\) geeft \(-4 < x < -2\frac{1}{2} ∨ x > -1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p
BereikMetGegevenDomein 00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #44 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 + 4 \sqrt{6 x + 6} \text{.}\) 4p Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x ≤ 5 \text{?}\)	○ \(f(5) = 21 \text{.}\) 1p ○ \(6 x + 6 ≥ 0\) \(6 x ≥ -6\) \(x ≥ -1\) Dus het randpunt is \((-1 , -3) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(x ≤ 5\) geeft \(-3 ≤ f(x) ≤ 21 \text{.}\) 1p
Wortelongelijkheid 00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 0ms - data pool: #44 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.5
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 - 2 \sqrt{-3 x - 6} \text{.}\) 4p Los op \(f(x) > -3 \text{.}\)	○ \(3 - 2 \sqrt{-3 x - 6} = -3\) \(-2 \sqrt{-3 x - 6} = -6\) \(\sqrt{-3 x - 6} = 3\) \(-3 x - 6 = 9\) \(-3 x = 15\) \(x = -5 \text{.}\) 1p ○ \(-3 x - 6 ≥ 0\) \(-3 x ≥ 6\) \(x ≤ -2\) Dus het randpunt is \((-2 , 3) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) > -3\) geeft \(-5 < x ≤ -2 \text{.}\) 1p
LogaritmischeOngelijkheid 00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #26 (1ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 ⋅ {}^{2}\!\log(-x + 10) + 6 \text{.}\) 4p Los op \(f(x) < 15 \text{.}\)	○ \(f(x) = 15\) \(3 ⋅ {}^{2}\!\log(-x + 10) + 6 = 15\) \(3 ⋅ {}^{2}\!\log(-x + 10) = 9\) \({}^{2}\!\log(-x + 10) = 3\) \(-x + 10 = 2^{3} = 8\) \(-x = -2\) \(x = 2\) 1p ○ Bereking van het domein geeft \(-x + 10 > 0\) \(-x > -10\) \(x < 10\) Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 10 \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) < 15\) geeft \(2 < x < 10 \text{.}\) 1p

00nx 00ef 00e3 00e4 00fh