Ongelijkheden

33 - 5 oefeningen

Hogeremachtsongelijkheid 00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms	Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4
Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^3-2x^2-24x\) en \(g(x)=2x^2+8x\text{.}\) 5p Los exact op \(f(x)≤g(x)\text{.}\)	○ \(x^3-2x^2-24x=2x^2+8x\) \(x^3-4x^2-32x=0\) \(x(x^2-4x-32)=0\) 1p ○ \(x(x+4)(x-8)=0\) \(x=-4∨x=0∨x=8\) 1p ○ 1p ○ \(f(x)≤g(x)\) geeft \(x≤-4∨0≤x≤8\text{.}\) 2p
GebrokenOngelijkheid 00ef - Ongelijkheden - basis - midden - 805ms - data pool: #200 (804ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
Gegeven zijn de functies \(f(x)={2x+4 \over -2x-1}\) en \(g(x)=-x+1\text{.}\) 5p Los exact op \(f(x)<g(x)\text{.}\)	○ Gelijkstellen geeft \({2x+4 \over -2x-1}=-x+1\text{.}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(2x+4=(-2x-1)(-x+1)\) \(2x+4=2x^2-2x+x-1\) \(2x^2-3x-5=0\text{.}\) 1p ○ De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(D=(-3)^2-4⋅2⋅-5=49\) dus \(x={3+7 \over 2⋅2}=2\frac{1}{2}\) en \(x={3-7 \over 2⋅2}=-1\text{.}\) 1p ○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(-2x-1=0\text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x)<g(x)\) geeft \(x<-1∨-\frac{1}{2}<x<2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p
BereikMetGegevenDomein 00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 4ms - data pool: #44 (4ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
Gegeven is de functie \(f(x)=-5+4\sqrt{-3x+3}\text{.}\) 4p Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x>-2\text{?}\)	○ \(f(-2)=7\text{.}\) 1p ○ \(-3x+3≥0\) \(-3x≥-3\) \(x≤1\) Dus het randpunt is \((1, -5)\text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(x>-2\) geeft \(-5≤f(x)<7\text{.}\) 1p
Wortelongelijkheid 00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 1ms - data pool: #44 (4ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
Gegeven is de functie \(f(x)=-5+4\sqrt{2x-2}\text{.}\) 4p Los op \(f(x)<3\text{.}\)	○ \(-5+4\sqrt{2x-2}=3\) \(4\sqrt{2x-2}=8\) \(\sqrt{2x-2}=2\) \(2x-2=4\) \(2x=6\) \(x=3\text{.}\) 1p ○ \(2x-2≥0\) \(2x≥2\) \(x≥1\) Dus het randpunt is \((1, -5)\text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x)<3\) geeft \(1≤x<3\text{.}\) 1p
LogaritmischeOngelijkheid 00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #26 (1ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
Gegeven is de functie \(f(x)=3⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(-x+19)+6\text{.}\) 4p Los op \(f(x)≥-6\text{.}\)	○ \(f(x)=-6\) \(3⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(-x+19)+6=-6\) \(3⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(-x+19)=-12\) \({}^{\frac{1}{2}}\!\log(-x+19)=-4\) \(-x+19=\frac{1}{2}^{-4}=16\) \(-x=-3\) \(x=3\) 1p ○ Bereking van het domein geeft \(-x+19>0\) \(-x>-19\) \(x<19\) Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=19\text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x)≥-6\) geeft \(3≤x<19\text{.}\) 1p

00nx 00ef 00e3 00e4 00fh