Ongelijkheden

33 - 4 oefeningen

BereikMetGegevenDomein 00e3 - basis - data pool: #44 (3ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
4p a Gegeven is de functie \(f(x)=4-5\sqrt{2x-2}\text{.}\) Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x≤3\text{?}\)	a \(f(3)=-6\text{.}\) 1p \(2x-2≥0\) \(2x≥2\) \(x≥1\) Dus het randpunt is \((1, 4)\text{.}\) 1p 1p \(x≤3\) geeft \(-6≤f(x)≤4\text{.}\) 1p
GebrokenOngelijkheid 00ef - basis - data pool: #200 (802ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
5p a Gegeven zijn de functies \(f(x)={4x+1 \over 2x+3}\) en \(g(x)=x-2\text{.}\) Los exact op \(f(x)<g(x)\text{.}\)	a Gelijkstellen geeft \({4x+1 \over 2x+3}=x-2\text{.}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(4x+1=(2x+3)(x-2)\) \(4x+1=2x^2-4x+3x-6\) \(2x^2-5x-7=0\text{.}\) 1p De \(abc\text{-}\)formule geeft \(D=(-5)^2-4⋅2⋅-7=81\) dus \(x={5+9 \over 2⋅2}=3\frac{1}{2}\) en \(x={5-9 \over 2⋅2}=-1\text{.}\) 1p Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(2x+3=0\text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 1p \(f(x)<g(x)\) geeft \(-1\frac{1}{2}<x<-1∨x>3\frac{1}{2}\text{.}\) 1p
LogaritmischeOngelijkheid 00fh - basis - data pool: #26 (1ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
4p a Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅{}^{2}\!\log(3x+1)+5\text{.}\) Los op \(f(x)≤5\text{.}\)	a \(f(x)=5\) \(4⋅{}^{2}\!\log(3x+1)+5=5\) \(4⋅{}^{2}\!\log(3x+1)=0\) \({}^{2}\!\log(3x+1)=0\) \(3x+1=2^0=1\) \(3x=0\) \(x=0\) 1p Bereking van het domein geeft \(3x+1>0\) \(3x>-1\) \(x>-\frac{1}{3}\) Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 1p \(f(x)≤5\) geeft \(-\frac{1}{3}<x≤0\text{.}\) 1p
Wortelongelijkheid 00e4 - basis - data pool: #44 (3ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
4p a Gegeven is de functie \(f(x)=-5+3\sqrt{-2x-3}\text{.}\) Los op \(f(x)≤4\text{.}\)	a \(-5+3\sqrt{-2x-3}=4\) \(3\sqrt{-2x-3}=9\) \(\sqrt{-2x-3}=3\) \(-2x-3=9\) \(-2x=12\) \(x=-6\text{.}\) 1p \(-2x-3≥0\) \(-2x≥3\) \(x≤-1\frac{1}{2}\) Dus het randpunt is \((-1\frac{1}{2}, -5)\text{.}\) 1p 1p \(f(x)≤4\) geeft \(-6≤x≤-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p

00e3 00ef 00fh 00e4