Ongelijkheden

33 - 5 oefeningen

Hogeremachtsongelijkheid 00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{3} + 13 x^{2} + 37 x\) en \(g(x) = 2 x^{2} + 7 x \text{.}\) 5p Los exact op \(f(x) > g(x) \text{.}\)	○ \(x^{3} + 13 x^{2} + 37 x = 2 x^{2} + 7 x\) \(x^{3} + 11 x^{2} + 30 x = 0\) \(x (x^{2} + 11 x + 30) = 0\) 1p ○ \(x (x + 6) (x + 5) = 0\) \(x = -6 ∨ x = -5 ∨ x = 0\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) > g(x)\) geeft \(-6 < x < -5 ∨ x > 0 \text{.}\) 2p
GebrokenOngelijkheid 00ef - Ongelijkheden - basis - midden - 280ms - data pool: #200 (280ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
Gegeven zijn de functies \(f(x) = {5 x + 3 \over -2 x + 4}\) en \(g(x) = x + 3 \text{.}\) 5p Los exact op \(f(x) ≤ g(x) \text{.}\)	○ Gelijkstellen geeft \({5 x + 3 \over -2 x + 4} = x + 3 \text{.}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x + 3 = (-2 x + 4) (x + 3)\) \(5 x + 3 = -2 x^{2} - 6 x + 4 x + 12\) \(-2 x^{2} - 7 x + 9 = 0 \text{.}\) 1p ○ De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(D = (-7)^{2} - 4 ⋅ -2 ⋅ 9 = 121\) dus \(x = {7 + 11 \over 2 ⋅ -2} = -4\frac{1}{2}\) en \(x = {7 - 11 \over 2 ⋅ -2} = 1 \text{.}\) 1p ○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(-2 x + 4 = 0 \text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) ≤ g(x)\) geeft \(-4\frac{1}{2} ≤ x ≤ 1 ∨ x > 2 \text{.}\) 1p
BereikMetGegevenDomein 00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 2ms - data pool: #44 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 - 4 \sqrt{-6 x - 3} \text{.}\) 4p Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x ≥ -2 \text{?}\)	○ \(f(-2) = -9 \text{.}\) 1p ○ \(-6 x - 3 ≥ 0\) \(-6 x ≥ 3\) \(x ≤ -\frac{1}{2}\) Dus het randpunt is \((-\frac{1}{2} , 3) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(x ≥ -2\) geeft \(-9 ≤ f(x) ≤ 3 \text{.}\) 1p
Wortelongelijkheid 00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 0ms - data pool: #44 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.5
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 + 4 \sqrt{2 x + 5} \text{.}\) 4p Los op \(f(x) ≤ 15 \text{.}\)	○ \(3 + 4 \sqrt{2 x + 5} = 15\) \(4 \sqrt{2 x + 5} = 12\) \(\sqrt{2 x + 5} = 3\) \(2 x + 5 = 9\) \(2 x = 4\) \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ \(2 x + 5 ≥ 0\) \(2 x ≥ -5\) \(x ≥ -2\frac{1}{2}\) Dus het randpunt is \((-2\frac{1}{2} , 3) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) ≤ 15\) geeft \(-2\frac{1}{2} ≤ x ≤ 2 \text{.}\) 1p
LogaritmischeOngelijkheid 00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 2ms - data pool: #26 (1ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
Gegeven is de functie \(f(x) = 5 ⋅ {}^{4}\!\log(-2 x + 4) + 3 \text{.}\) 4p Los op \(f(x) < 5\frac{1}{2} \text{.}\)	○ \(f(x) = 5\frac{1}{2}\) \(5 ⋅ {}^{4}\!\log(-2 x + 4) + 3 = 5\frac{1}{2}\) \(5 ⋅ {}^{4}\!\log(-2 x + 4) = 2\frac{1}{2}\) \({}^{4}\!\log(-2 x + 4) = \frac{1}{2}\) \(-2 x + 4 = 4^{\frac{1}{2}} = 2\) \(-2 x = -2\) \(x = 1\) 1p ○ Bereking van het domein geeft \(-2 x + 4 > 0\) \(-2 x > -4\) \(x < 2\) Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) < 5\frac{1}{2}\) geeft \(1 < x < 2 \text{.}\) 1p

00nx 00ef 00e3 00e4 00fh