Ongelijkheden

33 - 5 oefeningen

Hogeremachtsongelijkheid
00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{3} + 11 x^{2} - 43 x\) en \(g(x) = -8 x^{2} - x \text{.}\)

5p

Los exact op \(f(x) < g(x) \text{.}\)

\(x^{3} + 11 x^{2} - 43 x = -8 x^{2} - x\)
\(x^{3} + 19 x^{2} - 42 x = 0\)
\(x (x^{2} + 19 x - 42) = 0\)

1p

\(x (x + 21) (x - 2) = 0\)
\(x = -21 ∨ x = 0 ∨ x = 2\)

1p

-25-20-15-10-55-8000-7000-6000-5000-4000-3000-2000-10001000Oxy

1p

\(f(x) < g(x)\) geeft \(x < -21 ∨ 0 < x < 2 \text{.}\)

2p

GebrokenOngelijkheid
00ef - Ongelijkheden - basis - midden - 273ms - data pool: #200 (273ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5

Gegeven zijn de functies \(f(x) = {2 x - 1 \over -2 x - 5}\) en \(g(x) = 2 x + 5 \text{.}\)

5p


Los exact op \(f(x) < g(x) \text{.}\)

Gelijkstellen geeft
\({2 x - 1 \over -2 x - 5} = 2 x + 5 \text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(2 x - 1 = (-2 x - 5) (2 x + 5)\)
\(2 x - 1 = -4 x^{2} - 10 x - 10 x - 25\)
\(-4 x^{2} - 22 x - 24 = 0 \text{.}\)

1p

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(D = (-22)^{2} - 4 ⋅ -4 ⋅ -24 = 100\)
dus \(x = {22 + 10 \over 2 ⋅ -4} = -4\) en \(x = {22 - 10 \over 2 ⋅ -4} = -1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(-2 x - 5 = 0 \text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

-6-4-2246-6-4-2246Oxy

1p

\(f(x) < g(x)\) geeft \(-4 < x < -2\frac{1}{2} ∨ x > -1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

BereikMetGegevenDomein
00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #44 (2ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2

Gegeven is de functie \(f(x) = -3 + 4 \sqrt{6 x + 6} \text{.}\)

4p

Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x ≤ 5 \text{?}\)

\(f(5) = 21 \text{.}\)

1p

\(6 x + 6 ≥ 0\)
\(6 x ≥ -6\)
\(x ≥ -1\)
Dus het randpunt is \((-1 , -3) \text{.}\)

1p

-112345-5510152025Oxy

1p

\(x ≤ 5\) geeft \(-3 ≤ f(x) ≤ 21 \text{.}\)

1p

Wortelongelijkheid
00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 0ms - data pool: #44 (2ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.5

Gegeven is de functie \(f(x) = 3 - 2 \sqrt{-3 x - 6} \text{.}\)

4p

Los op \(f(x) > -3 \text{.}\)

\(3 - 2 \sqrt{-3 x - 6} = -3\)
\(-2 \sqrt{-3 x - 6} = -6\)
\(\sqrt{-3 x - 6} = 3\)
\(-3 x - 6 = 9\)
\(-3 x = 15\)
\(x = -5 \text{.}\)

1p

\(-3 x - 6 ≥ 0\)
\(-3 x ≥ 6\)
\(x ≤ -2\)
Dus het randpunt is \((-2 , 3) \text{.}\)

1p

-5-4-3-2-11-3-2-1123Oxy

1p

\(f(x) > -3\) geeft \(-5 < x ≤ -2 \text{.}\)

1p

LogaritmischeOngelijkheid
00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #26 (1ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Gegeven is de functie \(f(x) = 3 ⋅ {}^{2}\!\log(-x + 10) + 6 \text{.}\)

4p

Los op \(f(x) < 15 \text{.}\)

\(f(x) = 15\)
\(3 ⋅ {}^{2}\!\log(-x + 10) + 6 = 15\)
\(3 ⋅ {}^{2}\!\log(-x + 10) = 9\)
\({}^{2}\!\log(-x + 10) = 3\)
\(-x + 10 = 2^{3} = 8\)
\(-x = -2\)
\(x = 2\)

1p

Bereking van het domein geeft
\(-x + 10 > 0\)
\(-x > -10\)
\(x < 10\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 10 \text{.}\)

1p

-224681012-55101520O

1p

\(f(x) < 15\) geeft \(2 < x < 10 \text{.}\)

1p

00nx 00ef 00e3 00e4 00fh