Ongelijkheden
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{3} - 5 x^{2} - 29 x\) en \(g(x) = -7 x^{2} + 6 x \text{.}\)
5p
Los exact op \(f(x) ≤ g(x) \text{.}\)
○
\(x^{3} - 5 x^{2} - 29 x = -7 x^{2} + 6 x\)
\(x^{3} + 2 x^{2} - 35 x = 0\)
\(x (x^{2} + 2 x - 35) = 0\)
1p
○
\(x (x + 7) (x - 5) = 0\)
\(x = -7 ∨ x = 0 ∨ x = 5\)
1p
○
1p
○
\(f(x) ≤ g(x)\) geeft \(x ≤ -7 ∨ 0 ≤ x ≤ 5 \text{.}\)
2p
Gegeven zijn de functies \(f(x) = {5 x - 2 \over 2 x - 2}\) en \(g(x) = x + 2 \text{.}\)
5p
Los exact op \(f(x) ≤ g(x) \text{.}\)
○
Gelijkstellen geeft
\({5 x - 2 \over 2 x - 2} = x + 2 \text{.}\)
Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(5 x - 2 = (2 x - 2) (x + 2)\)
\(5 x - 2 = 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 4\)
\(2 x^{2} - 3 x - 2 = 0 \text{.}\)
1p
○
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(D = (-3)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -2 = 25\)
dus \(x = {3 + 5 \over 2 ⋅ 2} = 2\) en \(x = {3 - 5 \over 2 ⋅ 2} = -\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
○
Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(2 x - 2 = 0 \text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 1 \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) ≤ g(x)\) geeft \(-\frac{1}{2} ≤ x < 1 ∨ x ≥ 2 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 - 4 \sqrt{2 x + 6} \text{.}\)
4p
Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x < 5 \text{?}\)
○
\(f(5) = -13 \text{.}\)
1p
○
\(2 x + 6 ≥ 0\)
\(2 x ≥ -6\)
\(x ≥ -3\)
Dus het randpunt is \((-3 , 3) \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(x < 5\) geeft \(-13 < f(x) ≤ 3 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 + 5 \sqrt{-5 x - 5} \text{.}\)
4p
Los op \(f(x) ≤ 28 \text{.}\)
○
\(3 + 5 \sqrt{-5 x - 5} = 28\)
\(5 \sqrt{-5 x - 5} = 25\)
\(\sqrt{-5 x - 5} = 5\)
\(-5 x - 5 = 25\)
\(-5 x = 30\)
\(x = -6 \text{.}\)
1p
○
\(-5 x - 5 ≥ 0\)
\(-5 x ≥ 5\)
\(x ≤ -1\)
Dus het randpunt is \((-1 , 3) \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) ≤ 28\) geeft \(-6 ≤ x ≤ -1 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(-x + 2) + 6 \text{.}\)
4p
Los op \(f(x) > 6 \text{.}\)
○
\(f(x) = 6\)
\(-3 ⋅ {}^{4}\!\log(-x + 2) + 6 = 6\)
\(-3 ⋅ {}^{4}\!\log(-x + 2) = 0\)
\({}^{4}\!\log(-x + 2) = 0\)
\(-x + 2 = 4^{0} = 1\)
\(-x = -1\)
\(x = 1\)
1p
○
Bereking van het domein geeft
\(-x + 2 > 0\)
\(-x > -2\)
\(x < 2\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 2 \text{.}\)
1p
○
1p
○
\(f(x) > 6\) geeft \(1 < x < 2 \text{.}\)
1p