Ongelijkheden

33 - 5 oefeningen

Hogeremachtsongelijkheid 00nx - Ongelijkheden - basis - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4
Gegeven zijn de functies \(f(x) = x^{3} - 5 x^{2} - 37 x\) en \(g(x) = x^{2} + 3 x \text{.}\) 5p Los exact op \(f(x) < g(x) \text{.}\)	○ \(x^{3} - 5 x^{2} - 37 x = x^{2} + 3 x\) \(x^{3} - 6 x^{2} - 40 x = 0\) \(x (x^{2} - 6 x - 40) = 0\) 1p ○ \(x (x + 4) (x - 10) = 0\) \(x = -4 ∨ x = 0 ∨ x = 10\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) < g(x)\) geeft \(x < -4 ∨ 0 < x < 10 \text{.}\) 2p
GebrokenOngelijkheid 00ef - Ongelijkheden - basis - midden - 273ms - data pool: #200 (273ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
Gegeven zijn de functies \(f(x) = {3 x - 3 \over 2 x + 4}\) en \(g(x) = -x - 2 \text{.}\) 5p Los exact op \(f(x) ≤ g(x) \text{.}\)	○ Gelijkstellen geeft \({3 x - 3 \over 2 x + 4} = -x - 2 \text{.}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(3 x - 3 = (2 x + 4) (-x - 2)\) \(3 x - 3 = -2 x^{2} - 4 x - 4 x - 8\) \(-2 x^{2} - 11 x - 5 = 0 \text{.}\) 1p ○ De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(D = (-11)^{2} - 4 ⋅ -2 ⋅ -5 = 81\) dus \(x = {11 + 9 \over 2 ⋅ -2} = -5\) en \(x = {11 - 9 \over 2 ⋅ -2} = -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(2 x + 4 = 0 \text{,}\) dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = -2 \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) ≤ g(x)\) geeft \(x ≤ -5 ∨ -2 < x ≤ -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p
BereikMetGegevenDomein 00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #44 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 + 5 \sqrt{4 x - 4} \text{.}\) 4p Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x < 5 \text{?}\)	○ \(f(5) = 22 \text{.}\) 1p ○ \(4 x - 4 ≥ 0\) \(4 x ≥ 4\) \(x ≥ 1\) Dus het randpunt is \((1 , 2) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(x < 5\) geeft \(2 ≤ f(x) < 22 \text{.}\) 1p
Wortelongelijkheid 00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 0ms - data pool: #44 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.5
Gegeven is de functie \(f(x) = 5 + 4 \sqrt{-3 x + 6} \text{.}\) 4p Los op \(f(x) ≤ 17 \text{.}\)	○ \(5 + 4 \sqrt{-3 x + 6} = 17\) \(4 \sqrt{-3 x + 6} = 12\) \(\sqrt{-3 x + 6} = 3\) \(-3 x + 6 = 9\) \(-3 x = 3\) \(x = -1 \text{.}\) 1p ○ \(-3 x + 6 ≥ 0\) \(-3 x ≥ -6\) \(x ≤ 2\) Dus het randpunt is \((2 , 5) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) ≤ 17\) geeft \(-1 ≤ x ≤ 2 \text{.}\) 1p
LogaritmischeOngelijkheid 00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #26 (1ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
Gegeven is de functie \(f(x) = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(2 x + 2) + 5 \text{.}\) 4p Los op \(f(x) ≥ 3 \text{.}\)	○ \(f(x) = 3\) \(4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(2 x + 2) + 5 = 3\) \(4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(2 x + 2) = -2\) \({}^{\frac{1}{4}}\!\log(2 x + 2) = -\frac{1}{2}\) \(2 x + 2 = \frac{1}{4}^{-\frac{1}{2}} = 2\) \(2 x = 0\) \(x = 0\) 1p ○ Bereking van het domein geeft \(2 x + 2 > 0\) \(2 x > -2\) \(x > -1\) Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = -1 \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) ≥ 3\) geeft \(-1 < x ≤ 0 \text{.}\) 1p

00nx 00ef 00e3 00e4 00fh