Met en zonder herhaling
Een componist maakt een melodietje met behulp van de noten \(\text{C} \text{,}\) \(\text{D} \text{,}\) \(\text{E} \text{,}\) \(\text{F} \text{,}\) \(\text{G} \text{,}\) \(\text{A}\) en \(\text{B} \text{.}\)
1p
Hoeveel melodietjes van \(4\) noten zijn er als elke noot meer dan één keer gebruikt mag worden?
○
\(\text{aantal} = 7^{4} = 2\,401\)
1p
We maken getallen die bestaan uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(4 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(6\) en \(7 \text{.}\)
1p
Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk als elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden?
○
\(\text{aantal} = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 120\)
1p
Een berichtje bestaat uit de emoji's 😀, 😍, 😡, 🤔 en 👍.
1p
Hoeveel verschillende berichten van \(4\) emoji’s zijn er mogelijk wanneer dezelfde emoji niet twee keer achter elkaar gebruikt mag worden?
○
\(\text{aantal} = 5 ⋅ 4^{3} = 320\)
1p
Een berichtje bestaat uit de emoji's 😂, 😍, 😢, 😡, 😱 en 🤔.
1p
Hoeveel verschillende berichten van \(4\) emoji’s zijn er mogelijk als de eerste en laatste emoji gelijk moeten zijn en herhaling is toegestaan?
○
\(\text{aantal} = 6^{3} ⋅ 1 = 216\)
1p
In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(6\) sashimi gerechten, \(2\) sushi gerechten en \(9\) teppanyaki gerechten.
1p
Sophia bestelt achtereenvolgens \(8\) verschillende gerechten, waarvan in elk geval de eerste en de laatste shashimi gerechten zijn. Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = 6 ⋅ 5 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 = 108\,108\,000\)
1p
Een getal bestaat uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(3 \text{,}\) \(4 \text{,}\) \(6 \text{,}\) \(8\) en \(9 \text{.}\)
1p
Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(60\,000\) moet zijn?
○
Het eerste cijfer moet een \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(3\) of \(4\) zijn, dus \(4\) mogelijkheden voor het eerste cijfer.
\(\text{aantal} = 4 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 1\,440\)
1p
Een getal bestaat uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(3 \text{,}\) \(4\) en \(6 \text{.}\)
1p
Hoeveel getallen van \(3\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal tussen \(200\) en \(240\) moet liggen?
○
Het eerste cijfer moet een \(2\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid voor het eerste cijfer.
Het tweede cijfer moet een \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3\) zijn, dus \(3\) mogelijkheden voor het tweede cijfer.
\(\text{aantal} = 1 ⋅ 3 ⋅ 5 = 15\)
1p
Een getal bestaat uit de cijfers \(2 \text{,}\) \(4 \text{,}\) \(6 \text{,}\) \(7\) en \(9 \text{.}\)
2p
Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(4\,900\) moet zijn?
○
Het eerste cijfer moet een \(2\) zijn, OF het eerste cijfer moet een \(4\) zijn en het tweede cijfer een \(2 \text{,}\) \(4 \text{,}\) \(6\) of \(7 \text{.}\)
1p
○
\(\text{aantal} = 1 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 + 1 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 5 = 225\)
1p