Logaritmische vergelijkingen

Uit de definitie van logaritme volgt \(3x+5=2^5=32\text{.}\)

Balansmethode geeft \(3x=27\) dus \(x=9\text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(2x-2)=4\text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(2x-2=2^4=16\text{.}\)

Balansmethode geeft \(2x=18\) dus \(x=9\text{.}\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(4x^2-x)=1\text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(4x^2-x=5^1=5\text{.}\)

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-1∨x=1\frac{1}{4}\text{.}\)

\(x=-1\) voldoet niet.

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x+5)+{}^{2}\!\log(x+3)=3\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x+5)(x+3))=3\text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \((x+5)(x+3)=2^3=8\text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+8x+15=8\text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^2+8x+7=0\text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x+7)(x+1)=0\text{.}\)
Dus \(x=-7∨x=-1\text{.}\)

\(x=-7\) voldoet niet.

Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{3}\!\log(3^1)={}^{3}\!\log(3)\text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5x-1)={}^{3}\!\log(3)+{}^{3}\!\log(x+1)\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5x-1)={}^{3}\!\log(3(x+1))\text{.}\)

\({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(5x-1=3(x+1)\text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(5x-1=3x+3\text{.}\)
Balansmethode geeft \(2x=4\text{,}\) dus \(x=2\) (en deze voldoet).