Lineaire formules
Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.
2p
\(y = x + 2\)
○
Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 1 ⋅ x + 2 \text{.}\)
1p
○
De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 2) \text{.}\)
1p
Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.
2p
\(y = -x\)
○
Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -1 ⋅ x + 0 \text{.}\)
1p
○
De richtingscoëfficiënt is \(-1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 0) \text{.}\)
1p
Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.
2p
\(y = 4\)
○
Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 0 ⋅ x + 4 \text{.}\)
1p
○
De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 4) \text{.}\)
1p
Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.
2p
\(y = 5 - 3 x\)
○
Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -3 ⋅ x + 5 \text{.}\)
1p
○
De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 5) \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = -9 x + 5 \text{.}\)
1p
Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x = 8 \text{.}\)
○
Het invullen van \(x = 8\) geeft
\(y = -9 ⋅ 8 + 5 = -72 + 5 = -67 \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = -7 x + 8 \text{.}\)
1p
Controleer of het punt \(A (-5 , 44)\) op de grafiek van \(y = -7 x + 8\) ligt.
○
Het invullen van \(x = -5\) geeft
\(y = -7 ⋅ -5 + 8 = 43 ≠ 44 \text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = -4 x - 7\) en \(l{:}\,y = \frac{1}{5} x + 8 \text{.}\)
2p
Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.
○
Er geldt \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -4 ⋅ \frac{1}{5} = -\frac{4}{5} \text{.}\)
1p
○
De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar.
1p
Gegeven is de formule \(y = 3 x + 4 \text{.}\)
3p
Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y = 1 \text{.}\)
○
Het snijpunt volgt uit \(3 x + 4 = 1 \text{.}\)
1p
○
De balansmethode geeft
\(3 x = -3\)
\(x = -1\)
1p
○
De coördinaten van het snijpunt zijn \((-1 , 1) \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 3 x + 1 \text{.}\)
2p
Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x = 4 \text{.}\)
○
De \(y \text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y = 3 ⋅ 4 + 1 = 13 \text{.}\)
1p
○
De coördinaten van het snijpunt zijn \((4 , 13) \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 2 x + 4 \text{.}\)
3p
Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as.
○
Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as volgt uit
\(2 x + 4 = 0\)
1p
○
De balansmethode geeft
\(2 x = -4\)
\(x = -2\)
1p
○
Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as is \((-2 , 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 3 x + 5 \text{.}\)
2p
Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as.
○
Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(y = 3 ⋅ 0 + 5 = 5\)
1p
○
Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 5) \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = -8 x - 58\) en \(l{:}\,y = -3 x - 23 \text{.}\)
3p
Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\)
○
Gelijkstellen geeft
\(-8 x - 58 = -3 x - 23\)
\(-5 x = 35\)
\(x = -7 \text{.}\)
1p
○
Invullen geeft
\(\begin{rcases}y = -8 x - 58 \\ x = -7\end{rcases} \begin{matrix}y = -8 ⋅ -7 - 58 \\ y = -2\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(S (-7 , -2) \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = -4 x + 8 \text{.}\)
3p
Teken de bijbehorende grafiek.
○
Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.
x | \(0\) | \(6\) |
y | \(8\) | \(-16\) |
1p
○
2p
Gegeven is de formule \(y = \frac{3}{5} x - 5 \text{.}\)
3p
Teken de bijbehorende grafiek.
○
Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.
x | \(0\) | \(5\) |
y | \(-5\) | \(-2\) |
1p
○
2p