Lijnen en hun onderlinge ligging

2f - 7 oefeningen

OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3 x - 6 y = -2\) en \(l{:}\,9 x - 18 y = 4 \text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

\(\frac{3}{9} = \frac{6}{18} ≠ -\frac{2}{4} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig.

1p

OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4 x - 2 y = 1\) en \(l{:}\,2 x + p y = q \text{.}\)

3p

Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen een snijpunt hebben.

\({4 \over 2} = {-2 \over p} = {1 \over q}\)

1p

\({4 \over 2} = {-2 \over p}\) geeft \(p = -1\) (en \({4 \over 2} = {1 \over q}\) geeft \(q = \frac{1}{2} \text{)}\)

1p

Een snijpunt, dus \(p ≠ -1\) en \(q\) mag elk getal zijn.

1p

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

De lijnen \(k{:}\,2 x - 3 y = 3\) en \(l{:}\,4 x - 5 y = 4\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

\(\begin{cases}2 x - 3 y = 3 \\ 4 x - 5 y = 4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10 x - 15 y = 15 \\ 12 x - 15 y = 12\end{cases}\)

1p

Aftrekken geeft \(-2 x = 3\) dus \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}2 x - 3 y = 3 \\ x = -1\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -1\frac{1}{2} - 3 y = 3 \\ -3 y = 6 \\ y = -2\end{matrix}\)

1p

Dus \(S (-1\frac{1}{2} , -2) \text{.}\)

1p

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 33ms - data pool: #484 (33ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

De lijnen \(k{:}\,4 x - 3 y = -3\) en \(l{:}\,y = 2 x + 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

Substitutie geeft \(4 x - 3 (2 x + 2) = -3\)

1p

\(4 x - 6 x - 6 = -3\)
\(-2 x = 3\)
Dus \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = 2 x + 2 \\ x = -1\frac{1}{2}\end{rcases} y = 2 ⋅ -1\frac{1}{2} + 2 = -1\)

1p

Dus \(S (-1\frac{1}{2} , -1) \text{.}\)

1p

HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3 x - 4 y = 6\) en \(l{:}\,8 x + 7 y = -9 \text{.}\)

3p

Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig.

\(k{:}\,3 x - 4 y = 6\) omschrijven geeft \(y = \frac{3}{4} x - 1\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_{k} = \frac{3}{4} \text{.}\)
\(l{:}\,8 x + 7 y = -9\) omschrijven geeft \(y = -1\frac{1}{7} x - 1\frac{2}{7}\) dus \(\text{rc}_{l} = -1\frac{1}{7} \text{.}\)

1p

\(\tan(\alpha ) = \frac{3}{4}\) geeft \(\alpha = \tan^{-1}(\frac{3}{4}) = 36{,}86...\degree \text{.}\)
\(\tan(\beta ) = -1\frac{1}{7}\) geeft \(\beta = \tan^{-1}(-1\frac{1}{7}) = -48{,}81...\degree \text{.}\)

1p

\(\varphi = \alpha - \beta = 36{,}86...\degree - -48{,}81...\degree = 85{,}68...\degree \text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(85{,}7\degree \text{.}\)

1p

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , -7)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,8 x + 6 y = 5 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,8 x + 6 y = c \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}8 x + 6 y = c \\ \text{door } A (9 , -7)\end{rcases} c = 8 ⋅ 9 + 6 ⋅ -7 = 30\)
Dus \(l{:}\,8 x + 6 y = 30 \text{.}\)

1p

VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-3 , -8)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-4 x + 2 y = 1 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

\(k \perp l \text{,}\) dus \(l{:}\,2 x + 4 y = c \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}2 x + 4 y = c \\ \text{door } A (-3 , -8)\end{rcases} c = 2 ⋅ -3 + 4 ⋅ -8 = -38\)
Dus \(l{:}\,2 x + 4 y = -38 \text{.}\)

1p

00bl 00rs 00bs 00bt 00be 00s3 00bk 00bf