Lijnen en hun onderlinge ligging
2f - 7 oefeningen
|
OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-5y=3\) en \(l{:}\,6x-15y=6\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. |
○ \(\frac{2}{6}=\frac{5}{15}≠\frac{3}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig. 1p |
|
OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x+5y=-6\) en \(l{:}\,px+1\frac{2}{3}y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen samenvallen. |
○ \({3 \over p}={5 \over 1\frac{2}{3}}={-6 \over q}\) 1p ○ \({3 \over p}={5 \over 1\frac{2}{3}}\) geeft \(p=1\) en \({5 \over 1\frac{2}{3}}={-6 \over q}\) geeft \(q=-2\) 1p ○ Samenvallen, dus \(p=1\) en \(q=-2\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,4x-2y=0\) en \(l{:}\,2x+3y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) |
○ \(\begin{cases}4x-2y=0 \\ 2x+3y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x-6y=0 \\ 4x+6y=8\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(16x=8\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-2y=0 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅\frac{1}{2}-2y=0 \\ -2y=-2 \\ y=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{2}, 1)\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 41ms - data pool: #484 (41ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,2x-4y=5\) en \(l{:}\,y=2x+1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) |
○ Substitutie geeft \(2x-4(2x+1)=5\) 1p ○ \(2x-8x-4=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+1 \\ x=-1\frac{1}{2}\end{rcases}y=2⋅-1\frac{1}{2}+1=-2\) 1p ○ Dus \(S(-1\frac{1}{2}, -2)\text{.}\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x-6y=-8\) en \(l{:}\,3x+y=-2\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. |
○ \(k{:}\,5x-6y=-8\) omschrijven geeft \(y=\frac{5}{6}x+1\frac{1}{3}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{5}{6}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{5}{6}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{5}{6})=39{,}80...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =39{,}80...\degree--71{,}56...\degree=111{,}37...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(180\degree-111{,}37...\degree=68{,}6\degree\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-1, 7)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-4x+9y=-2\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) |
○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-4x+9y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4x+9y=c \\ \text{door }A(-1, 7)\end{rcases}c=-4⋅-1+9⋅7=67\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,3x-y=6\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) |
○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-x-3y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x-3y=c \\ \text{door }A(8, 2)\end{rcases}c=-1⋅8-3⋅2=-14\) 1p |