Lijnen en hun onderlinge ligging
2f - 7 oefeningen
|
OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x - 2 y = 4\) en \(l{:}\,2 x - 4 y = 8 \text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. |
○ \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p |
|
OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3 x - 6 y = -2\) en \(l{:}\,9 x + p y = q \text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen samenvallen. |
○ \({3 \over 9} = {-6 \over p} = {-2 \over q}\) 1p ○ \({3 \over 9} = {-6 \over p}\) geeft \(p = -18\) en \({3 \over 9} = {-2 \over q}\) geeft \(q = -6\) 1p ○ Samenvallen, dus \(p = -18\) en \(q = -6 \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,3 x - 2 y = 4\) en \(l{:}\,5 x + 4 y = 3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) |
○ \(\begin{cases}3 x - 2 y = 4 \\ 5 x + 4 y = 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6 x - 4 y = 8 \\ 5 x + 4 y = 3\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(11 x = 11\) dus \(x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3 x - 2 y = 4 \\ x = 1\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 1 - 2 y = 4 \\ -2 y = 1 \\ y = -\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S (1 , -\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 33ms - data pool: #484 (33ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,4 x - 4 y = 2\) en \(l{:}\,y = 2 x + 3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) |
○ Substitutie geeft \(4 x - 4 (2 x + 3) = 2\) 1p ○ \(4 x - 8 x - 12 = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + 3 \\ x = -3\frac{1}{2}\end{rcases} y = 2 ⋅ -3\frac{1}{2} + 3 = -4\) 1p ○ Dus \(S (-3\frac{1}{2} , -4) \text{.}\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,9 x - 8 y = 6\) en \(l{:}\,4 x - y = 2 \text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. |
○ \(k{:}\,9 x - 8 y = 6\) omschrijven geeft \(y = 1\frac{1}{8} x - \frac{3}{4}\) dus \(\text{rc}_{k} = 1\frac{1}{8} \text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha ) = 1\frac{1}{8}\) geeft \(\alpha = \tan^{-1}(1\frac{1}{8}) = 48{,}36...\degree \text{.}\) 1p ○ \(\varphi = \alpha - \beta = 48{,}36...\degree - 75{,}96...\degree = -27{,}59...\degree \text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(27{,}6\degree \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 5)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,4 x + y = 9 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) |
○ \(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,4 x + y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4 x + y = c \\ \text{door } A (3 , 5)\end{rcases} c = 4 ⋅ 3 + 1 ⋅ 5 = 17\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-6 , 3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,8 x - y = -2 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) |
○ \(k \perp l \text{,}\) dus \(l{:}\,-x - 8 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x - 8 y = c \\ \text{door } A (-6 , 3)\end{rcases} c = -1 ⋅ -6 - 8 ⋅ 3 = -18\) 1p |