Lijnen en hun onderlinge ligging
2f - 7 oefeningen
|
OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5 x - 4 y = 3\) en \(l{:}\,-10 x + y = 2 \text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. |
○ \(-\frac{5}{10} ≠ -\frac{4}{1} ≠ \frac{3}{2} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p |
|
OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2 x - y = q\) en \(l{:}\,p x - \frac{1}{4} y = -\frac{3}{2} \text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen een snijpunt hebben. |
○ \({2 \over p} = {-1 \over -\frac{1}{4}} = {q \over -\frac{3}{2}}\) 1p ○ \({2 \over p} = {-1 \over -\frac{1}{4}}\) geeft \(p = \frac{1}{2}\) (en \({-1 \over -\frac{1}{4}} = {q \over -\frac{3}{2}}\) geeft \(q = -6 \text{)}\) 1p ○ Een snijpunt, dus \(p ≠ \frac{1}{2}\) en \(q\) mag elk getal zijn. 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 199ms - data pool: #928 (199ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,4 x - 5 y = 4\) en \(l{:}\,2 x - y = -1\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) |
○ \(\begin{cases}4 x - 5 y = 4 \\ 2 x - y = -1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x - 5 y = 4 \\ 10 x - 5 y = -5\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-6 x = 9\) dus \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4 x - 5 y = 4 \\ x = -1\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -1\frac{1}{2} - 5 y = 4 \\ -5 y = 10 \\ y = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S (-1\frac{1}{2} , -2) \text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 22ms - data pool: #484 (22ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,3 x - 2 y = -5\) en \(l{:}\,y = 3 x + 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) |
○ Substitutie geeft \(3 x - 2 (3 x + 2) = -5\) 1p ○ \(3 x - 6 x - 4 = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + 2 \\ x = \frac{1}{3}\end{rcases} y = 3 ⋅ \frac{1}{3} + 2 = 3\) 1p ○ Dus \(S (\frac{1}{3} , 3) \text{.}\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2 x + 6 y = -9\) en \(l{:}\,x + 4 y = 7 \text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. |
○ \(k{:}\,2 x + 6 y = -9\) omschrijven geeft \(y = -\frac{1}{3} x - 1\frac{1}{2}\) dus \(\text{rc}_{k} = -\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha ) = -\frac{1}{3}\) geeft \(\alpha = \tan^{-1}(-\frac{1}{3}) = -18{,}43...\degree \text{.}\) 1p ○ \(\varphi = \alpha - \beta = -18{,}43...\degree - -14{,}03...\degree = -4{,}39...\degree \text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(4{,}4\degree \text{.}\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (1 , -9)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,8 x + 3 y = 6 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) |
○ \(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,8 x + 3 y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}8 x + 3 y = c \\ \text{door } A (1 , -9)\end{rcases} c = 8 ⋅ 1 + 3 ⋅ -9 = -19\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-x - 4 y = -2 \text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\) |
○ \(k \perp l \text{,}\) dus \(l{:}\,-4 x + y = c \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4 x + y = c \\ \text{door } A (9 , 5)\end{rcases} c = -4 ⋅ 9 + 1 ⋅ 5 = -31\) 1p |