Lijnen en hun onderlinge ligging
2f - 7 oefeningen
|
OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4x-y=6\) en \(l{:}\,8x-2y=12\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. |
○ \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p |
|
OnderlingeLigging (2)
00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x+4y=3\) en \(l{:}\,px+\frac{4}{3}y=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen een snijpunt hebben. |
○ \({6 \over p}={4 \over \frac{4}{3}}={3 \over q}\) 1p ○ \({6 \over p}={4 \over \frac{4}{3}}\) geeft \(p=2\) (en \({4 \over \frac{4}{3}}={3 \over q}\) geeft \(q=1\text{)}\) 1p ○ Een snijpunt, dus \(p≠2\) en \(q\) mag elk getal zijn. 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,3x+2y=3\) en \(l{:}\,2x+4y=-2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) |
○ \(\begin{cases}3x+2y=3 \\ 2x+4y=-2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+4y=6 \\ 2x+4y=-2\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(4x=8\) dus \(x=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+2y=3 \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}3⋅2+2y=3 \\ 2y=-3 \\ y=-1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(2, -1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p |
|
SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 43ms - data pool: #484 (42ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 |
|
De lijnen \(k{:}\,4x-3y=1\) en \(l{:}\,y=2x+2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) |
○ Substitutie geeft \(4x-3(2x+2)=1\) 1p ○ \(4x-6x-6=1\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+2 \\ x=-3\frac{1}{2}\end{rcases}y=2⋅-3\frac{1}{2}+2=-5\) 1p ○ Dus \(S(-3\frac{1}{2}, -5)\text{.}\) 1p |
|
HoekTussenTweeLijnen
00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 |
|
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-5y=1\) en \(l{:}\,3x-6y=8\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. |
○ \(k{:}\,2x-5y=1\) omschrijven geeft \(y=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{2}{5}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{2}{5}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{2}{5})=21{,}80...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =21{,}80...\degree-26{,}56...\degree=-4{,}76...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(4{,}8\degree\text{.}\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-4, -7)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,3x-6y=-8\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) |
○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,3x-6y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x-6y=c \\ \text{door }A(-4, -7)\end{rcases}c=3⋅-4-6⋅-7=30\) 1p |
|
VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht
00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-8x+4y=-2\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) |
○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,4x+8y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+8y=c \\ \text{door }A(7, 3)\end{rcases}c=4⋅7+8⋅3=52\) 1p |