Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=(-11)^2-4⋅1⋅6=97\)

Dus \(x={11+\sqrt{97} \over 2}∨x={11-\sqrt{97} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=7^2-4⋅4⋅-27=481\)

Dus \(x={-7+\sqrt{481} \over 8}∨x={-7-\sqrt{481} \over 8}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(2x^2-15x-1=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-15)^2-4⋅2⋅-1=233\)

Dus \(x={15+\sqrt{233} \over 4}∨x={15-\sqrt{233} \over 4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-13)^2-4⋅2⋅-7=225\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{225}=15\)

Dus \(x={13+15 \over 4}=7∨x={13-15 \over 4}=-\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-13)^2-4⋅3⋅-10=289\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{289}=17\)

Dus \(x={13+17 \over 6}=5∨x={13-17 \over 6}=-\frac{2}{3}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=2\frac{1}{5}^2-4⋅1⋅-14=\frac{1521}{25}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{1521}{25}}=\frac{39}{5}\)

Dus \(x={-2\frac{1}{5}+\frac{39}{5} \over 2}=2\frac{4}{5}∨x={-2\frac{1}{5}-\frac{39}{5} \over 2}=-5\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-\frac{3}{4})^2-4⋅1⋅-2\frac{1}{2}=\frac{169}{16}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{169}{16}}=\frac{13}{4}\)

Dus \(x={\frac{3}{4}+\frac{13}{4} \over 2}=2∨x={\frac{3}{4}-\frac{13}{4} \over 2}=-1\frac{1}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=4^2-4⋅1⋅50=-184\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=(-2)^2-4⋅3⋅63=-752\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3x^2+4x+90=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=4^2-4⋅3⋅90=-1\,064\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x+1)^2=0\)

Dus \(x=-1\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=5∨x=-5\)

Delen door \(3\) geeft \(x^2=9\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=3∨x=-3\)

Aan beide zijden \(11\) aftrekken geeft \(4x^2=4\)

Delen door \(4\) geeft \(x^2=1\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=1∨x=-1\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{11}∨x=-\sqrt{11}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-5=9∨x-5=-9\)

Dus \(x=14∨x=-4\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{7}{9}=1∨x+\frac{7}{9}=-1\)

Dus \(x=\frac{2}{9}∨x=-1\frac{7}{9}\)

De wortel nemen geeft \(x-4=\sqrt{86}∨x-4=-\sqrt{86}\)

Dus \(x=4+\sqrt{86}∨x=4-\sqrt{86}\)

Delen door \(4\) geeft \((x-1)^2=49\)

De wortel nemen geeft \(x-1=7∨x-1=-7\)

Dus \(x=8∨x=-6\)

Aan beide zijden \(8\) optellen geeft \(3(x-10)^2=12\)

Delen door \(3\) geeft \((x-10)^2=4\)

De wortel nemen geeft \(x-10=2∨x-10=-2\)

Dus \(x=12∨x=8\)

De som-productmethode geeft \((x-8)(x+10)=0\)

Hieruit volgt \(x=8∨x=-10\)

Delen door \(4\) geeft \(x^2+3x-4=0\)

De som-productmethode geeft \((x-1)(x+4)=0\)

Hieruit volgt \(x=1∨x=-4\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-16x+60=0\)

De som-productmethode geeft \((x-10)(x-6)=0\)

Hieruit volgt \(x=10∨x=6\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+10x-56=-77\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+10x+21=0\)

De som-productmethode geeft \((x+3)(x+7)=0\)

Hieruit volgt \(x=-3∨x=-7\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+18x=6x-35\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+12x+35=0\)

De som-productmethode geeft \((x+5)(x+7)=0\)

Hieruit volgt \(x=-5∨x=-7\)

\(x+9=0∨x+6=0\) dus \(x=-9∨x=-6\)

\(x=0∨x-6=0\) dus \(x=0∨x=6\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-10)=0\)

Dus \(x=0∨x=10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+6x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+6)=0\)

Dus \(x=0∨x=-6\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+2x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+2)=0\)

Dus \(x=0∨x=-2\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(10x+3)=0\)

Dit geeft \(x=0∨10x=-3\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{3}{10}\)