Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D = 13^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -40 = 329\)

Dus \(x = {-13 + \sqrt{329} \over 2} ∨ x = {-13 - \sqrt{329} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 8^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -15 = 244\)

Dus \(x = {-8 + \sqrt{244} \over 6} ∨ x = {-8 - \sqrt{244} \over 6}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4 x^{2} - 5 x - 90 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-5)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ -90 = 1\,465\)

Dus \(x = {5 + \sqrt{1\,465} \over 8} ∨ x = {5 - \sqrt{1\,465} \over 8}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 17^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 15 = 169\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13\)

Dus \(x = {-17 + 13 \over 4} = -1 ∨ x = {-17 - 13 \over 4} = -7\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-7)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -40 = 529\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23\)

Dus \(x = {7 + 23 \over 6} = 5 ∨ x = {7 - 23 \over 6} = -2\frac{2}{3}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = \frac{2}{3}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -7 = \frac{256}{9}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{256}{9}} = \frac{16}{3}\)

Dus \(x = {-\frac{2}{3} + \frac{16}{3} \over 2} = 2\frac{1}{3} ∨ x = {-\frac{2}{3} - \frac{16}{3} \over 2} = -3\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-2\frac{3}{4})^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 1\frac{1}{2} = \frac{25}{16}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}\)

Dus \(x = {2\frac{3}{4} + \frac{5}{4} \over 2} = 2 ∨ x = {2\frac{3}{4} - \frac{5}{4} \over 2} = \frac{3}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-3)^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 21 = -75\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D = 7^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ 100 = -1\,551\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3 x^{2} + 4 x + 81 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 4^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 81 = -956\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x - 5)^{2} = 0\)

Dus \(x = 5\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 10 ∨ x = -10\)

Delen door \(3\) geeft \(x^{2} = 81\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 9 ∨ x = -9\)

Aan beide zijden \(11\) aftrekken geeft \(7 x^{2} = 567\)

Delen door \(7\) geeft \(x^{2} = 81\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 9 ∨ x = -9\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{10} ∨ x = -\sqrt{10}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x - 3 = 1 ∨ x - 3 = -1\)

Dus \(x = 4 ∨ x = 2\)

De wortel nemen geeft \(x + \frac{5}{7} = 8 ∨ x + \frac{5}{7} = -8\)

Dus \(x = 7\frac{2}{7} ∨ x = -8\frac{5}{7}\)

De wortel nemen geeft \(x - 9 = \sqrt{51} ∨ x - 9 = -\sqrt{51}\)

Dus \(x = 9 + \sqrt{51} ∨ x = 9 - \sqrt{51}\)

Delen door \(4\) geeft \((x - 2)^{2} = 64\)

De wortel nemen geeft \(x - 2 = 8 ∨ x - 2 = -8\)

Dus \(x = 10 ∨ x = -6\)

Aan beide zijden \(3\) optellen geeft \(3 (x - 6)^{2} = 48\)

Delen door \(3\) geeft \((x - 6)^{2} = 16\)

De wortel nemen geeft \(x - 6 = 4 ∨ x - 6 = -4\)

Dus \(x = 10 ∨ x = 2\)

De som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 5) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 8 ∨ x = -5\)

Delen door \(2\) geeft \(x^{2} - 19 x - 42 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 21) (x + 2) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 21 ∨ x = -2\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 13 x - 30 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 15) (x + 2) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 15 ∨ x = -2\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 2 x - 24 = -21\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 2 x - 3 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 3) (x - 1) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -3 ∨ x = 1\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x = 9 x - 10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 11 x + 10 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 10) (x - 1) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 10 ∨ x = 1\)

\(x + 6 = 0 ∨ x + 8 = 0\) dus \(x = -6 ∨ x = -8\)

\(x = 0 ∨ x - 3 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = 3\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 2) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -2\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 11 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 11) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 11\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 3 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 3) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -3\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (3 x + 2) = 0\)

Dit geeft \(x = 0 ∨ 3 x = -2\)

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{2}{3}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + 9)^{2} - 81 - 60 = 0\)

\((x + 9)^{2} = 141\)
\(x + 9 = \sqrt{141} ∨ x + 9 = -\sqrt{141}\)

\(x = -9 + \sqrt{141} ∨ x = -9 - \sqrt{141}\)

(Delen door \(3\) geeft)
\(3 x^{2} - 12 x - 150 = 0\)
\(x^{2} - 4 x - 50 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - 2)^{2} - 4 - 50 = 0\)

\((x - 2)^{2} = 54\)
\(x - 2 = \sqrt{54} ∨ x - 2 = -\sqrt{54}\)

\(x = 2 + \sqrt{54} ∨ x = 2 - \sqrt{54}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + \frac{5}{4})^{2} - \frac{25}{16} - 21 = 0\)

\((x + \frac{5}{4})^{2} = \frac{361}{16}\)
\(x + \frac{5}{4} = \frac{19}{4} ∨ x + \frac{5}{4} = -\frac{19}{4}\)

\(x = \frac{14}{4} = 3\frac{1}{2} ∨ x = -\frac{24}{4} = -6\)

(Delen door \(4\) geeft)
\(4 x^{2} - 6 x - 108 = 0\)
\(x^{2} - 1\frac{1}{2} x - 27 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 27 = 0\)

\((x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{441}{16}\)
\(x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4} ∨ x - \frac{3}{4} = -\frac{21}{4}\)

\(x = \frac{24}{4} = 6 ∨ x = -\frac{18}{4} = -4\frac{1}{2}\)