Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=11^2-4⋅1⋅-54=337\)

Dus \(x={-11+\sqrt{337} \over 2}∨x={-11-\sqrt{337} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-7)^2-4⋅4⋅-3=97\)

Dus \(x={7+\sqrt{97} \over 8}∨x={7-\sqrt{97} \over 8}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(2x^2+13x-6=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=13^2-4⋅2⋅-6=217\)

Dus \(x={-13+\sqrt{217} \over 4}∨x={-13-\sqrt{217} \over 4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=7^2-4⋅2⋅-9=121\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{121}=11\)

Dus \(x={-7+11 \over 4}=1∨x={-7-11 \over 4}=-4\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-3)^2-4⋅4⋅-27=441\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{441}=21\)

Dus \(x={3+21 \over 8}=3∨x={3-21 \over 8}=-2\frac{1}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-\frac{2}{3})^2-4⋅1⋅-7=\frac{256}{9}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{256}{9}}=\frac{16}{3}\)

Dus \(x={\frac{2}{3}+\frac{16}{3} \over 2}=3∨x={\frac{2}{3}-\frac{16}{3} \over 2}=-2\frac{1}{3}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=2\frac{1}{3}^2-4⋅1⋅1\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\)

Dus \(x={-2\frac{1}{3}+\frac{1}{3} \over 2}=-1∨x={-2\frac{1}{3}-\frac{1}{3} \over 2}=-1\frac{1}{3}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=9^2-4⋅1⋅80=-239\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=11^2-4⋅2⋅72=-455\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5x^2+8x+12=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=8^2-4⋅5⋅12=-176\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x+3)^2=0\)

Dus \(x=-3\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=1∨x=-1\)

Delen door \(5\) geeft \(x^2=25\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=5∨x=-5\)

Aan beide zijden \(4\) aftrekken geeft \(3x^2=108\)

Delen door \(3\) geeft \(x^2=36\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=6∨x=-6\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{30}∨x=-\sqrt{30}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-5=1∨x-5=-1\)

Dus \(x=6∨x=4\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{6}{7}=5∨x+\frac{6}{7}=-5\)

Dus \(x=4\frac{1}{7}∨x=-5\frac{6}{7}\)

De wortel nemen geeft \(x-8=\sqrt{67}∨x-8=-\sqrt{67}\)

Dus \(x=8+\sqrt{67}∨x=8-\sqrt{67}\)

Delen door \(3\) geeft \((x-10)^2=81\)

De wortel nemen geeft \(x-10=9∨x-10=-9\)

Dus \(x=19∨x=1\)

Aan beide zijden \(8\) optellen geeft \(2(x-5)^2=32\)

Delen door \(2\) geeft \((x-5)^2=16\)

De wortel nemen geeft \(x-5=4∨x-5=-4\)

Dus \(x=9∨x=1\)

De som-productmethode geeft \((x+7)(x+10)=0\)

Hieruit volgt \(x=-7∨x=-10\)

Delen door \(4\) geeft \(x^2+3x-10=0\)

De som-productmethode geeft \((x-2)(x+5)=0\)

Hieruit volgt \(x=2∨x=-5\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-10x+24=0\)

De som-productmethode geeft \((x-6)(x-4)=0\)

Hieruit volgt \(x=6∨x=4\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+2x-80=-45\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+2x-35=0\)

De som-productmethode geeft \((x+7)(x-5)=0\)

Hieruit volgt \(x=-7∨x=5\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+x=7x+7\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-6x-7=0\)

De som-productmethode geeft \((x-7)(x+1)=0\)

Hieruit volgt \(x=7∨x=-1\)

\(x-9=0∨x+5=0\) dus \(x=9∨x=-5\)

\(x=0∨x+3=0\) dus \(x=0∨x=-3\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+12)=0\)

Dus \(x=0∨x=-12\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-14x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-14)=0\)

Dus \(x=0∨x=14\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-7x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-7)=0\)

Dus \(x=0∨x=7\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(3x+2)=0\)

Dit geeft \(x=0∨3x=-2\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{2}{3}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x+6)^2-36-35=0\)

\((x+6)^2=71\)
\(x+6=\sqrt{71}∨x+6=-\sqrt{71}\)

\(x=-6+\sqrt{71}∨x=-6-\sqrt{71}\)

(Delen door \(-2\) geeft)
\(-2x^2-32x+28=0\)
\(x^2+16x-14=0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x+8)^2-64-14=0\)

\((x+8)^2=78\)
\(x+8=\sqrt{78}∨x+8=-\sqrt{78}\)

\(x=-8+\sqrt{78}∨x=-8-\sqrt{78}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x+\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}-1=0\)

\((x+\frac{3}{4})^2=\frac{25}{16}\)
\(x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}∨x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}\)

\(x=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}∨x=-\frac{8}{4}=-2\)

(Delen door \(-5\) geeft)
\(-5x^2-7\frac{1}{2}x+5=0\)
\(x^2+1\frac{1}{2}x-1=0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x+\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}-1=0\)

\((x+\frac{3}{4})^2=\frac{25}{16}\)
\(x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}∨x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}\)

\(x=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}∨x=-\frac{8}{4}=-2\)