Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=(-12)^2-4⋅1⋅18=72\)

Dus \(x={12+\sqrt{72} \over 2}∨x={12-\sqrt{72} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-19)^2-4⋅5⋅-40=1\,161\)

Dus \(x={19+\sqrt{1\,161} \over 10}∨x={19-\sqrt{1\,161} \over 10}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4x^2+x-50=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=1^2-4⋅4⋅-50=801\)

Dus \(x={-1+\sqrt{801} \over 8}∨x={-1-\sqrt{801} \over 8}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=17^2-4⋅2⋅21=121\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{121}=11\)

Dus \(x={-17+11 \over 4}=-1\frac{1}{2}∨x={-17-11 \over 4}=-7\)

De discriminant is gelijk aan \(D=7^2-4⋅3⋅-6=121\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{121}=11\)

Dus \(x={-7+11 \over 6}=\frac{2}{3}∨x={-7-11 \over 6}=-3\)

De discriminant is gelijk aan \(D=4\frac{1}{3}^2-4⋅1⋅-10=\frac{529}{9}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{529}{9}}=\frac{23}{3}\)

Dus \(x={-4\frac{1}{3}+\frac{23}{3} \over 2}=1\frac{2}{3}∨x={-4\frac{1}{3}-\frac{23}{3} \over 2}=-6\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-3\frac{3}{4})^2-4⋅1⋅-6\frac{1}{4}=\frac{625}{16}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{625}{16}}=\frac{25}{4}\)

Dus \(x={3\frac{3}{4}+\frac{25}{4} \over 2}=5∨x={3\frac{3}{4}-\frac{25}{4} \over 2}=-1\frac{1}{4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=5^2-4⋅1⋅14=-31\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=9^2-4⋅2⋅49=-311\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4x^2+7x+80=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=7^2-4⋅4⋅80=-1\,231\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x-2)^2=0\)

Dus \(x=2\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=3∨x=-3\)

Delen door \(2\) geeft \(x^2=49\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=7∨x=-7\)

Aan beide zijden \(11\) aftrekken geeft \(7x^2=175\)

Delen door \(7\) geeft \(x^2=25\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=5∨x=-5\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{30}∨x=-\sqrt{30}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-2=4∨x-2=-4\)

Dus \(x=6∨x=-2\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{1}{8}=5∨x+\frac{1}{8}=-5\)

Dus \(x=4\frac{7}{8}∨x=-5\frac{1}{8}\)

De wortel nemen geeft \(x-6=\sqrt{41}∨x-6=-\sqrt{41}\)

Dus \(x=6+\sqrt{41}∨x=6-\sqrt{41}\)

Delen door \(2\) geeft \((x-3)^2=9\)

De wortel nemen geeft \(x-3=3∨x-3=-3\)

Dus \(x=6∨x=0\)

Aan beide zijden \(8\) optellen geeft \(2(x-8)^2=2\)

Delen door \(2\) geeft \((x-8)^2=1\)

De wortel nemen geeft \(x-8=1∨x-8=-1\)

Dus \(x=9∨x=7\)

De som-productmethode geeft \((x+2)(x+3)=0\)

Hieruit volgt \(x=-2∨x=-3\)

Delen door \(3\) geeft \(x^2+13x+36=0\)

De som-productmethode geeft \((x+4)(x+9)=0\)

Hieruit volgt \(x=-4∨x=-9\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+7x-8=0\)

De som-productmethode geeft \((x-1)(x+8)=0\)

Hieruit volgt \(x=1∨x=-8\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+6x-160=-133\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+6x-27=0\)

De som-productmethode geeft \((x-3)(x+9)=0\)

Hieruit volgt \(x=3∨x=-9\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-6x=4x-21\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-10x+21=0\)

De som-productmethode geeft \((x-7)(x-3)=0\)

Hieruit volgt \(x=7∨x=3\)

\(x-10=0∨x+9=0\) dus \(x=10∨x=-9\)

\(x=0∨x-3=0\) dus \(x=0∨x=3\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+10)=0\)

Dus \(x=0∨x=-10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+17x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+17)=0\)

Dus \(x=0∨x=-17\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+11x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+11)=0\)

Dus \(x=0∨x=-11\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(7x+2)=0\)

Dit geeft \(x=0∨7x=-2\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{2}{7}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x+10)^2-100+90=0\)

\((x+10)^2=10\)
\(x+10=\sqrt{10}∨x+10=-\sqrt{10}\)

\(x=-10+\sqrt{10}∨x=-10-\sqrt{10}\)

(Delen door \(5\) geeft)
\(5x^2-60x+40=0\)
\(x^2-12x+8=0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x-6)^2-36+8=0\)

\((x-6)^2=28\)
\(x-6=\sqrt{28}∨x-6=-\sqrt{28}\)

\(x=6+\sqrt{28}∨x=6-\sqrt{28}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16}-5=0\)

\((x-\frac{1}{4})^2=\frac{81}{16}\)
\(x-\frac{1}{4}=\frac{9}{4}∨x-\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}\)

\(x=\frac{10}{4}=2\frac{1}{2}∨x=-\frac{8}{4}=-2\)

(Delen door \(3\) geeft)
\(3x^2-7\frac{1}{2}x-27=0\)
\(x^2-2\frac{1}{2}x-9=0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x-\frac{5}{4})^2-\frac{25}{16}-9=0\)

\((x-\frac{5}{4})^2=\frac{169}{16}\)
\(x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4}∨x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}\)

\(x=\frac{18}{4}=4\frac{1}{2}∨x=-\frac{8}{4}=-2\)