Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=16^2-4⋅1⋅-49=452\)

Dus \(x={-16+\sqrt{452} \over 2}∨x={-16-\sqrt{452} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-13)^2-4⋅2⋅-25=369\)

Dus \(x={13+\sqrt{369} \over 4}∨x={13-\sqrt{369} \over 4}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(2x^2+11x+3=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=11^2-4⋅2⋅3=97\)

Dus \(x={-11+\sqrt{97} \over 4}∨x={-11-\sqrt{97} \over 4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-15)^2-4⋅2⋅25=25\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{25}=5\)

Dus \(x={15+5 \over 4}=5∨x={15-5 \over 4}=2\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=20^2-4⋅3⋅-100=1\,600\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{1\,600}=40\)

Dus \(x={-20+40 \over 6}=3\frac{1}{3}∨x={-20-40 \over 6}=-10\)

De discriminant is gelijk aan \(D=2\frac{1}{2}^2-4⋅1⋅-21=\frac{361}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{361}{4}}=\frac{19}{2}\)

Dus \(x={-2\frac{1}{2}+\frac{19}{2} \over 2}=3\frac{1}{2}∨x={-2\frac{1}{2}-\frac{19}{2} \over 2}=-6\)

De discriminant is gelijk aan \(D=9\frac{1}{2}^2-4⋅1⋅-10\frac{1}{2}=\frac{529}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{529}{4}}=\frac{23}{2}\)

Dus \(x={-9\frac{1}{2}+\frac{23}{2} \over 2}=1∨x={-9\frac{1}{2}-\frac{23}{2} \over 2}=-10\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-6)^2-4⋅1⋅64=-220\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=10^2-4⋅3⋅25=-200\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4x^2-9x+60=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-9)^2-4⋅4⋅60=-879\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x-3)^2=0\)

Dus \(x=3\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=7∨x=-7\)

Delen door \(4\) geeft \(x^2=64\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=8∨x=-8\)

Aan beide zijden \(8\) aftrekken geeft \(7x^2=63\)

Delen door \(7\) geeft \(x^2=9\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=3∨x=-3\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{26}∨x=-\sqrt{26}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-7=4∨x-7=-4\)

Dus \(x=11∨x=3\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{1}{11}=2∨x+\frac{1}{11}=-2\)

Dus \(x=1\frac{10}{11}∨x=-2\frac{1}{11}\)

De wortel nemen geeft \(x-6=\sqrt{61}∨x-6=-\sqrt{61}\)

Dus \(x=6+\sqrt{61}∨x=6-\sqrt{61}\)

Delen door \(2\) geeft \((x-5)^2=9\)

De wortel nemen geeft \(x-5=3∨x-5=-3\)

Dus \(x=8∨x=2\)

Aan beide zijden \(3\) optellen geeft \(3(x-7)^2=12\)

Delen door \(3\) geeft \((x-7)^2=4\)

De wortel nemen geeft \(x-7=2∨x-7=-2\)

Dus \(x=9∨x=5\)

De som-productmethode geeft \((x-10)(x-9)=0\)

Hieruit volgt \(x=10∨x=9\)

Delen door \(4\) geeft \(x^2+5x+4=0\)

De som-productmethode geeft \((x+1)(x+4)=0\)

Hieruit volgt \(x=-1∨x=-4\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-8x+12=0\)

De som-productmethode geeft \((x-6)(x-2)=0\)

Hieruit volgt \(x=6∨x=2\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+4x-77=-65\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+4x-12=0\)

De som-productmethode geeft \((x-2)(x+6)=0\)

Hieruit volgt \(x=2∨x=-6\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+11x=7x+60\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+4x-60=0\)

De som-productmethode geeft \((x-6)(x+10)=0\)

Hieruit volgt \(x=6∨x=-10\)

\(x+9=0∨x+7=0\) dus \(x=-9∨x=-7\)

\(x=0∨x+10=0\) dus \(x=0∨x=-10\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-9)=0\)

Dus \(x=0∨x=9\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+17x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+17)=0\)

Dus \(x=0∨x=-17\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+15x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+15)=0\)

Dus \(x=0∨x=-15\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(3x+1)=0\)

Dit geeft \(x=0∨3x=-1\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{1}{3}\)