Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D = 5^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -45 = 205\)

Dus \(x = {-5 + \sqrt{205} \over 2} ∨ x = {-5 - \sqrt{205} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-11)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -45 = 481\)

Dus \(x = {11 + \sqrt{481} \over 4} ∨ x = {11 - \sqrt{481} \over 4}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(2 x^{2} + 9 x - 36 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 9^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -36 = 369\)

Dus \(x = {-9 + \sqrt{369} \over 4} ∨ x = {-9 - \sqrt{369} \over 4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-13)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -24 = 361\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{361} = 19\)

Dus \(x = {13 + 19 \over 4} = 8 ∨ x = {13 - 19 \over 4} = -1\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-1)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ -14 = 169\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13\)

Dus \(x = {1 + 13 \over 6} = 2\frac{1}{3} ∨ x = {1 - 13 \over 6} = -2\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 4\frac{1}{3}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -10 = \frac{529}{9}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{529}{9}} = \frac{23}{3}\)

Dus \(x = {-4\frac{1}{3} + \frac{23}{3} \over 2} = 1\frac{2}{3} ∨ x = {-4\frac{1}{3} - \frac{23}{3} \over 2} = -6\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-4\frac{2}{3})^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -13\frac{1}{3} = \frac{676}{9}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{676}{9}} = \frac{26}{3}\)

Dus \(x = {4\frac{2}{3} + \frac{26}{3} \over 2} = 6\frac{2}{3} ∨ x = {4\frac{2}{3} - \frac{26}{3} \over 2} = -2\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 7^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 36 = -95\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D = 8^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 30 = -536\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5 x^{2} + 2 x + 32 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 2^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 32 = -636\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x - 2)^{2} = 0\)

Dus \(x = 2\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 12 ∨ x = -12\)

Delen door \(2\) geeft \(x^{2} = 36\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 6 ∨ x = -6\)

Aan beide zijden \(9\) aftrekken geeft \(2 x^{2} = 242\)

Delen door \(2\) geeft \(x^{2} = 121\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{94} ∨ x = -\sqrt{94}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x - 2 = 2 ∨ x - 2 = -2\)

Dus \(x = 4 ∨ x = 0\)

De wortel nemen geeft \(x + \frac{1}{1} = 3 ∨ x + \frac{1}{1} = -3\)

Dus \(x = 2 ∨ x = -4\)

De wortel nemen geeft \(x - 10 = \sqrt{22} ∨ x - 10 = -\sqrt{22}\)

Dus \(x = 10 + \sqrt{22} ∨ x = 10 - \sqrt{22}\)

Delen door \(2\) geeft \((x - 5)^{2} = 25\)

De wortel nemen geeft \(x - 5 = 5 ∨ x - 5 = -5\)

Dus \(x = 10 ∨ x = 0\)

Aan beide zijden \(7\) optellen geeft \(4 (x - 3)^{2} = 4\)

Delen door \(4\) geeft \((x - 3)^{2} = 1\)

De wortel nemen geeft \(x - 3 = 1 ∨ x - 3 = -1\)

Dus \(x = 4 ∨ x = 2\)

De som-productmethode geeft \((x - 7) (x + 9) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 7 ∨ x = -9\)

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} - 14 x + 40 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 10) (x - 4) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 10 ∨ x = 4\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 15 x + 54 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 6) (x + 9) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -6 ∨ x = -9\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 80 = -17\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 2 x - 63 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 7) (x - 9) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -7 ∨ x = 9\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 8 x = 3 x + 36\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 5 x - 36 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 4) (x + 9) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 4 ∨ x = -9\)

\(x + 4 = 0 ∨ x + 8 = 0\) dus \(x = -4 ∨ x = -8\)

\(x = 0 ∨ x - 6 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = 6\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 10) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 10\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 2 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 2) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -2\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 11 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 11) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = -11\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (6 x + 5) = 0\)

Dit geeft \(x = 0 ∨ 6 x = -5\)

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{5}{6}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - 5)^{2} - 25 + 12 = 0\)

\((x - 5)^{2} = 13\)
\(x - 5 = \sqrt{13} ∨ x - 5 = -\sqrt{13}\)

\(x = 5 + \sqrt{13} ∨ x = 5 - \sqrt{13}\)

(Delen door \(\frac{1}{2}\) geeft)
\(\frac{1}{2} x^{2} + 5 x + 7\frac{1}{2} = 0\)
\(x^{2} + 10 x + 15 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + 5)^{2} - 25 + 15 = 0\)

\((x + 5)^{2} = 10\)
\(x + 5 = \sqrt{10} ∨ x + 5 = -\sqrt{10}\)

\(x = -5 + \sqrt{10} ∨ x = -5 - \sqrt{10}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + \frac{1}{4})^{2} - \frac{1}{16} - 5 = 0\)

\((x + \frac{1}{4})^{2} = \frac{81}{16}\)
\(x + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} ∨ x + \frac{1}{4} = -\frac{9}{4}\)

\(x = \frac{8}{4} = 2 ∨ x = -\frac{10}{4} = -2\frac{1}{2}\)

(Delen door \(2\) geeft)
\(2 x^{2} - 3 x - 2 = 0\)
\(x^{2} - 1\frac{1}{2} x - 1 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 1 = 0\)

\((x - \frac{3}{4})^{2} = \frac{25}{16}\)
\(x - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} ∨ x - \frac{3}{4} = -\frac{5}{4}\)

\(x = \frac{8}{4} = 2 ∨ x = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\)