Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D = 5^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -12 = 73\)

Dus \(x = {-5 + \sqrt{73} \over 2} ∨ x = {-5 - \sqrt{73} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-7)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -42 = 385\)

Dus \(x = {7 + \sqrt{385} \over 4} ∨ x = {7 - \sqrt{385} \over 4}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(2 x^{2} - 17 x - 2 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-17)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -2 = 305\)

Dus \(x = {17 + \sqrt{305} \over 4} ∨ x = {17 - \sqrt{305} \over 4}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 11^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 15 = 1\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1\)

Dus \(x = {-11 + 1 \over 4} = -2\frac{1}{2} ∨ x = {-11 - 1 \over 4} = -3\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-16)^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 3 = 196\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{196} = 14\)

Dus \(x = {16 + 14 \over 10} = 3 ∨ x = {16 - 14 \over 10} = \frac{1}{5}\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 7\frac{1}{2}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ -25 = \frac{625}{4}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{625}{4}} = \frac{25}{2}\)

Dus \(x = {-7\frac{1}{2} + \frac{25}{2} \over 2} = 2\frac{1}{2} ∨ x = {-7\frac{1}{2} - \frac{25}{2} \over 2} = -10\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 5\frac{1}{3}^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 1\frac{2}{3} = \frac{196}{9}\) dus \(\sqrt{D} = \sqrt{\frac{196}{9}} = \frac{14}{3}\)

Dus \(x = {-5\frac{1}{3} + \frac{14}{3} \over 2} = -\frac{1}{3} ∨ x = {-5\frac{1}{3} - \frac{14}{3} \over 2} = -5\)

De discriminant is gelijk aan \(D = (-6)^{2} - 4 ⋅ 1 ⋅ 10 = -4\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D = 17^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 42 = -551\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(3 x^{2} + x + 90 = 0\)

De discriminant is gelijk aan \(D = 1^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 90 = -1\,079\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x + 3)^{2} = 0\)

Dus \(x = -3\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + 4)^{2} - 16 - 30 = 0\)

\((x + 4)^{2} = 46\)
\(x + 4 = \sqrt{46} ∨ x + 4 = -\sqrt{46}\)

\(x = -4 + \sqrt{46} ∨ x = -4 - \sqrt{46}\)

(Delen door \(-5\) geeft)
\(-5 x^{2} - 90 x + 60 = 0\)
\(x^{2} + 18 x - 12 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + 9)^{2} - 81 - 12 = 0\)

\((x + 9)^{2} = 93\)
\(x + 9 = \sqrt{93} ∨ x + 9 = -\sqrt{93}\)

\(x = -9 + \sqrt{93} ∨ x = -9 - \sqrt{93}\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x - \frac{1}{4})^{2} - \frac{1}{16} - 3 = 0\)

\((x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{49}{16}\)
\(x - \frac{1}{4} = \frac{7}{4} ∨ x - \frac{1}{4} = -\frac{7}{4}\)

\(x = \frac{8}{4} = 2 ∨ x = -\frac{6}{4} = -1\frac{1}{2}\)

(Delen door \(\frac{1}{2}\) geeft)
\(\frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{4} x - 13\frac{1}{2} = 0\)
\(x^{2} + 1\frac{1}{2} x - 27 = 0\)

(Kwadraatafspliten geeft)
\((x + \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16} - 27 = 0\)

\((x + \frac{3}{4})^{2} = \frac{441}{16}\)
\(x + \frac{3}{4} = \frac{21}{4} ∨ x + \frac{3}{4} = -\frac{21}{4}\)

\(x = \frac{18}{4} = 4\frac{1}{2} ∨ x = -\frac{24}{4} = -6\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 6 ∨ x = -6\)

Delen door \(2\) geeft \(x^{2} = 121\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 11 ∨ x = -11\)

Aan beide zijden \(11\) aftrekken geeft \(5 x^{2} = 500\)

Delen door \(5\) geeft \(x^{2} = 100\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 10 ∨ x = -10\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{95} ∨ x = -\sqrt{95}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x - 9 = 1 ∨ x - 9 = -1\)

Dus \(x = 10 ∨ x = 8\)

De wortel nemen geeft \(x + \frac{1}{9} = 8 ∨ x + \frac{1}{9} = -8\)

Dus \(x = 7\frac{8}{9} ∨ x = -8\frac{1}{9}\)

De wortel nemen geeft \(x - 7 = \sqrt{91} ∨ x - 7 = -\sqrt{91}\)

Dus \(x = 7 + \sqrt{91} ∨ x = 7 - \sqrt{91}\)

Delen door \(3\) geeft \((x - 10)^{2} = 1\)

De wortel nemen geeft \(x - 10 = 1 ∨ x - 10 = -1\)

Dus \(x = 11 ∨ x = 9\)

Aan beide zijden \(4\) optellen geeft \(3 (x - 8)^{2} = 243\)

Delen door \(3\) geeft \((x - 8)^{2} = 81\)

De wortel nemen geeft \(x - 8 = 9 ∨ x - 8 = -9\)

Dus \(x = 17 ∨ x = -1\)

De som-productmethode geeft \((x - 1) (x + 6) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 1 ∨ x = -6\)

Delen door \(4\) geeft \(x^{2} - 6 x - 27 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 9) (x + 3) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 9 ∨ x = -3\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 20 x + 36 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 18) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -2 ∨ x = -18\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 11 x + 24 = 6\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 11 x + 18 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x + 9) (x + 2) = 0\)

Hieruit volgt \(x = -9 ∨ x = -2\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 8 x = 2 x - 21\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 10 x + 21 = 0\)

De som-productmethode geeft \((x - 7) (x - 3) = 0\)

Hieruit volgt \(x = 7 ∨ x = 3\)

\(x + 6 = 0 ∨ x - 7 = 0\) dus \(x = -6 ∨ x = 7\)

\(x = 0 ∨ x + 2 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = -2\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 18) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 18\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 7 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 7) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 7\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 9 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 9) = 0\)

Dus \(x = 0 ∨ x = 9\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (9 x + 5) = 0\)

Dit geeft \(x = 0 ∨ 9 x = -5\)

En dus \(x = 0 ∨ x = -\frac{5}{9}\)