Kwadratische vergelijkingen

De discriminant is gelijk aan \(D=8^2-4⋅1⋅-40=224\)

Dus \(x={-8+\sqrt{224} \over 2}∨x={-8-\sqrt{224} \over 2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=19^2-4⋅3⋅2=337\)

Dus \(x={-19+\sqrt{337} \over 6}∨x={-19-\sqrt{337} \over 6}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4x^2+5x-4=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=5^2-4⋅4⋅-4=89\)

Dus \(x={-5+\sqrt{89} \over 8}∨x={-5-\sqrt{89} \over 8}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-19)^2-4⋅2⋅-10=441\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{441}=21\)

Dus \(x={19+21 \over 4}=10∨x={19-21 \over 4}=-\frac{1}{2}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=19^2-4⋅5⋅14=81\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{81}=9\)

Dus \(x={-19+9 \over 10}=-1∨x={-19-9 \over 10}=-2\frac{4}{5}\)

De discriminant is gelijk aan \(D=9\frac{1}{2}^2-4⋅1⋅21=\frac{25}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}\)

Dus \(x={-9\frac{1}{2}+\frac{5}{2} \over 2}=-3\frac{1}{2}∨x={-9\frac{1}{2}-\frac{5}{2} \over 2}=-6\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-8\frac{1}{2})^2-4⋅1⋅7\frac{1}{2}=\frac{169}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{169}{4}}=\frac{13}{2}\)

Dus \(x={8\frac{1}{2}+\frac{13}{2} \over 2}=7\frac{1}{2}∨x={8\frac{1}{2}-\frac{13}{2} \over 2}=1\)

De discriminant is gelijk aan \(D=(-1)^2-4⋅1⋅42=-167\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De discriminant is gelijk aan \(D=(-6)^2-4⋅5⋅4=-44\)

Er zijn dus geen oplossingen.

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5x^2+16x+16=0\)

De discriminant is gelijk aan \(D=16^2-4⋅5⋅16=-64\)

Er zijn dus geen oplossingen.

De som-productmethode geeft \((x+1)^2=0\)

Dus \(x=-1\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=3∨x=-3\)

Delen door \(5\) geeft \(x^2=81\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=9∨x=-9\)

Aan beide zijden \(7\) aftrekken geeft \(2x^2=98\)

Delen door \(2\) geeft \(x^2=49\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=7∨x=-7\)

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=\sqrt{58}∨x=-\sqrt{58}\)

Geen oplossingen.

De wortel nemen geeft \(x-6=6∨x-6=-6\)

Dus \(x=12∨x=0\)

De wortel nemen geeft \(x+\frac{3}{8}=5∨x+\frac{3}{8}=-5\)

Dus \(x=4\frac{5}{8}∨x=-5\frac{3}{8}\)

De wortel nemen geeft \(x-3=\sqrt{74}∨x-3=-\sqrt{74}\)

Dus \(x=3+\sqrt{74}∨x=3-\sqrt{74}\)

Delen door \(3\) geeft \((x-1)^2=64\)

De wortel nemen geeft \(x-1=8∨x-1=-8\)

Dus \(x=9∨x=-7\)

Aan beide zijden \(5\) optellen geeft \(3(x-10)^2=243\)

Delen door \(3\) geeft \((x-10)^2=81\)

De wortel nemen geeft \(x-10=9∨x-10=-9\)

Dus \(x=19∨x=1\)

De som-productmethode geeft \((x-10)(x-9)=0\)

Hieruit volgt \(x=10∨x=9\)

Delen door \(5\) geeft \(x^2+12x+35=0\)

De som-productmethode geeft \((x+5)(x+7)=0\)

Hieruit volgt \(x=-5∨x=-7\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+x-12=0\)

De som-productmethode geeft \((x-3)(x+4)=0\)

Hieruit volgt \(x=3∨x=-4\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-17x-110=-180\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-17x+70=0\)

De som-productmethode geeft \((x-7)(x-10)=0\)

Hieruit volgt \(x=7∨x=10\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+23x=8x-54\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+15x+54=0\)

De som-productmethode geeft \((x+6)(x+9)=0\)

Hieruit volgt \(x=-6∨x=-9\)

\(x-2=0∨x-8=0\) dus \(x=2∨x=8\)

\(x=0∨x+6=0\) dus \(x=0∨x=-6\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-2)=0\)

Dus \(x=0∨x=2\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+9x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+9)=0\)

Dus \(x=0∨x=-9\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-3x=0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-3)=0\)

Dus \(x=0∨x=3\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(7x+6)=0\)

Dit geeft \(x=0∨7x=-6\)

En dus \(x=0∨x=-\frac{6}{7}\)