Kwadratische functies
Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{2} - 5 x - 3 \text{.}\)
1p
Is de grafiek van \(f\) een berg- of dalparabool? Licht toe.
○
\(a = -4 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2} - x + 5 \text{.}\)
1p
Bereken \(f(-3) \text{.}\)
○
\(f(-3) = 2 ⋅ (-3)^{2} - 1 ⋅ -3 + 5 = 26 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 4 x + 2 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = 5 \text{.}\)
1p
Bereken \(y_{a} \text{.}\)
○
\(y_{a} = f(5) = 5^{2} - 4 ⋅ 5 + 2 = 7 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2} - 5 x - 2 \text{.}\)
2p
Controleer of het punt \(A (-4 , 67)\) op de grafiek van \(f\) ligt.
○
\(f(-4) = 3 ⋅ (-4)^{2} - 5 ⋅ -4 - 2 = 66 ≠ 67 \text{.}\)
1p
○
Het punt \(A\) ligt niet op de grafiek van \(f \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - x - 6 \text{.}\)
3p
Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - x - 6 = 0\)
1p
○
De som-productmethode geeft
\((x - 3) (x + 2) = 0\)
\(x = 3 ∨ x = -2\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((3 , 0)\) en \((-2 , 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2} + 11 x - 90 \text{.}\)
3p
Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} + 11 x - 90 = 0\)
1p
○
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 11^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -90 = 841\) geeft
\(x = {-11 - \sqrt{841} \over 2 ⋅ 2} = -10 ∨ x = {-11 + \sqrt{841} \over 2 ⋅ 2} = 4\frac{1}{2}\)
\(x = -10 ∨ x = 4\frac{1}{2}\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-10 , 0)\) en \((4\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2} + 3 x + 3 \text{.}\)
3p
Bereken de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as.
Rond zonodig af op 2 decimalen.
○
De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} + 3 x + 3 = 0\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 2 x^{2} + 3 x + 3\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = -4{,}732...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = -1{,}267...\)
1p
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-4{,}73 ; 0)\) en \((-1{,}27 ; 0) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 11 x + 28 \text{.}\)
2p
Bereken exact de coördinaten van het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as.
○
Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} + 11 ⋅ 0 + 28 = 28\)
1p
○
Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 28) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2} + 2 x + 2 \text{.}\)
2p
Bereken exact de coördinaten van de top van de grafiek van \(f \text{.}\)
○
\(x_{\text{top}} = {-2 \over 2 ⋅ 3} = -\frac{1}{3}\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(-\frac{1}{3}) = 1\frac{2}{3} \text{,}\) dus top \((-\frac{1}{3} , 1\frac{2}{3}) \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{2} - 4 x - 2 \text{.}\)
2p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f \text{.}\)
Rond zonodig af op 2 decimalen.
○
Voer in
\(y_{1} = 3 x^{2} - 4 x - 2\)
Optie 'min' geeft \(x = 0{,}666...\) en \(y = -3{,}333...\)
1p
○
De top van de grafiek van \(f\) is \((0{,}67 ; -3{,}33) \text{.}\)
1p