Kwadratische functies

\(a = -4 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

\(f(5) = -1 ⋅ 5^{2} + 4 ⋅ 5 - 2 = -7 \text{.}\)

\(y_{a} = f(-3) = 4 ⋅ (-3)^{2} - 1 ⋅ -3 + 2 = 41 \text{.}\)

\(f(1) = 1^{2} - 4 ⋅ 1 + 3 = 0 \text{.}\)

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} + 9 x + 14 = 0\)

De som-productmethode geeft
\((x + 2) (x + 7) = 0\)
\(x = -2 ∨ x = -7\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((-7 , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} + 9 x + 10 = 0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = 9^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ 10 = 1\) geeft
\(x = {-9 - \sqrt{1} \over 2 ⋅ 2} = -2\frac{1}{2} ∨ x = {-9 + \sqrt{1} \over 2 ⋅ 2} = -2\)
\(x = -2\frac{1}{2} ∨ x = -2\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2\frac{1}{2} , 0)\) en \((-2 , 0) \text{.}\)

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} + 3 x - 3 = 0\)

Voer in
\(y_{1} = x^{2} + 3 x - 3\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = -2{,}366...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x = -0{,}633...\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2{,}37 ; 0)\) en \((-0{,}63 ; 0) \text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 8 ⋅ 0 - 20 = -20\)

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -20) \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-1 \over 2 ⋅ 1} = -\frac{1}{2}\)

\(y_{\text{top}} = f(-\frac{1}{2}) = -4\frac{1}{4} \text{,}\) dus top \((-\frac{1}{2} , -4\frac{1}{4}) \text{.}\)

Voer in
\(y_{1} = -4 x^{2} - 3 x + 1\)
Optie 'max' geeft \(x = -0{,}375\) en \(y = 1{,}562...\)

De top van de grafiek van \(f\) is \((-0{,}38 ; 1{,}56) \text{.}\)