Kwadratische functies

1x - 10 oefeningen

BergOfDal
00nr - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x)=-3x^2-5x-1\text{.}\)

1p

Is de grafiek van \(f\) een berg- of dalparabool? Licht toe.

\(a=-3\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

1p

Functiewaarde (1)
00no - Kwadratische functies - basis - 1ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x)=4x^2-2x+1\text{.}\)

1p

Bereken \(f(-5)\text{.}\)

\(f(-5)=4⋅(-5)^2-2⋅-5=111\text{.}\)

1p

Functiewaarde (2)
00np - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+5x-3\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\)

1p

Bereken \(y_a\text{.}\)

\(y_a=f(2)=-1⋅2^2+5⋅2-3=3\text{.}\)

1p

LigtPuntOpParabool
00nq - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-5x+3\text{.}\)

2p

Controleer of het punt \(A(4, 0)\) op de grafiek van \(f\) ligt.

\(f(4)=4^2-5⋅4+3=-1≠0\text{.}\)

1p

Het punt \(A\) ligt niet op de grafiek van \(f\text{.}\)

1p

SnijpuntenMetXasExact (1)
00jr - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-7x+12\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(x^2-7x+12=0\)

1p

De som-productmethode geeft
\((x-4)(x-3)=0\)
\(x=4∨x=3\)

1p

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((4, 0)\) en \((3, 0)\text{.}\)

1p

SnijpuntenMetXasExact (2)
00js - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.5

Gegeven is de functie \(f(x)=3x^2-16x-12\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(3x^2-16x-12=0\)

1p

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule met \(D=(-16)^2-4⋅3⋅-12=400\) geeft
\(x={16-\sqrt{400} \over 2⋅3}=-\frac{2}{3}∨x={16+\sqrt{400} \over 2⋅3}=6\)
\(x=-\frac{2}{3}∨x=6\)

1p

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-\frac{2}{3}, 0)\) en \((6, 0)\text{.}\)

1p

SnijpuntenMetXasGR
00nt - Kwadratische functies - basis - 2ms - data pool: #132 (2ms)
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.5

Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-5x+3\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as.
Rond zonodig af op 2 decimalen.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(-x^2-5x+3=0\)

1p

Voer in
\(y_1=-x^2-5x+3\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x=-1{,}633...\)
Optie 'nulpunt' geeft \(x=-3{,}366...\)

1p

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-1{,}63; 0)\) en \((-3{,}37; 0)\text{.}\)

1p

SnijpuntMetYas
00jt - Kwadratische functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-13x+42\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaten van het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y\text{-}\)as.

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(f(0)=0^2-13⋅0+42=42\)

1p

Het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 42)\text{.}\)

1p

TopVanParaboolExact
00ny - Kwadratische functies - basis - 2ms - data pool: #472 (2ms)
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de functie \(f(x)=-5x^2+4x+1\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\text{.}\)

\(x_{\text{top}}={-4 \over 2⋅-5}=\frac{2}{5}\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(\frac{2}{5})=1\frac{4}{5}\text{,}\) dus top \((\frac{2}{5}, 1\frac{4}{5})\text{.}\)

1p

TopVanParaboolGR
00ns - Kwadratische functies - basis - 3ms - data pool: #332 (2ms)
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.5

Gegeven is de functie \(f(x)=4x^2-3x+3\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\text{.}\)
Rond zonodig af op 2 decimalen.

Voer in
\(y_1=4x^2-3x+3\)
Optie 'min' geeft \(x=0{,}375\) en \(y=2{,}437...\)

1p

De top van de grafiek van \(f\) is \((0{,}38; 2{,}44)\text{.}\)

1p

00nr 00no 00np 00nq 00jr 00js 00nt 00jt 00ny 00ns