Kenmerkende eigenschappen van functies

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(-5 x - 2 = 0\)
\(-5 x = 2\)
\(x = -\frac{2}{5}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = -\frac{2}{5} \text{.}\)

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {8 x \over -5 x} = -1\frac{3}{5} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = -1\frac{3}{5} \text{.}\)

\(-5 x + 4 > 0\)
\(-5 x > -4\)
\(x < \frac{4}{5}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , \frac{4}{5}⟩ \text{.}\)

De verticale asymptoot ligt bij \(x = \frac{4}{5} \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-6 \over 2 ⋅ 1} = -3\)

\(y_{\text{top}} = f(-3) = 1 ⋅ (-3)^{2} + 6 ⋅ -3 + 13 = 4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3 , 4) \text{.}\)

\(a = 1 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {2 + 4 \over 2} = 3\)

\(y_{\text{top}} = f(3) = -2 ⋅ (3 - 2) ⋅ (3 - 4) = 2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , 2) \text{.}\)

\(a = -2 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-2 , -5) \text{.}\)

\(a = 4 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

\(-3 x - 2 ≥ 0\)
\(-3 x ≥ 2\)
\(x ≤ -\frac{2}{3}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , -\frac{2}{3}] \text{.}\)

Het randpunt is \((-\frac{2}{3} , 7) \text{.}\)

Het bereik is \(\text{B}_{f} = [7 , \rightarrow ⟩ \text{.}\)