Kenmerkende eigenschappen van functies

30 - 6 oefeningen

GebrokenFunctie 00ec - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 3.3
2p Gegeven is de functie \(f(x) = {7 x + 2 \over 4 x + 8} \text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f \text{.}\)	○ Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(4 x + 8 = 0\) \(4 x = -8\) \(x = -2\) De verticale asymptoot is de lijn \(x = -2 \text{.}\) 1p ○ Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {7 x \over 4 x} = 1\frac{3}{4} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = 1\frac{3}{4} \text{.}\) 1p
LogaritmischeFunctie 00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
3p Gegeven is de functie \(f(x) = -4 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(-8 x + 2) + 9 \text{.}\) Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f \text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.	○ \(-8 x + 2 > 0\) \(-8 x > -2\) \(x < \frac{1}{4}\) Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , \frac{1}{4}⟩ \text{.}\) 1p ○ De verticale asymptoot ligt bij \(x = \frac{1}{4} \text{.}\) 1p ○ 1p
Parabool (1) 00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2
3p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 1\frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 5\) en maak een schets van de grafiek.	○ \(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-6 \over 2 ⋅ 1\frac{1}{2}} = -2\) 1p ○ \(y_{\text{top}} = f(-2) = 1\frac{1}{2} ⋅ (-2)^{2} + 6 ⋅ -2 + 5 = -1\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-2 , -1) \text{.}\) 1p ○ \(a = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
Parabool (2) 00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1
3p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -1\frac{1}{4} (x - 1) (x - 5)\) en maak een schets van de grafiek.	○ \(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {1 + 5 \over 2} = 3\) 1p ○ \(y_{\text{top}} = f(3) = -1\frac{1}{4} ⋅ (3 - 1) ⋅ (3 - 5) = 5\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , 5) \text{.}\) 1p ○ \(a = -1\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
Parabool (3) 00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1
2p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -5 (x + 4)^{2} - 2\) en maak een schets van de grafiek.	○ De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4 , -2) \text{.}\) 1p ○ \(a = -5 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
Wortelfunctie 00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 3.2
3p Gegeven is de functie \(f(x) = 2 - 5 \sqrt{9 x + 4} \text{.}\) Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.	○ \(9 x + 4 ≥ 0\) \(9 x ≥ -4\) \(x ≥ -\frac{4}{9}\) Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [-\frac{4}{9} , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p ○ Het randpunt is \((-\frac{4}{9} , 2) \text{.}\) 1p ○ Het bereik is \(\text{B}_{f} = ⟨\leftarrow , 2] \text{.}\) 1p

00ec 00fg 00eu 00ev 00ew 00e2