Kenmerkende eigenschappen van functies
2p
Gegeven is de functie \(f(x) = {5 x - 7 \over 9 x + 8} \text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f \text{.}\)
○
Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(9 x + 8 = 0\)
\(9 x = -8\)
\(x = -\frac{8}{9}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = -\frac{8}{9} \text{.}\)
1p
○
Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {5 x \over 9 x} = \frac{5}{9} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = \frac{5}{9} \text{.}\)
1p
3p
Gegeven is de functie \(f(x) = 8 ⋅ {}^{4}\!\log(-2 x + 3) + 9 \text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f \text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.
○
\(-2 x + 3 > 0\)
\(-2 x > -3\)
\(x < 1\frac{1}{2}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , 1\frac{1}{2}⟩ \text{.}\)
1p
○
De verticale asymptoot ligt bij \(x = 1\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
○
1p
3p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 1\frac{1}{2} x^{2} - 12 x + 23\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {12 \over 2 ⋅ 1\frac{1}{2}} = 4\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(4) = 1\frac{1}{2} ⋅ 4^{2} - 12 ⋅ 4 + 23 = -1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4 , -1) \text{.}\)
1p
○
\(a = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.
1p
3p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{3}{4} (x - 5) (x - 1)\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {5 + 1 \over 2} = 3\)
1p
○
\(y_{\text{top}} = f(3) = -\frac{3}{4} ⋅ (3 - 5) ⋅ (3 - 1) = 3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((3 , 3) \text{.}\)
1p
○
\(a = -\frac{3}{4} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.
1p
2p
Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -3 (x + 4)^{2} - 5\) en maak een schets van de grafiek.
○
De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4 , -5) \text{.}\)
1p
○
\(a = -3 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.
1p
3p
Gegeven is de functie \(f(x) = -5 + 6 \sqrt{-9 x + 7} \text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.
○
\(-9 x + 7 ≥ 0\)
\(-9 x ≥ -7\)
\(x ≤ \frac{7}{9}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , \frac{7}{9}] \text{.}\)
1p
○
Het randpunt is \((\frac{7}{9} , -5) \text{.}\)
1p
○
Het bereik is \(\text{B}_{f} = [-5 , \rightarrow ⟩ \text{.}\)
1p