Kenmerkende eigenschappen van functies

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(5 x + 9 = 0\)
\(5 x = -9\)
\(x = -1\frac{4}{5}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = -1\frac{4}{5} \text{.}\)

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {6 x \over 5 x} = 1\frac{1}{5} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = 1\frac{1}{5} \text{.}\)

\(9 x - 5 > 0\)
\(9 x > 5\)
\(x > \frac{5}{9}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\frac{5}{9} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

De verticale asymptoot ligt bij \(x = \frac{5}{9} \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-4 \over 2 ⋅ -\frac{1}{2}} = 4\)

\(y_{\text{top}} = f(4) = -\frac{1}{2} ⋅ 4^{2} + 4 ⋅ 4 - 7 = 1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4 , 1) \text{.}\)

\(a = -\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {5 + -3 \over 2} = 1\)

\(y_{\text{top}} = f(1) = -\frac{1}{8} ⋅ (1 - 5) ⋅ (1 + 3) = 2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 2) \text{.}\)

\(a = -\frac{1}{8} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , -2) \text{.}\)

\(a = 3 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

\(6 x - 2 ≥ 0\)
\(6 x ≥ 2\)
\(x ≥ \frac{1}{3}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [\frac{1}{3} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

Het randpunt is \((\frac{1}{3} , 5) \text{.}\)

Het bereik is \(\text{B}_{f} = [5 , \rightarrow ⟩ \text{.}\)