Kenmerkende eigenschappen van functies

30 - 6 oefeningen

GebrokenFunctie
00ec - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 3.3

2p

Gegeven is de functie \(f(x) = {6 x + 3 \over 5 x + 9} \text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f \text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(5 x + 9 = 0\)
\(5 x = -9\)
\(x = -1\frac{4}{5}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = -1\frac{4}{5} \text{.}\)

1p

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {6 x \over 5 x} = 1\frac{1}{5} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = 1\frac{1}{5} \text{.}\)

1p

LogaritmischeFunctie
00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

3p

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 ⋅ {}^{3}\!\log(9 x - 5) - 7 \text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f \text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.

\(9 x - 5 > 0\)
\(9 x > 5\)
\(x > \frac{5}{9}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\frac{5}{9} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

1p

De verticale asymptoot ligt bij \(x = \frac{5}{9} \text{.}\)

1p

-6-4-2246-30-20-10102030O

1p

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 7\) en maak een schets van de grafiek.

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-4 \over 2 ⋅ -\frac{1}{2}} = 4\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(4) = -\frac{1}{2} ⋅ 4^{2} + 4 ⋅ 4 - 7 = 1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((4 , 1) \text{.}\)

1p

\(a = -\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(4, 1)

1p

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{1}{8} (x - 5) (x + 3)\) en maak een schets van de grafiek.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {5 + -3 \over 2} = 1\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(1) = -\frac{1}{8} ⋅ (1 - 5) ⋅ (1 + 3) = 2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 2) \text{.}\)

1p

\(a = -\frac{1}{8} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(1, 2)

1p

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 3 (x - 1)^{2} - 2\) en maak een schets van de grafiek.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , -2) \text{.}\)

1p

\(a = 3 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(1, -2)

1p

Wortelfunctie
00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 3.2

3p

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 + 7 \sqrt{6 x - 2} \text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.

\(6 x - 2 ≥ 0\)
\(6 x ≥ 2\)
\(x ≥ \frac{1}{3}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [\frac{1}{3} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

1p

Het randpunt is \((\frac{1}{3} , 5) \text{.}\)

1p

-6-4-2024601020304050


Het bereik is \(\text{B}_{f} = [5 , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

1p

00ec 00fg 00eu 00ev 00ew 00e2