Kenmerkende eigenschappen van functies

30 - 6 oefeningen

GebrokenFunctie
00ec - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5

2p

Gegeven is de functie \(f(x)={2x+5 \over -9x+4}\text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f\text{.}\)

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(-9x+4=0\)
\(-9x=-4\)
\(x=\frac{4}{9}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x=\frac{4}{9}\text{.}\)

1p

Voor grote \(x\) is \(f(x)≈{2x \over -9x}=-\frac{2}{9}\text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y=-\frac{2}{9}\text{.}\)

1p

LogaritmischeFunctie
00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=9⋅{}^{4}\!\log(-4x-5)-8\text{.}\)
Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.

\(-4x-5>0\)
\(-4x>5\)
\(x<-1\frac{1}{4}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , -1\frac{1}{4}⟩\text{.}\)

1p

De verticale asymptoot ligt bij \(x=-1\frac{1}{4}\text{.}\)

1p

-6-4-2246-30-20-10102030O

1p

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=x^2+8x+14\) en maak een schets van de grafiek.

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={-8 \over 2⋅1}=-4\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-4)=1⋅(-4)^2+8⋅-4+14=-2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, -2)\text{.}\)

1p

\(a=1\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(-4, -2)

1p

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{2}{9}(x-2)(x+4)\) en maak een schets van de grafiek.

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={2+-4 \over 2}=-1\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-1)=-\frac{2}{9}⋅(-1-2)⋅(-1+4)=2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, 2)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{2}{9}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-1, 2)

1p

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=4(x+1)^2+2\) en maak een schets van de grafiek.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, 2)\text{.}\)

1p

\(a=4\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(-1, 2)

1p

Wortelfunctie
00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2

3p

Gegeven is de functie \(f(x)=-2+3\sqrt{7x-8}\text{.}\)
Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.

\(7x-8≥0\)
\(7x≥8\)
\(x≥1\frac{1}{7}\)
Dus het domein is \(\text{D}_f=[1\frac{1}{7}, \rightarrow ⟩\text{.}\)

1p

Het randpunt is \((1\frac{1}{7}, -2)\text{.}\)

1p

-6-4-2246-55101520O


Het bereik is \(\text{B}_f=[-2, \rightarrow ⟩\text{.}\)

1p

00ec 00fg 00eu 00ev 00ew 00e2