Kenmerkende eigenschappen van functies

Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft
\(-4 x + 5 = 0\)
\(-4 x = -5\)
\(x = 1\frac{1}{4}\)
De verticale asymptoot is de lijn \(x = 1\frac{1}{4} \text{.}\)

Voor grote \(x\) is \(f(x) ≈ {9 x \over -4 x} = -2\frac{1}{4} \text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y = -2\frac{1}{4} \text{.}\)

\(6 x - 5 > 0\)
\(6 x > 5\)
\(x > \frac{5}{6}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\frac{5}{6} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

De verticale asymptoot ligt bij \(x = \frac{5}{6} \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {2 \over 2 ⋅ -1} = -1\)

\(y_{\text{top}} = f(-1) = -1 ⋅ (-1)^{2} - 2 ⋅ -1 - 5 = -4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1 , -4) \text{.}\)

\(a = -1 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-3 + -5 \over 2} = -4\)

\(y_{\text{top}} = f(-4) = 2 ⋅ (-4 + 3) ⋅ (-4 + 5) = -2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4 , -2) \text{.}\)

\(a = 2 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-5 , 4) \text{.}\)

\(a = -3 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

\(9 x - 3 ≥ 0\)
\(9 x ≥ 3\)
\(x ≥ \frac{1}{3}\)
Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [\frac{1}{3} , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

Het randpunt is \((\frac{1}{3} , 2) \text{.}\)

Het bereik is \(\text{B}_{f} = ⟨\leftarrow , 2] \text{.}\)