Kenmerkende eigenschappen van functies

30 - 6 oefeningen

GebrokenFunctie 00ec - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 11.5
2p a Gegeven is de functie \(f(x)={3x+9 \over 6x+8}\text{.}\) Stel de formules op van de asymptoten van de grafiek van \(f\text{.}\)	a Noemer gelijkstellen aan \(0\) geeft \(6x+8=0\) \(6x=-8\) \(x=-1\frac{1}{3}\) De verticale asymptoot is de lijn \(x=-1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p Voor grote \(x\) is \(f(x)≈{3x \over 6x}=\frac{1}{2}\text{,}\) dus de horizontale asymptoot is de lijn \(y=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p
LogaritmischeFunctie 00fg - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5
3p a Gegeven is de functie \(f(x)=4⋅{}^{\frac{1}{2}}\!\log(5x-8)-2\text{.}\) Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f\text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek.	a \(5x-8>0\) \(5x>8\) \(x>1\frac{3}{5}\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨1\frac{3}{5}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p De verticale asymptoot ligt bij \(x=1\frac{3}{5}\text{.}\) 1p 1p
Parabool (1) 00eu - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2
3p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=1\frac{1}{2}x^2-3x+5\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.	a \(x_{\text{top}}={-b \over 2a}={3 \over 2⋅1\frac{1}{2}}=1\) 1p \(y_{\text{top}}=f(1)=1\frac{1}{2}⋅1^2-3⋅1+5\frac{1}{2}=4\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1, 4)\text{.}\) 1p \(a=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
Parabool (2) 00ev - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1
3p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{9}(x-2)(x+4)\) en maak een schets van de grafiek.	a \(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={2+-4 \over 2}=-1\) 1p \(y_{\text{top}}=f(-1)=-\frac{1}{9}⋅(-1-2)⋅(-1+4)=1\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, 1)\text{.}\) 1p \(a=-\frac{1}{9}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
Parabool (3) 00ew - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1
2p a Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=2(x+5)^2-1\) en maak een schets van de grafiek.	a De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-5, -1)\text{.}\) 1p \(a=2\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool. 1p
Wortelfunctie 00e2 - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.2
3p a Gegeven is de functie \(f(x)=-8+7\sqrt{-2x+4}\text{.}\) Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek.	a \(-2x+4≥0\) \(-2x≥-4\) \(x≤2\) Dus het domein is \(\text{D}_f=⟨\leftarrow , 2]\text{.}\) 1p Het randpunt is \((2, -8)\text{.}\) 1p Het bereik is \(\text{B}_f=[-8, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p

00ec 00fg 00eu 00ev 00ew 00e2