Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}26\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(55\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}26\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}26\) \(\alpha =0{,}1\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=55\) en \(p=0{,}26\text{.}\) 1p ○ Bij \(\alpha =0{,}1\) geeft de GR de grenswaarde \(a=10\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤9\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=670\) en \(\sigma _X=30\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(50\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=670\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X>670\) \(\alpha =0{,}01\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=670\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{50}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}01\) met de GR geeft \(g_r=679{,}87...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≥679{,}9\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}45\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(115\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}45\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}45\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=115\) en \(p=0{,}45\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=43\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=61\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤42\) of \(X≥62\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=450\) en \(\sigma _X=40\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(70\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=450\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠450\) \(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=450\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{70}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_l=437{,}68...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_r=462{,}31...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤437{,}6\) of \(\bar{X}≥462{,}4\text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 3ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}51\text{.}\) Bij een steekproef van \(103\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(46\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}51\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}51\) \(\alpha =0{,}1\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=103\) en \(p=0{,}51\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤46)=0{,}11728...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤46)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef is niet lager. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=530\) en \(\sigma _X=40\text{.}\) Bij een steekproef van \(60\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(538{,}7\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant hoger is?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=530\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X>530\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=530\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{60}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥538{,}7)=0{,}046...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥538{,}7)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}79\text{.}\) Bij een steekproef van \(87\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(76\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}79\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}79\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=87\) en \(p=0{,}79\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=87⋅0{,}79=68{,}73\text{.}\) Omdat \(76>68{,}73\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥76)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≥76)=1-P(X≤75)=0{,}03201...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥76)>\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt niet af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=860\) en \(\sigma _X=70\text{.}\) Bij een steekproef van \(20\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(833{,}6\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=860\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠860\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=860\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={70 \over \sqrt{20}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤833{,}6)=0{,}045...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤833{,}6)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t