Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 4ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}25\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(115\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}25\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}25\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=115\) en \(p=0{,}25\text{.}\) 1p ○ Bij \(\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a=21\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤20\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=750\) en \(\sigma _X=70\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(90\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=750\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X>750\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=750\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={70 \over \sqrt{90}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=762{,}13...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≥762{,}2\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}55\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(85\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}55\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}55\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=85\) en \(p=0{,}55\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=39\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=54\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤38\) of \(X≥55\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=620\) en \(\sigma _X=50\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(30\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=620\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠620\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=620\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{30}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=602{,}10...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=637{,}89...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤602{,}1\) of \(\bar{X}≥637{,}9\text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 3ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}42\text{.}\) Bij een steekproef van \(142\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(50\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}42\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}42\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=142\) en \(p=0{,}42\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤50)=0{,}05914...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤50)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef is niet lager. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=220\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) Bij een steekproef van \(65\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(218{,}4\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=220\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X<220\) \(\alpha =0{,}1\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=220\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{65}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤218{,}4)=0{,}101...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤218{,}4)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat is niet significant lager. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}75\text{.}\) Bij een steekproef van \(64\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(56\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}75\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}75\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=64\) en \(p=0{,}75\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=64⋅0{,}75=48\text{.}\) Omdat \(56>48\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥56)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≥56)=1-P(X≤55)=0{,}01112...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥56)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=520\) en \(\sigma _X=30\text{.}\) Bij een steekproef van \(10\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(539{,}5\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=520\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠520\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=520\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{10}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥539{,}5)=0{,}019...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥539{,}5)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t