Hypothesetoetsen

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}41\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}41\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 54\) en \(p = 0{,}41 \text{.}\)

Bij \(1 - \alpha = 0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 28 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≥ 29 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 780\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 780\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 780\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{25}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{l} = 763{,}54... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 763{,}5 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}32\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}32\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 104\) en \(p = 0{,}32 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 24 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 43 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 23\) of \(X ≥ 44 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 420\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 420\)
\(\alpha = 0{,}1 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 420\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {30 \over \sqrt{10}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{l} = 404{,}39... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{r} = 435{,}60... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 404{,}3\) of \(\bar{X} ≥ 435{,}7 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}56\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}56\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 50\) en \(p = 0{,}56 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≤ 21) = 0{,}03247... \text{.}\)

\(P(X ≤ 21) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef is inderdaad lager.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 220\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 220\)
\(\alpha = 0{,}1\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 220\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {20 \over \sqrt{85}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 222{,}6) = 0{,}115... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≥ 222{,}6) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}29\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}29\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 116\) en \(p = 0{,}29 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 116 ⋅ 0{,}29 = 33{,}64 \text{.}\) Omdat \(44 > 33{,}64\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≥ 44) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≥ 44) = 1 - P(X ≤ 43) = 0{,}02380... \text{.}\)

\(P(X ≥ 44) ≤ \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 350\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 350\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 350\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {30 \over \sqrt{65}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 342{,}9) = 0{,}028... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 342{,}9) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.