Hypothesetoetsen
19 - 8 oefeningen
|
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling
00ji - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}37\text{.}\) 4p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(54\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) |
a \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}37\) 1p \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=54\) en \(p=0{,}37\text{.}\) 1p Bij \(1-\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a=26\text{.}\) 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥27\text{.}\) 1p |
|
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling
009u - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=520\) en \(\sigma _X=30\text{.}\) 4p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(85\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) |
a \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=520\) 1p \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=520\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{85}}\text{.}\) 1p Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=514{,}64...\text{.}\) 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤514{,}6\text{.}\) 1p |
|
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling
00jl - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}78\text{.}\) 5p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(79\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) |
a \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}78\) 1p \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=79\) en \(p=0{,}78\text{.}\) 1p Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=54\text{.}\) 1p Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=69\text{.}\) 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤53\) of \(X≥70\text{.}\) 1p |
|
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling
009v - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=650\) en \(\sigma _X=50\text{.}\) 5p a Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(65\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\) |
a \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=650\) 1p \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=650\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{65}}\text{.}\) 1p Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=637{,}84...\text{.}\) 1p Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=662{,}15...\text{.}\) 1p Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤637{,}8\) of \(\bar{X}≥662{,}2\text{.}\) 1p |
|
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling
00iz - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}67\text{.}\) Bij een steekproef van \(91\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(72\text{.}\) 4p a Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef hoger is? |
a \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}67\) 1p \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=91\) en \(p=0{,}67\text{.}\) 1p De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≥72)=1-P(X≤71)=0{,}00771...\text{.}\) 1p \(P(X≥72)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. 1p |
|
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling
008l - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=770\) en \(\sigma _X=50\text{.}\) Bij een steekproef van \(80\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(761{,}1\text{.}\) 4p a Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is? |
a \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=770\) 1p \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=770\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{80}}\text{.}\) 1p De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤761{,}1)=0{,}055...\text{.}\) 1p \(P(\bar{X}≤761{,}1)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. 1p |
|
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling
00j0 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}67\text{.}\) Bij een steekproef van \(89\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(52\text{.}\) 4p a Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt? |
a \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}67\) 1p \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=89\) en \(p=0{,}67\text{.}\) 1p De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=89⋅0{,}67=59{,}63\text{.}\) Omdat \(52<59{,}63\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≤52)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≤52)=0{,}05585...\text{.}\) 1p \(P(X≤52)>\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. 1p |
|
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling
009t - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3 |
|
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=900\) en \(\sigma _X=60\text{.}\) Bij een steekproef van \(25\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(927{,}1\text{.}\) 4p a Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt? |
a \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=900\) 1p \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=900\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={60 \over \sqrt{25}}\text{.}\) 1p De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥927{,}1)=0{,}011...\text{.}\) 1p \(P(\bar{X}≥927{,}1)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. 1p |