Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}33 \text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(127\) met een significantieniveau van \(5\% \text{.}\)	○ \(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}33\) \(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}33\) \(\alpha = 0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 127\) en \(p = 0{,}33 \text{.}\) 1p ○ Bij \(1 - \alpha = 0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 51 \text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≥ 52 \text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 730\) en \(\sigma _{X} = 40 \text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(15\) met een significantieniveau van \(5\% \text{.}\)	○ \(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 730\) \(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 730\) \(\alpha = 0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 730\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {40 \over \sqrt{15}} \text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{l} = 713{,}00... \text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 713{,}0 \text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}65 \text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(107\) met een significantieniveau van \(5\% \text{.}\)	○ \(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}65\) \(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}65\) \(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 107\) en \(p = 0{,}65 \text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 60 \text{.}\) 1p ○ Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 79 \text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 59\) of \(X ≥ 80 \text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 680\) en \(\sigma _{X} = 50 \text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(30\) met een significantieniveau van \(5\% \text{.}\)	○ \(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 680\) \(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 680\) \(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 680\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{30}} \text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 662{,}10... \text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 697{,}89... \text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 662{,}1\) of \(\bar{X} ≥ 697{,}9 \text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}31 \text{.}\) Bij een steekproef van \(99\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(23 \text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?	○ \(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}31\) \(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}31\) \(\alpha = 0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 99\) en \(p = 0{,}31 \text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≤ 23) = 0{,}05635... \text{.}\) 1p ○ \(P(X ≤ 23) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef is niet lager. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 150\) en \(\sigma _{X} = 10 \text{.}\) Bij een steekproef van \(45\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(152{,}6 \text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant hoger is?	○ \(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 150\) \(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 150\) \(\alpha = 0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 150\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {10 \over \sqrt{45}} \text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 152{,}6) = 0{,}040... \text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X} ≥ 152{,}6) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p = 0{,}58 \text{.}\) Bij een steekproef van \(135\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(89 \text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}58\) \(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}58\) \(\alpha = 0{,}1 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 135\) en \(p = 0{,}58 \text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 135 ⋅ 0{,}58 = 78{,}3 \text{.}\) Omdat \(89 > 78{,}3\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≥ 89) \text{.}\) De GR geeft \(P(X ≥ 89) = 1 - P(X ≤ 88) = 0{,}03660... \text{.}\) 1p ○ \(P(X ≥ 89) ≤ \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _{X} = 690\) en \(\sigma _{X} = 60 \text{.}\) Bij een steekproef van \(85\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(678{,}6 \text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 690\) \(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 690\) \(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 690\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {60 \over \sqrt{85}} \text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 678{,}6) = 0{,}039... \text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X} ≤ 678{,}6) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat wijkt niet significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t