Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}59\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(140\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}59\) \(H_1\text{:}\) \(p>0{,}59\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=140\) en \(p=0{,}59\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a=92\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥93\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=990\) en \(\sigma _X=80\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(100\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=990\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X<990\) \(\alpha =0{,}1\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=990\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={80 \over \sqrt{100}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}1\) met de GR geeft \(g_l=979{,}74...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤979{,}7\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}47\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(132\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}47\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}47\) \(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=132\) en \(p=0{,}47\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=47\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}995\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=77\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤46\) of \(X≥78\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=220\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(45\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=220\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠220\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=220\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{45}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=217{,}07...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=222{,}92...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤217{,}0\) of \(\bar{X}≥223{,}0\text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}65\text{.}\) Bij een steekproef van \(100\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(57\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}65\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}65\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=100\) en \(p=0{,}65\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤57)=0{,}05943...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤57)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef is niet lager. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=730\) en \(\sigma _X=40\text{.}\) Bij een steekproef van \(70\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(719{,}4\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=730\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X<730\) \(\alpha =0{,}01\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=730\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{70}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤719{,}4)=0{,}013...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤719{,}4)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat is niet significant lager. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}45\text{.}\) Bij een steekproef van \(141\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(74\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}45\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}45\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=141\) en \(p=0{,}45\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=141⋅0{,}45=63{,}45\text{.}\) Omdat \(74>63{,}45\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥74)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≥74)=1-P(X≤73)=0{,}04476...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥74)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=880\) en \(\sigma _X=50\text{.}\) Bij een steekproef van \(85\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(889{,}5\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=880\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠880\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=880\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{85}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥889{,}5)=0{,}039...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥889{,}5)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t