Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}53\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(134\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}53\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}53\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=134\) en \(p=0{,}53\text{.}\) 1p ○ Bij \(\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a=62\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤61\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=200\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(30\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=200\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X>200\) \(\alpha =0{,}1\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=200\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{30}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}1\) met de GR geeft \(g_r=204{,}68...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≥204{,}7\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}45\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(98\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}45\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}45\) \(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=98\) en \(p=0{,}45\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=32\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}995\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=57\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤31\) of \(X≥58\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=810\) en \(\sigma _X=80\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(95\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=810\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠810\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=810\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={80 \over \sqrt{95}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=796{,}49...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=823{,}50...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤796{,}4\) of \(\bar{X}≥823{,}6\text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}23\text{.}\) Bij een steekproef van \(118\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(19\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}23\) \(H_1\text{:}\) \(p<0{,}23\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=118\) en \(p=0{,}23\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤19)=0{,}04330...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤19)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. De succeskans in deze steekproef is inderdaad lager. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=720\) en \(\sigma _X=60\text{.}\) Bij een steekproef van \(75\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(736{,}7\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant hoger is?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=720\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X>720\) \(\alpha =0{,}01\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=720\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={60 \over \sqrt{75}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥736{,}7)=0{,}007...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥736{,}7)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}73\text{.}\) Bij een steekproef van \(85\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(70\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}73\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}73\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=85\) en \(p=0{,}73\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=85⋅0{,}73=62{,}05\text{.}\) Omdat \(70>62{,}05\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥70)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≥70)=1-P(X≤69)=0{,}03046...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥70)>\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt niet af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=180\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) Bij een steekproef van \(40\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(174{,}2\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=180\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠180\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=180\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{40}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤174{,}2)=0{,}033...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤174{,}2)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. Het steekproefresultaat wijkt niet significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t