Hypothesetoetsen

19 - 8 oefeningen

BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis - 3ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}67\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(69\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}67\) \(H_1\text{:}\) \(p>0{,}67\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=69\) en \(p=0{,}67\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a=53\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥54\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=620\) en \(\sigma _X=40\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(80\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=620\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X<620\) \(\alpha =0{,}01\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=620\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{80}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}01\) met de GR geeft \(g_l=609{,}59...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤609{,}5\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}53\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(98\) met een significantieniveau van \(10\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}53\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}53\) \(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=98\) en \(p=0{,}53\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=44\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=60\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤43\) of \(X≥61\text{.}\) 1p
BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=270\) en \(\sigma _X=20\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(85\) met een significantieniveau van \(5\%\text{.}\)	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=270\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠270\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=270\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{85}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=265{,}74...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=274{,}25...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤265{,}7\) of \(\bar{X}≥274{,}3\text{.}\) 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis - 3ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}37\text{.}\) Bij een steekproef van \(84\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(38\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef hoger is?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}37\) \(H_1\text{:}\) \(p>0{,}37\) \(\alpha =0{,}05\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=84\) en \(p=0{,}37\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≥38)=1-P(X≤37)=0{,}07464...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥38)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef is niet hoger. 1p
OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.4
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=370\) en \(\sigma _X=30\text{.}\) Bij een steekproef van \(10\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(383{,}2\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(10\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant hoger is?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=370\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X>370\) \(\alpha =0{,}1\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=370\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{10}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥383{,}2)=0{,}082...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥383{,}2)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.5
De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}45\text{.}\) Bij een steekproef van \(148\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(51\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}45\) \(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}45\) \(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}005\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=148\) en \(p=0{,}45\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=148⋅0{,}45=66{,}6\text{.}\) Omdat \(51<66{,}6\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≤51)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≤51)=0{,}00591...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤51)>\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. De succeskans in deze steekproef wijkt niet af. 1p
OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 11.3
De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=430\) en \(\sigma _X=40\text{.}\) Bij een steekproef van \(50\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(416{,}6\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt?	○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=430\) \(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠430\) \(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=430\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{50}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤416{,}6)=0{,}008...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤416{,}6)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af. 1p

00ji 009u 00jl 009v 00iz 008l 00j0 009t