Hogeregraads vergelijkingen

0x - 14 oefeningen

EvenMachtMetGeheleOplossingen
000a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 2.4

Los exact op.

2p

\(x^{4} = 1\,296\)

\(x = \sqrt[4]{1\,296} = 6 ∨ x = -\sqrt[4]{1\,296} = -6\)

2p

EvenMachtMetIrrationaleOplossingen
005z - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 2.4

Los exact op.

2p

\(x^{4} = 758\)

\(x = \sqrt[4]{758} ∨ x = -\sqrt[4]{758}\)

2p

EvenMachtZonderOplossingen
000b - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 2.4

Los exact op.

2p

\(x^{4} = -202\)

Geen oplossingen.

2p

OnevenMachtMetIrrationaleOplossing
0060 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 2.4

Los exact op.

2p

\(x^{5} = -561\)

\(x = \sqrt[5]{-561}\)

2p

OnevenMachtMetNegatieveGeheleOplossing
000c - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 2.4

Los exact op.

2p

\(x^{3} = -512\)

\(x = \sqrt[3]{-512} = -8\)

2p

OnevenMachtMetPositieveGeheleOplossingen
000d - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 2.4

Los exact op.

2p

\(x^{3} = 125\)

\(x = \sqrt[3]{125} = 5\)

2p

SamengesteldeEvenMachtMetGeheleOplossingen
0063 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

3p

\(2 (7 x - 2)^{4} = 512\)

Delen door \(2\) geeft \((7 x - 2)^{4} = 256\)

1p

De wortel nemen geeft \(7 x - 2 = 4 ∨ 7 x - 2 = -4\)

1p

Dit geeft \(x = \frac{6}{7} ∨ x = -\frac{2}{7}\)

1p

SamengesteldeOnevenMachtMetIrrationeleOplossing
0064 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

3p

\(-2 (x + 5)^{7} = 884\)

Delen door \(-2\) geeft \((x + 5)^{7} = -442\)

1p

De wortel nemen geeft \(x + 5 = \sqrt[7]{-442}\)

1p

Dit geeft \(x = \sqrt[7]{-442} - 5\)

1p

SubstitutieMetEvenMacht
000e - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 20ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.2

Los exact op.

5p

\(x^{12} - 17 x^{6} + 70 = 0\)

Substitutie van \(u = x^{6}\) geeft \(u^{2} - 17 u + 70 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((u - 10) (u - 7) = 0\)
ofwel \(u = 10 ∨ u = 7\)

1p

Hieruit volgt \(x^{6} = 10 ∨ x^{6} = 7\)

1p

Dus \(x = \sqrt[6]{10} ∨ x = -\sqrt[6]{10} ∨ x = \sqrt[6]{7} ∨ x = -\sqrt[6]{7}\)

2p

SubstitutieMetOnevenMacht
000f - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.2

Los exact op.

4p

\(x^{14} - 16 x^{7} + 63 = 0\)

Substitutie van \(u = x^{7}\) geeft \(u^{2} - 16 u + 63 = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \((u - 9) (u - 7) = 0\)
ofwel \(u = 9 ∨ u = 7\)

1p

Hieruit volgt \(x^{7} = 9 ∨ x^{7} = 7\)

1p

Dus \(x = \sqrt[7]{9} ∨ x = \sqrt[7]{7}\)

1p

VermenigvuldigingIsNul
006a - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

2p

\(-7 (x - 5) (x + 6) (x + 9) = 0\)

\(x - 5 = 0 ∨ x + 6 = 0 ∨ x + 9 = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = -6 ∨ x = -9\)

2p

XBuitenDeHaakjes (1)
0009 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

3p

\(x^{3} + 2 x^{2} - 80 x = 0\)

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} + 2 x - 80) = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 8) (x + 10) = 0\)

1p

\(x = 0 ∨ x = 8 ∨ x = -10\)

1p

XBuitenDeHaakjes (2)
0061 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.2

Los exact op.

3p

\(x^{5} - 5 x^{4} + 4 x^{3} = 0\)

\(x^{3}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{3} (x^{2} - 5 x + 4) = 0\)

1p

De som-productmethode geeft \(x^{3} = 0 ∨ (x - 4) (x - 1) = 0\)

1p

\(x = 0 ∨ x = 4 ∨ x = 1\)

1p

XBuitenDeHaakjes (3)
0062 - Hogeregraads vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.5 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 2.4

Los exact op.

3p

\(x^{12} - 3 x^{5} = 0\)

\(x^{5}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{5} (x^{7} - 3) = 0\)

1p

Dit geeft \(x^{5} = 0 ∨ x^{7} = 3\)

1p

\(x = 0 ∨ x = \sqrt[7]{3}\)

1p

000a 005z 000b 0060 000c 000d 0063 0064 000e 000f 006a 0009 0061 0062