Hogeregraads vergelijkingen
Los exact op.
2p
\(x^{8} = 6\,561\)
○
\(x = \sqrt[8]{6\,561} = 3 ∨ x = -\sqrt[8]{6\,561} = -3\)
2p
Los exact op.
2p
\(x^{6} = 295\)
○
\(x = \sqrt[6]{295} ∨ x = -\sqrt[6]{295}\)
2p
Los exact op.
2p
\(x^{4} = -669\)
○
Geen oplossingen.
2p
Los exact op.
2p
\(x^{7} = 593\)
○
\(x = \sqrt[7]{593}\)
2p
Los exact op.
2p
\(x^{3} = -27\)
○
\(x = \sqrt[3]{-27} = -3\)
2p
Los exact op.
2p
\(x^{3} = 343\)
○
\(x = \sqrt[3]{343} = 7\)
2p
Los exact op.
3p
\(3 (7 x + 2)^{4} = 3\,888\)
○
Delen door \(3\) geeft \((7 x + 2)^{4} = 1\,296\)
1p
○
De wortel nemen geeft \(7 x + 2 = 6 ∨ 7 x + 2 = -6\)
1p
○
Dit geeft \(x = \frac{4}{7} ∨ x = -1\frac{1}{7}\)
1p
Los exact op.
3p
\(-2 (x + 9)^{7} = 1\,744\)
○
Delen door \(-2\) geeft \((x + 9)^{7} = -872\)
1p
○
De wortel nemen geeft \(x + 9 = \sqrt[7]{-872}\)
1p
○
Dit geeft \(x = \sqrt[7]{-872} - 9\)
1p
Los exact op.
5p
\(x^{8} - x^{4} - 30 = 0\)
○
Substitutie van \(u = x^{4}\) geeft \(u^{2} - u - 30 = 0\)
1p
○
De som-productmethode geeft \((u - 6) (u + 5) = 0\)
ofwel \(u = 6 ∨ u = -5\)
1p
○
Hieruit volgt \(x^{4} = 6 ∨ x^{4} = -5\)
1p
○
Dus \(x = \sqrt[4]{6} ∨ x = -\sqrt[4]{6}\)
2p
Los exact op.
4p
\(x^{14} + 17 x^{7} + 70 = 0\)
○
Substitutie van \(u = x^{7}\) geeft \(u^{2} + 17 u + 70 = 0\)
1p
○
De som-productmethode geeft \((u + 7) (u + 10) = 0\)
ofwel \(u = -7 ∨ u = -10\)
1p
○
Hieruit volgt \(x^{7} = -7 ∨ x^{7} = -10\)
1p
○
Dus \(x = \sqrt[7]{-7} ∨ x = \sqrt[7]{-10}\)
1p
Los exact op.
2p
\(-9 (x + 7) (x + 2) (x - 6) = 0\)
○
\(x + 7 = 0 ∨ x + 2 = 0 ∨ x - 6 = 0\) dus \(x = -7 ∨ x = -2 ∨ x = 6\)
2p
Los exact op.
3p
\(x^{3} - 12 x^{2} - 28 x = 0\)
○
\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x^{2} - 12 x - 28) = 0\)
1p
○
De som-productmethode geeft \(x = 0 ∨ (x - 14) (x + 2) = 0\)
1p
○
\(x = 0 ∨ x = 14 ∨ x = -2\)
1p
Los exact op.
3p
\(x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} = 0\)
○
\(x^{2}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{2} (x^{2} - 6 x + 8) = 0\)
1p
○
De som-productmethode geeft \(x^{2} = 0 ∨ (x - 4) (x - 2) = 0\)
1p
○
\(x = 0 ∨ x = 4 ∨ x = 2\)
1p
Los exact op.
3p
\(x^{12} - 5 x^{5} = 0\)
○
\(x^{5}\) buiten de haakjes halen geeft \(x^{5} (x^{7} - 5) = 0\)
1p
○
Dit geeft \(x^{5} = 0 ∨ x^{7} = 5\)
1p
○
\(x = 0 ∨ x = \sqrt[7]{5}\)
1p