Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid
Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(14{,}6\%\) af.
3p
Bereken de procentuele afname per minuut.
○
\(g_{\text{5 minuten}} = {-14{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}854\)
1p
○
\(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 0{,}854^{\frac{1}{5}} = 0{,}968...\)
1p
○
De toename is \((0{,}968... - 1) × 100\% = -3{,}1\%\) dus een afname van \(3{,}1\%\) per minuut.
1p
Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(1{,}5\%\) af.
3p
Bereken de procentuele afname per kwartier.
○
\(g_{\text{5 minuten}} = {-1{,}5 \over 100} + 1 = 0{,}985\)
1p
○
\(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 0{,}985^{3} = 0{,}955...\)
1p
○
De toename is \((0{,}955... - 1) × 100\% = -4{,}4\%\) dus een afname van \(4{,}4\%\) per kwartier.
1p
Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) jaren \(5\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) jaren met een factor \(2{,}3 \text{.}\)
3p
Welke hoeveelheid groeit het snelst?
○
Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 5^{{1 \over 8}} = 1{,}222...\)
1p
○
Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}3^{{1 \over 5}} = 1{,}181...\)
1p
○
Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst.
1p
Een hoeveelheid neemt per dag met \(6{,}1\%\) toe.
3p
Bereken de procentuele toename per 6 uur.
○
\(g_{\text{dag}} = {6{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}061\)
1p
○
\(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}061^{\frac{1}{4}} = 1{,}014...\)
1p
○
De toename is \((1{,}014... - 1) × 100\% = 1{,}5\%\) per 6 uur.
1p
Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(1{,}5\%\) toe.
3p
Bereken de procentuele toename per minuut.
○
\(g_{\text{10 seconden}} = {1{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}015\)
1p
○
\(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 1{,}015^{6} = 1{,}093...\)
1p
○
De toename is \((1{,}093... - 1) × 100\% = 9{,}3\%\) per minuut.
1p