Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid
Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(14{,}7\%\) af.
3p
Bereken de procentuele afname per week.
○
\(g_{\text{4 weken}} = {-14{,}7 \over 100} + 1 = 0{,}853\)
1p
○
\(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}853^{\frac{1}{4}} = 0{,}961...\)
1p
○
De toename is \((0{,}961... - 1) × 100\% = -3{,}9\%\) dus een afname van \(3{,}9\%\) per week.
1p
Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}8\%\) af.
3p
Bereken de procentuele afname per 4 weken.
○
\(g_{\text{week}} = {-1{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}982\)
1p
○
\(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 0{,}982^{4} = 0{,}929...\)
1p
○
De toename is \((0{,}929... - 1) × 100\% = -7{,}0\%\) dus een afname van \(7{,}0\%\) per 4 weken.
1p
Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(9\) uur \(4{,}7\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(7\) uur met een factor \(2{,}7 \text{.}\)
3p
Welke hoeveelheid groeit het snelst?
○
Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 4{,}7^{{1 \over 9}} = 1{,}187...\)
1p
○
Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}7^{{1 \over 7}} = 1{,}152...\)
1p
○
Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst.
1p
Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(3{,}6\%\) toe.
3p
Bereken de procentuele toename per 5 minuten.
○
\(g_{\text{kwartier}} = {3{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}036\)
1p
○
\(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 1{,}036^{\frac{1}{3}} = 1{,}011...\)
1p
○
De toename is \((1{,}011... - 1) × 100\% = 1{,}2\%\) per 5 minuten.
1p
Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}5\%\) toe.
3p
Bereken de procentuele toename per 6 uur.
○
\(g_{\text{uur}} = {1{,}5 \over 100} + 1 = 1{,}015\)
1p
○
\(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 1{,}015^{6} = 1{,}093...\)
1p
○
De toename is \((1{,}093... - 1) × 100\% = 9{,}3\%\) per 6 uur.
1p