Goniometrische vergelijkingen

0z - 7 oefeningen

ExacteWaarde (0)
004f - Goniometrische vergelijkingen - basis - 52ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

3p

\(\sin(1\frac{1}{2}\pi x-\frac{2}{3}\pi )=0\)

○

De exacte waardencirkel geeft
\(1\frac{1}{2}\pi x-\frac{2}{3}\pi =k⋅\pi \)

1p

○

\(1\frac{1}{2}\pi x=\frac{2}{3}\pi +k⋅\pi \)
\(x=\frac{4}{9}+k⋅\frac{2}{3}\)

1p

○

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{4}{9}∨x=1\frac{1}{9}∨x=1\frac{7}{9}∨x=2\frac{4}{9}∨x=3\frac{1}{9}∨x=3\frac{7}{9}∨x=4\frac{4}{9}∨x=5\frac{1}{9}∨x=5\frac{7}{9}\)

1p
ExacteWaarde (1)
004g - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

\(4\cos(4x+\frac{2}{3}\pi )=-2\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(4x+\frac{2}{3}\pi )=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

De exacte waardencirkel geeft
\(4x+\frac{2}{3}\pi =\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi ∨4x+\frac{2}{3}\pi =-\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \)

1p

○

\(4x=k⋅2\pi ∨4x=-1\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=k⋅\frac{1}{2}\pi ∨x=-\frac{1}{3}\pi +k⋅\frac{1}{2}\pi \)

1p

○

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=0∨x=\frac{1}{2}\pi ∨x=\pi ∨x=1\frac{1}{2}\pi ∨x=2\pi ∨x=\frac{1}{6}\pi ∨x=\frac{2}{3}\pi ∨x=1\frac{1}{6}\pi ∨x=1\frac{2}{3}\pi \)

1p
ExacteWaarde (2)
004h - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

\(5\sin(1\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\pi )=2\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

○

Balansmethode geeft \(\sin(1\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\pi )=\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\)

1p

○

De exacte waardencirkel geeft
\(1\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\pi =\frac{1}{4}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\pi =\frac{3}{4}\pi +k⋅2\pi \)

1p

○

\(1\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x=\pi +k⋅2\pi \)
\(x=\frac{1}{3}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi ∨x=\frac{2}{3}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi \)

1p

○

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{1}{3}\pi ∨x=1\frac{2}{3}\pi ∨x=\frac{2}{3}\pi ∨x=2\pi \)

1p
ExacteWaarde (3)
006x - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

\(-3\sin(\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\pi )=1\frac{1}{2}\sqrt{3}\)

○

Balansmethode geeft \(\sin(\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\pi )=-\frac{1}{2}\sqrt{3}\text{.}\)

1p

○

De exacte waardencirkel geeft
\(\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\pi =-\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\pi =-\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \)

1p

○

\(\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{1}{2}x=k⋅2\pi \)
\(x=\frac{2}{3}\pi +k⋅4\pi ∨x=k⋅4\pi \)

1p

○

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{2}{3}\pi ∨x=0\)

1p
ExacteWaarde (4)
006y - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

\(2-5\sin(3x+\frac{1}{4}\pi )=7\)

○

Balansmethode geeft \(-5\sin(3x+\frac{1}{4}\pi )=5\) dus \(\sin(3x+\frac{1}{4}\pi )=-1\text{.}\)

1p

○

De exacte waardencirkel geeft
\(3x+\frac{1}{4}\pi =1\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \)

1p

○

\(3x=1\frac{1}{4}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=\frac{5}{12}\pi +k⋅\frac{2}{3}\pi \)

1p

○

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{5}{12}\pi ∨x=1\frac{1}{12}\pi ∨x=1\frac{3}{4}\pi \)

1p
Kwadraat
006z - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Los exact op.

3p

\(\cos^2(3x+\frac{1}{5}\pi )=1\)

○

\(\cos(3x+\frac{1}{5}\pi )=1∨\cos(3x+\frac{1}{5}\pi )=-1\)

1p

○

De exacte waardencirkel geeft
\(3x+\frac{1}{5}\pi =k⋅2\pi ∨3x+\frac{1}{5}\pi =\pi +k⋅2\pi \)

1p

○

\(3x=-\frac{1}{5}\pi +k⋅2\pi ∨3x=\frac{4}{5}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=-\frac{1}{15}\pi +k⋅\frac{2}{3}\pi ∨x=\frac{4}{15}\pi +k⋅\frac{2}{3}\pi \)

1p
ProductIsNul
0070 - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Los exact op.

3p

\(1\frac{1}{6}\cos(\frac{3}{4}x-\frac{3}{5}\pi )\sin(\frac{2}{3}x-\frac{1}{5}\pi )=0\)

○

\(\cos(\frac{3}{4}x-\frac{3}{5}\pi )=0∨\sin(\frac{2}{3}x-\frac{1}{5}\pi )=0\)

1p

○

De exacte waardencirkel geeft
\(\frac{3}{4}x-\frac{3}{5}\pi =\frac{1}{2}\pi +k⋅\pi ∨\frac{2}{3}x-\frac{1}{5}\pi =k⋅\pi \)

1p

○

\(\frac{3}{4}x=1\frac{1}{10}\pi +k⋅\pi ∨\frac{2}{3}x=\frac{1}{5}\pi +k⋅\pi \)
\(x=1\frac{7}{15}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi ∨x=\frac{3}{10}\pi +k⋅1\frac{1}{2}\pi \)

1p
004f 004g 004h 006x 006y 006z 0070