Goniometrische vergelijkingen

0z - 7 oefeningen

ExacteWaarde (0)
004f - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

3p

a

\(\cos(\frac{3}{5}x+\frac{2}{5}\pi )=0\)

a

De exacte waardencirkel geeft
\(\frac{3}{5}x+\frac{2}{5}\pi =\frac{1}{2}\pi +k⋅\pi \)

1p

\(\frac{3}{5}x=\frac{1}{10}\pi +k⋅\pi \)
\(x=\frac{1}{6}\pi +k⋅1\frac{2}{3}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{1}{6}\pi ∨x=1\frac{5}{6}\pi \)

1p
ExacteWaarde (1)
004g - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(4\sin(1\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\pi )=2\)

a

Balansmethode geeft \(\sin(1\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\pi )=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(1\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\pi =\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\pi =\frac{5}{6}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(1\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=-\frac{1}{3}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi ∨x=\frac{1}{9}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\pi ∨x=\frac{1}{9}\pi ∨x=1\frac{4}{9}\pi \)

1p
ExacteWaarde (2)
004h - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(-3\cos(\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\pi )=-1\frac{1}{2}\sqrt{2}\)

a

Balansmethode geeft \(\cos(\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\pi )=\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\pi =\frac{1}{4}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\pi =1\frac{3}{4}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{1}{4}x=2\pi +k⋅2\pi \)
\(x=2\pi +k⋅8\pi ∨x=8\pi +k⋅8\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=2\pi ∨x=0\)

1p
ExacteWaarde (3)
006x - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(-2\sin(1\frac{1}{2}x)=\sqrt{3}\)

a

Balansmethode geeft \(\sin(1\frac{1}{2}x)=-\frac{1}{2}\sqrt{3}\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(1\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x=-\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(1\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x=-\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=-\frac{2}{9}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi ∨x=-\frac{4}{9}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=1\frac{1}{9}\pi ∨x=\frac{8}{9}\pi \)

1p
ExacteWaarde (4)
006y - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\)

4p

a

\(-4-5\sin(3x-\frac{1}{6}\pi )=1\)

a

Balansmethode geeft \(-5\sin(3x-\frac{1}{6}\pi )=5\) dus \(\sin(3x-\frac{1}{6}\pi )=-1\text{.}\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(3x-\frac{1}{6}\pi =1\frac{1}{2}\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(3x=1\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=\frac{5}{9}\pi +k⋅\frac{2}{3}\pi \)

1p

\(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{5}{9}\pi ∨x=1\frac{2}{9}\pi ∨x=1\frac{8}{9}\pi \)

1p
Kwadraat
006z - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Los exact op.

3p

a

\(\cos^2(1\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}\pi )=1\)

a

\(\cos(1\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}\pi )=1∨\cos(1\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}\pi )=-1\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(1\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}\pi =k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}\pi =\pi +k⋅2\pi \)

1p

\(1\frac{1}{2}x=\frac{3}{5}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x=1\frac{3}{5}\pi +k⋅2\pi \)
\(x=\frac{2}{5}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi ∨x=1\frac{1}{15}\pi +k⋅1\frac{1}{3}\pi \)

1p
ProductIsNul
0070 - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.3

Los exact op.

3p

a

\(\frac{4}{5}\sin(1\frac{1}{2}x)\sin(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\pi )=0\)

a

\(\sin(1\frac{1}{2}x)=0∨\sin(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\pi )=0\)

1p

De exacte waardencirkel geeft
\(1\frac{1}{2}x=k⋅\pi ∨\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\pi =k⋅\pi \)

1p

\(1\frac{1}{2}x=k⋅\pi ∨\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}\pi +k⋅\pi \)
\(x=k⋅\frac{2}{3}\pi ∨x=\frac{1}{2}\pi +k⋅1\frac{1}{2}\pi \)

1p
004f 004g 004h 006x 006y 006z 0070