Gemiddelde en momentane snelheid

1j - 6 oefeningen

DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 2 x \text{.}\)

2p

Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen.

\(f(4) = 24\) en \(f(4{,}01) = 24{,}1001 \text{.}\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {f(4{,}01) - f(4) \over 4{,}01 - 4} = {24{,}1001 - 24 \over 0{,}01} ≈ 10{,}01\)

1p

DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2

Zie de onderstaande grafiek.

123456789102468101214161820Oxy

3p

Schat de snelheid op \(x = 7 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Teken de raaklijn in het punt met \(x = 7 \text{.}\)

123456789102468101214161820Oxy

1p

Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((6 , 2)\) en \((10 , 18) \text{.}\)

1p

De snelheid is
\(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {18 - 2 \over 10 - 6} ≈ 4{,}00 \text{.}\)

1p

DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3

Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + x \text{.}\)

2p

a

Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 1 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen.

2p

b

Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 1 \text{.}\)

a

\(f(1) = 0\) en \(f(1{,}001) = -0{,}001001 \text{.}\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {f(1{,}001) - f(1) \over 1{,}001 - 1} = {-0{,}001001 - 0 \over 0{,}001} ≈ -1{,}00\)

1p

b

\(f'(x) = -2 x + 1 \text{.}\)

1p

De helling is \(f'(1) = -1 \text{.}\)

1p

DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1

Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} - 2 x + 2 \text{.}\)

2p

Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-4 , -1] \text{.}\)

\(f(-4) = -6\) en \(f(-1) = 3 \text{.}\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {f(-1) - f(-4) \over -1 - -4} = {3 - -6 \over -1 - -4} = 3\)

1p

DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1
-5-4-3-2-11-5-4-3-2-1123456Oxy

2p

Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-5 , 0] \text{.}\)

Aflezen van de punten \((-5 , 0)\) en \((0 , -4) \text{.}\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {-4 - 0 \over 0 - -5} = -\frac{4}{5}\)

1p

IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1
246810121234567Oxy

2p

Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4 , p]\) gelijk aan \(\frac{1}{8} \text{?}\)

246810121234567Oxy

1p

De lijn door \((4 , 3)\) met \(\text{rc} = \frac{1}{8}\) snijdt de grafiek in het punt \((12 , 4) \text{.}\) Dus voor \(p = 12 \text{.}\)

1p

00h3 00jj 00jx 00h2 00h1 00ja