Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-2x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(2)=0\) en \(f(2{,}001)=0{,}002001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2{,}001)-f(2) \over 2{,}001-2}={0{,}002001-0 \over 0{,}001}≈2{,}00\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 154ms - data pool: #525 (152ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=70\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=70\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10, 100)\) en \((70, 20)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+3x\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=4\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=4\text{.}\) |
a \(f(4)=28\) en \(f(4{,}01)=28{,}1101\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4{,}01)-f(4) \over 4{,}01-4}={28{,}1101-28 \over 0{,}01}≈11{,}01\) 1p b \(f'(x)=2x+3\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(4)=11\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+x+2\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([1, 3]\text{.}\) |
○ \(f(1)=2\) en \(f(3)=-4\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(1) \over 3-1}={-4-2 \over 3-1}=-3\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-5, -2]\text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((-5, 4)\) en \((-2, 5)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={5-4 \over -2--5}=\frac{1}{3}\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([3, p]\) gelijk aan \(-\frac{2}{9}\text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((3, 8)\) met \(\text{rc}=-\frac{2}{9}\) snijdt de grafiek in het punt \((12, 6)\text{.}\) Dus voor \(p=12\text{.}\) 1p |