Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-1\text{.}\) 2p a Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. |
a \(f(2)=-5\) en \(f(2{,}001)=-5{,}004001\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={f(2{,}001)-f(2) \over 2{,}001-2}={-5{,}004001--5 \over 0{,}001}≈-4{,}00\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - basis - data pool: #525 (317ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p a Schat de snelheid op \(x=35\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a Teken de raaklijn in het punt met \(x=35\text{.}\) 1p Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5, 70)\) en \((50, 10)\text{.}\) 1p De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+1\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-5\text{.}\) |
a \(f(-5)=26\) en \(f(-5{,}001)=26{,}010001\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={f(-5{,}001)-f(-5) \over -5{,}001--5}={26{,}010001-26 \over -0{,}001}≈-10{,}00\) 1p b \(f'(x)=2x\text{.}\) 1p De helling is \(f'(-5)=-10\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-2x+4\text{.}\) 2p a Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-3, 3]\text{.}\) |
a \(f(-3)=1\) en \(f(3)=-11\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(-3) \over 3--3}={-11-1 \over 3--3}=-2\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p a Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([2, 3]\text{.}\) |
a Aflezen van de punten \((2, -4)\) en \((3, -1)\text{.}\) 1p \({\Delta y \over \Delta x}={-1--4 \over 3-2}=3\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p a Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(\frac{3}{4}\text{?}\) |
a 1p De lijn door \((0, 9)\) met \(\text{rc}=\frac{3}{4}\) snijdt de grafiek in het punt \((4, 12)\text{.}\) Dus voor \(p=4\text{.}\) 1p |