Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-x^2+2x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(-1)=-2\) en \(f(-1{,}01)=-2{,}009799\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-1{,}01)-f(-1) \over -1{,}01--1}={-2{,}009799--2 \over -0{,}01}≈0{,}98\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 183ms - data pool: #525 (180ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=4\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=4\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1, 30)\) en \((10, 60)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-4x^2-1\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=5\text{.}\) |
a \(f(5)=24\) en \(f(5{,}001)=24{,}035011...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(5{,}001)-f(5) \over 5{,}001-5}={24{,}035011...-24 \over 0{,}001}≈35{,}01\) 1p b \(f'(x)=3x^2-8x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(5)=35\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+4x+1\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([2, 4]\text{.}\) |
○ \(f(2)=13\) en \(f(4)=33\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(2) \over 4-2}={33-13 \over 4-2}=10\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-2, 1]\text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((-2, -5)\) en \((1, 4)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={4--5 \over 1--2}=3\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(-\frac{2}{15}\text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((0, 6)\) met \(\text{rc}=-\frac{2}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((15, 4)\text{.}\) Dus voor \(p=15\text{.}\) 1p |