Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-2x^2-3x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(3)=0\) en \(f(3{,}01)=0{,}120701\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3{,}01)-f(3) \over 3{,}01-3}={0{,}120701-0 \over 0{,}01}≈12{,}07\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=30\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=30\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((20, 9)\) en \((40, 1)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+2x^2+1\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=1\text{.}\) |
a \(f(1)=2\) en \(f(1{,}001)=2{,}000998...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1{,}001)-f(1) \over 1{,}001-1}={2{,}000998...-2 \over 0{,}001}≈1{,}00\) 1p b \(f'(x)=-3x^2+4x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(1)=1\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-2x-3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4, -2]\text{.}\) |
○ \(f(-4)=21\) en \(f(-2)=5\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-2)-f(-4) \over -2--4}={5-21 \over -2--4}=-8\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-1, 2]\text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((-1, 4)\) en \((2, 3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={3-4 \over 2--1}=-\frac{1}{3}\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(\frac{3}{16}\text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((0, 6)\) met \(\text{rc}=\frac{3}{16}\) snijdt de grafiek in het punt \((16, 9)\text{.}\) Dus voor \(p=16\text{.}\) 1p |