Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - x^{2} + 3 x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -1 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(-1) = -5\) en \(f(-1{,}01) = -5{,}080401 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-1{,}01) - f(-1) \over -1{,}01 - -1} = {-5{,}080401 - -5 \over -0{,}01} ≈ 8{,}04\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 6 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 6 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 50)\) en \((14 , 500) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 4 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -1 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -1 \text{.}\) |
a \(f(-1) = 3\) en \(f(-1{,}001) = 2{,}997999 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-1{,}001) - f(-1) \over -1{,}001 - -1} = {2{,}997999 - 3 \over -0{,}001} ≈ 2{,}00\) 1p b \(f'(x) = -2 x \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-1) = 2 \text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 2 x + 1 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4 , 4] \text{.}\) |
○ \(f(-4) = 25\) en \(f(4) = 9 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4) - f(-4) \over 4 - -4} = {9 - 25 \over 4 - -4} = -2\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([4 , 5] \text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((4 , 1)\) en \((5 , -2) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-2 - 1 \over 5 - 4} = -3\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([1 , p]\) gelijk aan \(\frac{5}{3} \text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((1 , 15)\) met \(\text{rc} = \frac{5}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((4 , 20) \text{.}\) Dus voor \(p = 4 \text{.}\) 1p |