Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-2x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=4\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(4)=-24\) en \(f(4{,}001)=-24{,}010001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4{,}001)-f(4) \over 4{,}001-4}={-24{,}010001--24 \over 0{,}001}≈-10{,}00\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 106ms - data pool: #525 (104ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=3\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=3\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1, 15)\) en \((9, 35)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+4\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=3\text{.}\) |
a \(f(3)=13\) en \(f(3{,}001)=13{,}006001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3{,}001)-f(3) \over 3{,}001-3}={13{,}006001-13 \over 0{,}001}≈6{,}00\) 1p b \(f'(x)=2x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(3)=6\text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-x+2\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-3, -2]\text{.}\) |
○ \(f(-3)=-4\) en \(f(-2)=0\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-2)-f(-3) \over -2--3}={0--4 \over -2--3}=4\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([1, 3]\text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((1, 4)\) en \((3, 0)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={0-4 \over 3-1}=-2\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(\frac{1}{4}\text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((0, 4)\) met \(\text{rc}=\frac{1}{4}\) snijdt de grafiek in het punt \((16, 8)\text{.}\) Dus voor \(p=16\text{.}\) 1p |