Gemiddelde en momentane snelheid
1j - 6 oefeningen
|
DifferentiaalquotientBijFormule
00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 3 x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -3 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. |
○ \(f(-3) = -18\) en \(f(-3{,}01) = -18{,}0901 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-3{,}01) - f(-3) \over -3{,}01 - -3} = {-18{,}0901 - -18 \over -0{,}01} ≈ 9{,}01\) 1p |
|
DifferentiaalquotientBijGrafiek
00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 105ms - data pool: #525 (103ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.2 |
|
Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 40 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 40 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10 , 20)\) en \((100 , 80) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
DifferentiaalquotientEnAfgeleide
00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 2 x + 1 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 3 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 3 \text{.}\) |
a \(f(3) = 34\) en \(f(3{,}001) = 34{,}029009... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3{,}001) - f(3) \over 3{,}001 - 3} = {34{,}029009... - 34 \over 0{,}001} ≈ 29{,}01\) 1p b \(f'(x) = 3 x^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(3) = 29 \text{.}\) 1p |
|
DifferentiequotientBijFormule
00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 2 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-2 , 5] \text{.}\) |
○ \(f(-2) = -12\) en \(f(5) = -208 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5) - f(-2) \over 5 - -2} = {-208 - -12 \over 5 - -2} = -28\) 1p |
|
DifferentiequotientBijGrafiek
00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([1 , 3] \text{.}\) |
○ Aflezen van de punten \((1 , -3)\) en \((3 , -5) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -3 \over 3 - 1} = -1\) 1p |
|
IntervalMetGegevenDifferentiequotient
00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.1 |
|
2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(\frac{2}{25} \text{?}\) |
○ 1p ○ De lijn door \((0 , 8)\) met \(\text{rc} = \frac{2}{25}\) snijdt de grafiek in het punt \((25 , 10) \text{.}\) Dus voor \(p = 25 \text{.}\) 1p |