Gemiddelde en momentane snelheid
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 3 \text{.}\)
2p
Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen.
○
\(f(-2) = 7\) en \(f(-2{,}01) = 7{,}0401 \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(-2{,}01) - f(-2) \over -2{,}01 - -2} = {7{,}0401 - 7 \over -0{,}01} ≈ -4{,}01\)
1p
Zie de onderstaande grafiek.
3p
Schat de snelheid op \(x = 14 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
○
Teken de raaklijn in het punt met \(x = 14 \text{.}\)
1p
○
Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 10)\) en \((14 , 2) \text{.}\)
1p
○
De snelheid is
\(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 10 \over 14 - 2} ≈ -0{,}67 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 2 x - 1 \text{.}\)
2p
a
Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen.
2p
b
Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -4 \text{.}\)
a
\(f(-4) = -73\) en \(f(-4{,}001) = -73{,}050012... \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(-4{,}001) - f(-4) \over -4{,}001 - -4} = {-73{,}050012... - -73 \over -0{,}001} ≈ 50{,}01\)
1p
b
\(f'(x) = 3 x^{2} + 2 \text{.}\)
1p
○
De helling is \(f'(-4) = 50 \text{.}\)
1p
Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 2 x^{2} - x - 4 \text{.}\)
2p
Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-2 , 2] \text{.}\)
○
\(f(-2) = 14\) en \(f(2) = -6 \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {f(2) - f(-2) \over 2 - -2} = {-6 - 14 \over 2 - -2} = -5\)
1p
2p
Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([0 , 4] \text{.}\)
○
Aflezen van de punten \((0 , 5)\) en \((4 , 2) \text{.}\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {2 - 5 \over 4 - 0} = -\frac{3}{4}\)
1p
2p
Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([2 , p]\) gelijk aan \(2 \text{?}\)
○
1p
○
De lijn door \((2 , 12)\) met \(\text{rc} = 2\) snijdt de grafiek in het punt \((6 , 20) \text{.}\) Dus voor \(p = 6 \text{.}\)
1p