Gelijkvormige driehoeken

2z - 6 oefeningen

Gelijkvormigheid (1)
00ou - Gelijkvormige driehoeken - basis - 2ms - data pool: #102 (2ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D = 3 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D = 3\) en \(B\kern{-.8pt}C = 5 \text{.}\)

ABCDE335

3p

Bereken \(D\kern{-.8pt}E \text{.}\)

\(\triangle A\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E ∼ \triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}D \over A\kern{-.8pt}B} = {D\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C} = {A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}\)

1p

\({3 \over 6} = {D\kern{-.8pt}E \over 5} = {A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(D\kern{-.8pt}E = {3 ⋅ 5 \over 6} = 2\frac{1}{2}\)

1p

Gelijkvormigheid (2)
00pd - Gelijkvormige driehoeken - basis - 14ms - data pool: #201 (13ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is driehoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D = 10 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D = 6 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 11\) en \(B\kern{-.8pt}E = 8 \text{.}\)

ABCDE106118

3p

Bereken \(D\kern{-.8pt}E \text{.}\)

\(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C ∼ \triangle E\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}D\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over B\kern{-.8pt}E} = {B\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}D} = {A\kern{-.8pt}C \over D\kern{-.8pt}E}\)

1p

\({16 \over 8} = {11 \over D\kern{-.8pt}E}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(D\kern{-.8pt}E = {8 ⋅ 11 \over 16} = 5\frac{1}{2}\)

1p

Gelijkvormigheid (3)
00ov - Gelijkvormige driehoeken - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is rechthoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A\kern{-.8pt}B = 5 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}D = 5\) en \(C\kern{-.8pt}E = 2 \text{.}\)

ABCDEF525

4p

Bereken \(B\kern{-.8pt}F \text{.}\)

\(B\kern{-.8pt}E = B\kern{-.8pt}C - C\kern{-.8pt}E = 5 - 2 = 3 \text{.}\)

1p

\(\triangle C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E ∼ \triangle B\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E\) geeft \({C\kern{-.8pt}D \over B\kern{-.8pt}F} = {C\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}E} = {D\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}E}\)

1p

\({5 \over B\kern{-.8pt}F} = {2 \over 3} = {D\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}E}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(B\kern{-.8pt}F = {5 ⋅ 3 \over 2} = 7\frac{1}{2}\)

1p

Gelijkvormigheid (4)
00ow - Gelijkvormige driehoeken - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is rechthoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A\kern{-.8pt}B = 5 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}D = 6\) en \(B\kern{-.8pt}F = 7 \text{.}\)

ABCDEF567

4p

Bereken \(C\kern{-.8pt}E \text{.}\)

\(\triangle B\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E ∼ \triangle A\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}D\) geeft \({B\kern{-.8pt}F \over A\kern{-.8pt}F} = {F\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}D} = {B\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}D}\)

1p

\({7 \over 12} = {F\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}D} = {B\kern{-.8pt}E \over 6}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(B\kern{-.8pt}E = {7 ⋅ 6 \over 12} = 3\frac{1}{2}\)

1p

\(C\kern{-.8pt}E = B\kern{-.8pt}C - B\kern{-.8pt}E = 6 - 3\frac{1}{2} = 2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

GelijkvormigheidMetX (1)
00ox - Gelijkvormige driehoeken - basis - 4ms - data pool: #113 (3ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 7 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D = 6\) en \(D\kern{-.8pt}E = 3 \text{.}\)

ABCDE673

4p

Bereken \(A\kern{-.8pt}D \text{.}\)

\(\triangle D\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}E ∼ \triangle B\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}D \over A\kern{-.8pt}B} = {A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C} = {D\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}\)

1p

Neem \(A\kern{-.8pt}D = x \text{,}\) dan geldt \(A\kern{-.8pt}B = x + 6\) en dus
\({x \over x + 6} = {A\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C} = {3 \over 7}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(7 x = 3 (x + 6)\)

1p

\(7 x = 3 x + 18\)
\(4 x = 18\)
\(x = {18 \over 4} = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(A\kern{-.8pt}D = 4\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

GelijkvormigheidMetX (2)
00pe - Gelijkvormige driehoeken - basis - 13ms - data pool: #201 (13ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is driehoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D = 5 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D = 3 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 9\) en \(C\kern{-.8pt}E = 2 \text{.}\)

ABCDE5392

5p

Bereken \(B\kern{-.8pt}E \text{.}\)

\(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C ∼ \triangle E\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}D\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over B\kern{-.8pt}E} = {B\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}D} = {A\kern{-.8pt}C \over D\kern{-.8pt}E}\)

1p

Neem \(B\kern{-.8pt}E = x \text{,}\) dan geldt \(B\kern{-.8pt}C = x + 2\) en dus
\({8 \over x} = {x + 2 \over 3}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(x (x + 2) = 24\)

1p

\(x^{2} + 2 x - 24 = 0\)
\((x - 4) (x + 6) = 0\)
\(x = 4 ∨ x = -6\)

1p

[Een lengte is altijd positief, dus] \(B\kern{-.8pt}E = 4 \text{.}\)

1p

00ou 00pd 00ov 00ow 00ox 00pe