Gelijkvormige driehoeken

2z - 6 oefeningen

Gelijkvormigheid (1) 00ou - Gelijkvormige driehoeken - basis - 2ms - data pool: #102 (1ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1
Gegeven is driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D = 5 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D = 1\) en \(B\kern{-.8pt}C = 8 \text{.}\) 3p Bereken \(D\kern{-.8pt}E \text{.}\)	○ \(\triangle A\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E ∼ \triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}D \over A\kern{-.8pt}B} = {D\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C} = {A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}\) 1p ○ \({5 \over 6} = {D\kern{-.8pt}E \over 8} = {A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}\) 1p ○ [Kruislings vermenigvuldigen geeft] \(D\kern{-.8pt}E = {5 ⋅ 8 \over 6} = 6\frac{2}{3}\) 1p
Gelijkvormigheid (2) 00pd - Gelijkvormige driehoeken - basis - 15ms - data pool: #201 (15ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1
Gegeven is driehoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D = 11 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D = 4 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 8\) en \(B\kern{-.8pt}E = 5 \text{.}\) 3p Bereken \(D\kern{-.8pt}E \text{.}\)	○ \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C ∼ \triangle E\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}D\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over B\kern{-.8pt}E} = {B\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}D} = {A\kern{-.8pt}C \over D\kern{-.8pt}E}\) 1p ○ \({15 \over 5} = {8 \over D\kern{-.8pt}E}\) 1p ○ [Kruislings vermenigvuldigen geeft] \(D\kern{-.8pt}E = {5 ⋅ 8 \over 15} = 2\frac{2}{3}\) 1p
Gelijkvormigheid (3) 00ov - Gelijkvormige driehoeken - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1
Gegeven is rechthoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A\kern{-.8pt}B = 6 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}D = 10\) en \(C\kern{-.8pt}E = 7 \text{.}\) 4p Bereken \(B\kern{-.8pt}F \text{.}\)	○ \(B\kern{-.8pt}E = B\kern{-.8pt}C - C\kern{-.8pt}E = 10 - 7 = 3 \text{.}\) 1p ○ \(\triangle C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E ∼ \triangle B\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E\) geeft \({C\kern{-.8pt}D \over B\kern{-.8pt}F} = {C\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}E} = {D\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}E}\) 1p ○ \({6 \over B\kern{-.8pt}F} = {7 \over 3} = {D\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}E}\) 1p ○ [Kruislings vermenigvuldigen geeft] \(B\kern{-.8pt}F = {6 ⋅ 3 \over 7} = 2\frac{4}{7}\) 1p
Gelijkvormigheid (4) 00ow - Gelijkvormige driehoeken - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1
Gegeven is rechthoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A\kern{-.8pt}B = 5 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}D = 3\) en \(B\kern{-.8pt}F = 4 \text{.}\) 4p Bereken \(C\kern{-.8pt}E \text{.}\)	○ \(\triangle B\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E ∼ \triangle A\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}D\) geeft \({B\kern{-.8pt}F \over A\kern{-.8pt}F} = {F\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}D} = {B\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}D}\) 1p ○ \({4 \over 9} = {F\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}D} = {B\kern{-.8pt}E \over 3}\) 1p ○ [Kruislings vermenigvuldigen geeft] \(B\kern{-.8pt}E = {4 ⋅ 3 \over 9} = 1\frac{1}{3}\) 1p ○ \(C\kern{-.8pt}E = B\kern{-.8pt}C - B\kern{-.8pt}E = 3 - 1\frac{1}{3} = 1\frac{2}{3} \text{.}\) 1p
GelijkvormigheidMetX (1) 00ox - Gelijkvormige driehoeken - basis - 3ms - data pool: #113 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1
Gegeven is driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 11 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D = 7\) en \(D\kern{-.8pt}E = 4 \text{.}\) 4p Bereken \(A\kern{-.8pt}D \text{.}\)	○ \(\triangle D\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}E ∼ \triangle B\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}D \over A\kern{-.8pt}B} = {A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C} = {D\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}\) 1p ○ Neem \(A\kern{-.8pt}D = x \text{,}\) dan geldt \(A\kern{-.8pt}B = x + 7\) en dus \({x \over x + 7} = {A\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C} = {4 \over 11}\) 1p ○ [Kruislings vermenigvuldigen geeft] \(11 x = 4 (x + 7)\) 1p ○ \(11 x = 4 x + 28\) \(7 x = 28\) \(x = {28 \over 7} = 4 \text{,}\) dus \(A\kern{-.8pt}D = 4 \text{.}\) 1p
GelijkvormigheidMetX (2) 00pe - Gelijkvormige driehoeken - basis - 12ms - data pool: #201 (12ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1
Gegeven is driehoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D = 7 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D = 5 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 11\) en \(C\kern{-.8pt}E = 4 \text{.}\) 5p Bereken \(B\kern{-.8pt}E \text{.}\)	○ \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C ∼ \triangle E\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}D\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over B\kern{-.8pt}E} = {B\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}D} = {A\kern{-.8pt}C \over D\kern{-.8pt}E}\) 1p ○ Neem \(B\kern{-.8pt}E = x \text{,}\) dan geldt \(B\kern{-.8pt}C = x + 4\) en dus \({12 \over x} = {x + 4 \over 5}\) 1p ○ [Kruislings vermenigvuldigen geeft] \(x (x + 4) = 60\) 1p ○ \(x^{2} + 4 x - 60 = 0\) \((x - 6) (x + 10) = 0\) \(x = 6 ∨ x = -10\) 1p ○ [Een lengte is altijd positief, dus] \(B\kern{-.8pt}E = 6 \text{.}\) 1p

00ou 00pd 00ov 00ow 00ox 00pe