Gelijkvormige driehoeken

2z - 6 oefeningen

Gelijkvormigheid (1)
00ou - Gelijkvormige driehoeken - basis - 3ms - data pool: #102 (2ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D=4\text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D=2\) en \(B\kern{-.8pt}C=4\text{.}\)

ABCDE424

3p

Bereken \(D\kern{-.8pt}E\text{.}\)

\(\triangle A\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E∼\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}D \over A\kern{-.8pt}B}={D\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}={A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}\)

1p

\({4 \over 6}={D\kern{-.8pt}E \over 4}={A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(D\kern{-.8pt}E={4⋅4 \over 6}=2\frac{2}{3}\)

1p

Gelijkvormigheid (2)
00pd - Gelijkvormige driehoeken - basis - 16ms - data pool: #201 (15ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is driehoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D=5\text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D=3\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C=5\) en \(B\kern{-.8pt}E=4\text{.}\)

ABCDE5354

3p

Bereken \(D\kern{-.8pt}E\text{.}\)

\(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C∼\triangle E\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}D\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over B\kern{-.8pt}E}={B\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}D}={A\kern{-.8pt}C \over D\kern{-.8pt}E}\)

1p

\({8 \over 4}={5 \over D\kern{-.8pt}E}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(D\kern{-.8pt}E={4⋅5 \over 8}=2\frac{1}{2}\)

1p

Gelijkvormigheid (3)
00ov - Gelijkvormige driehoeken - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is rechthoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A\kern{-.8pt}B=3\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}D=6\) en \(C\kern{-.8pt}E=2\text{.}\)

ABCDEF326

4p

Bereken \(B\kern{-.8pt}F\text{.}\)

\(B\kern{-.8pt}E=B\kern{-.8pt}C-C\kern{-.8pt}E=6-2=4\text{.}\)

1p

\(\triangle C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E∼\triangle B\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E\) geeft \({C\kern{-.8pt}D \over B\kern{-.8pt}F}={C\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}E}={D\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}E}\)

1p

\({3 \over B\kern{-.8pt}F}={2 \over 4}={D\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}E}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(B\kern{-.8pt}F={3⋅4 \over 2}=6\)

1p

Gelijkvormigheid (4)
00ow - Gelijkvormige driehoeken - basis - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is rechthoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A\kern{-.8pt}B=4\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}D=7\) en \(B\kern{-.8pt}F=6\text{.}\)

ABCDEF476

4p

Bereken \(C\kern{-.8pt}E\text{.}\)

\(\triangle B\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}E∼\triangle A\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}D\) geeft \({B\kern{-.8pt}F \over A\kern{-.8pt}F}={F\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}D}={B\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}D}\)

1p

\({6 \over 10}={F\kern{-.8pt}E \over F\kern{-.8pt}D}={B\kern{-.8pt}E \over 7}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(B\kern{-.8pt}E={6⋅7 \over 10}=4\frac{1}{5}\)

1p

\(C\kern{-.8pt}E=B\kern{-.8pt}C-B\kern{-.8pt}E=7-4\frac{1}{5}=2\frac{4}{5}\text{.}\)

1p

GelijkvormigheidMetX (1)
00ox - Gelijkvormige driehoeken - basis - 3ms - data pool: #113 (3ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=9\text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D=4\) en \(D\kern{-.8pt}E=5\text{.}\)

ABCDE495

4p

Bereken \(A\kern{-.8pt}D\text{.}\)

\(\triangle D\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}E∼\triangle B\kern{-.8pt}A\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}D \over A\kern{-.8pt}B}={A\kern{-.8pt}E \over A\kern{-.8pt}C}={D\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}\)

1p

Neem \(A\kern{-.8pt}D=x\text{,}\) dan geldt \(A\kern{-.8pt}B=x+4\) en dus
\({x \over x+4}={A\kern{-.8pt}E \over B\kern{-.8pt}C}={5 \over 9}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(9x=5(x+4)\)

1p

\(9x=5x+20\)
\(4x=20\)
\(x={20 \over 4}=5\text{,}\) dus \(A\kern{-.8pt}D=5\text{.}\)

1p

GelijkvormigheidMetX (2)
00pe - Gelijkvormige driehoeken - basis - 19ms - data pool: #201 (19ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 3.1

Gegeven is driehoek \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}D=8\text{,}\) \(B\kern{-.8pt}D=4\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C=8\) en \(C\kern{-.8pt}E=2\text{.}\)

ABCDE8482

5p

Bereken \(B\kern{-.8pt}E\text{.}\)

\(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C∼\triangle E\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}D\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over B\kern{-.8pt}E}={B\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}D}={A\kern{-.8pt}C \over D\kern{-.8pt}E}\)

1p

Neem \(B\kern{-.8pt}E=x\text{,}\) dan geldt \(B\kern{-.8pt}C=x+2\) en dus
\({12 \over x}={x+2 \over 4}\)

1p

[Kruislings vermenigvuldigen geeft]
\(x(x+2)=48\)

1p

\(x^2+2x-48=0\)
\((x-6)(x+8)=0\)
\(x=6∨x=-8\)

1p

[Een lengte is altijd positief, dus] \(B\kern{-.8pt}E=6\text{.}\)

1p

00ou 00pd 00ov 00ow 00ox 00pe