Gebroken vergelijkingen

0y - 11 oefeningen

GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 5 x} = \frac{3 x + 8}{3 x + 8}\)

Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} + 5 x = 3 x + 8 \text{.}\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 2 x - 8 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x + 4) (x - 2) = 0\) dus \(x = -4 ∨ x = 2 \text{.}\)

1p

\(x = -4\) voldoet niet, \(x = 2\) voldoet.

1p

GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 8}{x - 8} = \frac{x - 8}{x - 8}\)

Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} - 6 x = -x - 6 \text{.}\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 5 x + 6 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x - 3) (x - 2) = 0\) dus \(x = 3 ∨ x = 2 \text{.}\)

1p

Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 8 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

Alle 3 oplossingen voldoen.

1p

KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

3p

\(\frac{x^{2} - 3 x - 18}{x^{2} - 3 x - 18} = -8\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 3 x - 18 = -8 (x - 6)\) ofwel \(x^{2} + 5 x - 66 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 6) (x + 11) = 0\) dus \(x = 6 ∨ x = -11 \text{.}\)

1p

\(x = -11\) voldoet, \(x = 6\) voldoet niet.

1p

KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

3p

\(\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 8 x + 15} = 0\)

\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 8 x + 15 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 5) (x - 3) = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = 3 \text{.}\)

1p

\(x = 3\) voldoet, \(x = 5\) voldoet niet.

1p

LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

3p

\(\frac{x}{x} = -\frac{4}{5}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = -4 (x + 9) \text{.}\)

1p

\(5 x = -4 x - 36\) geeft \(x = -4 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

3p

\(\frac{x + 3}{x + 3} = 1\frac{2}{7}\)

Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{7} = \frac{9}{7} \text{)}\) geeft \(7 (x + 3) = 9 (x + 1) \text{.}\)

1p

\(7 x + 21 = 9 x + 9\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 4}{x - 4} - 2 = 1\)

Aan beide kanten \(2\) optellen geeft \(\frac{x - 4}{x - 4} = 3 = \frac{3}{3} \text{.}\)

1p

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 4 = 3 (x - 2) \text{.}\)

1p

\(x - 4 = 3 x - 6\) geeft \(x = 1 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 10}{x - 10} = -\frac{12}{12}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 10) = -12 (x - 4) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 2 x - 48 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 6) (x + 8) = 0\)
dus \(x = 6 ∨ x = -8 \text{.}\)

1p

Beide oplossingen voldoen.

1p

LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 372ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 4}{x - 4} = \frac{x + 3}{x + 3}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 4) (x - 4) = (x - 2) (x + 3) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 8 x + 16 = x^{2} + x - 6\) en dus \(-9 x + 22 = 0 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = 2\frac{4}{9} \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 4}{x - 4} = \frac{x - 1}{x - 1}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 4) (3 x - 3) = (x - 2) (x - 1) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} - 15 x + 12 = x^{2} - 3 x + 2\) en dus \(2 x^{2} - 12 x + 10 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 5) = 0\)
dus \(x = 1 ∨ x = 5 \text{.}\)

1p

\(x = 1\) voldoet niet, \(x = 5\) voldoet.

1p

LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{2 x + 2}{2 x + 2} = \frac{x - 1}{x - 1}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x + 2) (3 x - 3) = (x + 4) (x - 1) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} - 6 = x^{2} + 3 x - 4\) en dus \(5 x^{2} - 3 x - 2 = 0 \text{.}\)

1p

De discriminant is \(D = (-3)^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ -2 = 49 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -\frac{2}{5} ∨ x = 1 \text{.}\)

1p

\(x = -\frac{2}{5}\) voldoet, \(x = 1\) voldoet niet.

1p

006k 006l 0069 0068 0066 0065 0067 005y 006b 006c 006d