Gebroken vergelijkingen

0y - 11 oefeningen

GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 2 x} = \frac{-x + 30}{-x + 30}\)

Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} - 2 x = -x + 30 \text{.}\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - x - 30 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x + 5) (x - 6) = 0\) dus \(x = -5 ∨ x = 6 \text{.}\)

1p

\(x = -5\) voldoet niet, \(x = 6\) voldoet.

1p

GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{x + 7}{x + 7} = \frac{x + 7}{x + 7}\)

Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} - 6 x = 8 x - 45 \text{.}\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 14 x + 45 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x - 9) (x - 5) = 0\) dus \(x = 9 ∨ x = 5 \text{.}\)

1p

Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x + 7 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = -7 \text{.}\)

1p

Alle 3 oplossingen voldoen.

1p

KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

3p

\(\frac{x^{2} - 13 x + 42}{x^{2} - 13 x + 42} = 4\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 13 x + 42 = 4 (x - 6)\) ofwel \(x^{2} - 17 x + 66 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 6) (x - 11) = 0\) dus \(x = 6 ∨ x = 11 \text{.}\)

1p

\(x = 11\) voldoet, \(x = 6\) voldoet niet.

1p

KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

3p

\(\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} + x - 12} = 0\)

\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + x - 12 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 3) (x + 4) = 0\) dus \(x = 3 ∨ x = -4 \text{.}\)

1p

\(x = -4\) voldoet, \(x = 3\) voldoet niet.

1p

LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

3p

\(\frac{x}{x} = \frac{3}{5}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 3 (x + 6) \text{.}\)

1p

\(5 x = 3 x + 18\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

3p

\(\frac{x + 9}{x + 9} = 1\frac{8}{9}\)

Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{8}{9} = \frac{17}{9} \text{)}\) geeft \(9 (x + 9) = 17 (x + 1) \text{.}\)

1p

\(9 x + 81 = 17 x + 17\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 7}{x - 7} - 2 = 3\)

Aan beide kanten \(2\) optellen geeft \(\frac{x - 7}{x - 7} = 5 = \frac{5}{5} \text{.}\)

1p

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 7 = 5 (x - 3) \text{.}\)

1p

\(x - 7 = 5 x - 15\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x + 2}{x + 2} = \frac{4}{4}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 2) = 4 (x + 12) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 48 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 6) = 0\)
dus \(x = 8 ∨ x = -6 \text{.}\)

1p

Beide oplossingen voldoen.

1p

LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 372ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 1}{x - 1} = \frac{x + 2}{x + 2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 1) (x - 4) = (x + 4) (x + 2) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} + 6 x + 8\) en dus \(-11 x - 4 = 0 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = -\frac{4}{11} \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{3 x - 4}{3 x - 4} = \frac{x - 3}{x - 3}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x - 4) (x - 5) = (x + 4) (x - 3) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} - 19 x + 20 = x^{2} + x - 12\) en dus \(2 x^{2} - 20 x + 32 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 2) (x - 8) = 0\)
dus \(x = 2 ∨ x = 8 \text{.}\)

1p

Beide oplossingen voldoen.

1p

LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{2 x + 2}{2 x + 2} = \frac{x + 5}{x + 5}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x + 2) (5 x + 1) = (x + 1) (x + 5) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(10 x^{2} + 12 x + 2 = x^{2} + 6 x + 5\) en dus \(9 x^{2} + 6 x - 3 = 0 \text{.}\)

1p

De discriminant is \(D = 6^{2} - 4 ⋅ 9 ⋅ -3 = 144 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1 ∨ x = \frac{1}{3} \text{.}\)

1p

\(x = -1\) voldoet niet, \(x = \frac{1}{3}\) voldoet.

1p

006k 006l 0069 0068 0066 0065 0067 005y 006b 006c 006d