Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^2+2x}{x-1}=\frac{-3x+6}{x-1}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2+2x=-3x+6\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+5x-6=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-1)(x+6)=0\) dus \(x=1∨x=-6\text{.}\) 1p ○ \(x=1\) voldoet niet, \(x=-6\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+5}{x^2-19x}=\frac{x+5}{-8x-28}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2-19x=-8x-28\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-11x+28=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x+5=0\text{.}\) Dit geeft \(x=-5\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2+3x-54}{x+9}=8\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+3x-54=8(x+9)\) ofwel \(x^2-5x-126=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+9)(x-14)=0\) dus \(x=-9∨x=14\text{.}\) 1p ○ \(x=14\) voldoet, \(x=-9\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2-7x-8}{x^2-1}=0\) |
○ \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2-7x-8=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+1)(x-8)=0\) dus \(x=-1∨x=8\text{.}\) 1p ○ \(x=8\) voldoet, \(x=-1\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x-2}=\frac{5}{7}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7x=5(x-2)\text{.}\) 1p ○ \(7x=5x-10\) geeft \(x=-5\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x+3}{x+5}=1\frac{2}{3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\text{)}\) geeft \(3(x+3)=5(x+5)\text{.}\) 1p ○ \(3x+9=5x+25\) geeft \(x=-8\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+8}{x+1}-3=-9\) |
○ Aan beide kanten \(3\) optellen geeft \(\frac{x+8}{x+1}=-6=\frac{-6}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+8=-6(x+1)\text{.}\) 1p ○ \(x+8=-6x-6\) geeft \(x=-2\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-8}{x+12}=\frac{2}{x}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-8)=2(x+12)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-10x-24=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-12)(x+2)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 520ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-4}{x+1}=\frac{x+3}{x-3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-4)(x-3)=(x+1)(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-7x+12=x^2+4x+3\) en dus \(-11x+9=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=\frac{9}{11}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{3x-3}{x-1}=\frac{x+1}{2x-3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x-3)(2x-3)=(x-1)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2-15x+9=x^2-1\) en dus \(5x^2-15x+10=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-1)(x-2)=0\) 1p ○ \(x=1\) voldoet niet, \(x=2\) voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{4x-3}{x-2}=\frac{x-1}{2x-2}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4x-3)(2x-2)=(x-2)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(8x^2-14x+6=x^2-3x+2\) en dus \(7x^2-11x+4=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=(-11)^2-4⋅7⋅4=9\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=\frac{4}{7}∨x=1\text{.}\) 1p ○ \(x=\frac{4}{7}\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet. 1p |