Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^2-3x}{x-2}=\frac{5x-12}{x-2}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2-3x=5x-12\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-8x+12=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-2)(x-6)=0\) dus \(x=2∨x=6\text{.}\) 1p ○ \(x=2\) voldoet niet, \(x=6\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+1}{x^2+x}=\frac{x+1}{-9x-21}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2+x=-9x-21\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+10x+21=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x+1=0\text{.}\) Dit geeft \(x=-1\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2+8x-9}{x+9}=-7\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2+8x-9=-7(x+9)\) ofwel \(x^2+15x+54=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+9)(x+6)=0\) dus \(x=-9∨x=-6\text{.}\) 1p ○ \(x=-6\) voldoet, \(x=-9\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2+4x-12}{x^2-36}=0\) |
○ \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+4x-12=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+6)(x-2)=0\) dus \(x=-6∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=2\) voldoet, \(x=-6\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x-6}=\frac{4}{7}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7x=4(x-6)\text{.}\) 1p ○ \(7x=4x-24\) geeft \(x=-8\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x-5}{x+6}=-1\frac{3}{4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(-1\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}\text{)}\) geeft \(4(x-5)=-7(x+6)\text{.}\) 1p ○ \(4x-20=-7x-42\) geeft \(x=-2\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+3}{x-7}-4=-13\) |
○ Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{x+3}{x-7}=-9=\frac{-9}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+3=-9(x-7)\text{.}\) 1p ○ \(x+3=-9x+63\) geeft \(x=6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-14}{x-6}=-\frac{4}{x}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-14)=-4(x-6)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-10x-24=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-12)(x+2)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 223ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-1}{x+3}=\frac{x-5}{x-4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-1)(x-4)=(x+3)(x-5)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-5x+4=x^2-2x-15\) en dus \(-3x+19=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=6\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-4}{x+2}=\frac{x-2}{3x-2}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-4)(3x-2)=(x+2)(x-2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2-14x+8=x^2-4\) en dus \(2x^2-14x+12=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-1)(x-6)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{2x+2}{x-2}=\frac{x+1}{3x+1}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2x+2)(3x+1)=(x-2)(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+8x+2=x^2-x-2\) en dus \(5x^2+9x+4=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=9^2-4⋅5⋅4=1\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-1∨x=-\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |