Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^2-13x}{x-9}=\frac{-5x+9}{x-9}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^2-13x=-5x+9\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-8x-9=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-9)(x+1)=0\) dus \(x=9∨x=-1\text{.}\) 1p ○ \(x=9\) voldoet niet, \(x=-1\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-7}{x^2-12x}=\frac{x-7}{-4x-12}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^2-12x=-4x-12\text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-8x+12=0\text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x-7=0\text{.}\) Dit geeft \(x=7\text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2-x-56}{x+7}=-4\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^2-x-56=-4(x+7)\) ofwel \(x^2+3x-28=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+7)(x-4)=0\) dus \(x=-7∨x=4\text{.}\) 1p ○ \(x=4\) voldoet, \(x=-7\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^2+3x-40}{x^2-25}=0\) |
○ \({A \over B}=0\) geeft \(A=0\) dus \(x^2+3x-40=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-5)(x+8)=0\) dus \(x=5∨x=-8\text{.}\) 1p ○ \(x=-8\) voldoet, \(x=5\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x-4}=\frac{3}{7}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7x=3(x-4)\text{.}\) 1p ○ \(7x=3x-12\) geeft \(x=-3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x+8}{x+2}=2\frac{1}{5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}\text{)}\) geeft \(5(x+8)=11(x+2)\text{.}\) 1p ○ \(5x+40=11x+22\) geeft \(x=3\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-4}{x+5}+2=12\) |
○ Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(\frac{x-4}{x+5}=10=\frac{10}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x-4=10(x+5)\text{.}\) 1p ○ \(x-4=10x+50\) geeft \(x=-6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x-6}{x-12}=-\frac{4}{x}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-6)=-4(x-12)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-2x-48=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-8)(x+6)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 400ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x+3}{x+1}=\frac{x-1}{x+2}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+3)(x+2)=(x+1)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+5x+6=x^2-1\) en dus \(5x+7=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-1\frac{2}{5}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{3x+3}{x+1}=\frac{x-3}{2x+4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3x+3)(2x+4)=(x+1)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6x^2+18x+12=x^2-2x-3\) en dus \(5x^2+20x+15=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+3)(x+1)=0\) 1p ○ \(x=-3\) voldoet, \(x=-1\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{2x+1}{x-1}=\frac{x-3}{5x-3}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2x+1)(5x-3)=(x-1)(x-3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(10x^2-x-3=x^2-4x+3\) en dus \(9x^2+3x-6=0\text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D=3^2-4⋅9⋅-6=225\text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=-1∨x=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |