Gebroken vergelijkingen
Los exact op.
4p
\(\frac{x^{2} + 13 x}{x^{2} + 13 x} = \frac{8 x + 14}{8 x + 14}\)
○
Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} + 13 x = 8 x + 14 \text{.}\)
1p
○
Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 5 x - 14 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 7) = 0\) dus \(x = 2 ∨ x = -7 \text{.}\)
1p
○
\(x = 2\) voldoet niet, \(x = -7\) voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x - 7}{x - 7} = \frac{x - 7}{x - 7}\)
○
Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} + 12 x = 8 x - 3 \text{.}\)
1p
○
Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 4 x + 3 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x + 1) (x + 3) = 0\) dus \(x = -1 ∨ x = -3 \text{.}\)
1p
○
Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 7 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 7 \text{.}\)
1p
○
Alle 3 oplossingen voldoen.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 10 x + 16} = -3\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 10 x + 16 = -3 (x + 8)\) ofwel \(x^{2} + 13 x + 40 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x + 8) (x + 5) = 0\) dus \(x = -8 ∨ x = -5 \text{.}\)
1p
○
\(x = -5\) voldoet, \(x = -8\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 10 x + 16} = 0\)
○
\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} + 10 x + 16 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 8) = 0\) dus \(x = -2 ∨ x = -8 \text{.}\)
1p
○
\(x = -8\) voldoet, \(x = -2\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x}{x} = -\frac{3}{4}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(4 x = -3 (x - 7) \text{.}\)
1p
○
\(4 x = -3 x + 21\) geeft \(x = 3 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
3p
\(\frac{x + 4}{x + 4} = 1\frac{2}{3}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \text{)}\) geeft \(3 (x + 4) = 5 (x + 2) \text{.}\)
1p
○
\(3 x + 12 = 5 x + 10\) geeft \(x = 1 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x + 4}{x + 4} - 1 = -6\)
○
Aan beide kanten \(1\) optellen geeft \(\frac{x + 4}{x + 4} = -5 = \frac{-5}{-5} \text{.}\)
1p
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 4 = -5 (x - 8) \text{.}\)
1p
○
\(x + 4 = -5 x + 40\) geeft \(x = 6 \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x - 11}{x - 11} = -\frac{12}{12}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 11) = -12 (x - 6) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + x - 72 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 9) = 0\)
dus \(x = 8 ∨ x = -9 \text{.}\)
1p
○
Beide oplossingen voldoen.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{x + 3}{x + 3} = \frac{x - 5}{x - 5}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 3) (x + 3) = (x - 4) (x - 5) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} - 9 x + 20\) en dus \(15 x - 11 = 0 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = \frac{11}{15} \text{.}\)
1p
○
De oplossing voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{3 x - 3}{3 x - 3} = \frac{x + 4}{x + 4}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x - 3) (2 x - 2) = (x - 1) (x + 4) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} - 12 x + 6 = x^{2} + 3 x - 4\) en dus \(5 x^{2} - 15 x + 10 = 0 \text{.}\)
1p
○
Som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 2) = 0\)
dus \(x = 1 ∨ x = 2 \text{.}\)
1p
○
\(x = 1\) voldoet niet, \(x = 2\) voldoet.
1p
Los exact op.
4p
\(\frac{2 x - 2}{2 x - 2} = \frac{x + 1}{x + 1}\)
○
Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x - 2) (5 x - 5) = (x - 1) (x + 1) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(10 x^{2} - 20 x + 10 = x^{2} - 1\) en dus \(9 x^{2} - 20 x + 11 = 0 \text{.}\)
1p
○
De discriminant is \(D = (-20)^{2} - 4 ⋅ 9 ⋅ 11 = 4 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = 1 ∨ x = 1\frac{2}{9} \text{.}\)
1p
○
\(x = 1\) voldoet niet, \(x = 1\frac{2}{9}\) voldoet.
1p