Gebroken vergelijkingen
0y - 11 oefeningen
|
GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x^{2} + 10 x}{x^{2} + 10 x} = \frac{4 x - 5}{4 x - 5}\) |
○ Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} + 10 x = 4 x - 5 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 6 x + 5 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 5) (x + 1) = 0\) dus \(x = -5 ∨ x = -1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -5\) voldoet niet, \(x = -1\) voldoet. 1p |
|
GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x + 6}{x + 6} = \frac{x + 6}{x + 6}\) |
○ Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} - 2 x = -5 x - 2 \text{.}\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 3 x + 2 = 0 \text{.}\) 1p ○ Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x + 6 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = -6 \text{.}\) 1p ○ Alle 3 oplossingen voldoen. 1p |
|
KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 12 x + 32} = 9\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 12 x + 32 = 9 (x + 4)\) ofwel \(x^{2} + 3 x - 4 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 4) (x - 1) = 0\) dus \(x = -4 ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet, \(x = -4\) voldoet niet. 1p |
|
KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} - 10 x + 24} = 0\) |
○ \({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 10 x + 24 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 4) (x - 6) = 0\) dus \(x = 4 ∨ x = 6 \text{.}\) 1p ○ \(x = 6\) voldoet, \(x = 4\) voldoet niet. 1p |
|
LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x}{x} = -\frac{4}{5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = -4 (x - 9) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = -4 x + 36\) geeft \(x = 4 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 3p \(\frac{x - 5}{x - 5} = 1\frac{3}{8}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{3}{8} = \frac{11}{8} \text{)}\) geeft \(8 (x - 5) = 11 (x - 2) \text{.}\) 1p ○ \(8 x - 40 = 11 x - 22\) geeft \(x = -6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x + 7}{x + 7} - 3 = 0\) |
○ Aan beide kanten \(3\) optellen geeft \(\frac{x + 7}{x + 7} = 3 = \frac{3}{3} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 7 = 3 (x + 5) \text{.}\) 1p ○ \(x + 7 = 3 x + 15\) geeft \(x = -4 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x - 10}{x - 10} = -\frac{8}{8}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 10) = -8 (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 48 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 6) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 347ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{x - 1}{x - 1} = \frac{x + 5}{x + 5}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 1) (x - 1) = (x + 3) (x + 5) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} + 8 x + 15\) en dus \(-10 x - 14 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -1\frac{2}{5} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p |
|
LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{2 x - 4}{2 x - 4} = \frac{x - 2}{x - 2}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x - 4) (3 x - 1) = (x + 3) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} - 14 x + 4 = x^{2} + x - 6\) en dus \(5 x^{2} - 15 x + 10 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 2) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |
|
LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 |
|
Los exact op. 4p \(\frac{4 x + 4}{4 x + 4} = \frac{x - 4}{x - 4}\) |
○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4 x + 4) (3 x + 3) = (x + 1) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(12 x^{2} + 24 x + 12 = x^{2} - 3 x - 4\) en dus \(11 x^{2} + 27 x + 16 = 0 \text{.}\) 1p ○ De discriminant is \(D = 27^{2} - 4 ⋅ 11 ⋅ 16 = 25 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1\frac{5}{11} ∨ x = -1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\frac{5}{11}\) voldoet, \(x = -1\) voldoet niet. 1p |