Gebroken vergelijkingen

0y - 11 oefeningen

GelijkeNoemers
006k - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{x^{2} + 8 x}{x^{2} + 8 x} = \frac{7 x + 20}{7 x + 20}\)

Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} + 8 x = 7 x + 20 \text{.}\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + x - 20 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 4) (x + 5) = 0\) dus \(x = 4 ∨ x = -5 \text{.}\)

1p

\(x = 4\) voldoet niet, \(x = -5\) voldoet.

1p

GelijkeTellers
006l - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 3}{x - 3} = \frac{x - 3}{x - 3}\)

Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} + 12 x = 7 x - 4 \text{.}\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 5 x + 4 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x + 4) (x + 1) = 0\) dus \(x = -4 ∨ x = -1 \text{.}\)

1p

Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 3 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

Alle 3 oplossingen voldoen.

1p

KwadratischIsGeheel
0069 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

3p

\(\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} + 5 x + 4} = 7\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 5 x + 4 = 7 (x + 1)\) ofwel \(x^{2} - 2 x - 3 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x + 1) (x - 3) = 0\) dus \(x = -1 ∨ x = 3 \text{.}\)

1p

\(x = 3\) voldoet, \(x = -1\) voldoet niet.

1p

KwadratischIsNul
0068 - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

3p

\(\frac{x^{2} - 10 x + 16}{x^{2} - 10 x + 16} = 0\)

\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 10 x + 16 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 8) (x - 2) = 0\) dus \(x = 8 ∨ x = 2 \text{.}\)

1p

\(x = 2\) voldoet, \(x = 8\) voldoet niet.

1p

LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

3p

\(\frac{x}{x} = -\frac{2}{3}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(3 x = -2 (x - 5) \text{.}\)

1p

\(3 x = -2 x + 10\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

3p

\(\frac{x + 2}{x + 2} = 1\frac{3}{5}\)

Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} \text{)}\) geeft \(5 (x + 2) = 8 (x - 1) \text{.}\)

1p

\(5 x + 10 = 8 x - 8\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 5.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x - 8}{x - 8} - 3 = -5\)

Aan beide kanten \(3\) optellen geeft \(\frac{x - 8}{x - 8} = -2 = \frac{-2}{-2} \text{.}\)

1p

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 8 = -2 (x - 2) \text{.}\)

1p

\(x - 8 = -2 x + 4\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x + 2}{x + 2} = \frac{6}{6}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 2) = 6 (x + 10) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 4 x - 60 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 10) (x + 6) = 0\)
dus \(x = 10 ∨ x = -6 \text{.}\)

1p

Beide oplossingen voldoen.

1p

LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 347ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{x + 4}{x + 4} = \frac{x - 2}{x - 2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 4) (x + 1) = (x + 2) (x - 2) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 5 x + 4 = x^{2} - 4\) en dus \(5 x + 8 = 0 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = -1\frac{3}{5} \text{.}\)

1p

De oplossing voldoet.

1p

LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.4

Los exact op.

4p

\(\frac{2 x - 5}{2 x - 5} = \frac{x - 3}{x - 3}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x - 5) (3 x + 1) = (x + 5) (x - 3) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} - 13 x - 5 = x^{2} + 2 x - 15\) en dus \(5 x^{2} - 15 x + 10 = 0 \text{.}\)

1p

Som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 2) = 0\)
dus \(x = 1 ∨ x = 2 \text{.}\)

1p

Beide oplossingen voldoen.

1p

LineairIsLineair (4)
006d - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.3

Los exact op.

4p

\(\frac{5 x + 2}{5 x + 2} = \frac{x - 4}{x - 4}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((5 x + 2) (x - 3) = (x + 4) (x - 4) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(5 x^{2} - 13 x - 6 = x^{2} - 16\) en dus \(4 x^{2} - 13 x + 10 = 0 \text{.}\)

1p

De discriminant is \(D = (-13)^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ 10 = 9 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = 1\frac{1}{4} ∨ x = 2 \text{.}\)

1p

Beide oplossingen voldoen.

1p

006k 006l 0069 0068 0066 0065 0067 005y 006b 006c 006d