Gebroken functies

0d - 1 oefeningen

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x - 3} - 4 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = -3 x + 1 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , -4)\)
\(f(x) = {1 \over x - 3} - 4\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = 3\) en \(y = -4 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 - 3} - 4 = -4\frac{1}{3} \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -4\frac{1}{3}) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x - 3} - 4 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x - 3} = 4\)
\(x - 3 = {1 \over 4}\)
\(x = \frac{1}{4} + 3 = 3\frac{1}{4}\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((3\frac{1}{4} , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-4x=3

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x - 3} - 4 = -3 x + 1\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x - 3} = -3 x + 5\)
\((x - 3) (-3 x + 5) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(-3 x^{2} + 5 x + 9 x - 15 - 1 = 0\)
\(-3 x^{2} + 14 x + -16 = 0\)
\(3 x^{2} + -14 x + 16 = 0\)
\(D = -14^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 16 = 4\)
\(x = {14 - \sqrt{4} \over 2 ⋅ 3} ∨ x = {14 + \sqrt{4} \over 2 ⋅ 3}\)
\(x = 2 ∨ x = {8 \over 3}\)

1p

○

\(g(2) = -5\) en \(g({8 \over 3}) = -7 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \((2 , -5)\) en \(({8 \over 3} , -7) \text{.}\)

1p
00r1