Gebroken functies

0d - 1 oefeningen

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 15ms - data pool: #802 (14ms)
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1

Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over x - 1} + 4 \text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f \text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x \text{-}\) en de \(y \text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f \text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x) = 4 x - 3 \text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g \text{.}\)

a

\(y = {1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 4)\)
\(f(x) = {1 \over x - 1} + 4\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x = 1\) en \(y = 4 \text{.}\)

1p

c

\(f(0) = {1 \over 0 - 1} + 4 = 3 \text{,}\) dus het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 3) \text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt) \({1 \over x - 1} + 4 = 0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x - 1} = -4\)
\(x - 1 = {1 \over -4}\)
\(x = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4}\)
dus het snijpunt met de \(x \text{-}\)as is \((\frac{3}{4} , 0) \text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=4x=1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x - 1} + 4 = 4 x - 3\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x - 1} = 4 x - 7\)
\((x - 1) (4 x - 7) = 1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(4 x^{2} - 7 x - 4 x + 7 - 1 = 0\)
\(4 x^{2} + -11 x + 6 = 0\)
\(D = -11^{2} - 4 ⋅ 4 ⋅ 6 = 25\)
\(x = {11 - \sqrt{25} \over 2 ⋅ 4} ∨ x = {11 + \sqrt{25} \over 2 ⋅ 4}\)
\(x = {3 \over 4} ∨ x = 2\)

1p

○

\(g({3 \over 4}) = 0\) en \(g(2) = 5 \text{,}\) dus de snijpunten zijn \(({3 \over 4} , 0)\) en \((2 , 5) \text{.}\)

1p
00r1