Gebroken functies

0d - 1 oefeningen

GebrokenFunctie (1)
00r1 - Gebroken functies - basis - 14ms - data pool: #802 (14ms)
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.1

Gegeven is de functie \(f(x)={1 \over x-1}-2\text{.}\)

1p

a

Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek?

1p

b

Geef de formules van de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot van \(f\text{.}\)

3p

c

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) met de \(x\text{-}\) en de \(y\text{-}\)as.

2p

d

Schets de grafiek van \(f\text{.}\)

Ook is gegeven de functie \(g(x)=x-3\text{.}\)

4p

e

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van \(f\) en \(g\text{.}\)

a

\(y={1 \over x}\)
\(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\)
\(f(x)={1 \over x-1}-2\)

1p

b

De formules van de asymptoten zijn \(x=1\) en \(y=-2\text{.}\)

1p

c

\(f(0)={1 \over 0-1}-2=-3\text{,}\) dus het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -3)\text{.}\)

1p

○

(Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt) \({1 \over x-1}-2=0\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\({1 \over x-1}=2\)
\(x-1={1 \over 2}\)
\(x=\frac{1}{2}+1=1\frac{1}{2}\)
dus het snijpunt met de \(x\text{-}\)as is \((1\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

1p

d

(1p aftrek bij onjuiste labels bij de assen)

Oxyy=-2x=1

2p

e

(Gelijkstellen geeft)
\({1 \over x-1}-2=x-3\)

1p

○

(Kruislings vermenigvuldigen geeft)
\({1 \over x-1}=x-1\)
\((x-1)(x-1)=1\)

1p

○

(Oplossen geeft)
\(x^2-x-x+1-1=0\)
\(x^2-2x=0\)
\(x(x-2)=0\)
\(x=0∨x=2\)

1p

○

\(g(0)=-3\) en \(g(2)=-1\text{,}\) dus de snijpunten zijn \((0, -3)\) en \((2, -1)\text{.}\)

1p
00r1