Formules en de GR

21 - 4 oefeningen

ExponentieleGroei
00kh - basis
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks af met \(3{,}9\%\text{.}\) Op 14 augustus 2025 was de hoeveelheid gelijk aan \(630\text{.}\)

5p

a

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(370\text{.}\)

a

\(g_{\text{dag}}=1-{3{,}9 \over 100}=0{,}961\)

1p

\(y=b⋅g^x\) met \(b=630\) geeft
\(y=630⋅0{,}961^x\) (met \(x=0\) op 14 augustus 2025).

1p

Los op \(630⋅0{,}961^x=370\text{.}\)

1p

Voer in
\(y_1=630⋅0{,}961^x\)
\(y_2=370\)
Optie 'intersect' geeft \(x=13{,}378...\)

1p

De hoeveelheid is \(14\) dagen na 14 augustus 2025 voor het eerst minder dan \(370\text{,}\) dus op 28 augustus 2025.

1p
Intersect (1)
00kf - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4

Gegeven zijn de formules \(y_1=17⋅1{,}24^x\) en \(y_2=6x+619\text{.}\) Zie de schets hieronder.

Oxy

3p

a

Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal.

a

Voer in
\(y_1=17⋅1{,}24^x\)
\(y_2=6x+619\)

1p

Optie 'snijpunt' geeft \(x=17{,}437...\)

1p

Dus vanaf \(x=17{,}5\) is \(y_1>y_2\text{.}\)

1p
IntersectMetFactor
00kl - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4

Gegeven zijn de formules \(y_1=410⋅1{,}026^x\) en \(y_2=-8x+214\text{.}\)

4p

a

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

a

Los op \(410⋅1{,}026^x=5⋅(-8x+214)\)

1p

Voer in
\(y_1=410⋅1{,}026^x\)
\(y_2=5⋅(-8x+214)\)

1p

Optie 'intersect' geeft \(x=12{,}589...\)

1p

Bij \(x=12{,}6\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\)

1p
MinMaxVerschil
00kg - basis - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.4

Gegeven zijn de formules \(y_1=2x+5\) en \(y_2=12⋅1{,}11^x\) met \(x≥0\text{.}\)

3p

a

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_2-y_1\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.

a

Voer in
\(y_1=(12⋅1{,}11^x)-(2x+5)\)

1p

Optie 'min' geeft \(x=4{,}485...\) en \(y=5{,}192...\)

1p

\(y_2-y_1\) is minimaal bij \(x=4{,}5\text{.}\) De minimale waarde is \(5{,}2\text{.}\)

1p
00kh 00kf 00kl 00kg