Formules en de GR
Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(4{,}3\% \text{.}\) In mei 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(360 \text{.}\)
5p
Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(710 \text{.}\)
○
\(g_{\text{maand}} = 1 + {4{,}3 \over 100} = 1{,}043\)
1p
○
\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 360\) geeft
\(y = 360 ⋅ 1{,}043^{x}\) (met \(x = 0\) in mei 2026).
1p
○
Los op \(360 ⋅ 1{,}043^{x} = 710 \text{.}\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 360 ⋅ 1{,}043^{x}\)
\(y_{2} = 710\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 16{,}131...\)
1p
○
De hoeveelheid is \(17\) maanden na mei 2026 voor het eerst meer dan \(710 \text{,}\) dus in oktober 2027.
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 25 ⋅ 1{,}15^{x}\) en \(y_{2} = 7 x + 155 \text{.}\) Zie de schets hieronder.
3p
Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.
○
Voer in
\(y_{1} = 25 ⋅ 1{,}15^{x}\)
\(y_{2} = 7 x + 155\)
1p
○
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 17{,}160...\)
1p
○
Dus vanaf \(x = 17{,}2\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 210 ⋅ 1{,}048^{x}\) en \(y_{2} = -7 x + 302 \text{.}\)
4p
Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.
○
Los op \(210 ⋅ 1{,}048^{x} = 2 ⋅ (-7 x + 302)\)
1p
○
Voer in
\(y_{1} = 210 ⋅ 1{,}048^{x}\)
\(y_{2} = 2 ⋅ (-7 x + 302)\)
1p
○
Optie 'intersect' geeft \(x = 14{,}095...\)
1p
○
Bij \(x = 14{,}1\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 4\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)
3p
Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal.
○
Voer in
\(y_{1} = (2 x + 4) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\)
1p
○
Optie 'max' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -6{,}192...\)
1p
○
\(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De maximale waarde is \(-6{,}2 \text{.}\)
1p