Formules combineren

1t - 11 oefeningen

Gebroken (1)
00ro - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.2

Gegeven is de formule \(z={350x \over 8{,}5y}\text{.}\)

3p

Neem \(y=13\) en herleid de formule tot de vorm \(x=az\text{.}\)
Geef daarbij \(a\) in twee decimalen.

○

(substitutie)
\(z={350x \over 8{,}5⋅13}\)

1p

○

(\({350 \over 8{,}5⋅13}=3{,}167...\) dus)
\(z=3{,}167...x\)

1p

○

(balansmethode)
\(x={1 \over 3{,}167...}z=0{,}32z\text{.}\)

1p
Gebroken (2)
00rn - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.2

Gegeven zijn de formules \(y=\frac{3}{7}x-\frac{2}{3}\) en \(z={y \over 7x}\text{.}\)

3p

Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z=a+{b \over x}\text{.}\)
Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen.

○

(substitutie)
\(z={\frac{3}{7}x-\frac{2}{3} \over 7x}\)

1p

○

(uitdelen)
\(z={\frac{3}{7}x \over 7x}-{\frac{2}{3} \over 7x}\)

1p

○

(\({\frac{3}{7} \over 7}=0{,}0612...\) en \({-\frac{2}{3} \over 7}=-0{,}0952...\) dus)
\(z=0{,}061-{0{,}095 \over x}\)

1p
Gebroken (3)
00rm - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.2

Gegeven zijn de formules \(y=177+1{,}723x\) en \(v={6y \over 8{,}78z}\text{.}\)

3p

Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v={a+bx \over z}\text{.}\)
Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal.

○

(substitutie)
\(v={6⋅(177+1{,}723x) \over 8{,}78z}\)

1p

○

(haakjes uitwerken)
\(v={1062+10{,}338x \over 8{,}78z}\)

1p

○

(\({1\,062 \over 8{,}78}=120{,}956...\) en \({10{,}338 \over 8{,}78}=1{,}177...\) dus)
\(v={121{,}0+1{,}2x \over z}\)

1p
Gebroken (4)
00rp - Formules combineren - basis - 0ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.2

Gegeven is de formules \(y={0{,}7⋅z⋅p \over x-3}+q⋅x\text{.}\)

4p

Neem \(z=4{,}9\text{,}\) \(p=40\) en \(q=12\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y={ax^2+bx+c \over x-3}\text{.}\)

○

(substitutie)
\(y={0{,}7⋅4{,}9⋅40 \over x-3}+12⋅x\)

1p

○

\(y={137{,}2 \over x-3}+12x\)

1p

○

(gelijknamig maken)
\(y={137{,}2 \over x-3}+{12x \over 1}\)
\(\text{}={137{,}2 \over x-3}+{12x(x-3) \over x-3}\)
\(\text{}={137{,}2+12x(x-3) \over x-3}\)

1p

○

(haakjes uitwerken)
\(\text{}={137{,}2+12x^2-36x \over x-3}\)
\(\text{}={12x^2-36x+137{,}2 \over x-3}\)

1p
Substitutie
00q1 - Formules combineren - basis - 2ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 6.1

Gegeven zijn de formules \(y=3x+3{,}1z+2{,}9\) en \(z=5x+4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

○

[Substitutie geeft]
\(y=3x+3{,}1(5x+4)+2{,}9\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=3x+15{,}5x+12{,}4+2{,}9\)
\(\text{}=18{,}5x+15{,}3\text{.}\)

1p
SubstitutieNaVrijmaken (1)
00q2 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 6.1

Gegeven zijn de formules \(y=7x+4z+2\) en \(5x+8z=3\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(8z=-5x+3\)
\(z=-0{,}625x+0{,}375\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=7x+4(-0{,}625x+0{,}375)+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=7x-2{,}5x+1{,}5+2\)
\(\text{}=4{,}5x+3{,}5\text{.}\)

1p
SubstitutieNaVrijmaken (2)
00q3 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 6.1

Gegeven zijn de formules \(y=7x+3z+2\) en \(4x+8z=-5\text{.}\)

3p

a

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

3p

b

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

a

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(8z=-4x-5\)
\(z=-0{,}5x-0{,}625\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=7x+3(-0{,}5x-0{,}625)+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=7x-1{,}5x-1{,}875+2\)
\(\text{}=5{,}5x+0{,}125\text{.}\)

1p

b

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(4x=-8z-5\)
\(x=-2z-1{,}25\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=7(-2z-1{,}25)+3z+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=-14z-8{,}75+3z+2\)
\(\text{}=-11z-6{,}75\text{.}\)

1p
SubstitutieNaVrijmaken (3)
00q5 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 6.1

Gegeven zijn de formules \(y=6xz+4\) en \(7x-14z=-56\text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(z\text{.}\)

○

[\(x\) vrijmaken geeft]
\(7x=14z-56\)
\(x=2z-8\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=6(2z-8)z+4\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=6z(2z-8)+4\)
\(\text{}=12z^2-48z+4\text{.}\)

1p
SubstitutieNaVrijmaken (4)
00q4 - Formules combineren - basis - 1ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 6.1

Gegeven zijn de formules \(y=4x^2+6z^2+2\) en \(24x+8z=40\text{.}\)

4p

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

○

[\(z\) vrijmaken geeft]
\(8z=-24x+40\)
\(z=-3x+5\text{.}\)

1p

○

[Substitutie geeft]
\(y=4x^2+6(-3x+5)^2+2\text{.}\)

1p

○

[Kwadrateren geeft]
\(y=4x^2+6(-3x+5)(-3x+5)+2\)
\(\text{}=4x^2+6(9x^2-30x+25)+2\text{.}\)

1p

○

[Haakjes wegwerken geeft]
\(y=4x^2+54x^2-180x+150+2\)
\(\text{}=58x^2-180x+152\text{.}\)

1p
Wortel (1)
00rw - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.2

Gegeven is de formule \(y=2{,}71⋅\sqrt{z⋅x}\text{.}\)

3p

Neem \(z=22\) en herleid de formule tot de vorm \(y=a⋅\sqrt{x}\text{.}\)
Rond \(a\) af op twee decimalen.

○

(substitutie)
\(y=2{,}71⋅\sqrt{22⋅x}\)

1p

○

(herleiden)
\(\text{}=2{,}71⋅\sqrt{22}⋅\sqrt{x}\)

1p

○

(berekenen)
\(y=12{,}71⋅\sqrt{x}\)

1p
Wortel (2)
00rv - Formules combineren - gevorderd - 0ms - dynamic variables
 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.2

Gegeven is de formule \(y=17{,}77⋅\sqrt{{x \over z}}\text{.}\)

3p

Neem \(z=32\) en herleid de formule tot de vorm \(y=a⋅\sqrt{x}\text{.}\)
Rond \(a\) af op twee decimalen.

○

(substitutie)
\(y=17{,}77⋅\sqrt{{x \over 32}}\)

1p

○

(herleiden)
\(\text{}=17{,}77⋅{\sqrt{x} \over \sqrt{32}}\)
\(\text{}={17{,}77 \over \sqrt{32}}⋅\sqrt{x}\)

1p

○

(berekenen)
\(y=3{,}14⋅\sqrt{x}\)

1p
00ro 00rn 00rm 00rp 00q1 00q2 00q3 00q5 00q4 00rw 00rv