Formules combineren
Gegeven is de formule \(z = {138 x \over 11{,}9 y} \text{.}\)
3p
Neem \(y = 14\) en herleid de formule tot de vorm \(x = a z \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) in twee decimalen.
○
(substitutie)
\(z = {138 x \over 11{,}9 ⋅ 14}\)
1p
○
(\({138 \over 11{,}9 ⋅ 14} = 0{,}828...\) dus)
\(z = 0{,}828... x\)
1p
○
(balansmethode)
\(x = {1 \over 0{,}828...} z = 1{,}21 z \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = \frac{7}{8} x - \frac{9}{10}\) en \(z = {y \over 7 x} \text{.}\)
3p
Combineer de gegeven formules tot de vorm \(z = a + {b \over x} \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) en \(b\) in drie decimalen.
○
(substitutie)
\(z = {\frac{7}{8} x - \frac{9}{10} \over 7 x}\)
1p
○
(uitdelen)
\(z = {\frac{7}{8} x \over 7 x} - {\frac{9}{10} \over 7 x}\)
1p
○
(\({\frac{7}{8} \over 7} = 0{,}125\) en \({-\frac{9}{10} \over 7} = -0{,}1285...\) dus)
\(z = 0{,}125 - {0{,}129 \over x}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 41 + 2{,}715 x\) en \(v = {11 y \over 8{,}01 z} \text{.}\)
3p
Combineer de gegeven formules tot de vorm \(v = {a + b x \over z} \text{.}\)
Geef daarbij \(a\) en \(b\) in één decimaal.
○
(substitutie)
\(v = {11 ⋅ (41 + 2{,}715 x) \over 8{,}01 z}\)
1p
○
(haakjes uitwerken)
\(v = {451 + 29{,}865 x \over 8{,}01 z}\)
1p
○
(\({451 \over 8{,}01} = 56{,}304...\) en \({29{,}865 \over 8{,}01} = 3{,}728...\) dus)
\(v = {56{,}3 + 3{,}7 x \over z}\)
1p
Gegeven is de formules \(y = {0{,}1 ⋅ z ⋅ p \over x - 3} + q ⋅ x \text{.}\)
4p
Neem \(z = 2{,}9 \text{,}\) \(p = 23\) en \(q = 8\) en herleid de gegeven formule tot de vorm \(y = {a x^{2} + b x + c \over x - 3} \text{.}\)
○
(substitutie)
\(y = {0{,}1 ⋅ 2{,}9 ⋅ 23 \over x - 3} + 8 ⋅ x\)
1p
○
\(y = {6{,}67 \over x - 3} + 8 x\)
1p
○
(gelijknamig maken)
\(y = {6{,}67 \over x - 3} + {8 x \over 1}\)
\(\text{} = {6{,}67 \over x - 3} + {8 x (x - 3) \over x - 3}\)
\(\text{} = {6{,}67 + 8 x (x - 3) \over x - 3}\)
1p
○
(haakjes uitwerken)
\(\text{} = {6{,}67 + 8 x^{2} - 24 x \over x - 3}\)
\(\text{} = {8 x^{2} - 24 x + 6{,}67 \over x - 3}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 5{,}3 x + 4{,}5 z + 3\) en \(z = 4 x + 5 \text{.}\)
2p
Schrijf de formule van \(y\) in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)
○
[Substitutie geeft]
\(y = 5{,}3 x + 4{,}5 (4 x + 5) + 3 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 5{,}3 x + 18 x + 22{,}5 + 3\)
\(\text{} = 23{,}3 x + 25{,}5 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 8 x + 2 z + 6\) en \(5 x - 4 z = -7 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
○
[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-4 z = -5 x - 7\)
\(z = 1{,}25 x + 1{,}75 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 8 x + 2 (1{,}25 x + 1{,}75) + 6 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 8 x + 2{,}5 x + 3{,}5 + 6\)
\(\text{} = 10{,}5 x + 9{,}5 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 6 x + 7 z + 8\) en \(5 x - 2 z = -3 \text{.}\)
3p
a
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
3p
b
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
a
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(5 x = 2 z - 3\)
\(x = 0{,}4 z - 0{,}6 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 6 (0{,}4 z - 0{,}6) + 7 z + 8 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 2{,}4 z - 3{,}6 + 7 z + 8\)
\(\text{} = 9{,}4 z + 4{,}4 \text{.}\)
1p
b
[\(z\) vrijmaken geeft]
\(-2 z = -5 x - 3\)
\(z = 2{,}5 x + 1{,}5 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 6 x + 7 (2{,}5 x + 1{,}5) + 8 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 6 x + 17{,}5 x + 10{,}5 + 8\)
\(\text{} = 23{,}5 x + 18{,}5 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 7 x z + 6\) en \(8 x + 24 z = 8 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
○
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(8 x = -24 z + 8\)
\(x = -3 z + 1 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 7 (-3 z + 1) z + 6 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 7 z (-3 z + 1) + 6\)
\(\text{} = -21 z^{2} + 7 z + 6 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de formules \(y = 8 x^{2} + 5 z^{2} + 7\) en \(2 x + 2 z = 8 \text{.}\)
4p
Druk \(y\) uit in \(z \text{.}\)
○
[\(x\) vrijmaken geeft]
\(2 x = -2 z + 8\)
\(x = -z + 4 \text{.}\)
1p
○
[Substitutie geeft]
\(y = 8 (-z + 4)^{2} + 5 z^{2} + 7 \text{.}\)
1p
○
[Kwadrateren geeft]
\(y = 8 (-z + 4) (-z + 4) + 5 z^{2} + 7\)
\(\text{} = 8 (z^{2} - 8 z + 16) + 5 z^{2} + 7 \text{.}\)
1p
○
[Haakjes wegwerken geeft]
\(y = 8 z^{2} - 64 z + 128 + 5 z^{2} + 7\)
\(\text{} = 13 z^{2} - 64 z + 135 \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 3{,}14 ⋅ \sqrt{z ⋅ x} \text{.}\)
3p
Neem \(z = 13\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\)
Rond \(a\) af op twee decimalen.
○
(substitutie)
\(y = 3{,}14 ⋅ \sqrt{13 ⋅ x}\)
1p
○
(herleiden)
\(\text{} = 3{,}14 ⋅ \sqrt{13} ⋅ \sqrt{x}\)
1p
○
(berekenen)
\(y = 11{,}32 ⋅ \sqrt{x}\)
1p
Gegeven is de formule \(y = 13{,}41 ⋅ \sqrt{{x \over z}} \text{.}\)
3p
Neem \(z = 19\) en herleid de formule tot de vorm \(y = a ⋅ \sqrt{x} \text{.}\)
Rond \(a\) af op twee decimalen.
○
(substitutie)
\(y = 13{,}41 ⋅ \sqrt{{x \over 19}}\)
1p
○
(herleiden)
\(\text{} = 13{,}41 ⋅ {\sqrt{x} \over \sqrt{19}}\)
\(\text{} = {13{,}41 \over \sqrt{19}} ⋅ \sqrt{x}\)
1p
○
(berekenen)
\(y = 3{,}08 ⋅ \sqrt{x}\)
1p