Formule van een sinusoïde opstellen
Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{2}{3} , 2)\) en \((1\frac{2}{3} , -6) \text{.}\)
5p
Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)
○
(Evenwichtsstand)
\(a = {-6 + 2 \over 2} = -2\)
1p
○
(Amplitude)
\(b = 2 - -2 = 4\)
1p
○
\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 1 \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 2\) en \(c = {2 \pi \over 2} = \pi \)
1p
○
(Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = 1\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(d = 1\frac{2}{3} \text{.}\)
1p
○
\(y = -2 - 4 \cos(\pi (x - 1\frac{2}{3}))\)
1p
Zie onderstaande sinusoïde.
6p
Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)
○
\((1\frac{1}{2} \pi , -11)\) en \((3\frac{1}{2} \pi , -1)\) aflezen.
1p
○
(Evenwichtsstand)
\(a = {-11 + -1 \over 2} = -6\)
1p
○
(Amplitude)
\(b = -1 - -6 = 5\)
1p
○
\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 3\frac{1}{2} \pi - 1\frac{1}{2} \pi = 2 \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 4 \pi \) en \(c = {2 \pi \over 4 \pi } = \frac{1}{2}\)
1p
○
(Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = 1\frac{1}{2} \pi \text{,}\) dus \(d = 1\frac{1}{2} \pi \text{.}\)
1p
○
\(y = -6 - 5 \cos(\frac{1}{2} (x - 1\frac{1}{2} \pi ))\)
1p