Formule van een sinusoïde opstellen

35 - 2 oefeningen

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.2

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{3} , -4)\) en \((1\frac{1}{3} , 6) \text{.}\)

123-5-4-3-2-11234567Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)

(Evenwichtsstand)
\(a = {-4 + 6 \over 2} = 1\)

1p

(Amplitude)
\(b = 6 - 1 = 5\)

1p

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 1 \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 2\) en \(c = {2 \pi \over 2} = \pi \)

1p

(Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = 1\frac{1}{3} \text{,}\) dus \(d = 1\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

\(y = 1 + 5 \cos(\pi (x - 1\frac{1}{3}))\)

1p

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.2

Zie onderstaande sinusoïde.

⅒ππ-8-7-6-5-4-3-2-11Oxy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)

\((\frac{1}{2} \pi , -7)\) en \((1\frac{1}{10} \pi , -1)\) aflezen.

1p

(Evenwichtsstand)
\(a = {-7 + -1 \over 2} = -4\)

1p

(Amplitude)
\(b = -1 - -4 = 3\)

1p

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{10} \pi - \frac{1}{2} \pi = \frac{3}{5} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{5} \pi \) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{5} \pi } = 1\frac{2}{3}\)

1p

(Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{2} \pi - \frac{1}{4} ⋅ 1\frac{1}{5} \pi = \frac{1}{5} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{5} \pi \text{.}\)

1p

\(y = -4 - 3 \sin(1\frac{2}{3} (x - \frac{1}{5} \pi ))\)

1p

00r5 00rg