Formule van een sinusoïde opstellen

35 - 2 oefeningen

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.2

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{9}{16} , 3\frac{1}{2})\) en \((1\frac{3}{16} , -8\frac{1}{2}) \text{.}\)

¼12-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112345Oxy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)

(Evenwichtsstand)
\(a = {-8\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2} \over 2} = -2\frac{1}{2}\)

1p

(Amplitude)
\(b = 3\frac{1}{2} - -2\frac{1}{2} = 6\)

1p

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{3}{16} - \frac{9}{16} = \frac{5}{8} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{4}\) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{4}} = 1\frac{3}{5} \pi \)

1p

(Sinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{9}{16} - \frac{1}{4} ⋅ 1\frac{1}{4} = \frac{1}{4} \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{4} \text{.}\)

1p

\(y = -2\frac{1}{2} + 6 \sin(1\frac{3}{5} \pi (x - \frac{1}{4}))\)

1p

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 8.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 8.2

Zie onderstaande sinusoïde.

⅒ππ-3-2-112345Oxy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)

\((\frac{1}{5} \pi , -2)\) en \((\frac{4}{5} \pi , 4)\) aflezen.

1p

(Evenwichtsstand)
\(a = {-2 + 4 \over 2} = 1\)

1p

(Amplitude)
\(b = 4 - 1 = 3\)

1p

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{4}{5} \pi - \frac{1}{5} \pi = \frac{3}{5} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{5} \pi \) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{5} \pi } = 1\frac{2}{3}\)

1p

(Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = \frac{1}{5} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{5} \pi \text{.}\)

1p

\(y = 1 - 3 \cos(1\frac{2}{3} (x - \frac{1}{5} \pi ))\)

1p

00r5 00rg