Formule van een parabool opstellen
0p - 9 oefeningen
|
GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 11ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-5 , 0)\) en \((9 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-6 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-5 , 0)\) en \((9 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5) (x - 9) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-6 , 5) \text{,}\) dus \(5 = a (-6 + 5) (-6 - 9) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{3} (x + 5) (x - 9) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-7 , 0)\) en \((1 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-7 , 0)\) en \((1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 7) (x - 1) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (0 + 7) (0 - 1) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{4}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{4}{7} (x + 7) (x - 1) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (7 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (7 , 6) \text{,}\) dus \(6 = a (7 + 0) (7 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{6}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{6}{7} x (x - 6) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-9 , 4) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((-3 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-9 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (-9 + 6) (-9 + 3) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} (x + 6) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{9} x^{2} + 2 x + 4 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 37ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((1 , -4)\) en gaat door het punt \(A (4 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((1 , -4) \text{,}\) dus \(y = a (x - 1)^{2} - 4 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (4 , 3)\) dus \(a ⋅ (4 - 1)^{2} - 4 = 3\) 1p ○ Dus \(a = \frac{7}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{7}{9} (x - 1)^{2} - 4 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((-8 , 3)\) en gaat door het punt \(A (-2 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((-8 , 3) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8)^{2} + 3 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-2 , 9)\) dus \(a ⋅ (-2 + 8)^{2} + 3 = 9\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{6}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{6} (x + 8)^{2} + 3 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((0 , -5)\) en gaat door het punt \(A (-2 , -4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((0 , -5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-2 , -4)\) dus \(a ⋅ (-2 + 0)^{2} - 5 = -4\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{4} x^{2} - 5 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((6 , 4)\) en gaat door het punt \(A (9 , 1) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
○ De top is \((6 , 4) \text{,}\) dus \(y = a (x - 6)^{2} + 4 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (9 , 1)\) dus \(a ⋅ (9 - 6)^{2} + 4 = 1\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x - 6)^{2} + 4 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} x^{2} + 4 x - 8 \text{.}\) 1p |
|
Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 104ms - data pool: #919 (103ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
a De top is \((-3 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Door \((-5 , -2)\) dus \(a (-5 + 3)^{2} + 1 = -2\) 1p ○ \(4 a = -3\) geeft \(a = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p b De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((5 , 0)\) en \((-1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Door \((3 , -4) \text{,}\) dus \(a (3 - 5) (3 + 1) = -4 \text{.}\) 1p ○ \(-8 a = -4\) geeft \(a = \frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p |