Formule van een parabool opstellen
0p - 9 oefeningen
|
GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 11ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-8 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (7 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-8 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (7 , -5) \text{,}\) dus \(-5 = a (7 + 8) (7 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 8) (x - 6) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-3 , 0)\) en \((-2 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3 , 0)\) en \((-2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (0 + 3) (0 + 2) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x + 3) (x + 2) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((4 , 0)\) en gaat door het punt \(A (1 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (1 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (1 + 0) (1 - 4) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} x (x - 4) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (4 , -9) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (4 , -9) \text{,}\) dus \(-9 = a (4 + 2) (4 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 2) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 3 x - 9 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 37ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((8 , 8)\) en gaat door het punt \(A (2 , -4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((8 , 8) \text{,}\) dus \(y = a (x - 8)^{2} + 8 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (2 , -4)\) dus \(a ⋅ (2 - 8)^{2} + 8 = -4\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x - 8)^{2} + 8 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((-3 , 2)\) en gaat door het punt \(A (1 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((-3 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (1 , 8)\) dus \(a ⋅ (1 + 3)^{2} + 2 = 8\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{8} (x + 3)^{2} + 2 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((0 , 6)\) en gaat door het punt \(A (3 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((0 , 6) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 6 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (3 , 3)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} + 6 = 3\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} x^{2} + 6 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((-9 , 1)\) en gaat door het punt \(A (-6 , 0) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
○ De top is \((-9 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-6 , 0)\) dus \(a ⋅ (-6 + 9)^{2} + 1 = 0\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} (x + 9)^{2} + 1 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} x^{2} - 2 x - 8 \text{.}\) 1p |
|
Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 104ms - data pool: #919 (103ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
a De top is \((-1 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 1)^{2} - 1 \text{.}\) 1p ○ Door \((-3 , 2)\) dus \(a (-3 + 1)^{2} - 1 = 2\) 1p ○ \(4 a = 3\) geeft \(a = \frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p b De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Door \((6 , -4) \text{,}\) dus \(a (6 - 4) (6 - 2) = -4 \text{.}\) 1p ○ \(8 a = -4\) geeft \(a = -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p |