Formule van een parabool opstellen
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((1 , 0)\) en gaat door het punt \(A (4 , 2) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 1) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (4 , 2) \text{,}\) dus \(2 = a (4 + 2) (4 - 1) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = \frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{9} (x + 2) (x - 1) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((5 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = -2 \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 5) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (0 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (0 + 2) (0 - 5) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = \frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{5} (x + 2) (x - 5) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((8 , 0)\) en gaat door het punt \(A (3 , 3) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((8 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 8) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (3 , 3) \text{,}\) dus \(3 = a (3 + 0) (3 - 8) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{1}{5}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{5} x (x - 8) \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-6 , 0)\) en \((2 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-4 , -9) \text{.}\)
4p
Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
○
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-6 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 6) (x - 2) \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-4 , -9) \text{,}\) dus \(-9 = a (-4 + 6) (-4 - 2) \text{.}\)
1p
○
Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 6) (x - 2) \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} + 3 x - 9 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((2 , -6)\) en gaat door het punt \(A (8 , 6) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((2 , -6) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2)^{2} - 6 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (8 , 6)\) dus \(a ⋅ (8 - 2)^{2} - 6 = 6\)
1p
○
Dus \(a = \frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{3} (x - 2)^{2} - 6 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((-9 , -2)\) en gaat door het punt \(A (-6 , 6) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((-9 , -2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9)^{2} - 2 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (-6 , 6)\) dus \(a ⋅ (-6 + 9)^{2} - 2 = 6\)
1p
○
Dus \(a = \frac{8}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{8}{9} (x + 9)^{2} - 2 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((0 , -1)\) en gaat door het punt \(A (4 , -9) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(p\) op.
○
De top is \((0 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 1 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (4 , -9)\) dus \(a ⋅ (4 + 0)^{2} - 1 = -9\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} x^{2} - 1 \text{.}\)
1p
De parabool \(p\) heeft top \((9 , 8)\) en gaat door het punt \(A (3 , 4) \text{.}\)
4p
Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
○
De top is \((9 , 8) \text{,}\) dus \(y = a (x - 9)^{2} + 8 \text{.}\)
1p
○
Door \(A (3 , 4)\) dus \(a ⋅ (3 - 9)^{2} + 8 = 4\)
1p
○
Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} (x - 9)^{2} + 8 \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} x^{2} + 2 x - 1 \text{.}\)
1p
Zie de onderstaande figuur.
4p
a
Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
4p
b
Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)
a
De top is \((-5 , 4) \text{,}\) dus \(y = a (x + 5)^{2} + 4 \text{.}\)
1p
○
Door \((-2 , -2)\) dus \(a (-2 + 5)^{2} + 4 = -2\)
1p
○
\(9 a = -6\) geeft \(a = -\frac{2}{3} \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = -\frac{2}{3} (x + 5)^{2} + 4\)
\(\text{} = -\frac{2}{3} (x^{2} + 10 x + 25) + 4\)
\(\text{} = -\frac{2}{3} x^{2} - 6\frac{2}{3} x - 16\frac{2}{3} + 4\)
\(\text{} = -\frac{2}{3} x^{2} - 6\frac{2}{3} x - 12\frac{2}{3} \text{.}\)
1p
b
De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4 , 0)\) en \((-1 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4) (x + 1) \text{.}\)
1p
○
Door \((3 , -3) \text{,}\) dus \(a (3 - 4) (3 + 1) = -3 \text{.}\)
1p
○
\(-4 a = -3\) geeft \(a = \frac{3}{4} \text{.}\)
1p
○
Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 4) (x + 1)\)
\(\text{} = \frac{3}{4} (x^{2} - 3 x - 4)\)
\(\text{} = \frac{3}{4} x^{2} - 2\frac{1}{4} x - 3 \text{.}\)
1p