Formule van een parabool opstellen
0p - 9 oefeningen
|
GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 10ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-1 , 0)\) en \((2 , 0)\) en gaat door het punt \(A (-4 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-1 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 1) (x - 2) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-4 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (-4 + 1) (-4 - 2) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} (x + 1) (x - 2) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((1 , 0)\) en \((7 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((1 , 0)\) en \((7 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 1) (x - 7) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , 2) \text{,}\) dus \(2 = a (0 - 1) (0 - 7) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{2}{7}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{7} (x - 1) (x - 7) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((5 , 0)\) en gaat door het punt \(A (6 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((5 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 5) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (6 , 3) \text{,}\) dus \(3 = a (6 + 0) (6 - 5) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} x (x - 5) \text{.}\) 1p |
|
GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((2 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (8 , 9) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
○ De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((2 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 2) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Door \(A (8 , 9) \text{,}\) dus \(9 = a (8 - 2) (8 - 6) \text{.}\) 1p ○ Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x - 2) (x - 6) \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 6 x + 9 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 32ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((9 , -9)\) en gaat door het punt \(A (7 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((9 , -9) \text{,}\) dus \(y = a (x - 9)^{2} - 9 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (7 , -7)\) dus \(a ⋅ (7 - 9)^{2} - 9 = -7\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{2}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{2} (x - 9)^{2} - 9 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((-3 , -7)\) en gaat door het punt \(A (1 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((-3 , -7) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} - 7 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (1 , -5)\) dus \(a ⋅ (1 + 3)^{2} - 7 = -5\) 1p ○ Dus \(a = \frac{1}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{1}{8} (x + 3)^{2} - 7 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((0 , -5)\) en gaat door het punt \(A (-3 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(p\) op. |
○ De top is \((0 , -5) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} - 5 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (-3 , 2)\) dus \(a ⋅ (-3 + 0)^{2} - 5 = 2\) 1p ○ Dus \(a = \frac{7}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{7}{9} x^{2} - 5 \text{.}\) 1p |
|
GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 4ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
De parabool \(p\) heeft top \((4 , 2)\) en gaat door het punt \(A (0 , -2) \text{.}\) 4p Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
○ De top is \((4 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Door \(A (0 , -2)\) dus \(a ⋅ (0 - 4)^{2} + 2 = -2\) 1p ○ Dus \(a = -\frac{1}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{4} (x - 4)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 2 \text{.}\) 1p |
|
Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 102ms - data pool: #919 (102ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1 |
|
Zie de onderstaande figuur. 4p a Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) 4p b Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\) |
a De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-4 , 0)\) en \((-2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 4) (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Door \((-6 , 4) \text{,}\) dus \(a (-6 + 4) (-6 + 2) = 4 \text{.}\) 1p ○ \(8 a = 4\) geeft \(a = \frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p b De top is \((5 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x - 5)^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ Door \((2 , -1)\) dus \(a (2 - 5)^{2} + 2 = -1\) 1p ○ \(9 a = -3\) geeft \(a = -\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p |