Formule van een parabool opstellen

0p - 9 oefeningen

GegevenNulpunten (1)
005l - Formule van een parabool opstellen - basis - 11ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-8 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (7 , -5) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-8 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 8) (x - 6) \text{.}\)

1p

Door \(A (7 , -5) \text{,}\) dus \(-5 = a (7 + 8) (7 - 6) \text{.}\)

1p

Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x + 8) (x - 6) \text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (2)
005m - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-3 , 0)\) en \((-2 , 0)\) en snijdt de \(y \text{-}\)as in het punt \(A\) met \(y_{A} = 4 \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-3 , 0)\) en \((-2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3) (x + 2) \text{.}\)

1p

Door \(A (0 , 4) \text{,}\) dus \(4 = a (0 + 3) (0 + 2) \text{.}\)

1p

Dus \(a = \frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} (x + 3) (x + 2) \text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (3)
005o - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((0 , 0)\) en \((4 , 0)\) en gaat door het punt \(A (1 , -2) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((0 , 0)\) en \((4 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0) (x - 4) \text{.}\)

1p

Door \(A (1 , -2) \text{,}\) dus \(-2 = a (1 + 0) (1 - 4) \text{.}\)

1p

Dus \(a = \frac{2}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{2}{3} x (x - 4) \text{.}\)

1p

GegevenNulpunten (4)
005n - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) snijdt de \(x \text{-}\)as in de punten \((-2 , 0)\) en \((6 , 0)\) en gaat door het punt \(A (4 , -9) \text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-2 , 0)\) en \((6 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x + 2) (x - 6) \text{.}\)

1p

Door \(A (4 , -9) \text{,}\) dus \(-9 = a (4 + 2) (4 - 6) \text{.}\)

1p

Dus \(a = \frac{3}{4}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 2) (x - 6) \text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} x^{2} - 3 x - 9 \text{.}\)

1p

GegevenTop (1)
005i - Formule van een parabool opstellen - basis - 37ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((8 , 8)\) en gaat door het punt \(A (2 , -4) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((8 , 8) \text{,}\) dus \(y = a (x - 8)^{2} + 8 \text{.}\)

1p

Door \(A (2 , -4)\) dus \(a ⋅ (2 - 8)^{2} + 8 = -4\)

1p

Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} (x - 8)^{2} + 8 \text{.}\)

1p

GegevenTop (2)
005j - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((-3 , 2)\) en gaat door het punt \(A (1 , 8) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((-3 , 2) \text{,}\) dus \(y = a (x + 3)^{2} + 2 \text{.}\)

1p

Door \(A (1 , 8)\) dus \(a ⋅ (1 + 3)^{2} + 2 = 8\)

1p

Dus \(a = \frac{3}{8}\) en \(p \text{:}\) \(y = \frac{3}{8} (x + 3)^{2} + 2 \text{.}\)

1p

GegevenTop (3)
005p - Formule van een parabool opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((0 , 6)\) en gaat door het punt \(A (3 , 3) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(p\) op.

De top is \((0 , 6) \text{,}\) dus \(y = a (x + 0)^{2} + 6 \text{.}\)

1p

Door \(A (3 , 3)\) dus \(a ⋅ (3 + 0)^{2} + 6 = 3\)

1p

Dus \(a = -\frac{1}{3}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{3} x^{2} + 6 \text{.}\)

1p

GegevenTop (4)
005k - Formule van een parabool opstellen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 3.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

De parabool \(p\) heeft top \((-9 , 1)\) en gaat door het punt \(A (-6 , 0) \text{.}\)

4p

Stel de formule van \(p\) op. Geef het antwoord in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

De top is \((-9 , 1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 9)^{2} + 1 \text{.}\)

1p

Door \(A (-6 , 0)\) dus \(a ⋅ (-6 + 9)^{2} + 1 = 0\)

1p

Dus \(a = -\frac{1}{9}\) en \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} (x + 9)^{2} + 1 \text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft \(p \text{:}\) \(y = -\frac{1}{9} x^{2} - 2 x - 8 \text{.}\)

1p

Grafiek
00o8 - Formule van een parabool opstellen - basis - 104ms - data pool: #919 (103ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.1

Zie de onderstaande figuur.

-7-6-5-4-3-2-11234567-7-6-5-4-3-2-11234567Oxyp₂p₁

4p

a

Stel van parabool \(p_{1}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

4p

b

Stel van parabool \(p_{2}\) de formule op in de vorm \(y = a x^{2} + b x + c \text{.}\)

a

De top is \((-1 , -1) \text{,}\) dus \(y = a (x + 1)^{2} - 1 \text{.}\)

1p

Door \((-3 , 2)\) dus \(a (-3 + 1)^{2} - 1 = 2\)

1p

\(4 a = 3\) geeft \(a = \frac{3}{4} \text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{1} \text{:}\) \(y = \frac{3}{4} (x + 1)^{2} - 1\)
\(\text{} = \frac{3}{4} (x^{2} + 2 x + 1) - 1\)
\(\text{} = \frac{3}{4} x^{2} + 1\frac{1}{2} x + \frac{3}{4} - 1\)
\(\text{} = \frac{3}{4} x^{2} + 1\frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \text{.}\)

1p

b

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((4 , 0)\) en \((2 , 0) \text{,}\) dus \(y = a (x - 4) (x - 2) \text{.}\)

1p

Door \((6 , -4) \text{,}\) dus \(a (6 - 4) (6 - 2) = -4 \text{.}\)

1p

\(8 a = -4\) geeft \(a = -\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

Haakjes wegwerken geeft
\(p_{2} \text{:}\) \(y = -\frac{1}{2} (x - 4) (x - 2)\)
\(\text{} = -\frac{1}{2} (x^{2} - 6 x + 8)\)
\(\text{} = -\frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 4 \text{.}\)

1p

005l 005m 005o 005n 005i 005j 005p 005k 00o8