Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\)

De verandering is \(a = -2 \text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(h = -2 t + 12 \text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 6 \\ a = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 28 \\ a = 7\end{matrix}\)
Dus \(y = 7 x \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\)

Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 4\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\)

\(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (8 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 8 + b = 7 \\ -40 + b = 7 \\ b = 47\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -5 x + 47\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\)

Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 3\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 9\)

\(\begin{rcases}y = 9 x + b \\ \text{door } A (6 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 6 + b = 2 \\ 54 + b = 2 \\ b = -52\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 9 x - 52\)

\(y = a x + b \text{.}\)

Door \((0 , -60) \text{,}\) dus \(b = -60 \text{.}\)

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-40 \over 60} = -\frac{2}{3} \text{.}\)

\(y = -\frac{2}{3} x - 60 \text{.}\)

Rasterpunten \((2 , 3)\) en \((10 , 0)\) aflezen.

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 3 \over 10 - 2} = -0{,}375\)

\(\begin{rcases}y = -0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}375 ⋅ 2 + b = 3 \\ -0{,}75 + b = 3 \\ b = 3{,}75\end{matrix}\)

Dus \(y = -0{,}375 x + 3{,}75\)

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{5}{6}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 1\frac{1}{5}\)

\(\begin{rcases}y = 1\frac{1}{5} x + b \\ \text{door } A (3 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}-4 = 1\frac{1}{5} ⋅ 3 + b \\ -4 = 3\frac{3}{5} + b \\ b = -7\frac{3}{5}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 1\frac{1}{5} x - 7\frac{3}{5} \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - 1 \over 3 - 1} = -4\)

\(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (1 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 1 + b = 1 \\ -4 + b = 1 \\ b = 5\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -4 x + 5\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {17 - -37 \over 4 - -5} = 6\)

\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-5 , -37)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -5 + b = -37 \\ -30 + b = -37 \\ b = -7\end{matrix}\)

Dus \(y = 6 x - 7\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -5 \over -2 - -9} = {0 \over 7} = 0\)

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}b = -5\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -5\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -4 \over 6 - 6} = {-3 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 6\)

\(13{,}10 - 13{,}48 = -0{,}38\)

\(12{,}72 - 13{,}10 = -0{,}38\)
\(12{,}34 - 12{,}72 = -0{,}38\)
\(11{,}96 - 12{,}34 = -0{,}38\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}38\)

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}48 \text{.}\)

Dus \(y = -0{,}38 x + 13{,}48\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}71 - 22{,}79 \over 5 - 2} = -0{,}36\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}35 - 21{,}71 \over 6 - 5} = -0{,}36\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {19{,}19 - 21{,}35 \over 12 - 6} = -0{,}36\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}75 - 19{,}19 \over 16 - 12} = -0{,}36\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}36\)

\(\begin{rcases}y = -0{,}36 x + b \\ x = 2 \text{ en } y = 22{,}79\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}36 ⋅ 2 + b = 22{,}79 \\ -0{,}72 + b = 22{,}79 \\ b = 23{,}51\end{matrix}\)

Dus \(y = -0{,}36 x + 23{,}51\)