Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b = 500 \text{.}\)

De verandering is \(a = -40 \text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(B = -40 t + 500 \text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 54)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 54 \\ a = 9\end{matrix}\)
Dus \(y = 9 x \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 28 \\ a = 7\end{matrix}\)
Dus \(y = 7 x \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 2\)

Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 2 x + 3\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\)

\(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (6 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 6 + b = 3 \\ -24 + b = 3 \\ b = 27\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -4 x + 27\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\)

Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 8\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 5\)

\(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (6 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 6 + b = 4 \\ 30 + b = 4 \\ b = -26\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 5 x - 26\)

\(y = a x + b \text{.}\)

Door \((0 , -2) \text{,}\) dus \(b = -2 \text{.}\)

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {6 \over 10} = \frac{3}{5} \text{.}\)

\(y = \frac{3}{5} x - 2 \text{.}\)

Rasterpunten \((1 , 5)\) en \((5 , 30)\) aflezen.

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 5 \over 5 - 1} = 6{,}25\)

\(\begin{rcases}y = 6{,}25 x + b \\ \text{door } A (1 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}6{,}25 ⋅ 1 + b = 5 \\ 6{,}25 + b = 5 \\ b = -1{,}25\end{matrix}\)

Dus \(y = 6{,}25 x - 1{,}25\)

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{1}{5}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 5\)

\(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (6 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}-4 = 5 ⋅ 6 + b \\ -4 = 30 + b \\ b = -34\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 5 x - 34 \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {26 - 10 \over 7 - 3} = 4\)

\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (3 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 3 + b = 10 \\ 12 + b = 10 \\ b = -2\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 4 x - 2\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {9 - 15 \over -1 - -4} = -2\)

\(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-4 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -4 + b = 15 \\ 8 + b = 15 \\ b = 7\end{matrix}\)

Dus \(y = -2 x + 7\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 8 \over 2 - -6} = {0 \over 8} = 0\)

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-6 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}b = 8\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 8\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - 5 \over -6 - -6} = {-14 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -6\)

\(11{,}44 - 11{,}79 = -0{,}35\)

\(11{,}09 - 11{,}44 = -0{,}35\)
\(10{,}74 - 11{,}09 = -0{,}35\)
\(10{,}39 - 10{,}74 = -0{,}35\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}35\)

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 11{,}79 \text{.}\)

Dus \(y = -0{,}35 x + 11{,}79\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {12{,}93 - 15{,}13 \over 2\,022 - 2\,017} = -0{,}44\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {12{,}49 - 12{,}93 \over 2\,023 - 2\,022} = -0{,}44\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {11{,}61 - 12{,}49 \over 2\,025 - 2\,023} = -0{,}44\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}44\)

\(\begin{rcases}y = -0{,}44 x + b \\ x = 4 \text{ en } y = 15{,}13\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}44 ⋅ 4 + b = 15{,}13 \\ -1{,}76 + b = 15{,}13 \\ b = 16{,}89\end{matrix}\)

Dus \(y = -0{,}44 x + 16{,}89\)