Formule van een lijn opstellen
In een appelboom met 12 appels groeien iedere week 8 nieuwe appels.
3p
Stel de formule op van het aantal appels \(N\) als functie van de tijd \(t\) in weken.
○
De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\)
1p
○
De verandering is \(a = 8 \text{.}\)
1p
○
De gevraagde formule is dus \(N = 8 t + 12 \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 48)\) en door de oorsprong.
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 48)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 48 \\ a = 6\end{matrix}\)
Dus \(y = 6 x \text{.}\)
1p
Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 32 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(y\) op.
○
Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 32)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 32 \\ a = 4\end{matrix}\)
Dus \(y = 4 x \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 x + 8 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 4\)
1p
○
Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 4 x + 6\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 4 x \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 5 + b = 6 \\ -20 + b = 6 \\ b = 26\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = -4 x + 26\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\)
1p
○
Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 5\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (2 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 2 + b = 9 \\ 6 + b = 9 \\ b = 3\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = 3 x + 3\)
1p
4p
Stel de formule op van de lijn.
○
\(y = a x + b \text{.}\)
1p
○
Door \((0 , 4) \text{,}\) dus \(b = 4 \text{.}\)
1p
○
\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {4 \over 6} = \frac{2}{3} \text{.}\)
1p
○
\(y = \frac{2}{3} x + 4 \text{.}\)
1p
4p
Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)
○
Rasterpunten \((1 , 30)\) en \((5 , 15)\) aflezen.
1p
○
\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {15 - 30 \over 5 - 1} = -3{,}75\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -3{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 30)\end{rcases} \begin{matrix}-3{,}75 ⋅ 1 + b = 30 \\ -3{,}75 + b = 30 \\ b = 33{,}75\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = -3{,}75 x + 33{,}75\)
1p
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -\frac{1}{3} x + 6 \text{.}\)
2p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{1}{3}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 3\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}2 = 3 ⋅ 5 + b \\ 2 = 15 + b \\ b = -13\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 3 x - 13 \text{.}\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , 11)\) en \(B (6 , 26) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {26 - 11 \over 6 - 3} = 5\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (3 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 3 + b = 11 \\ 15 + b = 11 \\ b = -4\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = 5 x - 4\)
1p
\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = 3\) is \(y = 10\) en voor \(x = 7\) is \(y = 26 \text{.}\)
3p
Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)
○
\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {26 - 10 \over 7 - 3} = 4\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (3 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 3 + b = 10 \\ 12 + b = 10 \\ b = -2\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = 4 x - 2\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , 5)\) en \(B (3 , 5) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 5 \over 3 - -5} = {0 \over 8} = 0\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}b = 5\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(l{:}\,y = 5\)
1p
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -5)\) en \(B (-6 , -2) \text{.}\)
3p
Stel de formule van \(l\) op.
○
\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -2 \over -6 - -6} = {-3 \over 0}\)
1p
○
Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.
1p
○
Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -6\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
\(y\) | \(15{,}13\) | \(13{,}98\) | \(12{,}83\) | \(11{,}68\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\(13{,}98 - 15{,}13 = -1{,}15\)
1p
○
\(12{,}83 - 13{,}98 = -1{,}15\)
\(11{,}68 - 12{,}83 = -1{,}15\)
1p
○
Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.
1p
b
\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}15\)
1p
○
\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}13 \text{.}\)
1p
○
Dus \(y = -1{,}15 x + 15{,}13\)
1p
Gegeven is de volgende tabel.
\(x\) | \(2\,016\) | \(2\,019\) | \(2\,020\) | \(2\,024\) |
\(y\) | \(22{,}15\) | \(18{,}79\) | \(17{,}67\) | \(13{,}19\) |
3p
a
Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.
3p
b
Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,014 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.
a
\({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}79 - 22{,}15 \over 2\,019 - 2\,016} = -1{,}12\)
1p
○
\({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}67 - 18{,}79 \over 2\,020 - 2\,019} = -1{,}12\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {13{,}19 - 17{,}67 \over 2\,024 - 2\,020} = -1{,}12\)
1p
○
De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.
1p
b
\(y = a x + b\) met \(a = -1{,}12\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = -1{,}12 x + b \\ x = 2 \text{ en } y = 22{,}15\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}12 ⋅ 2 + b = 22{,}15 \\ -2{,}24 + b = 22{,}15 \\ b = 24{,}39\end{matrix}\)
1p
○
Dus \(y = -1{,}12 x + 24{,}39\)
1p