Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b=7\text{.}\)

De verandering is \(a=4\text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(H=4f+7\text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 56)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=56 \\ a=8\end{matrix}\)
Dus \(y=8x\text{.}\)

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 56)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=56 \\ a=7\end{matrix}\)
Dus \(y=7x\text{.}\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\)

Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+8\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\)

\(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(6, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅6+b=9 \\ -48+b=9 \\ b=57\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=-8x+57\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\)

Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+9\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\)

\(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(7, 8)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅7+b=8 \\ 63+b=8 \\ b=-55\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=9x-55\)

\(y=ax+b\text{.}\)

Door \((0, 10)\text{,}\) dus \(b=10\text{.}\)

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-40 \over 60}=-\frac{2}{3}\text{.}\)

\(y=-\frac{2}{3}x+10\text{.}\)

Rasterpunten \((5, 10)\) en \((25, 4)\) aflezen.

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-10 \over 25-5}=-0{,}3\)

\(\begin{rcases}y=-0{,}3x+b \\ \text{door }A(5, 10)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}3⋅5+b=10 \\ -1{,}5+b=10 \\ b=11{,}5\end{matrix}\)

Dus \(y=-0{,}3x+11{,}5\)

\(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=5\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{5}\)

\(\begin{rcases}y=-\frac{1}{5}x+b \\ \text{door }A(3, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-2=-\frac{1}{5}⋅3+b \\ -2=-\frac{3}{5}+b \\ b=-1\frac{2}{5}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=-\frac{1}{5}x-1\frac{2}{5}\text{.}\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-33-17 \over 7--3}=-5\)

\(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(-3, 17)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅-3+b=17 \\ 15+b=17 \\ b=2\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=-5x+2\)

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-1--26 \over 1--4}=5\)

\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-4, -26)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-4+b=-26 \\ -20+b=-26 \\ b=-6\end{matrix}\)

Dus \(y=5x-6\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={8-8 \over 4--8}={0 \over 12}=0\)

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-8, 8)\end{rcases}\begin{matrix}b=8\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=8\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-4 \over 3-3}={-2 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=3\)

\(15{,}44-15{,}03=0{,}41\)

\(15{,}85-15{,}44=0{,}41\)
\(16{,}26-15{,}85=0{,}41\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}41\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=15{,}03\text{.}\)

Dus \(y=0{,}41x+15{,}03\)

\({\Delta y \over \Delta x}={23{,}44-27{,}34 \over 2\,016-2\,011}=-0{,}78\)

\({\Delta y \over \Delta x}={22{,}66-23{,}44 \over 2\,017-2\,016}=-0{,}78\)
\({\Delta y \over \Delta x}={17{,}98-22{,}66 \over 2\,023-2\,017}=-0{,}78\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}78\)

\(\begin{rcases}y=-0{,}78x+b \\ x=3\text{ en }y=27{,}34\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}78⋅3+b=27{,}34 \\ -2{,}34+b=27{,}34 \\ b=29{,}68\end{matrix}\)

Dus \(y=-0{,}78x+29{,}68\)