Formule van een lijn opstellen

0l - 16 oefeningen

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1

Mark neemt een fitnessabonnement. Eenmalige inschrijving kost €20, en elke maand kost €6.

3p

Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het tijd \(t\) in maanden.

De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\)

1p

De verandering is \(a = 6 \text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(K = 6 t + 20 \text{.}\)

1p

Evenredig (1)
0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 32)\) en door de oorsprong.

2p

Stel de formule van \(l\) op.

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 32)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 32 \\ a = 8\end{matrix}\)
Dus \(y = 8 x \text{.}\)

1p

Evenredig (2)
008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 16 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 16)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 16 \\ a = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

1p

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 6 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\)

1p

Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 9\)

1p

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 6 x \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\)

1p

\(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (7 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 7 + b = 4 \\ -42 + b = 4 \\ b = 46\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = -6 x + 46\)

1p

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -7 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\)

1p

Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 6\)

1p

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 6 \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 6\)

1p

\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (4 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 4 + b = 8 \\ 24 + b = 8 \\ b = -16\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = 6 x - 16\)

1p

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2
510152025305101520253035Oxy

4p

Stel de formule op van de lijn.

\(y = a x + b \text{.}\)

1p

Door \((0 , 15) \text{,}\) dus \(b = 15 \text{.}\)

1p

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {20 \over 30} = \frac{2}{3} \text{.}\)

1p

\(y = \frac{2}{3} x + 15 \text{.}\)

1p

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1
24681012246810Oxy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Rasterpunten \((2 , 2)\) en \((10 , 8)\) aflezen.

1p

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 2 \over 10 - 2} = 0{,}75\)

1p

\(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (2 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 2 + b = 2 \\ 1{,}5 + b = 2 \\ b = 0{,}5\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = 0{,}75 x + 0{,}5\)

1p

LoodrechtMetPunt
00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-6 , -3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -2 x + 1 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -2\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{1}{2}\)

1p

\(\begin{rcases}y = \frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (-6 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-3 = \frac{1}{2} ⋅ -6 + b \\ -3 = -3 + b \\ b = 0\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = \frac{1}{2} x \text{.}\)

1p

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -37)\) en \(B (-3 , -17) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-17 - -37 \over -3 - -7} = 5\)

1p

\(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-7 , -37)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -7 + b = -37 \\ -35 + b = -37 \\ b = -2\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = 5 x - 2\)

1p

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2

\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = -1\) is \(y = 10\) en voor \(x = 4\) is \(y = -25 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-25 - 10 \over 4 - -1} = -7\)

1p

\(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-1 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -1 + b = 10 \\ 7 + b = 10 \\ b = 3\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = -7 x + 3\)

1p

TweePuntenHorizontaal
0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , 3)\) en \(B (9 , 3) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 3 \over 9 - -2} = {0 \over 11} = 0\)

1p

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}b = 3\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = 3\)

1p

TweePuntenVerticaal
0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , 7)\) en \(B (-4 , 9) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - 9 \over -4 - -4} = {-2 \over 0}\)

1p

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

1p

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -4\)

1p

UitTabel (1)
00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.5 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(y\)

\(17{,}27\)

\(18{,}25\)

\(19{,}23\)

\(20{,}21\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(18{,}25 - 17{,}27 = 0{,}98\)

1p

\(19{,}23 - 18{,}25 = 0{,}98\)
\(20{,}21 - 19{,}23 = 0{,}98\)

1p

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}98\)

1p

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}27 \text{.}\)

1p

Dus \(y = 0{,}98 x + 17{,}27\)

1p

UitTabel (2)
00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,015\)

\(2\,020\)

\(2\,021\)

\(2\,024\)

\(y\)

\(20{,}52\)

\(25{,}92\)

\(27{,}00\)

\(30{,}24\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,013 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({\Delta y \over \Delta x} = {25{,}92 - 20{,}52 \over 2\,020 - 2\,015} = 1{,}08\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {27{,}00 - 25{,}92 \over 2\,021 - 2\,020} = 1{,}08\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {30{,}24 - 27{,}00 \over 2\,024 - 2\,021} = 1{,}08\)

1p

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y = a x + b\) met \(a = 1{,}08\)

1p

\(\begin{rcases}y = 1{,}08 x + b \\ x = 2 \text{ en } y = 20{,}52\end{rcases} \begin{matrix}1{,}08 ⋅ 2 + b = 20{,}52 \\ 2{,}16 + b = 20{,}52 \\ b = 18{,}36\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = 1{,}08 x + 18{,}36\)

1p

00n9 0017 008s 000z 0010 000y 0011 00my 008t 00bg 0012 0013 0014 0015 00jz 00k0