Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\)

De verandering is \(a = 6 \text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(K = 6 t + 20 \text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 32)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 32 \\ a = 8\end{matrix}\)
Dus \(y = 8 x \text{.}\)

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 16)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 16 \\ a = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\)

Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 9\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\)

\(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (7 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 7 + b = 4 \\ -42 + b = 4 \\ b = 46\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = -6 x + 46\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\)

Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 6\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 6\)

\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (4 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 4 + b = 8 \\ 24 + b = 8 \\ b = -16\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 6 x - 16\)

\(y = a x + b \text{.}\)

Door \((0 , 15) \text{,}\) dus \(b = 15 \text{.}\)

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {20 \over 30} = \frac{2}{3} \text{.}\)

\(y = \frac{2}{3} x + 15 \text{.}\)

Rasterpunten \((2 , 2)\) en \((10 , 8)\) aflezen.

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 2 \over 10 - 2} = 0{,}75\)

\(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (2 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 2 + b = 2 \\ 1{,}5 + b = 2 \\ b = 0{,}5\end{matrix}\)

Dus \(y = 0{,}75 x + 0{,}5\)

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -2\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{1}{2}\)

\(\begin{rcases}y = \frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (-6 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-3 = \frac{1}{2} ⋅ -6 + b \\ -3 = -3 + b \\ b = 0\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = \frac{1}{2} x \text{.}\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-17 - -37 \over -3 - -7} = 5\)

\(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-7 , -37)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -7 + b = -37 \\ -35 + b = -37 \\ b = -2\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 5 x - 2\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-25 - 10 \over 4 - -1} = -7\)

\(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-1 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -1 + b = 10 \\ 7 + b = 10 \\ b = 3\end{matrix}\)

Dus \(y = -7 x + 3\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 3 \over 9 - -2} = {0 \over 11} = 0\)

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}b = 3\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y = 3\)

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - 9 \over -4 - -4} = {-2 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -4\)

\(18{,}25 - 17{,}27 = 0{,}98\)

\(19{,}23 - 18{,}25 = 0{,}98\)
\(20{,}21 - 19{,}23 = 0{,}98\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 0{,}98\)

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}27 \text{.}\)

Dus \(y = 0{,}98 x + 17{,}27\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {25{,}92 - 20{,}52 \over 2\,020 - 2\,015} = 1{,}08\)

\({\Delta y \over \Delta x} = {27{,}00 - 25{,}92 \over 2\,021 - 2\,020} = 1{,}08\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {30{,}24 - 27{,}00 \over 2\,024 - 2\,021} = 1{,}08\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 1{,}08\)

\(\begin{rcases}y = 1{,}08 x + b \\ x = 2 \text{ en } y = 20{,}52\end{rcases} \begin{matrix}1{,}08 ⋅ 2 + b = 20{,}52 \\ 2{,}16 + b = 20{,}52 \\ b = 18{,}36\end{matrix}\)

Dus \(y = 1{,}08 x + 18{,}36\)