Formule van een lijn opstellen
0l - 14 oefeningen
|
Contextueel
00n9 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1 |
|
Sophie gaat naar de kapper. Knippen kost €15, extra behandelingen zoals wassen en stylen kosten €3 per stuk. 3p a Stel de formule op van de totale prijs \(K\) in euro als functie van het aantal extra behandelingen \(b\text{.}\) |
a De beginwaarde is \(b=15\text{.}\) 1p De verandering is \(a=3\text{.}\) 1p De gevraagde formule is dus \(K=3b+15\text{.}\) 1p |
|
Evenredig (1)
0017 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 54)\) en door de oorsprong. 2p a Stel de formule van \(l\) op. |
a Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 54)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=54 \\ a=6\end{matrix}\) 1p |
|
Evenredig (2)
008s - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 |
|
Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=9\) hoort \(y=72\text{.}\) 2p a Stel de formule van \(y\) op. |
a Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 72)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=72 \\ a=8\end{matrix}\) 1p |
|
EvenwijdigMetBeginpunt
000z - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.1 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+8\text{.}\) 2p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\) 1p Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+4\) 1p |
|
EvenwijdigMetPunt
0010 - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-8x\text{.}\) 3p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(7, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅7+b=5 \\ -56+b=5 \\ b=61\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=-8x+61\) 1p |
|
GegevenRcMetBeginpunt
000y - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\) 2p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\) 1p Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+9\) 1p |
|
GegevenRcMetPunt
0011 - basis
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(9, 3)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅9+b=3 \\ 63+b=3 \\ b=-60\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=7x-60\) 1p |
|
Grafiek (1)
00my - gevorderd - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 |
|
4p a Stel de formule op van de lijn. |
a \(y=ax+b\text{.}\) 1p Door \((0, -10)\text{,}\) dus \(b=-10\text{.}\) 1p \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={15 \over 25}=\frac{3}{5}\text{.}\) 1p \(y=\frac{3}{5}x-10\text{.}\) 1p |
|
Grafiek (2)
008t - gevorderd - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 |
|
4p a Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) |
a Rasterpunten \((1, 2)\) en \((5, 12)\) aflezen. 1p \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={12-2 \over 5-1}=2{,}5\) 1p \(\begin{rcases}y=2{,}5x+b \\ \text{door }A(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}2{,}5⋅1+b=2 \\ 2{,}5+b=2 \\ b=-0{,}5\end{matrix}\) 1p Dus \(y=2{,}5x-0{,}5\) 1p |
|
LoodrechtMetPunt
00bg - basis
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-1, -4)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=\frac{2}{3}x+5\text{.}\) 2p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=\frac{2}{3}\end{rcases}\text{rc}_l=-1\frac{1}{2}\) 1p \(\begin{rcases}y=-1\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }A(-1, -4)\end{rcases}\begin{matrix}-4=-1\frac{1}{2}⋅-1+b \\ -4=1\frac{1}{2}+b \\ b=-5\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p |
|
TweePunten (1)
0012 - gevorderd
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(1, 1)\) en \(B(2, 8)\text{.}\) 3p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={8-1 \over 2-1}=7\) 1p \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(1, 1)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅1+b=1 \\ 7+b=1 \\ b=-6\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=7x-6\) 1p |
|
TweePunten (2)
0013 - gevorderd - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p a Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) |
a \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={12-16 \over -3--5}=-2\) 1p \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-5, 16)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-5+b=16 \\ 10+b=16 \\ b=6\end{matrix}\) 1p Dus \(y=-2x+6\) 1p |
|
TweePuntenHorizontaal
0014 - pro
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, -6)\) en \(B(7, -6)\text{.}\) 3p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6--6 \over 7-3}={0 \over 4}=0\) 1p \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(3, -6)\end{rcases}\begin{matrix}b=-6\end{matrix}\) 1p Dus \(l{:}\,y=-6\) 1p |
|
TweePuntenVerticaal
0015 - pro
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 |
|
De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, -8)\) en \(B(-2, 2)\text{.}\) 3p a Stel de formule van \(l\) op. |
a \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8-2 \over -2--2}={-10 \over 0}\) 1p Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-2\) 1p |