Formule van een lijn opstellen

0l - 16 oefeningen

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.1

Een zandkasteel van 12 cm hoog brokkelt af met 2 cm per minuut.

3p

Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten.

De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\)

1p

De verandering is \(a = -2 \text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(h = -2 t + 12 \text{.}\)

1p

Evenredig (1)
0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 6)\) en door de oorsprong.

2p

Stel de formule van \(l\) op.

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 6 \\ a = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

1p

Evenredig (2)
008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 28 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

1p

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 28 \\ a = 7\end{matrix}\)
Dus \(y = 7 x \text{.}\)

1p

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 7 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\)

1p

Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 4\)

1p

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 5 x \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\)

1p

\(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (8 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 8 + b = 7 \\ -40 + b = 7 \\ b = 47\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = -5 x + 47\)

1p

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\)

1p

Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 3\)

1p

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 9 \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 9\)

1p

\(\begin{rcases}y = 9 x + b \\ \text{door } A (6 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 6 + b = 2 \\ 54 + b = 2 \\ b = -52\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = 9 x - 52\)

1p

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo - 3.2
0102030405060-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010xy

4p

Stel de formule op van de lijn.

\(y = a x + b \text{.}\)

1p

Door \((0 , -60) \text{,}\) dus \(b = -60 \text{.}\)

1p

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-40 \over 60} = -\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

\(y = -\frac{2}{3} x - 60 \text{.}\)

1p

Grafiek (2)
008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1
024681012-101234xy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Rasterpunten \((2 , 3)\) en \((10 , 0)\) aflezen.

1p

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 3 \over 10 - 2} = -0{,}375\)

1p

\(\begin{rcases}y = -0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}375 ⋅ 2 + b = 3 \\ -0{,}75 + b = 3 \\ b = 3{,}75\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = -0{,}375 x + 3{,}75\)

1p

LoodrechtMetPunt
00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , -4)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -\frac{5}{6} x + 2 \text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

\(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{5}{6}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 1\frac{1}{5}\)

1p

\(\begin{rcases}y = 1\frac{1}{5} x + b \\ \text{door } A (3 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}-4 = 1\frac{1}{5} ⋅ 3 + b \\ -4 = 3\frac{3}{5} + b \\ b = -7\frac{3}{5}\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 1\frac{1}{5} x - 7\frac{3}{5} \text{.}\)

1p

TweePunten (1)
0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (1 , 1)\) en \(B (3 , -7) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - 1 \over 3 - 1} = -4\)

1p

\(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (1 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 1 + b = 1 \\ -4 + b = 1 \\ b = 5\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = -4 x + 5\)

1p

TweePunten (2)
0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 3.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2

\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = -5\) is \(y = -37\) en voor \(x = 4\) is \(y = 17 \text{.}\)

3p

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {17 - -37 \over 4 - -5} = 6\)

1p

\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-5 , -37)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -5 + b = -37 \\ -30 + b = -37 \\ b = -7\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = 6 x - 7\)

1p

TweePuntenHorizontaal
0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -5)\) en \(B (-2 , -5) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -5 \over -2 - -9} = {0 \over 7} = 0\)

1p

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}b = -5\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y = -5\)

1p

TweePuntenVerticaal
0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 1.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.2 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 1.1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (6 , -7)\) en \(B (6 , -4) \text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -4 \over 6 - 6} = {-3 \over 0}\)

1p

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

1p

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 6\)

1p

UitTabel (1)
00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.5 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,021\)

\(2\,022\)

\(2\,023\)

\(2\,024\)

\(2\,025\)

\(y\)

\(13{,}48\)

\(13{,}10\)

\(12{,}72\)

\(12{,}34\)

\(11{,}96\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(13{,}10 - 13{,}48 = -0{,}38\)

1p

\(12{,}72 - 13{,}10 = -0{,}38\)
\(12{,}34 - 12{,}72 = -0{,}38\)
\(11{,}96 - 12{,}34 = -0{,}38\)

1p

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}38\)

1p

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}48 \text{.}\)

1p

Dus \(y = -0{,}38 x + 13{,}48\)

1p

UitTabel (2)
00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(6\)

\(12\)

\(16\)

\(y\)

\(22{,}79\)

\(21{,}71\)

\(21{,}35\)

\(19{,}19\)

\(17{,}75\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}71 - 22{,}79 \over 5 - 2} = -0{,}36\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}35 - 21{,}71 \over 6 - 5} = -0{,}36\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {19{,}19 - 21{,}35 \over 12 - 6} = -0{,}36\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}75 - 19{,}19 \over 16 - 12} = -0{,}36\)

1p

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}36\)

1p

\(\begin{rcases}y = -0{,}36 x + b \\ x = 2 \text{ en } y = 22{,}79\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}36 ⋅ 2 + b = 22{,}79 \\ -0{,}72 + b = 22{,}79 \\ b = 23{,}51\end{matrix}\)

1p

Dus \(y = -0{,}36 x + 23{,}51\)

1p

00n9 0017 008s 000z 0010 000y 0011 00my 008t 00bg 0012 0013 0014 0015 00jz 00k0