Formule van een lijn opstellen

De beginwaarde is \(b=30\text{.}\)

De verandering is \(a=-1\text{.}\)

De gevraagde formule is dus \(h=-m+30\text{.}\)

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 28)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=28 \\ a=4\end{matrix}\)
Dus \(y=4x\text{.}\)

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 16)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=16 \\ a=8\end{matrix}\)
Dus \(y=8x\text{.}\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=8\)

Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=8x+3\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\)

\(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(3, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅3+b=5 \\ -24+b=5 \\ b=29\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=-8x+29\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\)

Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+6\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\)

\(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(5, 2)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅5+b=2 \\ 45+b=2 \\ b=-43\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=9x-43\)

\(y=ax+b\text{.}\)

Door \((0, -500)\text{,}\) dus \(b=-500\text{.}\)

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-300 \over 400}=-\frac{3}{4}\text{.}\)

\(y=-\frac{3}{4}x-500\text{.}\)

Rasterpunten \((2, 3)\) en \((10, 6)\) aflezen.

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-3 \over 10-2}=0{,}375\)

\(\begin{rcases}y=0{,}375x+b \\ \text{door }A(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}375⋅2+b=3 \\ 0{,}75+b=3 \\ b=2{,}25\end{matrix}\)

Dus \(y=0{,}375x+2{,}25\)

\(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=-\frac{1}{2}\end{rcases}\text{rc}_l=2\)

\(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(6, 4)\end{rcases}\begin{matrix}4=2⋅6+b \\ 4=12+b \\ b=-8\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=2x-8\text{.}\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-22-2 \over 7-1}=-4\)

\(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅1+b=2 \\ -4+b=2 \\ b=6\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=-4x+6\)

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={17--19 \over 6--3}=4\)

\(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-3, -19)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-3+b=-19 \\ -12+b=-19 \\ b=-7\end{matrix}\)

Dus \(y=4x-7\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9--9 \over 6-2}={0 \over 4}=0\)

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(2, -9)\end{rcases}\begin{matrix}b=-9\end{matrix}\)

Dus \(l{:}\,y=-9\)

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3-6 \over 4-4}={-9 \over 0}\)

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=4\)

\(15{,}87-15{,}66=0{,}21\)

\(16{,}08-15{,}87=0{,}21\)
\(16{,}29-16{,}08=0{,}21\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}21\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=15{,}66\text{.}\)

Dus \(y=0{,}21x+15{,}66\)

\({\Delta y \over \Delta x}={19{,}84-27{,}08 \over 9-5}=-1{,}81\)

\({\Delta y \over \Delta x}={16{,}22-19{,}84 \over 11-9}=-1{,}81\)
\({\Delta y \over \Delta x}={10{,}79-16{,}22 \over 14-11}=-1{,}81\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-1{,}81\)

\(\begin{rcases}y=-1{,}81x+b \\ x=5\text{ en }y=27{,}08\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}81⋅5+b=27{,}08 \\ -9{,}05+b=27{,}08 \\ b=36{,}13\end{matrix}\)

Dus \(y=-1{,}81x+36{,}13\)