Formule bij tabellen opstellen

\({y \over x}={42{,}45 \over 5}=8{,}49\)

\({y \over x}={59{,}43 \over 7}=8{,}49\)
\({y \over x}={84{,}90 \over 10}=8{,}49\)
\({y \over x}={118{,}86 \over 14}=8{,}49\)
\({y \over x}={127{,}35 \over 15}=8{,}49\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=8{,}49\)

\(y=8{,}49x\)

\({24{,}78 \over 32{,}18}≈0{,}77\)

\({19{,}08 \over 24{,}78}≈0{,}77\)
\({14{,}69 \over 19{,}08}≈0{,}77\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}77\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=32{,}18\text{.}\)

Dus \(y=32{,}18⋅0{,}77^x\text{.}\)

\(g=({219{,}01 \over 288{,}17})^{{1 \over 2\,015-2\,014}}≈0{,}76\)

\(g=({42{,}20 \over 219{,}01})^{{1 \over 2\,021-2\,015}}≈0{,}76\)
\(g=({14{,}08 \over 42{,}20})^{{1 \over 2\,025-2\,021}}≈0{,}76\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}76\)

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}76^x \\ x=3\text{ en }y=288{,}17\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}76^3=288{,}17 \\ b={288{,}17 \over 0{,}76^3} \\ b≈656{,}46\end{matrix}\)

Dus \(y=656{,}46⋅0{,}76^x\text{.}\)

\(16{,}75-18{,}13=-1{,}38\)

\(15{,}37-16{,}75=-1{,}38\)
\(13{,}99-15{,}37=-1{,}38\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-1{,}38\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=18{,}13\text{.}\)

Dus \(y=-1{,}38x+18{,}13\)

\({\Delta y \over \Delta x}={17{,}22-21{,}96 \over 9-3}=-0{,}79\)

\({\Delta y \over \Delta x}={14{,}06-17{,}22 \over 13-9}=-0{,}79\)
\({\Delta y \over \Delta x}={10{,}11-14{,}06 \over 18-13}=-0{,}79\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}79\)

\(\begin{rcases}y=-0{,}79x+b \\ x=3\text{ en }y=21{,}96\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}79⋅3+b=21{,}96 \\ -2{,}37+b=21{,}96 \\ b=24{,}33\end{matrix}\)

Dus \(y=-0{,}79x+24{,}33\)

\({25{,}58 \over 29{,}40}≈0{,}87\)

\({22{,}25 \over 25{,}58}≈0{,}87\)
\({19{,}36 \over 22{,}25}≈0{,}87\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}87\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=29{,}40\text{.}\)

Dus \(y=29{,}40⋅0{,}87^x\text{.}\)

\(g=({32{,}25 \over 25{,}55})^{{1 \over 9-5}}≈1{,}06\)

\(g=({38{,}41 \over 32{,}25})^{{1 \over 12-9}}≈1{,}06\)
\(g=({40{,}72 \over 38{,}41})^{{1 \over 13-12}}≈1{,}06\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}06\)

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}06^x \\ x=5\text{ en }y=25{,}55\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}06^5=25{,}55 \\ b={25{,}55 \over 1{,}06^5} \\ b≈19{,}09\end{matrix}\)

Dus \(y=19{,}09⋅1{,}06^x\text{.}\)

\(x⋅y=2⋅9{,}90=19{,}80\)

\(x⋅y=10⋅1{,}98=19{,}80\)
\(x⋅y=12⋅1{,}65=19{,}80\)
\(x⋅y=18⋅1{,}10=19{,}80\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=19{,}8\)

\(y={19{,}8 \over x}\)

\(x⋅y=2⋅60{,}06=120{,}12\)

\(x⋅y=4⋅30{,}03=120{,}12\)
\(x⋅y=6⋅20{,}02=120{,}12\)
\(x⋅y=14⋅8{,}58=120{,}12\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=120{,}12\)

\(y={120{,}12 \over x}\)