Formule bij tabellen opstellen

\({y \over x}={77{,}34 \over 6}=12{,}89\)

\({y \over x}={116{,}01 \over 9}=12{,}89\)
\({y \over x}={128{,}90 \over 10}=12{,}89\)
\({y \over x}={193{,}35 \over 15}=12{,}89\)
\({y \over x}={219{,}13 \over 17}=12{,}89\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=12{,}89\)

\(y=12{,}89x\)

\({16{,}26 \over 13{,}33}≈1{,}22\)

\({19{,}84 \over 16{,}26}≈1{,}22\)
\({24{,}21 \over 19{,}84}≈1{,}22\)
\({29{,}53 \over 24{,}21}≈1{,}22\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}22\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=13{,}33\text{.}\)

Dus \(y=13{,}33⋅1{,}22^x\text{.}\)

\(g=({22{,}10 \over 20{,}43})^{{1 \over 8-6}}≈1{,}04\)

\(g=({22{,}99 \over 22{,}10})^{{1 \over 9-8}}≈1{,}04\)
\(g=({27{,}97 \over 22{,}99})^{{1 \over 14-9}}≈1{,}04\)
\(g=({32{,}72 \over 27{,}97})^{{1 \over 18-14}}≈1{,}04\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}04\)

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}04^x \\ x=6\text{ en }y=20{,}43\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}04^6=20{,}43 \\ b={20{,}43 \over 1{,}04^6} \\ b≈16{,}15\end{matrix}\)

Dus \(y=16{,}15⋅1{,}04^x\text{.}\)

\(16{,}55-15{,}54=1{,}01\)

\(17{,}56-16{,}55=1{,}01\)
\(18{,}57-17{,}56=1{,}01\)
\(19{,}58-18{,}57=1{,}01\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}01\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=15{,}54\text{.}\)

Dus \(y=1{,}01x+15{,}54\)

\({\Delta y \over \Delta x}={31{,}49-24{,}47 \over 2\,015-2\,009}=1{,}17\)

\({\Delta y \over \Delta x}={35{,}00-31{,}49 \over 2\,018-2\,015}=1{,}17\)
\({\Delta y \over \Delta x}={39{,}68-35{,}00 \over 2\,022-2\,018}=1{,}17\)
\({\Delta y \over \Delta x}={40{,}85-39{,}68 \over 2\,023-2\,022}=1{,}17\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}17\)

\(\begin{rcases}y=1{,}17x+b \\ x=5\text{ en }y=24{,}47\end{rcases}\begin{matrix}1{,}17⋅5+b=24{,}47 \\ 5{,}85+b=24{,}47 \\ b=18{,}62\end{matrix}\)

Dus \(y=1{,}17x+18{,}62\)

\({21{,}20 \over 23{,}56}≈0{,}90\)

\({19{,}08 \over 21{,}20}≈0{,}90\)
\({17{,}18 \over 19{,}08}≈0{,}90\)
\({15{,}46 \over 17{,}18}≈0{,}90\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}9\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=23{,}56\text{.}\)

Dus \(y=23{,}56⋅0{,}90^x\text{.}\)

\({\Delta y \over \Delta x}={22{,}83-28{,}63 \over 6-1}=-1{,}16\)

\({\Delta y \over \Delta x}={19{,}35-22{,}83 \over 9-6}=-1{,}16\)
\({\Delta y \over \Delta x}={12{,}39-19{,}35 \over 15-9}=-1{,}16\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-1{,}16\)

\(\begin{rcases}y=-1{,}16x+b \\ x=1\text{ en }y=28{,}63\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}16⋅1+b=28{,}63 \\ -1{,}16+b=28{,}63 \\ b=29{,}79\end{matrix}\)

Dus \(y=-1{,}16x+29{,}79\)

\(x⋅y=4⋅2{,}10=8{,}40\)

\(x⋅y=5⋅1{,}68=8{,}40\)
\(x⋅y=6⋅1{,}40=8{,}40\)
\(x⋅y=7⋅1{,}20=8{,}40\)
\(x⋅y=12⋅0{,}70=8{,}40\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=8{,}4\)

\(y={8{,}4 \over x}\)

\({y \over x}={58{,}92 \over 4}=14{,}73\)

\({y \over x}={103{,}11 \over 7}=14{,}73\)
\({y \over x}={132{,}57 \over 9}=14{,}73\)
\({y \over x}={220{,}95 \over 15}=14{,}73\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=14{,}73\)

\(y=14{,}73x\)