Formule bij tabellen opstellen

\({y \over x}={46{,}40 \over 5}=9{,}28\)

\({y \over x}={83{,}52 \over 9}=9{,}28\)
\({y \over x}={92{,}80 \over 10}=9{,}28\)
\({y \over x}={148{,}48 \over 16}=9{,}28\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=9{,}28\)

\(y=9{,}28x\)

\({18{,}47 \over 17{,}26}≈1{,}07\)

\({19{,}76 \over 18{,}47}≈1{,}07\)
\({21{,}14 \over 19{,}76}≈1{,}07\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}07\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=17{,}26\text{.}\)

Dus \(y=17{,}26⋅1{,}07^x\text{.}\)

\(g=({96{,}87 \over 341{,}12})^{{1 \over 9-5}}≈0{,}73\)

\(g=({70{,}72 \over 96{,}87})^{{1 \over 10-9}}≈0{,}73\)
\(g=({27{,}51 \over 70{,}72})^{{1 \over 13-10}}≈0{,}73\)
\(g=({14{,}66 \over 27{,}51})^{{1 \over 15-13}}≈0{,}73\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}73\)

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}73^x \\ x=5\text{ en }y=341{,}12\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}73^5=341{,}12 \\ b={341{,}12 \over 0{,}73^5} \\ b≈1\,645{,}48\end{matrix}\)

Dus \(y=1\,645{,}48⋅0{,}73^x\text{.}\)

\(14{,}20-13{,}76=0{,}44\)

\(14{,}64-14{,}20=0{,}44\)
\(15{,}08-14{,}64=0{,}44\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}44\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=13{,}76\text{.}\)

Dus \(y=0{,}44x+13{,}76\)

\({\Delta y \over \Delta x}={29{,}13-22{,}53 \over 9-4}=1{,}32\)

\({\Delta y \over \Delta x}={31{,}77-29{,}13 \over 11-9}=1{,}32\)
\({\Delta y \over \Delta x}={35{,}73-31{,}77 \over 14-11}=1{,}32\)
\({\Delta y \over \Delta x}={43{,}65-35{,}73 \over 20-14}=1{,}32\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}32\)

\(\begin{rcases}y=1{,}32x+b \\ x=4\text{ en }y=22{,}53\end{rcases}\begin{matrix}1{,}32⋅4+b=22{,}53 \\ 5{,}28+b=22{,}53 \\ b=17{,}25\end{matrix}\)

Dus \(y=1{,}32x+17{,}25\)

\(18{,}86-19{,}62=-0{,}76\)

\(18{,}10-18{,}86=-0{,}76\)
\(17{,}34-18{,}10=-0{,}76\)
\(16{,}58-17{,}34=-0{,}76\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}76\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=19{,}62\text{.}\)

Dus \(y=-0{,}76x+19{,}62\)

\(g=({291{,}08 \over 2\,474{,}11})^{{1 \over 2\,016-2\,010}}≈0{,}70\)

\(g=({99{,}84 \over 291{,}08})^{{1 \over 2\,019-2\,016}}≈0{,}70\)
\(g=({16{,}78 \over 99{,}84})^{{1 \over 2\,024-2\,019}}≈0{,}70\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}7\)

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}7^x \\ x=2\text{ en }y=2\,474{,}11\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}7^2=2\,474{,}11 \\ b={2\,474{,}11 \over 0{,}7^2} \\ b≈5\,049{,}20\end{matrix}\)

Dus \(y=5\,049{,}20⋅0{,}70^x\text{.}\)

\(x⋅y=5⋅16{,}38=81{,}90\)

\(x⋅y=10⋅8{,}19=81{,}90\)
\(x⋅y=13⋅6{,}30=81{,}90\)
\(x⋅y=14⋅5{,}85=81{,}90\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=81{,}9\)

\(y={81{,}9 \over x}\)

\({y \over x}={22{,}60 \over 4}=5{,}65\)

\({y \over x}={39{,}55 \over 7}=5{,}65\)
\({y \over x}={67{,}80 \over 12}=5{,}65\)
\({y \over x}={73{,}45 \over 13}=5{,}65\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=5{,}65\)

\(y=5{,}65x\)