Formule bij tabellen opstellen

1z - 9 oefeningen

Evenredig
00k5 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 3.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(9\)

\(10\)

\(15\)

\(17\)

\(y\)

\(77{,}34\)

\(116{,}01\)

\(128{,}90\)

\(193{,}35\)

\(219{,}13\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({y \over x}={77{,}34 \over 6}=12{,}89\)

1p

\({y \over x}={116{,}01 \over 9}=12{,}89\)
\({y \over x}={128{,}90 \over 10}=12{,}89\)
\({y \over x}={193{,}35 \over 15}=12{,}89\)
\({y \over x}={219{,}13 \over 17}=12{,}89\)

1p

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

\(a=12{,}89\)

1p

\(y=12{,}89x\)

1p

Exponentieel (1)
00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,019\)

\(2\,020\)

\(2\,021\)

\(2\,022\)

\(2\,023\)

\(y\)

\(13{,}33\)

\(16{,}26\)

\(19{,}84\)

\(24{,}21\)

\(29{,}53\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,019\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({16{,}26 \over 13{,}33}≈1{,}22\)

1p

\({19{,}84 \over 16{,}26}≈1{,}22\)
\({24{,}21 \over 19{,}84}≈1{,}22\)
\({29{,}53 \over 24{,}21}≈1{,}22\)

1p

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

1p

b

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}22\)

1p

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=13{,}33\text{.}\)

1p

Dus \(y=13{,}33⋅1{,}22^x\text{.}\)

1p

Exponentieel (2)
00k2 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(8\)

\(9\)

\(14\)

\(18\)

\(y\)

\(20{,}43\)

\(22{,}10\)

\(22{,}99\)

\(27{,}97\)

\(32{,}72\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(g=({22{,}10 \over 20{,}43})^{{1 \over 8-6}}≈1{,}04\)

1p

\(g=({22{,}99 \over 22{,}10})^{{1 \over 9-8}}≈1{,}04\)
\(g=({27{,}97 \over 22{,}99})^{{1 \over 14-9}}≈1{,}04\)
\(g=({32{,}72 \over 27{,}97})^{{1 \over 18-14}}≈1{,}04\)

1p

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

1p

b

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}04\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}04^x \\ x=6\text{ en }y=20{,}43\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}04^6=20{,}43 \\ b={20{,}43 \over 1{,}04^6} \\ b≈16{,}15\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=16{,}15⋅1{,}04^x\text{.}\)

1p

Lineair (1)
00jz - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(y\)

\(15{,}54\)

\(16{,}55\)

\(17{,}56\)

\(18{,}57\)

\(19{,}58\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(16{,}55-15{,}54=1{,}01\)

1p

\(17{,}56-16{,}55=1{,}01\)
\(18{,}57-17{,}56=1{,}01\)
\(19{,}58-18{,}57=1{,}01\)

1p

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}01\)

1p

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=15{,}54\text{.}\)

1p

Dus \(y=1{,}01x+15{,}54\)

1p

Lineair (2)
00k0 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,009\)

\(2\,015\)

\(2\,018\)

\(2\,022\)

\(2\,023\)

\(y\)

\(24{,}47\)

\(31{,}49\)

\(35{,}00\)

\(39{,}68\)

\(40{,}85\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,004\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({\Delta y \over \Delta x}={31{,}49-24{,}47 \over 2\,015-2\,009}=1{,}17\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x}={35{,}00-31{,}49 \over 2\,018-2\,015}=1{,}17\)
\({\Delta y \over \Delta x}={39{,}68-35{,}00 \over 2\,022-2\,018}=1{,}17\)
\({\Delta y \over \Delta x}={40{,}85-39{,}68 \over 2\,023-2\,022}=1{,}17\)

1p

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}17\)

1p

\(\begin{rcases}y=1{,}17x+b \\ x=5\text{ en }y=24{,}47\end{rcases}\begin{matrix}1{,}17⋅5+b=24{,}47 \\ 5{,}85+b=24{,}47 \\ b=18{,}62\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=1{,}17x+18{,}62\)

1p

LineairOfExponentieel (1)
00k3 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,021\)

\(2\,022\)

\(2\,023\)

\(2\,024\)

\(2\,025\)

\(y\)

\(23{,}56\)

\(21{,}20\)

\(19{,}08\)

\(17{,}18\)

\(15{,}46\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,021\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({21{,}20 \over 23{,}56}≈0{,}90\)

1p

\({19{,}08 \over 21{,}20}≈0{,}90\)
\({17{,}18 \over 19{,}08}≈0{,}90\)
\({15{,}46 \over 17{,}18}≈0{,}90\)

1p

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

1p

b

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}9\)

1p

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=23{,}56\text{.}\)

1p

Dus \(y=23{,}56⋅0{,}90^x\text{.}\)

1p

LineairOfExponentieel (2)
00k4 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(6\)

\(9\)

\(15\)

\(y\)

\(28{,}63\)

\(22{,}83\)

\(19{,}35\)

\(12{,}39\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({\Delta y \over \Delta x}={22{,}83-28{,}63 \over 6-1}=-1{,}16\)

1p

\({\Delta y \over \Delta x}={19{,}35-22{,}83 \over 9-6}=-1{,}16\)
\({\Delta y \over \Delta x}={12{,}39-19{,}35 \over 15-9}=-1{,}16\)

1p

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y=ax+b\) met \(a=-1{,}16\)

1p

\(\begin{rcases}y=-1{,}16x+b \\ x=1\text{ en }y=28{,}63\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}16⋅1+b=28{,}63 \\ -1{,}16+b=28{,}63 \\ b=29{,}79\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=-1{,}16x+29{,}79\)

1p

OmgekeerdEvenredig
00k6 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(12\)

\(y\)

\(2{,}10\)

\(1{,}68\)

\(1{,}40\)

\(1{,}20\)

\(0{,}70\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(x⋅y=4⋅2{,}10=8{,}40\)

1p

\(x⋅y=5⋅1{,}68=8{,}40\)
\(x⋅y=6⋅1{,}40=8{,}40\)
\(x⋅y=7⋅1{,}20=8{,}40\)
\(x⋅y=12⋅0{,}70=8{,}40\)

1p

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

\(a=8{,}4\)

1p

\(y={8{,}4 \over x}\)

1p

RechtOfOmgekeerdEvenredig
00k7 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 11.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 1.3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(7\)

\(9\)

\(15\)

\(y\)

\(58{,}92\)

\(103{,}11\)

\(132{,}57\)

\(220{,}95\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({y \over x}={58{,}92 \over 4}=14{,}73\)

1p

\({y \over x}={103{,}11 \over 7}=14{,}73\)
\({y \over x}={132{,}57 \over 9}=14{,}73\)
\({y \over x}={220{,}95 \over 15}=14{,}73\)

1p

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

\(a=14{,}73\)

1p

\(y=14{,}73x\)

1p

00k5 00k1 00k2 00jz 00k0 00k3 00k4 00k6 00k7