Formule bij tabellen opstellen

\({y \over x}={42{,}96 \over 3}=14{,}32\)

\({y \over x}={71{,}60 \over 5}=14{,}32\)
\({y \over x}={157{,}52 \over 11}=14{,}32\)
\({y \over x}={171{,}84 \over 12}=14{,}32\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=14{,}32\)

\(y=14{,}32x\)

\({19{,}52 \over 24{,}10}≈0{,}81\)

\({15{,}81 \over 19{,}52}≈0{,}81\)
\({12{,}81 \over 15{,}81}≈0{,}81\)

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}81\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=24{,}10\text{.}\)

Dus \(y=24{,}10⋅0{,}81^x\text{.}\)

\(g=({27{,}68 \over 14{,}02})^{{1 \over 7-1}}≈1{,}12\)

\(g=({43{,}55 \over 27{,}68})^{{1 \over 11-7}}≈1{,}12\)
\(g=({54{,}63 \over 43{,}55})^{{1 \over 13-11}}≈1{,}12\)
\(g=({96{,}28 \over 54{,}63})^{{1 \over 18-13}}≈1{,}12\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}12\)

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}12^x \\ x=1\text{ en }y=14{,}02\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}12^1=14{,}02 \\ b={14{,}02 \over 1{,}12^1} \\ b≈12{,}52\end{matrix}\)

Dus \(y=12{,}52⋅1{,}12^x\text{.}\)

\(14{,}07-12{,}74=1{,}33\)

\(15{,}40-14{,}07=1{,}33\)
\(16{,}73-15{,}40=1{,}33\)
\(18{,}06-16{,}73=1{,}33\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}33\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=12{,}74\text{.}\)

Dus \(y=1{,}33x+12{,}74\)

\({\Delta y \over \Delta x}={24{,}51-31{,}83 \over 8-2}=-1{,}22\)

\({\Delta y \over \Delta x}={20{,}85-24{,}51 \over 11-8}=-1{,}22\)
\({\Delta y \over \Delta x}={14{,}75-20{,}85 \over 16-11}=-1{,}22\)
\({\Delta y \over \Delta x}={13{,}53-14{,}75 \over 17-16}=-1{,}22\)

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-1{,}22\)

\(\begin{rcases}y=-1{,}22x+b \\ x=2\text{ en }y=31{,}83\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}22⋅2+b=31{,}83 \\ -2{,}44+b=31{,}83 \\ b=34{,}27\end{matrix}\)

Dus \(y=-1{,}22x+34{,}27\)

\(18{,}03-18{,}20=-0{,}17\)

\(17{,}86-18{,}03=-0{,}17\)
\(17{,}69-17{,}86=-0{,}17\)
\(17{,}52-17{,}69=-0{,}17\)

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}17\)

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=18{,}2\text{.}\)

Dus \(y=-0{,}17x+18{,}2\)

\(g=({23{,}26 \over 40{,}97})^{{1 \over 10-4}}≈0{,}91\)

\(g=({19{,}26 \over 23{,}26})^{{1 \over 12-10}}≈0{,}91\)
\(g=({14{,}52 \over 19{,}26})^{{1 \over 15-12}}≈0{,}91\)
\(g=({13{,}21 \over 14{,}52})^{{1 \over 16-15}}≈0{,}91\)

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}91\)

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}91^x \\ x=4\text{ en }y=40{,}97\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}91^4=40{,}97 \\ b={40{,}97 \over 0{,}91^4} \\ b≈59{,}74\end{matrix}\)

Dus \(y=59{,}74⋅0{,}91^x\text{.}\)

\(x⋅y=3⋅95{,}55=286{,}65\)

\(x⋅y=5⋅57{,}33=286{,}65\)
\(x⋅y=9⋅31{,}85=286{,}65\)
\(x⋅y=13⋅22{,}05=286{,}65\)
\(x⋅y=21⋅13{,}65=286{,}65\)

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

\(a=286{,}65\)

\(y={286{,}65 \over x}\)

\({y \over x}={23{,}55 \over 3}=7{,}85\)

\({y \over x}={54{,}95 \over 7}=7{,}85\)
\({y \over x}={102{,}05 \over 13}=7{,}85\)
\({y \over x}={141{,}30 \over 18}=7{,}85\)
\({y \over x}={149{,}15 \over 19}=7{,}85\)

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

\(a=7{,}85\)

\(y=7{,}85x\)