Formule bij exponentiële groei opstellen
10 - 14 oefeningen
|
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(2{,}1\%\) per week. Op \(x=0\) is \(y=408\text{.}\) Hierbij is \(x\) in weken. |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{week}}=1+{2{,}1 \over 100}=1{,}021\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=408\text{.}\) 1p ○ \(y=408⋅1{,}021^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=4\) is \(y=208\) en bij \(x=8\) is \(y=179\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({179 \over 208})^{{1 \over 8-4}}=0{,}963...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}963...^x \\ x=4\text{ en }y=208\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}963...^4=208 \\ b={208 \over 0{,}963...^4}≈242\end{matrix}\) 1p ○ \(y=242⋅0{,}963^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=4\) is \(y=327\) en bij \(x=7\) is \(y=375\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({375 \over 327})^{{1 \over 7-4}}=1{,}046...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}046...^x \\ x=4\text{ en }y=327\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}046...^4=327 \\ b={327 \over 1{,}046...^4}≈272\end{matrix}\) 1p ○ \(y=272⋅1{,}047^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((2, 700)\) en \((8, 4\,000)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({4\,000 \over 700})^{{1 \over 8-2}}=1{,}337...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}337...^x \\ x=2\text{ en }y=700{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}337...^2=700{,}00 \\ b={700{,}00 \over 1{,}337...^2} \\ b=391{,}541...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=392⋅1{,}337^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
ExponentieelUitTabel (1)
00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,021\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \({26{,}54 \over 33{,}59}≈0{,}79\) 1p ○ \({20{,}96 \over 26{,}54}≈0{,}79\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}79\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=33{,}59\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=33{,}59⋅0{,}79^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
ExponentieelUitTabel (2)
00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \(g=({30{,}65 \over 61{,}68})^{{1 \over 8-2}}≈0{,}89\) 1p ○ \(g=({17{,}12 \over 30{,}65})^{{1 \over 13-8}}≈0{,}89\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}89\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}89^x \\ x=2\text{ en }y=61{,}68\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}89^2=61{,}68 \\ b={61{,}68 \over 0{,}89^2} \\ b≈77{,}87\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=77{,}87⋅0{,}89^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 27ms - data pool: #87 (27ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 | ||||||||||||
|
Gegeven zijn de punten \((2, 9)\) en \((4, 6)\text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. |
a \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-9 \over 4-2}=-1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}5x+b \\ \text{door }(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}5⋅2+b=9 \\ -3+b=9 \\ b=12\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-1{,}5x+12\) 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({6 \over 9})^{{1 \over 4-2}}=0{,}816...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}816...^x \\ \text{door }(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}9=b⋅0{,}816...^2 \\ b={9 \over 0{,}816...^2} \\ b=13{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=13{,}5⋅0{,}816^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairOfExponentieelUitTabel (1)
00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \({18{,}66 \over 16{,}66}≈1{,}12\) 1p ○ \({20{,}90 \over 18{,}66}≈1{,}12\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}12\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=16{,}66\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=16{,}66⋅1{,}12^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairOfExponentieelUitTabel (2)
00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,006\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \(g=({145{,}55 \over 40{,}74})^{{1 \over 2\,014-2\,009}}≈1{,}29\) 1p ○ \(g=({187{,}76 \over 145{,}55})^{{1 \over 2\,015-2\,014}}≈1{,}29\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}29\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}29^x \\ x=3\text{ en }y=40{,}74\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}29^3=40{,}74 \\ b={40{,}74 \over 1{,}29^3} \\ b≈18{,}98\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=18{,}98⋅1{,}29^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) |
○ Punt \(\text{A}(2, 6\,000\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(4, 7\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(8, 40\,000)\text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 5ms - data pool: #252 (4ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((15, 4)\) en \((40, 5)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={5-4 \over 40-15}=\frac{1}{25}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{25}x+b \\ \text{door }(15, 4)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{25}⋅15+b=4 \\ \frac{15}{25}+b=4 \\ b=3\frac{2}{5}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{25}x+3\frac{2}{5}\) 1p ○ \(y=10^{\frac{1}{25}x}⋅10^{3\frac{2}{5}}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #41 (2ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 4)\) en \((4, 5)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={5-4 \over 4-1}=\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(1, 4)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{3}⋅1+b=4 \\ \frac{1}{3}+b=4 \\ b=3\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+3\frac{2}{3}\) 1p ○ \(y=10^{3\frac{2}{3}}⋅x^{\frac{1}{3}}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
3p Teken de punten \(A(3, 8\,000)\text{,}\) \(B(4, 10\,000)\) en \(C(8, 90)\text{.}\) |
○ 3p |
||||||||||||
|
SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? |
a De grafiek hoort bij een lineair verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=ax+b\text{.}\) 1p |
||||||||||||