Formule bij exponentiële groei opstellen
10 - 14 oefeningen
|
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(4{,}3\%\) per week. Op \(x = 0\) is \(y = 274 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in weken. |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{week}} = 1 + {4{,}3 \over 100} = 1{,}043 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 274 \text{.}\) 1p ○ \(y = 274 ⋅ 1{,}043^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 2\) is \(y = 525\) en bij \(x = 7\) is \(y = 412 \text{.}\) |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({412 \over 525})^{{1 \over 7 - 2}} = 0{,}952...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}952...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 525\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}952...^{2} = 525 \\ b = {525 \over 0{,}952...^{2}} ≈ 578\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 578 ⋅ 0{,}953^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 | ||||||||||||
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 2\) is \(y = 594\) en bij \(x = 6\) is \(y = 687 \text{.}\) |
○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({687 \over 594})^{{1 \over 6 - 2}} = 1{,}037...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}037...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 594\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}037...^{2} = 594 \\ b = {594 \over 1{,}037...^{2}} ≈ 552\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 552 ⋅ 1{,}037^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((2 , 90\,000)\) en \((8 , 40)\) aflezen. 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({40 \over 90\,000})^{{1 \over 8 - 2}} = 0{,}276...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}276...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 90\,000{,}00\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}276...^{2} = 90\,000{,}00 \\ b = {90\,000{,}00 \over 0{,}276...^{2}} \\ b = 1179333{,}627...\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 1\,179\,334 ⋅ 0{,}276^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
ExponentieelUitTabel (1)
00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \({30{,}44 \over 38{,}05} ≈ 0{,}80\) 1p ○ \({24{,}35 \over 30{,}44} ≈ 0{,}80\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}8\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 38{,}05 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 38{,}05 ⋅ 0{,}80^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
ExponentieelUitTabel (2)
00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,005 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \(g = ({29{,}38 \over 18{,}80})^{{1 \over 2\,008 - 2\,006}} ≈ 1{,}25\) 1p ○ \(g = ({71{,}72 \over 29{,}38})^{{1 \over 2\,012 - 2\,008}} ≈ 1{,}25\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}25^{x} \\ x = 1 \text{ en } y = 18{,}80\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}25^{1} = 18{,}80 \\ b = {18{,}80 \over 1{,}25^{1}} \\ b ≈ 15{,}04\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 15{,}04 ⋅ 1{,}25^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 23ms - data pool: #87 (22ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 | ||||||||||||
|
Gegeven zijn de punten \((4 , 9)\) en \((8 , 4) \text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. |
a \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 9 \over 8 - 4} = -1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}25 x + b \\ \text{door } (4 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}25 ⋅ 4 + b = 9 \\ -5 + b = 9 \\ b = 14\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -1{,}25 x + 14\) 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({4 \over 9})^{{1 \over 8 - 4}} = 0{,}816...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}816...^{x} \\ \text{door } (4 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}9 = b ⋅ 0{,}816...^{4} \\ b = {9 \over 0{,}816...^{4}} \\ b = 20{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 20{,}25 ⋅ 0{,}816^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairOfExponentieelUitTabel (1)
00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \({12{,}99 \over 12{,}37} ≈ 1{,}05\) 1p ○ \({13{,}64 \over 12{,}99} ≈ 1{,}05\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}05\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 12{,}37 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 12{,}37 ⋅ 1{,}05^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LineairOfExponentieelUitTabel (2)
00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 | ||||||||||||
|
Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,005 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. |
a \(g = ({93{,}35 \over 42{,}14})^{{1 \over 2\,015 - 2\,011}} ≈ 1{,}22\) 1p ○ \(g = ({113{,}89 \over 93{,}35})^{{1 \over 2\,016 - 2\,015}} ≈ 1{,}22\) 1p ○ De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 1{,}22\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}22^{x} \\ x = 6 \text{ en } y = 42{,}14\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}22^{6} = 42{,}14 \\ b = {42{,}14 \over 1{,}22^{6}} \\ b ≈ 12{,}78\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 12{,}78 ⋅ 1{,}22^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
3p Geef de coördinaten van de punten \(A \text{,}\) \(B\) en \(C \text{.}\) |
○ Punt \(\text{A} (3 , 3\,000) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B} (4 , 100\,000) \text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C} (7 , 2\,000\,000) \text{.}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #252 (4ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = b ⋅ g^{x} \text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((20 , 3)\) en \((80 , 4)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y) = a x + b\) met \(a = {\Delta \log(y) \over \Delta x} = {4 - 3 \over 80 - 20} = \frac{1}{60}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y) = \frac{1}{60} x + b \\ \text{door } (20 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}\frac{1}{60} ⋅ 20 + b = 3 \\ \frac{20}{60} + b = 3 \\ b = 2\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y) = \frac{1}{60} x + 2\frac{2}{3}\) 1p ○ \(y = 10^{\frac{1}{60} x} ⋅ 10^{2\frac{2}{3}}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #41 (2ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x^{b} \text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1 , 2)\) en \((5 , 3)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y) = a ⋅ \log(x) + b\) met \(a = {\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)} = {3 - 2 \over 5 - 1} = \frac{1}{4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y) = \frac{1}{4} ⋅ \log(x) + b \\ \text{door } (1 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}\frac{1}{4} ⋅ 1 + b = 2 \\ \frac{1}{4} + b = 2 \\ b = 1\frac{3}{4}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y) = \frac{1}{4} ⋅ \log(x) + 1\frac{3}{4}\) 1p ○ \(y = 10^{1\frac{3}{4}} ⋅ x^{\frac{1}{4}}\) 1p |
||||||||||||
|
LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 | ||||||||||||
|
3p Teken de punten \(A (3 , 400) \text{,}\) \(B (6 , 500\,000)\) en \(C (7 , 60\,000) \text{.}\) |
○ 3p |
||||||||||||
|
SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 | ||||||||||||
|
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? |
a De grafiek hoort bij een logaritmisch verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y = a ⋅ \log(x) + b \text{.}\) 1p |
||||||||||||