Formule bij exponentiële groei opstellen
10 - 10 oefeningen
|
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(1{,}5\%\) per uur. Op \(x=0\) is \(y=512\text{.}\) Hierbij is \(x\) in uur. |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{uur}}=1+{1{,}5 \over 100}=1{,}015\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=512\text{.}\) 1p ○ \(y=512⋅1{,}015^x\text{.}\) 1p |
|
GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=2\) is \(y=256\) en bij \(x=4\) is \(y=238\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({238 \over 256})^{{1 \over 4-2}}=0{,}964...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}964...^x \\ x=2\text{ en }y=256\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}964...^2=256 \\ b={256 \over 0{,}964...^2}≈275\end{matrix}\) 1p ○ \(y=275⋅0{,}964^x\text{.}\) 1p |
|
GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=4\) is \(y=635\) en bij \(x=9\) is \(y=795\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({795 \over 635})^{{1 \over 9-4}}=1{,}045...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}045...^x \\ x=4\text{ en }y=635\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}045...^4=635 \\ b={635 \over 1{,}045...^4}≈531\end{matrix}\) 1p ○ \(y=531⋅1{,}046^x\text{.}\) 1p |
|
Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 8\,000)\) en \((8, 10)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({10 \over 8\,000})^{{1 \over 8-1}}=0{,}384...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}384...^x \\ x=1\text{ en }y=8\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}384...^1=8\,000{,}00 \\ b={8\,000{,}00 \over 0{,}384...^1} \\ b=20788{,}211...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=20\,788⋅0{,}385^x\text{.}\) 1p |
|
LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 43ms - data pool: #87 (43ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 |
|
Gegeven zijn de punten \((2, 9)\) en \((4, 2)\text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. |
a \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-9 \over 4-2}=-3{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3{,}5x+b \\ \text{door }(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-3{,}5⋅2+b=9 \\ -7+b=9 \\ b=16\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3{,}5x+16\) 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({2 \over 9})^{{1 \over 4-2}}=0{,}471...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}471...^x \\ \text{door }(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}9=b⋅0{,}471...^2 \\ b={9 \over 0{,}471...^2} \\ b=40{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=40{,}5⋅0{,}471^x\text{.}\) 1p |
|
LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) |
○ Punt \(\text{A}(1, 300\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(5, 1\,000)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(8, 60\,000)\text{.}\) 1p |
|
LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 5ms - data pool: #252 (5ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 2)\) en \((8, 4)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={4-2 \over 8-1}=\frac{2}{7}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{2}{7}x+b \\ \text{door }(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{2}{7}⋅1+b=2 \\ \frac{2}{7}+b=2 \\ b=1\frac{5}{7}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{2}{7}x+1\frac{5}{7}\) 1p ○ \(y=10^{\frac{2}{7}x}⋅10^{1\frac{5}{7}}\) 1p |
|
LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #41 (3ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 2)\) en \((4, 3)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={3-2 \over 4-1}=\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{3}⋅1+b=2 \\ \frac{1}{3}+b=2 \\ b=1\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{3}⋅\log(x)+1\frac{2}{3}\) 1p ○ \(y=10^{1\frac{2}{3}}⋅x^{\frac{1}{3}}\) 1p |
|
LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
3p Teken de punten \(A(2, 50)\text{,}\) \(B(4, 2\,000)\) en \(C(9, 700)\text{.}\) |
○ 3p |
|
SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? |
a De grafiek hoort bij een lineair verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=ax+b\text{.}\) 1p |