Formule bij exponentiële groei opstellen

10 - 14 oefeningen

GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2

3p

Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(4{,}2\%\) per jaar. Op \(x=0\) is \(y=245\text{.}\) Hierbij is \(x\) in jaren.
Stel de formule van \(y\) op.

\(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{jaar}}=1+{4{,}2 \over 100}=1{,}042\text{.}\)

1p

De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=245\text{.}\)

1p

\(y=245⋅1{,}042^x\text{.}\)

1p

GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

3p

Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=4\) is \(y=488\) en bij \(x=6\) is \(y=441\text{.}\)
Stel de formule van \(y\) op.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=({441 \over 488})^{{1 \over 6-4}}=0{,}950...\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}950...^x \\ x=4\text{ en }y=488\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}950...^4=488 \\ b={488 \over 0{,}950...^4}≈598\end{matrix}\)

1p

\(y=598⋅0{,}951^x\text{.}\)

1p

GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2

3p

Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=2\) is \(y=593\) en bij \(x=7\) is \(y=732\text{.}\)
Stel de formule van \(y\) op.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=({732 \over 593})^{{1 \over 7-2}}=1{,}043...\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}043...^x \\ x=2\text{ en }y=593\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}043...^2=593 \\ b={593 \over 1{,}043...^2}≈545\end{matrix}\)

1p

\(y=545⋅1{,}043^x\text{.}\)

1p

Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4
0123456789100100010000xy

4p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen.

Rasterpunten \((1, 700)\) en \((8, 5\,000)\) aflezen.

1p

\(y=b⋅g^x\) met \(g=({5\,000 \over 700})^{{1 \over 8-1}}=1{,}324...\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}324...^x \\ x=1\text{ en }y=700{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}324...^1=700{,}00 \\ b={700{,}00 \over 1{,}324...^1} \\ b=528{,}586...\end{matrix}\)

1p

\(y=529⋅1{,}324^x\text{.}\)

1p

ExponentieelUitTabel (1)
00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.vk Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,023\)

\(2\,024\)

\(2\,025\)

\(2\,026\)

\(y\)

\(25{,}07\)

\(19{,}81\)

\(15{,}65\)

\(12{,}36\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,023\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\({19{,}81 \over 25{,}07}≈0{,}79\)

1p

\({15{,}65 \over 19{,}81}≈0{,}79\)
\({12{,}36 \over 15{,}65}≈0{,}79\)

1p

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

1p

b

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}79\)

1p

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=25{,}07\text{.}\)

1p

Dus \(y=25{,}07⋅0{,}79^x\text{.}\)

1p

ExponentieelUitTabel (2)
00k2 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(6\)

\(8\)

\(11\)

\(15\)

\(y\)

\(20{,}20\)

\(37{,}23\)

\(47{,}53\)

\(68{,}59\)

\(111{,}83\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(g=({37{,}23 \over 20{,}20})^{{1 \over 6-1}}≈1{,}13\)

1p

\(g=({47{,}53 \over 37{,}23})^{{1 \over 8-6}}≈1{,}13\)
\(g=({68{,}59 \over 47{,}53})^{{1 \over 11-8}}≈1{,}13\)
\(g=({111{,}83 \over 68{,}59})^{{1 \over 15-11}}≈1{,}13\)

1p

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

1p

b

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}13\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}13^x \\ x=1\text{ en }y=20{,}20\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}13^1=20{,}20 \\ b={20{,}20 \over 1{,}13^1} \\ b≈17{,}88\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=17{,}88⋅1{,}13^x\text{.}\)

1p

LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 27ms - data pool: #87 (27ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1

Gegeven zijn de punten \((4, 10)\) en \((8, 8)\text{.}\)

3p

a

Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten.

3p

b

Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten.

a

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={8-10 \over 8-4}=-0{,}5\)

1p

\(\begin{rcases}y=-0{,}5x+b \\ \text{door }(4, 10)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}5⋅4+b=10 \\ -2+b=10 \\ b=12\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-0{,}5x+12\)

1p

b

\(y=b⋅g^x\) met \(g=({8 \over 10})^{{1 \over 8-4}}=0{,}945...\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅0{,}945...^x \\ \text{door }(4, 10)\end{rcases}\begin{matrix}10=b⋅0{,}945...^4 \\ b={10 \over 0{,}945...^4} \\ b=12{,}5\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=12{,}5⋅0{,}946^x\text{.}\)

1p

LineairOfExponentieelUitTabel (1)
00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 vwo - 8.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(y\)

\(10{,}05\)

\(11{,}01\)

\(11{,}97\)

\(12{,}93\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(11{,}01-10{,}05=0{,}96\)

1p

\(11{,}97-11{,}01=0{,}96\)
\(12{,}93-11{,}97=0{,}96\)

1p

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

1p

b

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}96\)

1p

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=10{,}05\text{.}\)

1p

Dus \(y=0{,}96x+10{,}05\)

1p

LineairOfExponentieelUitTabel (2)
00k4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\,016\)

\(2\,020\)

\(2\,021\)

\(2\,026\)

\(y\)

\(27{,}85\)

\(70{,}19\)

\(88{,}43\)

\(280{,}85\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,014\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

a

\(g=({70{,}19 \over 27{,}85})^{{1 \over 2\,020-2\,016}}≈1{,}26\)

1p

\(g=({88{,}43 \over 70{,}19})^{{1 \over 2\,021-2\,020}}≈1{,}26\)
\(g=({280{,}85 \over 88{,}43})^{{1 \over 2\,026-2\,021}}≈1{,}26\)

1p

De groeifactoren zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

1p

b

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}26\)

1p

\(\begin{rcases}y=b⋅1{,}26^x \\ x=2\text{ en }y=27{,}85\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}26^2=27{,}85 \\ b={27{,}85 \over 1{,}26^2} \\ b≈17{,}54\end{matrix}\)

1p

Dus \(y=17{,}54⋅1{,}26^x\text{.}\)

1p

LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4
01234567891010100100010000xyABC

3p

Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\)

Punt \(\text{A}(3, 8\,000)\text{.}\)

1p

Punt \(\text{B}(4, 10)\text{.}\)

1p

Punt \(\text{C}(9, 400)\text{.}\)

1p

LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 5ms - data pool: #252 (4ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4
24681012141618123456Oxlog(y)

5p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen.

Rasterpunten \((2, 2)\) en \((16, 5)\) aflezen.

1p

\(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={5-2 \over 16-2}=\frac{3}{14}\)

1p

\(\begin{rcases}\log(y)=\frac{3}{14}x+b \\ \text{door }(2, 2)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{3}{14}⋅2+b=2 \\ \frac{6}{14}+b=2 \\ b=1\frac{4}{7}\end{matrix}\)

1p

\(\log(y)=\frac{3}{14}x+1\frac{4}{7}\)
\(y=10^{\frac{3}{14}x+1\frac{4}{7}}\)

1p

\(y=10^{\frac{3}{14}x}⋅10^{1\frac{4}{7}}\)
\(\text{ }=10^{1\frac{4}{7}}⋅(10^{\frac{3}{14}})^x\)
\(\text{ }=37⋅1{,}638^x\)

1p

LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #41 (2ms) - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4
123456123Olog(x)log(y)

5p

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen.

Rasterpunten \((2, 2)\) en \((5, 1)\) aflezen.

1p

\(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={1-2 \over 5-2}=-\frac{1}{3}\)

1p

\(\begin{rcases}\log(y)=-\frac{1}{3}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(2, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{3}⋅2+b=2 \\ -\frac{2}{3}+b=2 \\ b=2\frac{2}{3}\end{matrix}\)

1p

\(\log(y)=-\frac{1}{3}⋅\log(x)+2\frac{2}{3}\)
\(\log(y)=\log(x^{-\frac{1}{3}})+\log(10^{2\frac{2}{3}})\)
\(\log(y)=\log(10^{2\frac{2}{3}}⋅x^{-\frac{1}{3}})\)

1p

\(y=10^{2\frac{2}{3}}⋅x^{-\frac{1}{3}}\)
\(y=464⋅x^{-0{,}33}\)

1p

LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4
012345678910100100010000100000xy

3p

Teken de punten \(A(3, 90\,000)\text{,}\) \(B(5, 500)\) en \(C(9, 2\,000)\text{.}\)

012345678910100100010000100000xyABC

3p

SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4
Olog(x)y

1p

a

Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek?

1p

b

Welke formule hoort er bij dat verband?

a

De grafiek hoort bij een logaritmisch verband.

1p

b

Hierbij hoort de formule \(y=a⋅\log(x)+b\text{.}\)

1p

00ke 00k1 00k2 0074 0076 0075 00pc 00k3 00k4 00ki 00l4 00l5 00kj 00l6