Formule bij exponentiële groei opstellen
10 - 10 oefeningen
|
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde
0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(3{,}4\%\) per seconde. Op \(x=0\) is \(y=409\text{.}\) Hierbij is \(x\) in seconden. |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{seconde}}=1+{3{,}4 \over 100}=1{,}034\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=409\text{.}\) 1p ○ \(y=409⋅1{,}034^x\text{.}\) 1p |
|
GegevenTweePuntenDalend
0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=2\) is \(y=361\) en bij \(x=4\) is \(y=336\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({336 \over 361})^{{1 \over 4-2}}=0{,}964...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}964...^x \\ x=2\text{ en }y=361\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}964...^2=361 \\ b={361 \over 0{,}964...^2}≈388\end{matrix}\) 1p ○ \(y=388⋅0{,}965^x\text{.}\) 1p |
|
GegevenTweePuntenStijgend
0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 |
|
3p Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=3\) is \(y=510\) en bij \(x=6\) is \(y=567\text{.}\) |
○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({567 \over 510})^{{1 \over 6-3}}=1{,}035...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}035...^x \\ x=3\text{ en }y=510\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}035...^3=510 \\ b={510 \over 1{,}035...^3}≈459\end{matrix}\) 1p ○ \(y=459⋅1{,}036^x\text{.}\) 1p |
|
Exponentieel
00ke - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 900)\) en \((8, 8\,000)\) aflezen. 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(g=({8\,000 \over 900})^{{1 \over 8-1}}=1{,}366...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}366...^x \\ x=1\text{ en }y=900{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}366...^1=900{,}00 \\ b={900{,}00 \over 1{,}366...^1} \\ b=658{,}707...\end{matrix}\) 1p ○ \(y=659⋅1{,}366^x\text{.}\) 1p |
|
LineairEnExponentieel
00pc - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 81ms - data pool: #87 (80ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.1 |
|
Gegeven zijn de punten \((1, 9)\) en \((2, 5)\text{.}\) 3p a Schrijf \(y\) als lineaire formule van \(x\) door de gegeven punten. 3p b Schrijf \(y\) als exponentiële formule van \(x\) door de gegeven punten. |
a \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-9 \over 2-1}=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }(1, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅1+b=9 \\ -4+b=9 \\ b=13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+13\) 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({5 \over 9})^{{1 \over 2-1}}=0{,}555...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}555...^x \\ \text{door }(1, 9)\end{rcases}\begin{matrix}9=b⋅0{,}555...^1 \\ b={9 \over 0{,}555...^1} \\ b=16{,}2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=16{,}2⋅0{,}556^x\text{.}\) 1p |
|
LogaritmischAflezen
00ki - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
3p Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\) |
○ Punt \(\text{A}(3, 60)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{B}(4, 100)\text{.}\) 1p ○ Punt \(\text{C}(7, 30\,000)\text{.}\) 1p |
|
LogaritmischTegenLineair
00l4 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 8ms - data pool: #252 (8ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen. |
○ Rasterpunten \((4, 3)\) en \((12, 2)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={2-3 \over 12-4}=-\frac{1}{8}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=-\frac{1}{8}x+b \\ \text{door }(4, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{8}⋅4+b=3 \\ -\frac{4}{8}+b=3 \\ b=3\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=-\frac{1}{8}x+3\frac{1}{2}\) 1p ○ \(y=10^{-\frac{1}{8}x}⋅10^{3\frac{1}{2}}\) 1p |
|
LogaritmischTegenLogaritmisch
00l5 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #41 (4ms) - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
5p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen. |
○ Rasterpunten \((1, 2)\) en \((5, 3)\) aflezen. 1p ○ \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={3-2 \over 5-1}=\frac{1}{4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{1}{4}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{4}⋅1+b=2 \\ \frac{1}{4}+b=2 \\ b=1\frac{3}{4}\end{matrix}\) 1p ○ \(\log(y)=\frac{1}{4}⋅\log(x)+1\frac{3}{4}\) 1p ○ \(y=10^{1\frac{3}{4}}⋅x^{\frac{1}{4}}\) 1p |
|
LogaritmischTekenen
00kj - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.4 |
|
3p Teken de punten \(A(3, 30)\text{,}\) \(B(5, 6)\) en \(C(9, 400)\text{.}\) |
○ 3p |
|
SoortFormule
00l6 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4 |
|
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband? |
a De grafiek hoort bij een logaritmisch verband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=a⋅\log(x)+b\text{.}\) 1p |