Formule bij exponentiële groei opstellen

10 - 9 oefeningen

Exponentieel 00ke - basis - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4
4p a Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen.	a Rasterpunten \((2, 50\,000)\) en \((8, 400)\) aflezen. 1p \(y=b⋅g^x\) met \(g=({400 \over 50\,000})^{{1 \over 8-2}}=0{,}447...\) 1p \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}447...^x \\ x=2\text{ en }y=50\,000{,}00\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}447...^2=50\,000{,}00 \\ b={50\,000{,}00 \over 0{,}447...^2} \\ b=249999{,}999...\end{matrix}\) 1p \(y=250\,000⋅0{,}447^x\text{.}\) 1p
GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - basis - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 8.2
3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(2{,}1\%\) per kwartier. Op \(x=0\) is \(y=250\text{.}\) Hierbij is \(x\) in kwartier. Stel de formule van \(y\) op.	a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{kwartier}}=1-{2{,}1 \over 100}=0{,}979\text{.}\) 1p De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=250\text{.}\) 1p \(y=250⋅0{,}979^x\text{.}\) 1p
GegevenTweePuntenDalend 0076 - basis - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2
3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=2\) is \(y=238\) en bij \(x=4\) is \(y=223\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op.	a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({223 \over 238})^{{1 \over 4-2}}=0{,}967...\) 1p \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}967...^x \\ x=2\text{ en }y=238\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}967...^2=238 \\ b={238 \over 0{,}967...^2}≈254\end{matrix}\) 1p \(y=254⋅0{,}968^x\text{.}\) 1p
GegevenTweePuntenStijgend 0075 - basis - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.2
3p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=5\) is \(y=550\) en bij \(x=9\) is \(y=653\text{.}\) Stel de formule van \(y\) op.	a \(y=b⋅g^x\) met \(g=({653 \over 550})^{{1 \over 9-5}}=1{,}043...\) 1p \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}043...^x \\ x=5\text{ en }y=550\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}043...^5=550 \\ b={550 \over 1{,}043...^5}≈444\end{matrix}\) 1p \(y=444⋅1{,}044^x\text{.}\) 1p
LogaritmischAflezen 00ki - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4
3p a Geef de coördinaten van de punten \(A\text{,}\) \(B\) en \(C\text{.}\)	a Punt \(\text{A}(3, 800)\text{.}\) 1p Punt \(\text{B}(4, 2\,000)\text{.}\) 1p Punt \(\text{C}(7, 900\,000)\text{.}\) 1p
LogaritmischTegenLineair 00l4 - gevorderd - data pool: #252 (6ms) - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4
5p a Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=b⋅g^x\text{.}\) Geef \(b\) in gehelen en \(g\) in 3 decimalen.	a Rasterpunten \((5, 3)\) en \((40, 6)\) aflezen. 1p \(\log(y)=ax+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta x}={6-3 \over 40-5}=\frac{3}{35}\) 1p \(\begin{rcases}\log(y)=\frac{3}{35}x+b \\ \text{door }(5, 3)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{3}{35}⋅5+b=3 \\ \frac{15}{35}+b=3 \\ b=2\frac{4}{7}\end{matrix}\) 1p \(\log(y)=\frac{3}{35}x+2\frac{4}{7}\) \(y=10^{\frac{3}{35}x+2\frac{4}{7}}\) 1p \(y=10^{\frac{3}{35}x}⋅10^{2\frac{4}{7}}\) \(\text{ }=10^{2\frac{4}{7}}⋅(10^{\frac{3}{35}})^x\) \(\text{ }=373⋅1{,}218^x\) 1p
LogaritmischTegenLogaritmisch 00l5 - gevorderd - data pool: #41 (3ms) - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4
5p a Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax^b\text{.}\) Geef \(a\) in gehelen en \(b\) in 2 decimalen.	a Rasterpunten \((2, 2)\) en \((5, 1)\) aflezen. 1p \(\log(y)=a⋅\log(x)+b\) met \(a={\Delta \log(y) \over \Delta \log(x)}={1-2 \over 5-2}=-\frac{1}{3}\) 1p \(\begin{rcases}\log(y)=-\frac{1}{3}⋅\log(x)+b \\ \text{door }(2, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{3}⋅2+b=2 \\ -\frac{2}{3}+b=2 \\ b=2\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p \(\log(y)=-\frac{1}{3}⋅\log(x)+2\frac{2}{3}\) \(\log(y)=\log(x^{-\frac{1}{3}})+\log(10^{2\frac{2}{3}})\) \(\log(y)=\log(10^{2\frac{2}{3}}⋅x^{-\frac{1}{3}})\) 1p \(y=10^{2\frac{2}{3}}⋅x^{-\frac{1}{3}}\) \(y=464⋅x^{-0{,}33}\) 1p
LogaritmischTekenen 00kj - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 9.4
3p a Teken de punten \(A(1, 10\,000)\text{,}\) \(B(6, 200\,000)\) en \(C(8, 700)\text{.}\)	a 3p
SoortFormule 00l6 - gevorderd - dynamic variables	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.4
1p a Welk soort verband tussen \(x\) en \(y\) is weergegeven in de bovenstaande grafiek? 1p b Welke formule hoort er bij dat verband?	a De grafiek hoort bij een machtsverband. 1p b Hierbij hoort de formule \(y=ax^b\text{.}\) 1p

00ke 0074 0076 0075 00ki 00l4 00l5 00kj 00l6