Extreme waarden bepalen

3b - 5 oefeningen

ExtremeWaardenAantonen
00j3 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = -\frac{2}{5} x^{5} + 1\frac{2}{3} x^{3} - 2 x \text{.}\)

4p

Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x = \sqrt{2} \text{.}\)

\(f'(x) = -2 x^{4} + 5 x^{2} - 2\)

1p

\(f'(\sqrt{2}) = -2 (\sqrt{2})^{4} + 5 (\sqrt{2})^{2} - 2 = 0\)

1p

Schets:

Oxy

1p

\(f'(\sqrt{2}) = 0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x = \sqrt{2} \text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x = \sqrt{2} \text{.}\)

1p

ExtremeWaardenBepalen (1)
00j1 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 32 \text{.}\)

4p

Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\)

\(f'(x) = -6 x^{2} - 18 x + 24\)

1p

\(f'(x) = 0\) geeft
\(-6 x^{2} - 18 x + 24 = 0\)
\(x^{2} + 3 x - 4 = 0\)
\((x + 4) (x - 1) = 0\)
\(x = -4 ∨ x = 1\)

1p

Schets:

Oxy-41

1p

min. is \(f(-4) = -144\) en max. is \(f(1) = -19 \text{.}\)

1p

ExtremeWaardenBepalen (2)
00j2 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{4} - 12 x^{3} + 24 x^{2} - 14 \text{.}\)

4p

Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\)

\(f'(x) = -12 x^{3} - 36 x^{2} + 48 x\)

1p

\(f'(x) = 0\) geeft
\(-12 x^{3} - 36 x^{2} + 48 x = 0\)
\(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0\)
\(x (x + 4) (x - 1) = 0\)
\(x = 0 ∨ x = -4 ∨ x = 1\)

1p

Schets:

Oxy-401

1p

max. is \(f(-4) = 370 \text{,}\) min. is \(f(0) = -14\) en max. is \(f(1) = -5 \text{.}\)

1p

ExtremeWaardenBepalen (3)
00j4 - Extreme waarden bepalen - basis - 3ms - data pool: #142 (2ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{4} x - \sqrt{x - 4} \text{.}\)

6p

a

Bereken exact de top van \(f \text{.}\)

2p

b

Bepaal exact het bereik en het domein van \(f \text{.}\)

a

\(f(x) = \frac{1}{4} x - \sqrt{x - 4} = \frac{1}{4} x - (x - 4)^{\frac{1}{2}}\) geeft
\(f'(x) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} ⋅ (x - 4)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} - {1 \over 2 \sqrt{x - 4}} \text{.}\)

2p

\(f'(x) = 0\) geeft
\(\frac{1}{4} - {1 \over 2 \sqrt{x - 4}} = 0\)
\(-{1 \over 2 \sqrt{x - 4}} = -\frac{1}{4}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(2 \sqrt{x - 4} = 4\)
\(\sqrt{x - 4} = 2\)

1p

Kwadrateren geeft
\(x - 4 = 4\)
\(x = 8\)

1p

Schets:

Oxy

1p

min. is \(f(8) = 0 \text{.}\)

1p

b

\(x - 4 ≥ 0\) geeft \(x ≥ 4 \text{,}\) dus \(D_{f} = [4 , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

1p

min. is \(f(8) = 0 \text{,}\) dus \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩ \text{.}\)

1p

ExtremeWaardenBepalen (4)
00j5 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4

Gegeven is de functie \(f(x) = {4 x^{2} + x + 9 \over 2 x} \text{.}\)

5p

Bereken de extreme waarden van \(f \text{.}\)

Uitdelen geeft
\(f(x) = {4 x^{2} + x + 9 \over 2 x} = {4 x^{2} \over 2 x} + {x \over 2 x} + {9 \over 2 x} = 2 x + \frac{1}{2} + \frac{9}{2} x^{-1}\)

De afgeleide is dan
\(f'(x) = 2 + \frac{9}{2} ⋅ -1 ⋅ x^{-2} = 2 - {9 \over 2 x^{2}} \text{.}\)

2p

\(f'(x) = 0\) geeft
\(2 - {9 \over 2 x^{2}} = 0\)
\(\frac{2}{1} = {9 \over 2 x^{2}}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(4 x^{2} = 9\)
\(x^{2} = \frac{9}{4}\)
\(x = \sqrt{\frac{9}{4}} = 1\frac{1}{2} ∨ x = -\sqrt{\frac{9}{4}} = -1\frac{1}{2}\)

1p

Schets:

Oxy

1p

min. is \(f(-1\frac{1}{2}) = -5\frac{1}{2}\) en max. is \(f(1\frac{1}{2}) = 6\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

00j3 00j1 00j2 00j4 00j5