Extreme waarden bepalen
3b - 5 oefeningen
|
ExtremeWaardenAantonen
00j3 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 2 x \text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x = \sqrt{2} \text{.}\) |
○ \(f'(x) = -x^{4} + x^{2} + 2\) 1p ○ \(f'(\sqrt{2}) = -(\sqrt{2})^{4} + (\sqrt{2})^{2} + 2 = 0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{2}) = 0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x = \sqrt{2} \text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x = \sqrt{2} \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (1)
00j1 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + 17 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ \(f'(x) = -6 x^{2} - 18 x + 24\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-4) = -95\) en max. is \(f(1) = 30 \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (2)
00j2 - Extreme waarden bepalen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{4} + 24 x^{3} + 48 x^{2} + 22 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ \(f'(x) = 12 x^{3} + 72 x^{2} + 96 x\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-4) = 22 \text{,}\) max. is \(f(-2) = 70\) en min. is \(f(0) = 22 \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (3)
00j4 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms - data pool: #142 (2ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{5 x} - \frac{1}{3} x \text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f \text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f \text{.}\) |
a \(f(x) = \sqrt{5 x} - \frac{1}{3} x = (5 x)^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} x\) geeft 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Kwadrateren geeft 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(11\frac{1}{4}) = 3\frac{3}{4} \text{.}\) 1p b \(5 x ≥ 0\) geeft \(x ≥ 0 \text{,}\) dus \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p ○ max. is \(f(11\frac{1}{4}) = 3\frac{3}{4} \text{,}\) dus \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 3\frac{3}{4}] \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (4)
00j5 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = {4 x^{2} + 2 x + 9 \over x} \text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ Uitdelen geeft De afgeleide is dan 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-1\frac{1}{2}) = -10\) en max. is \(f(1\frac{1}{2}) = 14 \text{.}\) 1p |