Extreme waarden bepalen

3b - 5 oefeningen

ExtremeWaardenAantonen 00j3 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = -\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 2 x \text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x = \sqrt{2} \text{.}\)	○ \(f'(x) = -x^{4} + x^{2} + 2\) 1p ○ \(f'(\sqrt{2}) = -(\sqrt{2})^{4} + (\sqrt{2})^{2} + 2 = 0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{2}) = 0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x = \sqrt{2} \text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x = \sqrt{2} \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (1) 00j1 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + 17 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ \(f'(x) = -6 x^{2} - 18 x + 24\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(-6 x^{2} - 18 x + 24 = 0\) \(x^{2} + 3 x - 4 = 0\) \((x + 4) (x - 1) = 0\) \(x = -4 ∨ x = 1\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-4) = -95\) en max. is \(f(1) = 30 \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (2) 00j2 - Extreme waarden bepalen - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{4} + 24 x^{3} + 48 x^{2} + 22 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ \(f'(x) = 12 x^{3} + 72 x^{2} + 96 x\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(12 x^{3} + 72 x^{2} + 96 x = 0\) \(x^{3} + 6 x^{2} + 8 x = 0\) \(x (x + 4) (x + 2) = 0\) \(x = 0 ∨ x = -4 ∨ x = -2\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-4) = 22 \text{,}\) max. is \(f(-2) = 70\) en min. is \(f(0) = 22 \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (3) 00j4 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms - data pool: #142 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{5 x} - \frac{1}{3} x \text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f \text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f \text{.}\)	a \(f(x) = \sqrt{5 x} - \frac{1}{3} x = (5 x)^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} x\) geeft \(f'(x) = \frac{1}{2} ⋅ (5 x)^{-\frac{1}{2}} ⋅ 5 - \frac{1}{3} = {5 \over 2 \sqrt{5 x}} - \frac{1}{3} \text{.}\) 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \({5 \over 2 \sqrt{5 x}} - \frac{1}{3} = 0\) \({5 \over 2 \sqrt{5 x}} = \frac{1}{3}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(2 \sqrt{5 x} = 15\) \(\sqrt{5 x} = 7\frac{1}{2}\) 1p ○ Kwadrateren geeft \(5 x = 56\frac{1}{4}\) \(x = 11\frac{1}{4}\) 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(11\frac{1}{4}) = 3\frac{3}{4} \text{.}\) 1p b \(5 x ≥ 0\) geeft \(x ≥ 0 \text{,}\) dus \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p ○ max. is \(f(11\frac{1}{4}) = 3\frac{3}{4} \text{,}\) dus \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 3\frac{3}{4}] \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (4) 00j5 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = {4 x^{2} + 2 x + 9 \over x} \text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ Uitdelen geeft \(f(x) = {4 x^{2} + 2 x + 9 \over x} = {4 x^{2} \over x} + {2 x \over x} + {9 \over x} = 4 x + 2 + 9 x^{-1}\) De afgeleide is dan \(f'(x) = 4 + 9 ⋅ -1 ⋅ x^{-2} = 4 - {9 \over x^{2}} \text{.}\) 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(4 - {9 \over x^{2}} = 0\) \(\frac{4}{1} = {9 \over x^{2}}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(4 x^{2} = 9\) \(x^{2} = \frac{9}{4}\) \(x = \sqrt{\frac{9}{4}} = 1\frac{1}{2} ∨ x = -\sqrt{\frac{9}{4}} = -1\frac{1}{2}\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-1\frac{1}{2}) = -10\) en max. is \(f(1\frac{1}{2}) = 14 \text{.}\) 1p

00j3 00j1 00j2 00j4 00j5