Extreme waarden bepalen
3b - 5 oefeningen
|
ExtremeWaardenAantonen
00j3 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{2}{5} x^{5} - \frac{2}{3} x^{3} - 12 x \text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x = \sqrt{3} \text{.}\) |
○ \(f'(x) = 2 x^{4} - 2 x^{2} - 12\) 1p ○ \(f'(\sqrt{3}) = 2 (\sqrt{3})^{4} - 2 (\sqrt{3})^{2} - 12 = 0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{3}) = 0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x = \sqrt{3} \text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x = \sqrt{3} \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (1)
00j1 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x - 36 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ \(f'(x) = 6 x^{2} + 30 x + 36\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(-3) = -63\) en min. is \(f(-2) = -64 \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (2)
00j2 - Extreme waarden bepalen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{4} + 4 x^{3} + 72 x^{2} - 25 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ \(f'(x) = -12 x^{3} + 12 x^{2} + 144 x\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(-3) = 272 \text{,}\) min. is \(f(0) = -25\) en max. is \(f(4) = 615 \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (3)
00j4 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms - data pool: #142 (2ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{4 x + 3} - \frac{1}{3} x \text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f \text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f \text{.}\) |
a \(f(x) = \sqrt{4 x + 3} - \frac{1}{3} x = (4 x + 3)^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} x\) geeft 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Kwadrateren geeft 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(8\frac{1}{4}) = 3\frac{1}{4} \text{.}\) 1p b \(4 x + 3 ≥ 0\) geeft \(x ≥ -\frac{3}{4} \text{,}\) dus \(D_{f} = [-\frac{3}{4} , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p ○ max. is \(f(8\frac{1}{4}) = 3\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 3\frac{1}{4}] \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (4)
00j5 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = {5 x^{2} + 9 x + 80 \over x} \text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ Uitdelen geeft De afgeleide is dan 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-4) = -31\) en max. is \(f(4) = 49 \text{.}\) 1p |