Extreme waarden bepalen

3b - 5 oefeningen

ExtremeWaardenAantonen 00j3 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = -\frac{3}{5} x^{5} + 4 x^{3} - 9 x \text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x = \sqrt{3} \text{.}\)	○ \(f'(x) = -3 x^{4} + 12 x^{2} - 9\) 1p ○ \(f'(\sqrt{3}) = -3 (\sqrt{3})^{4} + 12 (\sqrt{3})^{2} - 9 = 0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{3}) = 0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x = \sqrt{3} \text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x = \sqrt{3} \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (1) 00j1 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3} + 21 x^{2} - 72 x + 26 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ \(f'(x) = -6 x^{2} + 42 x - 72\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(-6 x^{2} + 42 x - 72 = 0\) \(x^{2} - 7 x + 12 = 0\) \((x - 3) (x - 4) = 0\) \(x = 3 ∨ x = 4\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(3) = -55\) en max. is \(f(4) = -54 \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (2) 00j2 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 90 x^{2} + 42 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ \(f'(x) = 12 x^{3} - 24 x^{2} - 180 x\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(12 x^{3} - 24 x^{2} - 180 x = 0\) \(x^{3} - 2 x^{2} - 15 x = 0\) \(x (x + 3) (x - 5) = 0\) \(x = 0 ∨ x = -3 ∨ x = 5\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-3) = -309 \text{,}\) max. is \(f(0) = 42\) en min. is \(f(5) = -1\,333 \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (3) 00j4 - Extreme waarden bepalen - basis - 3ms - data pool: #142 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{5} x - \sqrt{4 x + 5} \text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f \text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f \text{.}\)	a \(f(x) = \frac{1}{5} x - \sqrt{4 x + 5} = \frac{1}{5} x - (4 x + 5)^{\frac{1}{2}}\) geeft \(f'(x) = \frac{1}{5} - \frac{1}{2} ⋅ (4 x + 5)^{-\frac{1}{2}} ⋅ 4 = \frac{1}{5} - {2 \over \sqrt{4 x + 5}} \text{.}\) 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(\frac{1}{5} - {2 \over \sqrt{4 x + 5}} = 0\) \(-{2 \over \sqrt{4 x + 5}} = -\frac{1}{5}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(\sqrt{4 x + 5} = 10\) 1p ○ Kwadrateren geeft \(4 x + 5 = 100\) \(x = 23\frac{3}{4}\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(23\frac{3}{4}) = -5\frac{1}{4} \text{.}\) 1p b \(4 x + 5 ≥ 0\) geeft \(x ≥ -1\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(D_{f} = [-1\frac{1}{4} , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p ○ min. is \(f(23\frac{3}{4}) = -5\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(B_{f} = [-5\frac{1}{4} , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (4) 00j5 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = {2 x^{2} + 18 \over 8 x} \text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ Uitdelen geeft \(f(x) = {2 x^{2} + 18 \over 8 x} = {2 x^{2} \over 8 x} + {18 \over 8 x} = \frac{1}{4} x + \frac{9}{4} x^{-1}\) De afgeleide is dan \(f'(x) = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} ⋅ -1 ⋅ x^{-2} = \frac{1}{4} - {9 \over 4 x^{2}} \text{.}\) 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(\frac{1}{4} - {9 \over 4 x^{2}} = 0\) \(\frac{1}{4} = {9 \over 4 x^{2}}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(4 x^{2} = 36\) \(x^{2} = 9\) \(x = \sqrt{9} = 3 ∨ x = -\sqrt{9} = -3\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-3) = -1\frac{1}{2}\) en max. is \(f(3) = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p

00j3 00j1 00j2 00j4 00j5