Extreme waarden bepalen

3b - 5 oefeningen

ExtremeWaardenAantonen 00j3 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = -\frac{2}{5} x^{5} + 1\frac{2}{3} x^{3} - 2 x \text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x = \sqrt{2} \text{.}\)	○ \(f'(x) = -2 x^{4} + 5 x^{2} - 2\) 1p ○ \(f'(\sqrt{2}) = -2 (\sqrt{2})^{4} + 5 (\sqrt{2})^{2} - 2 = 0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{2}) = 0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x = \sqrt{2} \text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x = \sqrt{2} \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (1) 00j1 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 32 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ \(f'(x) = -6 x^{2} - 18 x + 24\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(-6 x^{2} - 18 x + 24 = 0\) \(x^{2} + 3 x - 4 = 0\) \((x + 4) (x - 1) = 0\) \(x = -4 ∨ x = 1\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-4) = -144\) en max. is \(f(1) = -19 \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (2) 00j2 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{4} - 12 x^{3} + 24 x^{2} - 14 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ \(f'(x) = -12 x^{3} - 36 x^{2} + 48 x\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(-12 x^{3} - 36 x^{2} + 48 x = 0\) \(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0\) \(x (x + 4) (x - 1) = 0\) \(x = 0 ∨ x = -4 ∨ x = 1\) 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(-4) = 370 \text{,}\) min. is \(f(0) = -14\) en max. is \(f(1) = -5 \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (3) 00j4 - Extreme waarden bepalen - basis - 3ms - data pool: #142 (2ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{4} x - \sqrt{x - 4} \text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f \text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f \text{.}\)	a \(f(x) = \frac{1}{4} x - \sqrt{x - 4} = \frac{1}{4} x - (x - 4)^{\frac{1}{2}}\) geeft \(f'(x) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} ⋅ (x - 4)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} - {1 \over 2 \sqrt{x - 4}} \text{.}\) 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(\frac{1}{4} - {1 \over 2 \sqrt{x - 4}} = 0\) \(-{1 \over 2 \sqrt{x - 4}} = -\frac{1}{4}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(2 \sqrt{x - 4} = 4\) \(\sqrt{x - 4} = 2\) 1p ○ Kwadrateren geeft \(x - 4 = 4\) \(x = 8\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(8) = 0 \text{.}\) 1p b \(x - 4 ≥ 0\) geeft \(x ≥ 4 \text{,}\) dus \(D_{f} = [4 , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p ○ min. is \(f(8) = 0 \text{,}\) dus \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p
ExtremeWaardenBepalen (4) 00j5 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4
Gegeven is de functie \(f(x) = {4 x^{2} + x + 9 \over 2 x} \text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f \text{.}\)	○ Uitdelen geeft \(f(x) = {4 x^{2} + x + 9 \over 2 x} = {4 x^{2} \over 2 x} + {x \over 2 x} + {9 \over 2 x} = 2 x + \frac{1}{2} + \frac{9}{2} x^{-1}\) De afgeleide is dan \(f'(x) = 2 + \frac{9}{2} ⋅ -1 ⋅ x^{-2} = 2 - {9 \over 2 x^{2}} \text{.}\) 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft \(2 - {9 \over 2 x^{2}} = 0\) \(\frac{2}{1} = {9 \over 2 x^{2}}\) Kruislings vermenigvuldigen geeft \(4 x^{2} = 9\) \(x^{2} = \frac{9}{4}\) \(x = \sqrt{\frac{9}{4}} = 1\frac{1}{2} ∨ x = -\sqrt{\frac{9}{4}} = -1\frac{1}{2}\) 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-1\frac{1}{2}) = -5\frac{1}{2}\) en max. is \(f(1\frac{1}{2}) = 6\frac{1}{2} \text{.}\) 1p

00j3 00j1 00j2 00j4 00j5