Extreme waarden bepalen
3b - 5 oefeningen
|
ExtremeWaardenAantonen
00j3 - Extreme waarden bepalen - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -\frac{3}{5} x^{5} + 4 x^{3} - 9 x \text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x = \sqrt{3} \text{.}\) |
○ \(f'(x) = -3 x^{4} + 12 x^{2} - 9\) 1p ○ \(f'(\sqrt{3}) = -3 (\sqrt{3})^{4} + 12 (\sqrt{3})^{2} - 9 = 0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{3}) = 0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x = \sqrt{3} \text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x = \sqrt{3} \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (1)
00j1 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3} + 21 x^{2} - 72 x + 26 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ \(f'(x) = -6 x^{2} + 42 x - 72\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(3) = -55\) en max. is \(f(4) = -54 \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (2)
00j2 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 90 x^{2} + 42 \text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ \(f'(x) = 12 x^{3} - 24 x^{2} - 180 x\) 1p ○ \(f'(x) = 0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-3) = -309 \text{,}\) max. is \(f(0) = 42\) en min. is \(f(5) = -1\,333 \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (3)
00j4 - Extreme waarden bepalen - basis - 3ms - data pool: #142 (2ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{5} x - \sqrt{4 x + 5} \text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f \text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f \text{.}\) |
a \(f(x) = \frac{1}{5} x - \sqrt{4 x + 5} = \frac{1}{5} x - (4 x + 5)^{\frac{1}{2}}\) geeft 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Kwadrateren geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(23\frac{3}{4}) = -5\frac{1}{4} \text{.}\) 1p b \(4 x + 5 ≥ 0\) geeft \(x ≥ -1\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(D_{f} = [-1\frac{1}{4} , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p ○ min. is \(f(23\frac{3}{4}) = -5\frac{1}{4} \text{,}\) dus \(B_{f} = [-5\frac{1}{4} , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p |
|
ExtremeWaardenBepalen (4)
00j5 - Extreme waarden bepalen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 6.4 |
|
Gegeven is de functie \(f(x) = {2 x^{2} + 18 \over 8 x} \text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f \text{.}\) |
○ Uitdelen geeft De afgeleide is dan 2p ○ \(f'(x) = 0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-3) = -1\frac{1}{2}\) en max. is \(f(3) = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p |