Exponentiële en logaritmische vergelijkingen

0t - 11 oefeningen

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

2p

\(3^{x + 4} = 9\)

\(3^{x + 4} = 9 = 3^{2} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 4 = 2\)
Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

3p

\(2^{2 x + 3} = 4 \sqrt{2}\)

\(2^{2 x + 3} = 4 \sqrt{2} = 2^{2} ⋅ 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2\frac{1}{2}} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 3 = 2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{4} \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

4p

\(3 ⋅ 4^{2 x - 3} + 4 = 772\)

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{2 x - 3} = 768\) dus \(4^{2 x - 3} = 256 \text{.}\)

1p

\(256 = 4^{4} \text{,}\) dus \(4^{2 x - 3} = 4^{4} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 3 = 4 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = 3\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

4p

\(16^{x + 3} = 256 ⋅ 4^{x}\)

Grondtal gelijk maken geeft \((4^{2})^{x + 3} = 4^{4} ⋅ 4^{x} \text{.}\)

1p

Herleiden geeft \(4^{2 x + 6} = 4^{x + 4} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 6 = x + 4 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

2p

\(4^{x + 2} = 55\)

\(x + 2 = {}^{4}\!\log(55) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = {}^{4}\!\log(55) - 2 \text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

4p

\(2 ⋅ 3^{3 x - 1} + 1 = 65\)

Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{3 x - 1} = 64\) dus \(3^{3 x - 1} = 32 \text{.}\)

1p

\(3 x - 1 = {}^{3}\!\log(32) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(3 x = {}^{3}\!\log(32) + 1\)

1p

en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{3}\!\log(32) + \frac{1}{3} \text{.}\)

1p

Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Los exact op.

2p

\({}^{3}\!\log(4 x + 3) = 3\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x + 3 = 3^{3} = 27 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(4 x = 24\) dus \(x = 6 \text{.}\)

1p

Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Los exact op.

3p

\(1 + 5 ⋅ {}^{5}\!\log(-5 x - 5) = 11\)

Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(-5 x - 5) = 2 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(-5 x - 5 = 5^{2} = 25 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(-5 x = 30\) dus \(x = -6 \text{.}\)

1p

LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{5}\!\log(3 x + 2) + {}^{5}\!\log(x) = 0\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(3 x^{2} + 2 x) = 0 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x^{2} + 2 x = 5^{0} = 1 \text{.}\)

1p

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = \frac{1}{3} \text{.}\)

1p

\(x = -1\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{4}\!\log(x - 2) = 1 - {}^{4}\!\log(x + 1)\)

Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(x - 2) + {}^{4}\!\log(x + 1) = 1 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log((x - 2) (x + 1)) = 1 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 2) (x + 1) = 4^{1} = 4 \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - x - 2 = 4 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} - x - 6 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 2) (x - 3) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -2 ∨ x = 3 \text{.}\)

1p

\(x = -2\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 51ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{2}\!\log(-5 x - 2) - {}^{2}\!\log(x + 3) = 3\)

Getal als logaritme schrijven geeft \(3 = {}^{2}\!\log(2^{3}) = {}^{2}\!\log(8) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-5 x - 2) = {}^{2}\!\log(8) + {}^{2}\!\log(x + 3) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-5 x - 2) = {}^{2}\!\log(8 (x + 3)) \text{.}\)

1p

\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-5 x - 2 = 8 (x + 3) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(-5 x - 2 = 8 x + 24 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(-13 x = 26 \text{,}\) dus \(x = -2\) (en deze voldoet).

1p

006i 006e 006f 006g 006j 006h 0077 0078 0079 007a 007b