Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
0t - 11 oefeningen
|
ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 2p \(2^{x + 3} = 8\) |
○ \(2^{x + 3} = 8 = 2^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 3\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 3p \(2^{2 x + 1} = {1 \over 4} \sqrt[3]{2}\) |
○ \(2^{2 x + 1} = {1 \over 4} \sqrt[3]{2} = 2^{-2} ⋅ 2^{\frac{1}{3}} = 2^{-1\frac{2}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 1 = -1\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -1\frac{1}{3} \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 4p \(2 ⋅ 5^{3 x + 1} - 3 = 47\) |
○ Balansmethode geeft \(2 ⋅ 5^{3 x + 1} = 50\) dus \(5^{3 x + 1} = 25 \text{.}\) 1p ○ \(25 = 5^{2} \text{,}\) dus \(5^{3 x + 1} = 5^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 1 = 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{3} \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 4p \(3 ⋅ 3^{x} = ({1 \over 3})^{x + 3}\) |
○ Grondtal gelijk maken geeft \(3^{1} ⋅ 3^{x} = (3^{-1})^{x + 3} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(3^{x + 1} = 3^{-x - 3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = -x - 3 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(3^{x + 2} = 24\) |
○ \(x + 2 = {}^{3}\!\log(24) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(24) - 2 \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(2 ⋅ 3^{3 x - 1} + 1 = 111\) |
○ Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{3 x - 1} = 110\) dus \(3^{3 x - 1} = 55 \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 1 = {}^{3}\!\log(55) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{3}\!\log(55) + 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{3}\!\log(55) + \frac{1}{3} \text{.}\) 1p |
|
Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 2p \({}^{3}\!\log(3 x - 3) = 2\) |
○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x - 3 = 3^{2} = 9 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = 12\) dus \(x = 4 \text{.}\) 1p |
|
Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 3p \(2 + 5 ⋅ {}^{2}\!\log(-2 x - 2) = 12\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2 x - 2) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x - 2 = 2^{2} = 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2 x = 6\) dus \(x = -3 \text{.}\) 1p |
|
LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{4}\!\log(3 x - 4) + {}^{4}\!\log(x) = 1\) |
○ De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log(3 x^{2} - 4 x) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x^{2} - 4 x = 4^{1} = 4 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -\frac{2}{3} ∨ x = 2 \text{.}\) 1p ○ \(x = -\frac{2}{3}\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{5}\!\log(x - 1) = 1 - {}^{5}\!\log(x + 3)\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(x - 1) + {}^{5}\!\log(x + 3) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 1) (x + 3) = 5^{1} = 5 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 2 x - 3 = 5 \text{.}\) 1p ○ \(x = -4\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(-x + 5) - {}^{2}\!\log(x + 1) = 1\) |
○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{2}\!\log(2^{1}) = {}^{2}\!\log(2) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-x + 5) = {}^{2}\!\log(2) + {}^{2}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x + 5 = 2 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-x + 5 = 2 x + 2 \text{.}\) 1p |