Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
Los exact op.
2p
\(2^{x + 5} = 8\)
○
\(2^{x + 5} = 8 = 2^{3} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 5 = 3\)
Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\)
1p
Los exact op.
3p
\(3^{2 x - 3} = 9 \sqrt{3}\)
○
\(3^{2 x - 3} = 9 \sqrt{3} = 3^{2} ⋅ 3^{\frac{1}{2}} = 3^{2\frac{1}{2}} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 3 = 2\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = 2\frac{3}{4} \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(3 ⋅ 4^{3 x - 1} - 4 = 764\)
○
Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{3 x - 1} = 768\) dus \(4^{3 x - 1} = 256 \text{.}\)
1p
○
\(256 = 4^{4} \text{,}\) dus \(4^{3 x - 1} = 4^{4} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 1 = 4 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = 1\frac{2}{3} \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(81 ⋅ 3^{x} = ({1 \over 3})^{x + 1}\)
○
Grondtal gelijk maken geeft \(3^{4} ⋅ 3^{x} = (3^{-1})^{x + 1} \text{.}\)
1p
○
Herleiden geeft \(3^{x + 4} = 3^{-x - 1} \text{.}\)
1p
○
\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 4 = -x - 1 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
Los exact op.
2p
\(3^{x + 1} = 17\)
○
\(x + 1 = {}^{3}\!\log(17) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(17) - 1 \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\(4 ⋅ 2^{2 x - 3} + 2 = 46\)
○
Balansmethode geeft \(4 ⋅ 2^{2 x - 3} = 44\) dus \(2^{2 x - 3} = 11 \text{.}\)
1p
○
\(2 x - 3 = {}^{2}\!\log(11) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(2 x = {}^{2}\!\log(11) + 3\)
1p
○
en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{2}\!\log(11) + 1\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
Los exact op.
2p
\({}^{3}\!\log(5 x + 2) = 3\)
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(5 x + 2 = 3^{3} = 27 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(5 x = 25\) dus \(x = 5 \text{.}\)
1p
Los exact op.
3p
\(3 + 2 ⋅ {}^{3}\!\log(2 x - 5) = 7\)
○
Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2 x - 5) = 2 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x - 5 = 3^{2} = 9 \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \(2 x = 14\) dus \(x = 7 \text{.}\)
1p
Los exact op.
4p
\({}^{2}\!\log(5 x - 3) + {}^{2}\!\log(x) = 3\)
○
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(5 x^{2} - 3 x) = 3 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \(5 x^{2} - 3 x = 2^{3} = 8 \text{.}\)
1p
○
Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = 1\frac{3}{5} \text{.}\)
1p
○
\(x = -1\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
4p
\({}^{2}\!\log(x + 3) = 3 - {}^{2}\!\log(x - 4)\)
○
Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x + 3) + {}^{2}\!\log(x - 4) = 3 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x + 3) (x - 4)) = 3 \text{.}\)
1p
○
Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 3) (x - 4) = 2^{3} = 8 \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - x - 12 = 8 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} - x - 20 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 4) (x - 5) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -4 ∨ x = 5 \text{.}\)
1p
○
\(x = -4\) voldoet niet.
1p
Los exact op.
4p
\({}^{3}\!\log(5 x - 5) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\)
○
Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\)
1p
○
Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5 x - 5) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5 x - 5) = {}^{3}\!\log(3 (x + 1)) \text{.}\)
1p
○
\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x - 5 = 3 (x + 1) \text{.}\)
1p
○
Haakjes uitwerken geeft \(5 x - 5 = 3 x + 3 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(2 x = 8 \text{,}\) dus \(x = 4\) (en deze voldoet).
1p