Exponentiële en logaritmische vergelijkingen

0t - 11 oefeningen

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

2p

\(3^{x+4}=27\)

\(3^{x+4}=27=3^3\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=3\)
Balansmethode geeft \(x=-1\text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

3p

\(3^{3x-1}=9\sqrt[3]{3}\)

\(3^{3x-1}=9\sqrt[3]{3}=3^2⋅3^{\frac{1}{3}}=3^{2\frac{1}{3}}\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x-1=2\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=1\frac{1}{9}\text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

4p

\(2⋅3^{2x+1}+4=58\)

Balansmethode geeft \(2⋅3^{2x+1}=54\) dus \(3^{2x+1}=27\text{.}\)

1p

\(27=3^3\text{,}\) dus \(3^{2x+1}=3^3\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+1=3\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=1\text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

4p

\(16^{x+4}=4⋅4^x\)

Grondtal gelijk maken geeft \((4^2)^{x+4}=4^1⋅4^x\text{.}\)

1p

Herleiden geeft \(4^{2x+8}=4^{x+1}\text{.}\)

1p

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+8=x+1\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x=-7\text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

2p

\(2^{x+3}=7\)

\(x+3={}^{2}\!\log(7)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x={}^{2}\!\log(7)-3\text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

4p

\(4⋅3^{2x+1}+3=95\)

Balansmethode geeft \(4⋅3^{2x+1}=92\) dus \(3^{2x+1}=23\text{.}\)

1p

\(2x+1={}^{3}\!\log(23)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(2x={}^{3}\!\log(23)-1\)

1p

en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{3}\!\log(23)-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Los exact op.

2p

\({}^{5}\!\log(3x+4)=2\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(3x+4=5^2=25\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(3x=21\) dus \(x=7\text{.}\)

1p

Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Los exact op.

3p

\(3+5⋅{}^{3}\!\log(2x+5)=3\)

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2x+5)=0\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(2x+5=3^0=1\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(2x=-4\) dus \(x=-2\text{.}\)

1p

LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{3}\!\log(5x-4)+{}^{3}\!\log(x)=2\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5x^2-4x)=2\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(5x^2-4x=3^2=9\text{.}\)

1p

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-1∨x=1\frac{4}{5}\text{.}\)

1p

\(x=-1\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 9ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{2}\!\log(x+1)=5-{}^{2}\!\log(x+5)\)

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x+1)+{}^{2}\!\log(x+5)=5\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x+1)(x+5))=5\text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \((x+1)(x+5)=2^5=32\text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+6x+5=32\text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^2+6x-27=0\text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x+9)(x-3)=0\text{.}\)
Dus \(x=-9∨x=3\text{.}\)

1p

\(x=-9\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 64ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{2}\!\log(5x-4)-{}^{2}\!\log(x+1)=1\)

Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{2}\!\log(2^1)={}^{2}\!\log(2)\text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(5x-4)={}^{2}\!\log(2)+{}^{2}\!\log(x+1)\text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(5x-4)={}^{2}\!\log(2(x+1))\text{.}\)

1p

\({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(5x-4=2(x+1)\text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(5x-4=2x+2\text{.}\)
Balansmethode geeft \(3x=6\text{,}\) dus \(x=2\) (en deze voldoet).

1p

006i 006e 006f 006g 006j 006h 0077 0078 0079 007a 007b