Exponentiële en logaritmische vergelijkingen

0t - 11 oefeningen

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

2p

\(4^{x + 2} = 16\)

\(4^{x + 2} = 16 = 4^{2} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 2\)
Balansmethode geeft \(x = 0 \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

3p

\(3^{x - 3} = 3 \sqrt{3}\)

\(3^{x - 3} = 3 \sqrt{3} = 3^{1} ⋅ 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1\frac{1}{2}} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 3 = 1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = 4\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

4p

\(4 ⋅ 3^{3 x + 2} - 2 = 10\)

Balansmethode geeft \(4 ⋅ 3^{3 x + 2} = 12\) dus \(3^{3 x + 2} = 3 \text{.}\)

1p

\(3 = 3^{1} \text{,}\) dus \(3^{3 x + 2} = 3^{1} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 2 = 1 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4

Los exact op.

4p

\(16 ⋅ 4^{x} = ({1 \over 4})^{x + 1}\)

Grondtal gelijk maken geeft \(4^{2} ⋅ 4^{x} = (4^{-1})^{x + 1} \text{.}\)

1p

Herleiden geeft \(4^{x + 2} = 4^{-x - 1} \text{.}\)

1p

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = -x - 1 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

2p

\(3^{x + 5} = 26\)

\(x + 5 = {}^{3}\!\log(26) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(26) - 5 \text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4

Los exact op.

4p

\(3 ⋅ 2^{2 x - 1} + 1 = 28\)

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 2^{2 x - 1} = 27\) dus \(2^{2 x - 1} = 9 \text{.}\)

1p

\(2 x - 1 = {}^{2}\!\log(9) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(2 x = {}^{2}\!\log(9) + 1\)

1p

en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{2}\!\log(9) + \frac{1}{2} \text{.}\)

1p

Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Los exact op.

2p

\({}^{5}\!\log(-3 x - 2) = 2\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x - 2 = 5^{2} = 25 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(-3 x = 27\) dus \(x = -9 \text{.}\)

1p

Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5

Los exact op.

3p

\(2 + 4 ⋅ {}^{2}\!\log(-2 x - 4) = 6\)

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2 x - 4) = 1 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x - 4 = 2^{1} = 2 \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \(-2 x = 6\) dus \(x = -3 \text{.}\)

1p

LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{2}\!\log(3 x + 1) + {}^{2}\!\log(x) = 1\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(3 x^{2} + x) = 1 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x^{2} + x = 2^{1} = 2 \text{.}\)

1p

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = \frac{2}{3} \text{.}\)

1p

\(x = -1\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{5}\!\log(x - 3) = 1 - {}^{5}\!\log(x + 1)\)

Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(x - 3) + {}^{5}\!\log(x + 1) = 1 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log((x - 3) (x + 1)) = 1 \text{.}\)

1p

Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 3) (x + 1) = 5^{1} = 5 \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 3 = 5 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} - 2 x - 8 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 2) (x - 4) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -2 ∨ x = 4 \text{.}\)

1p

\(x = -2\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 51ms - dynamic variables
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1

Los exact op.

4p

\({}^{2}\!\log(-3 x + 2) - {}^{2}\!\log(x + 3) = 3\)

Getal als logaritme schrijven geeft \(3 = {}^{2}\!\log(2^{3}) = {}^{2}\!\log(8) \text{.}\)

1p

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3 x + 2) = {}^{2}\!\log(8) + {}^{2}\!\log(x + 3) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(-3 x + 2) = {}^{2}\!\log(8 (x + 3)) \text{.}\)

1p

\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-3 x + 2 = 8 (x + 3) \text{.}\)

1p

Haakjes uitwerken geeft \(-3 x + 2 = 8 x + 24 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(-11 x = 22 \text{,}\) dus \(x = -2\) (en deze voldoet).

1p

006i 006e 006f 006g 006j 006h 0077 0078 0079 007a 007b