Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
0t - 11 oefeningen
|
ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(4^{x+2}=256\) |
○ \(4^{x+2}=256=4^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+2=4\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 3p \(4^{3x+2}={1 \over 4}\sqrt[3]{4}\) |
○ \(4^{3x+2}={1 \over 4}\sqrt[3]{4}=4^{-1}⋅4^{\frac{1}{3}}=4^{-\frac{2}{3}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+2=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-\frac{8}{9}\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(2⋅5^{2x-1}-3=247\) |
○ Balansmethode geeft \(2⋅5^{2x-1}=250\) dus \(5^{2x-1}=125\text{.}\) 1p ○ \(125=5^3\text{,}\) dus \(5^{2x-1}=5^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-1=3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=2\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(({1 \over 4})^{x+3}=4⋅4^x\) |
○ Grondtal gelijk maken geeft \((4^{-1})^{x+3}=4^1⋅4^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{-x-3}=4^{x+1}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x-3=x+1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(3^{x+5}=10\) |
○ \(x+5={}^{3}\!\log(10)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{3}\!\log(10)-5\text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(4⋅3^{3x+1}+2=214\) |
○ Balansmethode geeft \(4⋅3^{3x+1}=212\) dus \(3^{3x+1}=53\text{.}\) 1p ○ \(3x+1={}^{3}\!\log(53)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{3}\!\log(53)-1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{3}\!\log(53)-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p |
|
Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 2p \({}^{2}\!\log(3x-4)=3\) |
○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3x-4=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x=12\) dus \(x=4\text{.}\) 1p |
|
Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 3p \(4+3⋅{}^{4}\!\log(2x+2)=10\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(2x+2)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2x+2=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x=14\) dus \(x=7\text{.}\) 1p |
|
LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(4x+4)+{}^{3}\!\log(x)=1\) |
○ De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(4x^2+4x)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4x^2+4x=3^1=3\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-1\frac{1}{2}∨x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\frac{1}{2}\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{4}\!\log(x+2)=2-{}^{4}\!\log(x-4)\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(x+2)+{}^{4}\!\log(x-4)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+2)(x-4)=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-2x-8=16\text{.}\) 1p ○ \(x=-4\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 75ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(5x-3)-{}^{3}\!\log(x+1)=1\) |
○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{3}\!\log(3^1)={}^{3}\!\log(3)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5x-3)={}^{3}\!\log(3)+{}^{3}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(5x-3=3(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(5x-3=3x+3\text{.}\) 1p |