Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
0t - 11 oefeningen
|
ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 2p \(4^{x + 2} = 16\) |
○ \(4^{x + 2} = 16 = 4^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 2\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 3p \(3^{x - 3} = 3 \sqrt{3}\) |
○ \(3^{x - 3} = 3 \sqrt{3} = 3^{1} ⋅ 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1\frac{1}{2}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 3 = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 4\frac{1}{2} \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 4p \(4 ⋅ 3^{3 x + 2} - 2 = 10\) |
○ Balansmethode geeft \(4 ⋅ 3^{3 x + 2} = 12\) dus \(3^{3 x + 2} = 3 \text{.}\) 1p ○ \(3 = 3^{1} \text{,}\) dus \(3^{3 x + 2} = 3^{1} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 2 = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{3} \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.4 Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B - 4.4 |
|
Los exact op. 4p \(16 ⋅ 4^{x} = ({1 \over 4})^{x + 1}\) |
○ Grondtal gelijk maken geeft \(4^{2} ⋅ 4^{x} = (4^{-1})^{x + 1} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{x + 2} = 4^{-x - 1} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = -x - 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 2p \(3^{x + 5} = 26\) |
○ \(x + 5 = {}^{3}\!\log(26) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(26) - 5 \text{.}\) 1p |
|
ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 5.4 |
|
Los exact op. 4p \(3 ⋅ 2^{2 x - 1} + 1 = 28\) |
○ Balansmethode geeft \(3 ⋅ 2^{2 x - 1} = 27\) dus \(2^{2 x - 1} = 9 \text{.}\) 1p ○ \(2 x - 1 = {}^{2}\!\log(9) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = {}^{2}\!\log(9) + 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{2}\!\log(9) + \frac{1}{2} \text{.}\) 1p |
|
Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 2p \({}^{5}\!\log(-3 x - 2) = 2\) |
○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3 x - 2 = 5^{2} = 25 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3 x = 27\) dus \(x = -9 \text{.}\) 1p |
|
Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 5.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 5.5 |
|
Los exact op. 3p \(2 + 4 ⋅ {}^{2}\!\log(-2 x - 4) = 6\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2 x - 4) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x - 4 = 2^{1} = 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2 x = 6\) dus \(x = -3 \text{.}\) 1p |
|
LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(3 x + 1) + {}^{2}\!\log(x) = 1\) |
○ De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(3 x^{2} + x) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x^{2} + x = 2^{1} = 2 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{5}\!\log(x - 3) = 1 - {}^{5}\!\log(x + 1)\) |
○ Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(x - 3) + {}^{5}\!\log(x + 1) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 3) (x + 1) = 5^{1} = 5 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 2 x - 3 = 5 \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet. 1p |
|
LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 51ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 9.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.1 |
|
Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(-3 x + 2) - {}^{2}\!\log(x + 3) = 3\) |
○ Getal als logaritme schrijven geeft \(3 = {}^{2}\!\log(2^{3}) = {}^{2}\!\log(8) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3 x + 2) = {}^{2}\!\log(8) + {}^{2}\!\log(x + 3) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-3 x + 2 = 8 (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-3 x + 2 = 8 x + 24 \text{.}\) 1p |