Exponentiële en logaritmische vergelijkingen

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 0ms - dynamic variables
code
006i
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
0ms

Los exact op.

2p

\(2^{x + 5} = 8\)

○

\(2^{x + 5} = 8 = 2^{3} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 5 = 3\)
Balansmethode geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (2)
006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 0ms - dynamic variables
code
006e
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
0ms

Los exact op.

3p

\(3^{2 x - 3} = 9 \sqrt{3}\)

○

\(3^{2 x - 3} = 9 \sqrt{3} = 3^{2} ⋅ 3^{\frac{1}{2}} = 3^{2\frac{1}{2}} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 3 = 2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = 2\frac{3}{4} \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 0ms - dynamic variables
code
006f
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
0ms

Los exact op.

4p

\(3 ⋅ 4^{3 x - 1} - 4 = 764\)

○

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{3 x - 1} = 768\) dus \(4^{3 x - 1} = 256 \text{.}\)

1p

○

\(256 = 4^{4} \text{,}\) dus \(4^{3 x - 1} = 4^{4} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 1 = 4 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = 1\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 0ms - dynamic variables
code
006g
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
0ms

Los exact op.

4p

\(81 ⋅ 3^{x} = ({1 \over 3})^{x + 1}\)

○

Grondtal gelijk maken geeft \(3^{4} ⋅ 3^{x} = (3^{-1})^{x + 1} \text{.}\)

1p

○

Herleiden geeft \(3^{x + 4} = 3^{-x - 1} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 4 = -x - 1 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (1)
006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 0ms - dynamic variables
code
006j
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
0ms

Los exact op.

2p

\(3^{x + 1} = 17\)

○

\(x + 1 = {}^{3}\!\log(17) \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(17) - 1 \text{.}\)

1p

ExponentieelMetLog (2)
006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 0ms - dynamic variables
code
006h
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
0ms

Los exact op.

4p

\(4 ⋅ 2^{2 x - 3} + 2 = 46\)

○

Balansmethode geeft \(4 ⋅ 2^{2 x - 3} = 44\) dus \(2^{2 x - 3} = 11 \text{.}\)

1p

○

\(2 x - 3 = {}^{2}\!\log(11) \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(2 x = {}^{2}\!\log(11) + 3\)

1p

○

en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{2}\!\log(11) + 1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

Logaritme (1)
0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 3ms - dynamic variables
code
0077
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
3ms

Los exact op.

2p

\({}^{3}\!\log(5 x + 2) = 3\)

○

Uit de definitie van logaritme volgt \(5 x + 2 = 3^{3} = 27 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(5 x = 25\) dus \(x = 5 \text{.}\)

1p

Logaritme (2)
0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 0ms - dynamic variables
code
0078
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
0ms

Los exact op.

3p

\(3 + 2 ⋅ {}^{3}\!\log(2 x - 5) = 7\)

○

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2 x - 5) = 2 \text{.}\)

1p

○

Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x - 5 = 3^{2} = 9 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(2 x = 14\) dus \(x = 7 \text{.}\)

1p

LogaritmeOptellen (1)
0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 2ms - dynamic variables
code
0079
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
2ms

Los exact op.

4p

\({}^{2}\!\log(5 x - 3) + {}^{2}\!\log(x) = 3\)

○

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(5 x^{2} - 3 x) = 3 \text{.}\)

1p

○

Uit de definitie van logaritme volgt \(5 x^{2} - 3 x = 2^{3} = 8 \text{.}\)

1p

○

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = 1\frac{3}{5} \text{.}\)

1p

○

\(x = -1\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (2)
007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 7ms - dynamic variables
code
007a
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
7ms

Los exact op.

4p

\({}^{2}\!\log(x + 3) = 3 - {}^{2}\!\log(x - 4)\)

○

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x + 3) + {}^{2}\!\log(x - 4) = 3 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x + 3) (x - 4)) = 3 \text{.}\)

1p

○

Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 3) (x - 4) = 2^{3} = 8 \text{.}\)

1p

○

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - x - 12 = 8 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} - x - 20 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 4) (x - 5) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -4 ∨ x = 5 \text{.}\)

1p

○

\(x = -4\) voldoet niet.

1p

LogaritmeOptellen (3)
007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - 50ms - dynamic variables
code
007b
vaardigheid
Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
start-up
50ms

Los exact op.

4p

\({}^{3}\!\log(5 x - 5) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\)

○

Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5 x - 5) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5 x - 5) = {}^{3}\!\log(3 (x + 1)) \text{.}\)

1p

○

\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x - 5 = 3 (x + 1) \text{.}\)

1p

○

Haakjes uitwerken geeft \(5 x - 5 = 3 x + 3 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(2 x = 8 \text{,}\) dus \(x = 4\) (en deze voldoet).

1p