Differentiëren

\(f'(x)=6⋅3⋅x^2+5\text{.}\)

\(f'(x)=18x^2+5\text{.}\)

\(f'(p)=-9⋅9⋅p^8+7⋅p^6-1⋅3⋅p^2-5⋅2⋅p^1\text{.}\)

\(f'(p)=-81p^8+7p^6-3p^2-10p\text{.}\)

\(f'(a)=\frac{5}{7}⋅7⋅a^6+6⋅6⋅a^5+3⋅5⋅a^4+2⋅2⋅a^1\text{.}\)

\(f'(a)=5a^6+36a^5+15a^4+4a\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(x)=(3x^5+6)(x+7)=3x^6+21x^5+6x+42\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=18x^5+105x^4+6\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(a)=(2a^3+5)^2=4a^6+20a^3+25\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=24a^5+60a^2\text{.}\)

Herleiden geeft \(f(a)=7a^3⋅\sqrt[7]{a^6}=7⋅a^3⋅a^{\frac{6}{7}}=7⋅a^{3\frac{6}{7}}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=7⋅3\frac{6}{7}⋅a^{2\frac{6}{7}}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=27⋅a^2⋅a^{\frac{6}{7}}=27a^2⋅\sqrt[7]{a^6}\)

Herleiden geeft \(f(x)={9 \over 4x^8}=\frac{9}{4}x^{-8}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{9}{4}⋅-8⋅x^{-9}=-18⋅x^{-9}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-18⋅{1 \over x^9}=-{18 \over x^9}\)

Herleiden geeft \(f(x)={7 \over 4\sqrt{x}}+3\sqrt{x}=\frac{7}{4}x^{-\frac{1}{2}}+3x^{\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{7}{4}⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}+3⋅\frac{1}{2}⋅x^{-\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-{7 \over 8x\sqrt{x}}+{3 \over 2\sqrt{x}}\)

Uitdelen geeft \(f(p)={p^9 \over 4p^6}+{5p^3 \over 4p^6}=\frac{1}{4}p^3+\frac{5}{4}p^{-3}\)

Differentiëren geeft \(f'(p)=\frac{1}{4}⋅3⋅p^2+\frac{5}{4}⋅-3⋅p^{-4}\)

Herleiden geeft \(f'(p)=\frac{3}{4}p^2-{15 \over 4p^4}\)

Herleiden geeft \(f(a)={3a^2+1 \over a^{\frac{1}{4}}}\)

Uitdelen geeft \(f(a)={3a^2 \over a^{\frac{1}{4}}}+{1 \over a^{\frac{1}{4}}}=3a^{1\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=3⋅1\frac{3}{4}⋅a^{\frac{3}{4}}-\frac{1}{4}⋅a^{-1\frac{1}{4}}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=5\frac{1}{4}⋅\sqrt[4]{a^3}-{1 \over 4a⋅\sqrt[4]{a}}\)

Herleiden geeft \(f(a)={a+4 \over a^{2\frac{1}{2}}}\)

Uitdelen geeft \(f(a)={a \over a^{2\frac{1}{2}}}+{4 \over a^{2\frac{1}{2}}}=a^{-1\frac{1}{2}}+4a^{-2\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=-1\frac{1}{2}⋅a^{-2\frac{1}{2}}+4⋅-2\frac{1}{2}⋅a^{-3\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-{3 \over 2a^2⋅\sqrt{a}}-{10 \over a^3⋅\sqrt{a}}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(x)={(-4x-1)⋅2-(2x-7)⋅-4 \over (-4x-1)^2}\text{.}\)

\(f'(x)={(-8x-2)-(-8x+28) \over (-4x-1)^2}={-30 \over (-4x-1)^2}\text{.}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(x)={(-4x-2)⋅-2x--x^2⋅-4 \over (-4x-2)^2}\text{.}\)

\(f'(x)={(8x^2+4x)-4x^2 \over (-4x-2)^2}={4x^2+4x \over (-4x-2)^2}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=6⋅8⋅(\frac{3}{5}a+2)^7⋅\frac{3}{5}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=28\frac{4}{5}(\frac{3}{5}a+2)^7\text{.}\)

De kettingregel geeft
\(f'(x)=2⋅3⋅(x^2+6x+5)^2⋅(2x+6)\)

Herleiden geeft
\(f'(x)=(12x+36)⋅(x^2+6x+5)^2\)

Herleiden geeft \(f(p)=-{3 \over (2p+1)^5}=-3⋅(2p+1)^{-5}\)

De kettingregel geeft \(f'(p)=-3⋅-5⋅(2p+1)^{-6}⋅2\)

Herleiden geeft \(f'(p)=30⋅(2p+1)^{-6}={30 \over (2p+1)^6}\)

Herleiden geeft \(f(a)=-2\sqrt{4a+5}=-2⋅(4a+5)^{\frac{1}{2}}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=-2⋅\frac{1}{2}⋅(4a+5)^{-\frac{1}{2}}⋅4\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-4⋅(4a+5)^{-\frac{1}{2}}=-{4 \over \sqrt{4a+5}}\)

Herleiden geeft \(f(x)=-{3 \over 8\sqrt{4x-2}}=-\frac{3}{8}⋅(4x-2)^{-\frac{1}{2}}\)

De kettingregel geeft \(f'(x)=-\frac{3}{8}⋅-\frac{1}{2}⋅(4x-2)^{-1\frac{1}{2}}⋅4\)

Herleiden geeft \(f'(x)=\frac{3}{4}⋅(4x-2)^{-1\frac{1}{2}}={3 \over 4(4x-2)\sqrt{4x-2}}\)

\(f(a)=5⋅e^{3a^3+1}⋅9a^2=45a^2⋅e^{3a^3+1}\)

\(f(p)=(6p^2+6p)⋅e^{3p+6}+(2p^3+3p^2)⋅e^{3p+6}⋅3\)
\(\text{ }=(6p^2+6p)⋅e^{3p+6}+(6p^3+9p^2)⋅e^{3p+6}\)
\(\text{ }=(6p^3+15p^2+6p)⋅e^{3p+6}\)

De productregel geeft \(f'(p)=-6(p^2+8p)+(-6p-2)(2p+8)\text{.}\)

De productregel geeft \(f'(a)=(-14a-6)(-4a^2-5a+8)+(-7a^2-6a)(-8a-5)\text{.}\)