Differentiëren

\(f'(x)=6⋅3⋅x^2+1\text{.}\)

\(f'(x)=18x^2+1\text{.}\)

\(f'(x)=-8⋅4⋅x^3-4⋅3⋅x^2+5⋅2⋅x^1-3\text{.}\)

\(f'(x)=-32x^3-12x^2+10x-3\text{.}\)

\(f'(a)=1\frac{3}{4}⋅9⋅a^8+1\frac{1}{2}⋅5⋅a^4+\frac{3}{8}⋅4⋅a^3\text{.}\)

\(f'(a)=15\frac{3}{4}a^8+7\frac{1}{2}a^4+1\frac{1}{2}a^3\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(p)=(9p^4-1)(p-7)=9p^5-63p^4-p+7\)

Differentiëren geeft \(f'(p)=45p^4-252p^3-1\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(a)=(5a^4+3)^2=25a^8+30a^4+9\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=200a^7+120a^3\text{.}\)

Herleiden geeft \(f(a)=2a⋅\sqrt[9]{a^2}=2⋅a^1⋅a^{\frac{2}{9}}=2⋅a^{1\frac{2}{9}}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=2⋅1\frac{2}{9}⋅a^{\frac{2}{9}}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=2\frac{4}{9}⋅a^0⋅a^{\frac{2}{9}}=2\frac{4}{9}⋅\sqrt[9]{a^2}\)

Herleiden geeft \(f(x)={7 \over 5x^8}=\frac{7}{5}x^{-8}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{7}{5}⋅-8⋅x^{-9}=-\frac{56}{5}⋅x^{-9}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-\frac{56}{5}⋅{1 \over x^9}=-{56 \over 5x^9}\)

Herleiden geeft \(f(p)={2 \over 3\sqrt{p}}+9\sqrt{p}=\frac{2}{3}p^{-\frac{1}{2}}+9p^{\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(p)=\frac{2}{3}⋅-\frac{1}{2}⋅p^{-1\frac{1}{2}}+9⋅\frac{1}{2}⋅p^{-\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(p)=-{1 \over 3p\sqrt{p}}+{9 \over 2\sqrt{p}}\)

Uitdelen geeft \(f(a)={a^9 \over 2a^6}-{3a^3 \over 2a^6}=\frac{1}{2}a^3-\frac{3}{2}a^{-3}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=\frac{1}{2}⋅3⋅a^2-\frac{3}{2}⋅-3⋅a^{-4}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=1\frac{1}{2}a^2+{9 \over 2a^4}\)

Herleiden geeft \(f(x)={4x^2+1 \over x^{\frac{1}{5}}}\)

Uitdelen geeft \(f(x)={4x^2 \over x^{\frac{1}{5}}}+{1 \over x^{\frac{1}{5}}}=4x^{1\frac{4}{5}}+x^{-\frac{1}{5}}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=4⋅1\frac{4}{5}⋅x^{\frac{4}{5}}-\frac{1}{5}⋅x^{-1\frac{1}{5}}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=7\frac{1}{5}⋅\sqrt[5]{x^4}-{1 \over 5x⋅\sqrt[5]{x}}\)

Herleiden geeft \(f(x)={-3x+2 \over x^{1\frac{1}{2}}}\)

Uitdelen geeft \(f(x)={-3x \over x^{1\frac{1}{2}}}+{2 \over x^{1\frac{1}{2}}}=-3x^{-\frac{1}{2}}+2x^{-1\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=-3⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}+2⋅-1\frac{1}{2}⋅x^{-2\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(x)={3 \over 2x⋅\sqrt{x}}-{3 \over x^2⋅\sqrt{x}}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(x)={(5x-8)⋅2-(2x-7)⋅5 \over (5x-8)^2}\text{.}\)

\(f'(x)={(10x-16)-(10x-35) \over (5x-8)^2}={19 \over (5x-8)^2}\text{.}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(p)={(-6p-2)⋅2p-p^2⋅-6 \over (-6p-2)^2}\text{.}\)

\(f'(p)={(-12p^2-4p)--6p^2 \over (-6p-2)^2}={-6p^2-4p \over (-6p-2)^2}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=4⋅3⋅(5a-6)^2⋅5\)

Herleiden geeft \(f'(a)=60(5a-6)^2\text{.}\)

De kettingregel geeft
\(f'(x)=6⋅3⋅(x^4+5x^2+2)^2⋅(4x^3+10x)\)

Herleiden geeft
\(f'(x)=(72x^3+180x)⋅(x^4+5x^2+2)^2\)

Herleiden geeft \(f(x)={1 \over (3x+4)^5}=1⋅(3x+4)^{-5}\)

De kettingregel geeft \(f'(x)=1⋅-5⋅(3x+4)^{-6}⋅3\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-15⋅(3x+4)^{-6}=-{15 \over (3x+4)^6}\)

Herleiden geeft \(f(p)=-2\sqrt{4p-3}=-2⋅(4p-3)^{\frac{1}{2}}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(p)=-2⋅\frac{1}{2}⋅(4p-3)^{-\frac{1}{2}}⋅4\)

Herleiden geeft \(f'(p)=-4⋅(4p-3)^{-\frac{1}{2}}=-{4 \over \sqrt{4p-3}}\)

Herleiden geeft \(f(a)={9 \over 8\sqrt{2a+4}}=\frac{9}{8}⋅(2a+4)^{-\frac{1}{2}}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=\frac{9}{8}⋅-\frac{1}{2}⋅(2a+4)^{-1\frac{1}{2}}⋅2\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-\frac{9}{8}⋅(2a+4)^{-1\frac{1}{2}}=-{9 \over 8(2a+4)\sqrt{2a+4}}\)

\(f(x)=3⋅e^{-x^2+4}⋅-2x=-6x⋅e^{-x^2+4}\)

\(f(a)=(-6a^2+8a)⋅e^{-5a+2}+(-2a^3+4a^2)⋅e^{-5a+2}⋅-5\)
\(\text{ }=(-6a^2+8a)⋅e^{-5a+2}+(10a^3-20a^2)⋅e^{-5a+2}\)
\(\text{ }=(10a^3-26a^2+8a)⋅e^{-5a+2}\)

De productregel geeft \(f'(a)=-2(-6a^2+7a)+(-2a+1)(-12a+7)\text{.}\)

De productregel geeft \(f'(a)=(-10a-1)(7a^2-4a+2)+(-5a^2-a)(14a-4)\text{.}\)