Differentiëren

\(f'(a)=8⋅3⋅a^2+1\text{.}\)

\(f'(a)=24a^2+1\text{.}\)

\(f'(p)=-2⋅8⋅p^7+4⋅7⋅p^6+3\text{.}\)

\(f'(p)=-16p^7+28p^6+3\text{.}\)

\(f'(x)=9⋅4⋅x^3+1\frac{1}{3}⋅3⋅x^2+\frac{2}{3}\text{.}\)

\(f'(x)=36x^3+4x^2+\frac{2}{3}\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(a)=(9a^5+3)(a+4)=9a^6+36a^5+3a+12\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=54a^5+180a^4+3\text{.}\)

Haakjes wegwerken geeft \(f(x)=(3x^5-2)^2=9x^{10}-12x^5+4\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=90x^9-60x^4\text{.}\)

Herleiden geeft \(f(x)=7x⋅\sqrt[7]{x^3}=7⋅x^1⋅x^{\frac{3}{7}}=7⋅x^{1\frac{3}{7}}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=7⋅1\frac{3}{7}⋅x^{\frac{3}{7}}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=10⋅x^0⋅x^{\frac{3}{7}}=10⋅\sqrt[7]{x^3}\)

Herleiden geeft \(f(a)={9 \over 2a^5}=\frac{9}{2}a^{-5}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=\frac{9}{2}⋅-5⋅a^{-6}=-\frac{45}{2}⋅a^{-6}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-\frac{45}{2}⋅{1 \over a^6}=-{45 \over 2a^6}\)

Herleiden geeft \(f(a)={5 \over 2\sqrt{a}}-4\sqrt{a}=\frac{5}{2}a^{-\frac{1}{2}}-4a^{\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(a)=\frac{5}{2}⋅-\frac{1}{2}⋅a^{-1\frac{1}{2}}-4⋅\frac{1}{2}⋅a^{-\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-{5 \over 4a\sqrt{a}}-{2 \over \sqrt{a}}\)

Uitdelen geeft \(f(x)={x^8 \over 2x^6}-{5x^3 \over 2x^6}=\frac{1}{2}x^2-\frac{5}{2}x^{-3}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{1}{2}⋅2⋅x-\frac{5}{2}⋅-3⋅x^{-4}\)

Herleiden geeft \(f'(x)=x+{15 \over 2x^4}\)

Herleiden geeft \(f(p)={3p^5+2 \over p^{\frac{1}{4}}}\)

Uitdelen geeft \(f(p)={3p^5 \over p^{\frac{1}{4}}}+{2 \over p^{\frac{1}{4}}}=3p^{4\frac{3}{4}}+2p^{-\frac{1}{4}}\)

Differentiëren geeft \(f'(p)=3⋅4\frac{3}{4}⋅p^{3\frac{3}{4}}+2⋅-\frac{1}{4}⋅p^{-1\frac{1}{4}}\)

Herleiden geeft \(f'(p)=14\frac{1}{4}p^3⋅\sqrt[4]{p^3}-{1 \over 2p⋅\sqrt[4]{p}}\)

Herleiden geeft \(f(x)={-4x+2 \over x^{3\frac{1}{2}}}\)

Uitdelen geeft \(f(x)={-4x \over x^{3\frac{1}{2}}}+{2 \over x^{3\frac{1}{2}}}=-4x^{-2\frac{1}{2}}+2x^{-3\frac{1}{2}}\)

Differentiëren geeft \(f'(x)=-4⋅-2\frac{1}{2}⋅x^{-3\frac{1}{2}}+2⋅-3\frac{1}{2}⋅x^{-4\frac{1}{2}}\)

Herleiden geeft \(f'(x)={10 \over x^3⋅\sqrt{x}}-{7 \over x^4⋅\sqrt{x}}\)

De productregel geeft \(f'(x)=6(3x^2-9x)+(6x+9)(6x-9)\text{.}\)

De productregel geeft \(f'(p)=(-6p-6)(p^2+7p-1)+(-3p^2-6p)(2p+7)\text{.}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(a)={(6a+5)⋅-5-(-5a-1)⋅6 \over (6a+5)^2}\text{.}\)

\(f'(a)={(-30a-25)-(-30a-6) \over (6a+5)^2}={-19 \over (6a+5)^2}\text{.}\)

De quotiëntregel geeft
\(f'(a)={(-2a-4)⋅-18a--9a^2⋅-2 \over (-2a-4)^2}\text{.}\)

\(f'(a)={(36a^2+72a)-18a^2 \over (-2a-4)^2}={18a^2+72a \over (-2a-4)^2}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=2⋅5⋅(\frac{3}{5}a-9)^4⋅\frac{3}{5}\)

Herleiden geeft \(f'(a)=6(\frac{3}{5}a-9)^4\text{.}\)

De kettingregel geeft
\(f'(p)=6⋅5⋅(3p^4+2p^2+4)^4⋅(12p^3+4p)\)

Herleiden geeft
\(f'(p)=(360p^3+120p)⋅(3p^4+2p^2+4)^4\)

Herleiden geeft \(f(a)={5 \over (4a+1)^2}=5⋅(4a+1)^{-2}\)

De kettingregel geeft \(f'(a)=5⋅-2⋅(4a+1)^{-3}⋅4\)

Herleiden geeft \(f'(a)=-40⋅(4a+1)^{-3}=-{40 \over (4a+1)^3}\)

Herleiden geeft \(f(x)=-\frac{2}{5}\sqrt{2x+4}=-\frac{2}{5}⋅(2x+4)^{\frac{1}{2}}\text{.}\)

De kettingregel geeft \(f'(x)=-\frac{2}{5}⋅\frac{1}{2}⋅(2x+4)^{-\frac{1}{2}}⋅2\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-\frac{2}{5}⋅(2x+4)^{-\frac{1}{2}}=-{2 \over 5\sqrt{2x+4}}\)

Herleiden geeft \(f(x)={8 \over 3\sqrt{5x+3}}=\frac{8}{3}⋅(5x+3)^{-\frac{1}{2}}\)

De kettingregel geeft \(f'(x)=\frac{8}{3}⋅-\frac{1}{2}⋅(5x+3)^{-1\frac{1}{2}}⋅5\)

Herleiden geeft \(f'(x)=-\frac{20}{3}⋅(5x+3)^{-1\frac{1}{2}}=-{20 \over 3(5x+3)\sqrt{5x+3}}\)

\(f(x)=4⋅6^{3x^3-5x^2}⋅\ln(6)⋅(9x^2-10x)=(36x^2-40x)⋅6^{3x^3-5x^2}⋅\ln(6)\)

\(f(a)=(12a^2+2a)⋅e^{-2a-4}+(4a^3+a^2)⋅e^{-2a-4}⋅-2\)
\(\text{ }=(12a^2+2a)⋅e^{-2a-4}+(-8a^3-2a^2)⋅e^{-2a-4}\)
\(\text{ }=(-8a^3+10a^2+2a)⋅e^{-2a-4}\)