Differentiëren
2a - 22 oefeningen
|
Machtsfunctie (1)
009w - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Differentieer. 2p \(f(x)=6x^3+x+4\) |
○ \(f'(x)=6⋅3⋅x^2+1\text{.}\) 1p ○ \(f'(x)=18x^2+1\text{.}\) 1p |
|
Machtsfunctie (2)
009x - Differentiëren - basis - basis - 4ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Differentieer. 2p \(f(x)=-8x^4-4x^3+5x^2-3x\) |
○ \(f'(x)=-8⋅4⋅x^3-4⋅3⋅x^2+5⋅2⋅x^1-3\text{.}\) 1p ○ \(f'(x)=-32x^3-12x^2+10x-3\text{.}\) 1p |
|
Machtsfunctie (3)
009y - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Differentieer. 2p \(f(a)=1\frac{3}{4}a^9+1\frac{1}{2}a^5+\frac{3}{8}a^4+2\frac{1}{2}\) |
○ \(f'(a)=1\frac{3}{4}⋅9⋅a^8+1\frac{1}{2}⋅5⋅a^4+\frac{3}{8}⋅4⋅a^3\text{.}\) 1p ○ \(f'(a)=15\frac{3}{4}a^8+7\frac{1}{2}a^4+1\frac{1}{2}a^3\text{.}\) 1p |
|
HaakjesUitwerken (1)
00df - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Differentieer. 2p \(f(p)=(9p^4-1)(p-7)\) |
○ Haakjes wegwerken geeft \(f(p)=(9p^4-1)(p-7)=9p^5-63p^4-p+7\) 1p ○ Differentiëren geeft \(f'(p)=45p^4-252p^3-1\text{.}\) 1p |
|
HaakjesUitwerken (2)
00dg - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.3 |
|
Differentieer. 2p \(f(a)=(5a^4+3)^2\) |
○ Haakjes wegwerken geeft \(f(a)=(5a^4+3)^2=25a^8+30a^4+9\) 1p ○ Differentiëren geeft \(f'(a)=200a^7+120a^3\text{.}\) 1p |
|
GebrokenMacht
00dl - Differentiëren - basis - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2 |
|
Differentieer. 3p \(f(a)=2a⋅\sqrt[9]{a^2}\) |
○ Herleiden geeft \(f(a)=2a⋅\sqrt[9]{a^2}=2⋅a^1⋅a^{\frac{2}{9}}=2⋅a^{1\frac{2}{9}}\) 1p ○ Differentiëren geeft \(f'(a)=2⋅1\frac{2}{9}⋅a^{\frac{2}{9}}\) 1p ○ Herleiden geeft \(f'(a)=2\frac{4}{9}⋅a^0⋅a^{\frac{2}{9}}=2\frac{4}{9}⋅\sqrt[9]{a^2}\) 1p |
|
NegatieveMacht
00de - Differentiëren - basis - basis - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2 |
|
Differentieer. 3p \(f(x)={7 \over 5x^8}\) |
○ Herleiden geeft \(f(x)={7 \over 5x^8}=\frac{7}{5}x^{-8}\) 1p ○ Differentiëren geeft \(f'(x)=\frac{7}{5}⋅-8⋅x^{-9}=-\frac{56}{5}⋅x^{-9}\) 1p ○ Herleiden geeft \(f'(x)=-\frac{56}{5}⋅{1 \over x^9}=-{56 \over 5x^9}\) 1p |
|
GebrokenWortel
00do - Differentiëren - basis - eind - 0ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2 |
|
Differentieer. 3p \(f(p)={2 \over 3\sqrt{p}}+9\sqrt{p}\) |
○ Herleiden geeft \(f(p)={2 \over 3\sqrt{p}}+9\sqrt{p}=\frac{2}{3}p^{-\frac{1}{2}}+9p^{\frac{1}{2}}\) 1p ○ Differentiëren geeft \(f'(p)=\frac{2}{3}⋅-\frac{1}{2}⋅p^{-1\frac{1}{2}}+9⋅\frac{1}{2}⋅p^{-\frac{1}{2}}\) 1p ○ Herleiden geeft \(f'(p)=-{1 \over 3p\sqrt{p}}+{9 \over 2\sqrt{p}}\) 1p |
|
Uitdelen (1)
00dm - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2 |
|
Differentieer. 3p \(f(a)={a^9-3a^3 \over 2a^6}\) |
○ Uitdelen geeft \(f(a)={a^9 \over 2a^6}-{3a^3 \over 2a^6}=\frac{1}{2}a^3-\frac{3}{2}a^{-3}\) 1p ○ Differentiëren geeft \(f'(a)=\frac{1}{2}⋅3⋅a^2-\frac{3}{2}⋅-3⋅a^{-4}\) 1p ○ Herleiden geeft \(f'(a)=1\frac{1}{2}a^2+{9 \over 2a^4}\) 1p |
|
Uitdelen (2)
00dn - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2 |
|
Differentieer. 4p \(f(x)={4x^2+1 \over \sqrt[5]{x}}\) |
○ Herleiden geeft \(f(x)={4x^2+1 \over x^{\frac{1}{5}}}\) 1p ○ Uitdelen geeft \(f(x)={4x^2 \over x^{\frac{1}{5}}}+{1 \over x^{\frac{1}{5}}}=4x^{1\frac{4}{5}}+x^{-\frac{1}{5}}\) 1p ○ Differentiëren geeft \(f'(x)=4⋅1\frac{4}{5}⋅x^{\frac{4}{5}}-\frac{1}{5}⋅x^{-1\frac{1}{5}}\) 1p ○ Herleiden geeft \(f'(x)=7\frac{1}{5}⋅\sqrt[5]{x^4}-{1 \over 5x⋅\sqrt[5]{x}}\) 1p |
|
Uitdelen (3)
00dp - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.2 |
|
Differentieer. 4p \(f(x)={-3x+2 \over x⋅\sqrt{x}}\) |
○ Herleiden geeft \(f(x)={-3x+2 \over x^{1\frac{1}{2}}}\) 1p ○ Uitdelen geeft \(f(x)={-3x \over x^{1\frac{1}{2}}}+{2 \over x^{1\frac{1}{2}}}=-3x^{-\frac{1}{2}}+2x^{-1\frac{1}{2}}\) 1p ○ Differentiëren geeft \(f'(x)=-3⋅-\frac{1}{2}⋅x^{-1\frac{1}{2}}+2⋅-1\frac{1}{2}⋅x^{-2\frac{1}{2}}\) 1p ○ Herleiden geeft \(f'(x)={3 \over 2x⋅\sqrt{x}}-{3 \over x^2⋅\sqrt{x}}\) 1p |
|
Quotientregel (1)
00a1 - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
Differentieer. 2p \(f(x)={2x-7 \over 5x-8}\) |
○ De quotiëntregel geeft 1p ○ \(f'(x)={(10x-16)-(10x-35) \over (5x-8)^2}={19 \over (5x-8)^2}\text{.}\) 1p |
|
Quotientregel (2)
00a2 - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 14.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
Differentieer. 2p \(f(p)={p^2 \over -6p-2}\) |
○ De quotiëntregel geeft 1p ○ \(f'(p)={(-12p^2-4p)--6p^2 \over (-6p-2)^2}={-6p^2-4p \over (-6p-2)^2}\text{.}\) 1p |
|
Kettingregel (1)
00dh - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3 |
|
Differentieer. 2p \(f(a)=4(5a-6)^3\) |
○ De kettingregel geeft \(f'(a)=4⋅3⋅(5a-6)^2⋅5\) 1p ○ Herleiden geeft \(f'(a)=60(5a-6)^2\text{.}\) 1p |
|
Kettingregel (2)
00j9 - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 |
|
Differentieer. 2p \(f(x)=6(x^4+5x^2+2)^3\) |
○ De kettingregel geeft 1p ○ Herleiden geeft 1p |
|
KettingregelMetGebroken
00di - Differentiëren - basis - midden - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3 |
|
Differentieer. 3p \(f(x)={1 \over (3x+4)^5}\) |
○ Herleiden geeft \(f(x)={1 \over (3x+4)^5}=1⋅(3x+4)^{-5}\) 1p ○ De kettingregel geeft \(f'(x)=1⋅-5⋅(3x+4)^{-6}⋅3\) 1p ○ Herleiden geeft \(f'(x)=-15⋅(3x+4)^{-6}=-{15 \over (3x+4)^6}\) 1p |
|
KettingregelMetWortel
00dj - Differentiëren - basis - midden - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3 |
|
Differentieer. 3p \(f(p)=-2\sqrt{4p-3}\) |
○ Herleiden geeft \(f(p)=-2\sqrt{4p-3}=-2⋅(4p-3)^{\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ De kettingregel geeft \(f'(p)=-2⋅\frac{1}{2}⋅(4p-3)^{-\frac{1}{2}}⋅4\) 1p ○ Herleiden geeft \(f'(p)=-4⋅(4p-3)^{-\frac{1}{2}}=-{4 \over \sqrt{4p-3}}\) 1p |
|
KettingregelMetGebrokenWortel
00dk - Differentiëren - basis - eind - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 8.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 6.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 6.3 |
|
Differentieer. 3p \(f(a)={9 \over 8\sqrt{2a+4}}\) |
○ Herleiden geeft \(f(a)={9 \over 8\sqrt{2a+4}}=\frac{9}{8}⋅(2a+4)^{-\frac{1}{2}}\) 1p ○ De kettingregel geeft \(f'(a)=\frac{9}{8}⋅-\frac{1}{2}⋅(2a+4)^{-1\frac{1}{2}}⋅2\) 1p ○ Herleiden geeft \(f'(a)=-\frac{9}{8}⋅(2a+4)^{-1\frac{1}{2}}=-{9 \over 8(2a+4)\sqrt{2a+4}}\) 1p |
|
Exponentieel
00j7 - Differentiëren - basis - eind - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.4 |
|
Differentieer. 2p \(f(x)=3⋅e^{-x^2+4}\) |
○ \(f(x)=3⋅e^{-x^2+4}⋅-2x=-6x⋅e^{-x^2+4}\) 2p |
|
ExponentieelMetProductregel
00j8 - Differentiëren - basis - eind - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 9.3 |
|
Differentieer. 2p \(f(a)=(-2a^3+4a^2)⋅e^{-5a+2}\) |
○ \(f(a)=(-6a^2+8a)⋅e^{-5a+2}+(-2a^3+4a^2)⋅e^{-5a+2}⋅-5\) 2p |
|
Productregel (1)
009z - Differentiëren - basis - basis - 2ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
Differentieer met behulp van de productregel. 2p \(f(a)=(-2a+1)(-6a^2+7a)\) |
○ De productregel geeft \(f'(a)=-2(-6a^2+7a)+(-2a+1)(-12a+7)\text{.}\) 2p |
|
Productregel (2)
00a0 - Differentiëren - basis - basis - 1ms - dynamic variables
|
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 2.4 |
|
Differentieer met behulp van de productregel. 2p \(f(a)=(-5a^2-a)(7a^2-4a+2)\) |
○ De productregel geeft \(f'(a)=(-10a-1)(7a^2-4a+2)+(-5a^2-a)(14a-4)\text{.}\) 2p |