De vergelijking van een lijn

2t - 13 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - basis - basis

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+8y=7\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(6, -1\frac{3}{4})\) op \(l\) ligt.

\(A(6, -1\frac{3}{4})\) invullen geeft \(4⋅6+8⋅-1\frac{3}{4}=10≠7\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - basis - midden

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{3}{4}x+3\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

Uit \(y=\frac{3}{4}x+3\) volgt \(-\frac{3}{4}x+y=3\text{.}\)

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(3x-4y=-12\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - basis - midden

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5x-8y=-4\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

Herleiden geeft
\(-5x-8y=-4\)
\(-8y=5x-4\)
\(y=-\frac{5}{8}x+\frac{1}{2}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - basis - midden

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9x+8y=3\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-9x+8y=3\)
\(8y=9x+3\)
\(y=1\frac{1}{8}x+\frac{3}{8}\text{.}\)

Dus \(\text{rc}_l=1\frac{1}{8}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - basis - midden

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+8y=-52\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-7, a)\) op \(l\text{?}\)

\(\begin{rcases}4x+8y=-52 \\ \text{door }A(-7, a)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-7+8⋅a=-52\end{matrix}\)

\(-28+8a=-52\)
\(8a=-24\)
\(a=-3\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - basis - midden

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x-5y=-17\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(8, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

\(\begin{rcases}-4x-5y=-17 \\ (x, y)=(8, a)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅8-5⋅a=-17\end{matrix}\)

\(-32-5a=-17\)
\(-5a=15\)
\(a=-3\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - basis - eind

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax+8y=60\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(2, 9)\text{?}\)

\(\begin{rcases}ax+8y=60 \\ \text{door }A(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2+8⋅9=60\end{matrix}\)

\(2a+72=60\)
\(2a=-12\)
\(a=-6\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - basis - eind

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9x-6y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(5, -2)\text{?}\)

\(\begin{rcases}-9x-6y=c \\ \text{door }A(5, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅5-6⋅-2=c\end{matrix}\)

\(c=-45+12=-33\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - basis - midden

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+9y=21\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(7x+9⋅0=21\) geeft \(x=3\text{,}\) dus \((3, 0)\text{.}\)

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(7⋅0+9y=21\) geeft \(y=2\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, 2\frac{1}{3})\text{.}\)

Tekenen

00nm - basis - midden

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-18x-14y=63\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

\(x\)	\(0\)	\(-3\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-4\frac{1}{2}\)	\(0\)

OnderlingeLigging

00bl - basis - eind

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x+4y=3\) en \(l{:}\,12x+8y=6\text{.}\)

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

\(\frac{6}{12}=\frac{4}{8}=\frac{3}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

SnijpuntVanTweeLijnen (1)

00bs - basis - eind - data pool: #928 (434ms)

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - k.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

De lijnen \(k{:}\,4x+y=3\) en \(l{:}\,2x+3y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

\(\begin{cases}4x+y=3 \\ 2x+3y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x+3y=9 \\ 2x+3y=4\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(10x=5\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\)

\(\begin{rcases}4x+y=3 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅\frac{1}{2}+y=3 \\ y=1\end{matrix}\)
Dus \(S(\frac{1}{2}, 1)\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)

00bt - basis - eind - data pool: #484 (103ms)

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

De lijnen \(k{:}\,3x+4y=3\) en \(l{:}\,y=-3x-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

\(\begin{rcases}3x+4y=3 \\ y=-3x-3\end{rcases}\) geeft \(\begin{matrix}3x+4(-3x-3)=3 \\ 3x-12x-12=3 \\ -9x=15\end{matrix}\)
Dus \(x=-1\frac{2}{3}\text{.}\)

\(\begin{rcases}y=-3x-3 \\ x=-1\frac{2}{3}\end{rcases}y=-3⋅-1\frac{2}{3}-3=2\)
Dus \(S(-1\frac{2}{3}, 2)\text{.}\)

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm 00bl 00bs 00bt