De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 2 y = 9 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (6 , -4\frac{1}{2})\) op \(l\) ligt.

\(A (6 , -4\frac{1}{2})\) invullen geeft \(3 ⋅ 6 + 2 ⋅ -4\frac{1}{2} = 9 = 9\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

1p

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{1}{2} x - 3 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

Uit \(y = -\frac{1}{2} x - 3\) volgt \(\frac{1}{2} x + y = -3 \text{.}\)

1p

Vermenigvuldigen met \(2\) geeft
\(x + 2 y = -6 \text{.}\)

1p

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,2 x + 8 y = 6 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

Herleiden geeft
\(2 x + 8 y = 6\)
\(2 x = -8 y + 6\)
\(x = -4 y + 3 \text{.}\)

1p

RichtingscoefficientBerekenen
00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,5 x + 8 y = -3 \text{.}\)

2p

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(5 x + 8 y = -3\)
\(8 y = -5 x - 3\)
\(y = -\frac{5}{8} x - \frac{3}{8} \text{.}\)

1p

Dus \(\text{rc}_{l} = -\frac{5}{8} \text{.}\)

1p

GegevenXofYCoordinaat (1)
00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 7 y = 51 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , -9)\) op \(l \text{?}\)

\(\begin{rcases}6 x - 7 y = 51 \\ \text{door } A (a , -9)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ a - 7 ⋅ -9 = 51\end{matrix}\)

1p

\(6 a + 63 = 51\)
\(6 a = -12\)
\(a = -2 \text{.}\)

1p

GegevenXofYCoordinaat (2)
00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x - 7 y = 38 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , -8)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

\(\begin{rcases}2 x - 7 y = 38 \\ (x , y) = (a , -8)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ a - 7 ⋅ -8 = 38\end{matrix}\)

1p

\(2 a + 56 = 38\)
\(2 a = -18\)
\(a = -9 \text{.}\)

1p

CoefficientBijGegevenPunt (1)
00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 4 y = 30 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (3 , -6) \text{?}\)

\(\begin{rcases}a x - 4 y = 30 \\ \text{door } A (3 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 - 4 ⋅ -6 = 30\end{matrix}\)

1p

\(3 a + 24 = 30\)
\(3 a = 6\)
\(a = 2 \text{.}\)

1p

CoefficientBijGegevenPunt (2)
00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9 x + 7 y = c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (3 , 2) \text{?}\)

\(\begin{rcases}-9 x + 7 y = c \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 3 + 7 ⋅ 2 = c\end{matrix}\)

1p

\(c = -27 + 14 = -13 \text{.}\)

1p

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,22 x + 27 y = 99 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(22 x + 27 ⋅ 0 = 99\) geeft \(x = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((4\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

1p

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(22 ⋅ 0 + 27 y = 99\) geeft \(y = 3\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 3\frac{2}{3}) \text{.}\)

1p

Tekenen
00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4 x + 3 y = -6 \text{.}\)

3p

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

\(x\)

\(0\)

\(1\frac{1}{2}\)

\(y\)

\(-2\)

\(0\)

1p

-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456Oxy

2p

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm