De vergelijking van een lijn

2t - 11 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+y=9\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(5, -11)\) op \(l\) ligt.

○

\(A(5, -11)\) invullen geeft \(4⋅5+1⋅-11=9=9\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=4x-\frac{1}{4}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y=4x-\frac{1}{4}\) volgt \(-4x+y=-\frac{1}{4}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(16x-4y=1\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,2x+6y=-5\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(2x+6y=-5\)
\(2x=-6y-5\)
\(x=-3y-2\frac{1}{2}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4x-5y=7\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(4x-5y=7\)
\(-5y=-4x+7\)
\(y=\frac{4}{5}x-1\frac{2}{5}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=\frac{4}{5}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x+6y=52\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 2)\) op \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-8x+6y=52 \\ \text{door }A(a, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅a+6⋅2=52\end{matrix}\)

○

\(-8a+12=52\)
\(-8a=40\)
\(a=-5\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9x+3y=-42\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(6, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-9x+3y=-42 \\ (x, y)=(6, a)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅6+3⋅a=-42\end{matrix}\)

○

\(-54+3a=-42\)
\(3a=12\)
\(a=4\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax+4y=-32\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(8, 6)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}ax+4y=-32 \\ \text{door }A(8, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8+4⋅6=-32\end{matrix}\)

○

\(8a+24=-32\)
\(8a=-56\)
\(a=-7\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+5y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-8, 7)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}4x+5y=c \\ \text{door }A(-8, 7)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-8+5⋅7=c\end{matrix}\)

○

\(c=-32+35=3\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,14x+27y=63\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(14x+27⋅0=63\) geeft \(x=4\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(14⋅0+27y=63\) geeft \(y=2\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, 2\frac{1}{3})\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x-10y=35\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-5\)
\(y\)	\(-3\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

OnderlingeLigging

00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x-y=-2\) en \(l{:}\,6x-2y=-4\text{.}\)

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

○

\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm 00bl