De vergelijking van een lijn

\(A (6 , -4\frac{1}{2})\) invullen geeft \(3 ⋅ 6 + 2 ⋅ -4\frac{1}{2} = 9 = 9\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

Uit \(y = -\frac{1}{2} x - 3\) volgt \(\frac{1}{2} x + y = -3 \text{.}\)

Vermenigvuldigen met \(2\) geeft
\(x + 2 y = -6 \text{.}\)

Herleiden geeft
\(2 x + 8 y = 6\)
\(2 x = -8 y + 6\)
\(x = -4 y + 3 \text{.}\)

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(5 x + 8 y = -3\)
\(8 y = -5 x - 3\)
\(y = -\frac{5}{8} x - \frac{3}{8} \text{.}\)

Dus \(\text{rc}_{l} = -\frac{5}{8} \text{.}\)

\(\begin{rcases}6 x - 7 y = 51 \\ \text{door } A (a , -9)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ a - 7 ⋅ -9 = 51\end{matrix}\)

\(6 a + 63 = 51\)
\(6 a = -12\)
\(a = -2 \text{.}\)

\(\begin{rcases}2 x - 7 y = 38 \\ (x , y) = (a , -8)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ a - 7 ⋅ -8 = 38\end{matrix}\)

\(2 a + 56 = 38\)
\(2 a = -18\)
\(a = -9 \text{.}\)

\(\begin{rcases}a x - 4 y = 30 \\ \text{door } A (3 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 - 4 ⋅ -6 = 30\end{matrix}\)

\(3 a + 24 = 30\)
\(3 a = 6\)
\(a = 2 \text{.}\)

\(\begin{rcases}-9 x + 7 y = c \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 3 + 7 ⋅ 2 = c\end{matrix}\)

\(c = -27 + 14 = -13 \text{.}\)

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(22 x + 27 ⋅ 0 = 99\) geeft \(x = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((4\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(22 ⋅ 0 + 27 y = 99\) geeft \(y = 3\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 3\frac{2}{3}) \text{.}\)