De vergelijking van een lijn

2t - 11 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+8y=9\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(6, -3\frac{7}{8})\) op \(l\) ligt.

○

\(A(6, -3\frac{7}{8})\) invullen geeft \(7⋅6+8⋅-3\frac{7}{8}=11≠9\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{1}{4}x+4\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y=-\frac{1}{4}x+4\) volgt \(\frac{1}{4}x+y=4\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(x+4y=16\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x-7y=-5\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(-2x-7y=-5\)
\(-2x=7y-5\)
\(x=-3\frac{1}{2}y+2\frac{1}{2}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3x+2y=-5\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-3x+2y=-5\)
\(2y=3x-5\)
\(y=1\frac{1}{2}x-2\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=1\frac{1}{2}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-2y=22\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 4)\) op \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}5x-2y=22 \\ \text{door }A(a, 4)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅a-2⋅4=22\end{matrix}\)

○

\(5a-8=22\)
\(5a=30\)
\(a=6\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x+7y=-37\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, -3)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-2x+7y=-37 \\ (x, y)=(a, -3)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅a+7⋅-3=-37\end{matrix}\)

○

\(-2a-21=-37\)
\(-2a=-16\)
\(a=8\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax-4y=12\text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(-8, 7)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}ax-4y=12 \\ \text{door }A(-8, 7)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅-8-4⋅7=12\end{matrix}\)

○

\(-8a-28=12\)
\(-8a=40\)
\(a=-5\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x+6y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-3, -5)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-8x+6y=c \\ \text{door }A(-3, -5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅-3+6⋅-5=c\end{matrix}\)

○

\(c=24-30=-6\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,27x+10y=45\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(27x+10⋅0=45\) geeft \(x=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((1\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(27⋅0+10y=45\) geeft \(y=4\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, 4\frac{1}{2})\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x-10y=35\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-5\)
\(y\)	\(-3\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

OnderlingeLigging

00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4x-5y=-2\) en \(l{:}\,-12x+15y=6\text{.}\)

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

○

\(-\frac{4}{12}=-\frac{5}{15}=-\frac{2}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm 00bl