De vergelijking van een lijn

2t - 11 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+5y=3\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(7, -7\frac{3}{5})\) op \(l\) ligt.

○

\(A(7, -7\frac{3}{5})\) invullen geeft \(6⋅7+5⋅-7\frac{3}{5}=4≠3\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=4x-\frac{2}{3}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y=4x-\frac{2}{3}\) volgt \(-4x+y=-\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(12x-3y=2\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5x+4y=-7\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(-5x+4y=-7\)
\(-5x=-4y-7\)
\(x=\frac{4}{5}y+1\frac{2}{5}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3x-7y=-8\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-3x-7y=-8\)
\(-7y=3x-8\)
\(y=-\frac{3}{7}x+1\frac{1}{7}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{3}{7}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x+6y=58\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-2, a)\) op \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-8x+6y=58 \\ \text{door }A(-2, a)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅-2+6⋅a=58\end{matrix}\)

○

\(16+6a=58\)
\(6a=42\)
\(a=7\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-2y=34\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(8, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}5x-2y=34 \\ (x, y)=(8, a)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅8-2⋅a=34\end{matrix}\)

○

\(40-2a=34\)
\(-2a=-6\)
\(a=3\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x+by=-26\text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(9, 5)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-4x+by=-26 \\ \text{door }A(9, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅9+b⋅5=-26\end{matrix}\)

○

\(-36+5b=-26\)
\(5b=10\)
\(b=2\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x-7y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-6, -2)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}8x-7y=c \\ \text{door }A(-6, -2)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅-6-7⋅-2=c\end{matrix}\)

○

\(c=-48+14=-34\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+4y=6\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(3x+4⋅0=6\) geeft \(x=2\text{,}\) dus \((2, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(3⋅0+4y=6\) geeft \(y=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{1}{2})\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,10x-14y=-35\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-3\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(2\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

OnderlingeLigging

00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 7.1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6x-2y=-3\) en \(l{:}\,-12x+4y=6\text{.}\)

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

○

\(-\frac{6}{12}=-\frac{2}{4}=-\frac{3}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm 00bl