De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+y=4\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(2, -4)\) op \(l\) ligt.

○

\(A(2, -4)\) invullen geeft \(5⋅2+1⋅-4=6≠4\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{3}{4}x+3\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y=\frac{3}{4}x+3\) volgt \(-\frac{3}{4}x+y=3\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(3x-4y=-12\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9x+3y=2\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(-9x+3y=2\)
\(3y=9x+2\)
\(y=3x+\frac{2}{3}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,2x-6y=7\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(2x-6y=7\)
\(-6y=-2x+7\)
\(y=\frac{1}{3}x-1\frac{1}{6}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=\frac{1}{3}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x+7y=-6\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(4, a)\) op \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-5x+7y=-6 \\ \text{door }A(4, a)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅4+7⋅a=-6\end{matrix}\)

○

\(-20+7a=-6\)
\(7a=14\)
\(a=2\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+2y=-66\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-9, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}8x+2y=-66 \\ (x, y)=(-9, a)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅-9+2⋅a=-66\end{matrix}\)

○

\(-72+2a=-66\)
\(2a=6\)
\(a=3\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+by=69\text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(9, 3)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}5x+by=69 \\ \text{door }A(9, 3)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅9+b⋅3=69\end{matrix}\)

○

\(45+3b=69\)
\(3b=24\)
\(b=8\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x+9y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-3, 7)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-6x+9y=c \\ \text{door }A(-3, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-3+9⋅7=c\end{matrix}\)

○

\(c=18+63=81\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,39x+15y=65\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(39x+15⋅0=65\) geeft \(x=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((1\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(39⋅0+15y=65\) geeft \(y=4\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, 4\frac{1}{3})\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-10x-3y=15\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-5\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm