De vergelijking van een lijn
Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 8 y = 1 \text{.}\)
1p
Onderzoek of het punt \(A (4 , -\frac{5}{8})\) op \(l\) ligt.
○
\(A (4 , -\frac{5}{8})\) invullen geeft \(2 ⋅ 4 + 8 ⋅ -\frac{5}{8} = 3 ≠ 1\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)
1p
Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -4 x - \frac{3}{4} \text{.}\)
2p
Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.
○
Uit \(y = -4 x - \frac{3}{4}\) volgt \(4 x + y = -\frac{3}{4} \text{.}\)
1p
○
Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(16 x + 4 y = -3 \text{.}\)
1p
Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3 x + 5 y = -9 \text{.}\)
1p
Maak de variabele \(y\) vrij.
○
Herleiden geeft
\(3 x + 5 y = -9\)
\(5 y = -3 x - 9\)
\(y = -\frac{3}{5} x - 1\frac{4}{5} \text{.}\)
1p
Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3 x + 2 y = 8 \text{.}\)
2p
Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)
○
Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(-3 x + 2 y = 8\)
\(2 y = 3 x + 8\)
\(y = 1\frac{1}{2} x + 4 \text{.}\)
1p
○
Dus \(\text{rc}_{l} = 1\frac{1}{2} \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x - 2 y = 34 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (8 , a)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}3 x - 2 y = 34 \\ \text{door } A (8 , a)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 8 - 2 ⋅ a = 34\end{matrix}\)
1p
○
\(24 - 2 a = 34\)
\(-2 a = 10\)
\(a = -5 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 6 y = 46 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , 9)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}2 x + 6 y = 46 \\ (x , y) = (a , 9)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ a + 6 ⋅ 9 = 46\end{matrix}\)
1p
○
\(2 a + 54 = 46\)
\(2 a = -8\)
\(a = -4 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 4 y = -22 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-2 , 8) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}a x - 4 y = -22 \\ \text{door } A (-2 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -2 - 4 ⋅ 8 = -22\end{matrix}\)
1p
○
\(-2 a - 32 = -22\)
\(-2 a = 10\)
\(a = -5 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4 x + 2 y = c \text{.}\)
2p
Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (8 , -9) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}-4 x + 2 y = c \\ \text{door } A (8 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 8 + 2 ⋅ -9 = c\end{matrix}\)
1p
○
\(c = -32 - 18 = -50 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + 7 y = 14 \text{.}\)
2p
Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.
○
Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(4 x + 7 ⋅ 0 = 14\) geeft \(x = 3\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((3\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)
1p
○
Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(4 ⋅ 0 + 7 y = 14\) geeft \(y = 2 \text{,}\) dus \((0 , 2) \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x - 5 y = -10 \text{.}\)
3p
Teken de grafiek van \(l \text{.}\)
○
\(x\) | \(0\) | \(-2\frac{1}{2}\) |
\(y\) | \(2\) | \(0\) |
1p
○
2p