De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+9y=1\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(4, -3\frac{4}{9})\) op \(l\) ligt.

○

\(A(4, -3\frac{4}{9})\) invullen geeft \(8⋅4+9⋅-3\frac{4}{9}=1=1\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{2}x+2\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y=\frac{1}{2}x+2\) volgt \(-\frac{1}{2}x+y=2\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft
\(x-2y=-4\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9x+2y=8\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(9x+2y=8\)
\(2y=-9x+8\)
\(y=-4\frac{1}{2}x+4\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,6x+5y=2\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(6x+5y=2\)
\(5y=-6x+2\)
\(y=-1\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-1\frac{1}{5}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+9y=-6\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -4)\) op \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}5x+9y=-6 \\ \text{door }A(a, -4)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅a+9⋅-4=-6\end{matrix}\)

○

\(5a-36=-6\)
\(5a=30\)
\(a=6\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x-4y=47\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, -5)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-3x-4y=47 \\ (x, y)=(a, -5)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅a-4⋅-5=47\end{matrix}\)

○

\(-3a+20=47\)
\(-3a=27\)
\(a=-9\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+by=23\text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(5, 4)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}7x+by=23 \\ \text{door }A(5, 4)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅5+b⋅4=23\end{matrix}\)

○

\(35+4b=23\)
\(4b=-12\)
\(b=-3\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x+6y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(9, 3)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-5x+6y=c \\ \text{door }A(9, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅9+6⋅3=c\end{matrix}\)

○

\(c=-45+18=-27\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+4y=12\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(9x+4⋅0=12\) geeft \(x=1\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((1\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(9⋅0+4y=12\) geeft \(y=3\text{,}\) dus \((0, 3)\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x-5y=-10\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(2\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm