De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x + 4 y = 5 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (7 , -\frac{1}{2})\) op \(l\) ligt.

○

\(A (7 , -\frac{1}{2})\) invullen geeft \(1 ⋅ 7 + 4 ⋅ -\frac{1}{2} = 5 = 5\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 3 x + \frac{1}{3} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y = 3 x + \frac{1}{3}\) volgt \(-3 x + y = \frac{1}{3} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(9 x - 3 y = -1 \text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8 x - 4 y = -9 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(8 x - 4 y = -9\)
\(8 x = 4 y - 9\)
\(x = \frac{1}{2} y - 1\frac{1}{8} \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,4 x - 8 y = -5 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(4 x - 8 y = -5\)
\(-8 y = -4 x - 5\)
\(y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{8} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = \frac{1}{2} \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x - 6 y = 38 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , -4)\) op \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}7 x - 6 y = 38 \\ \text{door } A (a , -4)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ a - 6 ⋅ -4 = 38\end{matrix}\)

○

\(7 a + 24 = 38\)
\(7 a = 14\)
\(a = 2 \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + 5 y = -68 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , -4)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}8 x + 5 y = -68 \\ (x , y) = (a , -4)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ a + 5 ⋅ -4 = -68\end{matrix}\)

○

\(8 a - 20 = -68\)
\(8 a = -48\)
\(a = -6 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + b y = 83 \text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (7 , -9) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}8 x + b y = 83 \\ \text{door } A (7 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 7 + b ⋅ -9 = 83\end{matrix}\)

○

\(56 - 9 b = 83\)
\(-9 b = 27\)
\(b = -3 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7 x - 5 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (8 , 3) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-7 x - 5 y = c \\ \text{door } A (8 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 8 - 5 ⋅ 3 = c\end{matrix}\)

○

\(c = -56 - 15 = -71 \text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 20 y = 30 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(9 x + 20 ⋅ 0 = 30\) geeft \(x = 3\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((3\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(9 ⋅ 0 + 20 y = 30\) geeft \(y = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((0 , 1\frac{1}{2}) \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-x - 2 y = 3 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-3\)
\(y\)	\(-1\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm