De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x + 4 y = 8 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (2 , 1\frac{1}{2})\) op \(l\) ligt.

○

\(A (2 , 1\frac{1}{2})\) invullen geeft \(1 ⋅ 2 + 4 ⋅ 1\frac{1}{2} = 8 = 8\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{2}{3} x - 3 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y = \frac{2}{3} x - 3\) volgt \(-\frac{2}{3} x + y = -3 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(2 x - 3 y = 9 \text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9 x + 5 y = 6 \text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(-9 x + 5 y = 6\)
\(5 y = 9 x + 6\)
\(y = 1\frac{4}{5} x + 1\frac{1}{5} \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8 x + 3 y = 2 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(8 x + 3 y = 2\)
\(3 y = -8 x + 2\)
\(y = -2\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = -2\frac{2}{3} \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x - 8 y = 36 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (4 , a)\) op \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}5 x - 8 y = 36 \\ \text{door } A (4 , a)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 4 - 8 ⋅ a = 36\end{matrix}\)

○

\(20 - 8 a = 36\)
\(-8 a = 16\)
\(a = -2 \text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2 x - 8 y = 36 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , -3)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-2 x - 8 y = 36 \\ (x , y) = (a , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ a - 8 ⋅ -3 = 36\end{matrix}\)

○

\(-2 a + 24 = 36\)
\(-2 a = 12\)
\(a = -6 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x + b y = -74 \text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (7 , 3) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-8 x + b y = -74 \\ \text{door } A (7 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 7 + b ⋅ 3 = -74\end{matrix}\)

○

\(-56 + 3 b = -74\)
\(3 b = -18\)
\(b = -6 \text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3 x - 8 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (6 , -7) \text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-3 x - 8 y = c \\ \text{door } A (6 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 6 - 8 ⋅ -7 = c\end{matrix}\)

○

\(c = -18 + 56 = 38 \text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 4 y = 12 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(9 x + 4 ⋅ 0 = 12\) geeft \(x = 1\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((1\frac{1}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(9 ⋅ 0 + 4 y = 12\) geeft \(y = 3 \text{,}\) dus \((0 , 3) \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3 x - 2 y = 9 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-3\)
\(y\)	\(-4\frac{1}{2}\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm