De vergelijking van een lijn

2t - 10 oefeningen

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 4.vk Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+7y=5\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(1, -\frac{1}{7})\) op \(l\) ligt.

○

\(A(1, -\frac{1}{7})\) invullen geeft \(6⋅1+7⋅-\frac{1}{7}=5=5\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.1 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-2x+\frac{2}{3}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

○

Uit \(y=-2x+\frac{2}{3}\) volgt \(2x+y=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(6x+3y=2\text{.}\)

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,2x-7y=-3\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

○

Herleiden geeft
\(2x-7y=-3\)
\(2x=7y-3\)
\(x=3\frac{1}{2}y-1\frac{1}{2}\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-x+9y=-5\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-x+9y=-5\)
\(9y=x-5\)
\(y=\frac{1}{9}x-\frac{5}{9}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=\frac{1}{9}\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-7y=-3\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -6)\) op \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}5x-7y=-3 \\ \text{door }A(a, -6)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅a-7⋅-6=-3\end{matrix}\)

○

\(5a+42=-3\)
\(5a=-45\)
\(a=-9\text{.}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+6y=50\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(4, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}8x+6y=50 \\ (x, y)=(4, a)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅4+6⋅a=50\end{matrix}\)

○

\(32+6a=50\)
\(6a=18\)
\(a=3\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x+by=40\text{.}\)

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-7, 2)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-4x+by=40 \\ \text{door }A(-7, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-7+b⋅2=40\end{matrix}\)

○

\(28+2b=40\)
\(2b=12\)
\(b=6\text{.}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 1.3 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x+6y=c\text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, -8)\text{?}\)

○

\(\begin{rcases}-4x+6y=c \\ \text{door }A(-9, -8)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-9+6⋅-8=c\end{matrix}\)

○

\(c=36-48=-12\text{.}\)

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Gegeven is de lijn \(l{:}\,21x+6y=28\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(21x+6⋅0=28\) geeft \(x=1\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((1\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(21⋅0+6y=28\) geeft \(y=4\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 4\frac{2}{3})\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo - 1.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B - 4.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 3.2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-10x-7y=35\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

○

\(x\)	\(0\)	\(-3\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-5\)	\(0\)

○

00bj 00bn 00bm 00nl 00nh 00ni 00nj 00nk 00bi 00nm