De vergelijking van een cirkel
2d - 13 oefeningen
|
GegevenRaakpunt (2)
00br - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 5 = 0 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van \(A\) en van \(B \text{.}\) |
○ \(x = 2\) invullen in de vergelijking van \(c\) geeft 1p ○ De vergelijking oplossen geeft 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (1)
00ba - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 4 x - 12 y + 15 = 0 \text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c \text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M (2 , 6)\) en \(r = \sqrt{25} = 5 \text{.}\) 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (2)
00bb - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 12 x - 9 y + 47 = 0 \text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c \text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M (6 , 4\frac{1}{2})\) en \(r = \sqrt{9\frac{1}{4}} \text{.}\) 1p |
|
Kwadraatafsplitsen (3)
00bc - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 8 y - 20 = 0 \text{.}\) 2p Bepaal de coördinaten van het middelpunt \(M\) en de straal \(r\) van cirkel \(c \text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft 1p ○ Dus \(M (0 , 4)\) en \(r = \sqrt{36} = 6 \text{.}\) 1p |
|
Middellijn
00b7 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(A (-6 , -4)\) en \(B (1 , 5) \text{.}\) 3p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middellijn \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) |
○ Het middelpunt \(M\) is het midden van \(A\kern{-.8pt}B \text{,}\) dus 1p ○ \(r = d(M , A) = \sqrt{(-2\frac{1}{2} - -6)^{2} + (\frac{1}{2} - -4)^{2}} = \sqrt{32\frac{1}{2}} \text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x + 2\frac{1}{2})^{2} + (y - \frac{1}{2})^{2} = 32\frac{1}{2} \text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntDoorPunt
00b6 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn de punten \(M (1 , -2)\) en \(A (-3 , 3) \text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die door het punt \(A\) gaat. |
○ \(r = d(M , A) = \sqrt{(1 - -3)^{2} + (-2 - 3)^{2}} = \sqrt{41} \text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 41 \text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (1)
00b5 - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M (1 , -4) \text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(3 \text{.}\) |
○ \(c{:}\,(x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} = 9 \text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (2)
00b9 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M (4 , 0) \text{.}\) 1p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(2 \text{.}\) |
○ \(c{:}\,(x - 4)^{2} + y^{2} = 4 \text{.}\) 1p |
|
MiddelpuntEnStraal (3)
00bx - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M (7 , -1) \text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) en straal \(6 \text{.}\) |
○ \(c{:}\,(x - 7)^{2} + (y + 1)^{2} = 36 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p |
|
MiddelpuntOpLijnRaaktAanAs
00es - De vergelijking van een cirkel - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Er zijn twee cirkels \(c_{1}\) en \(c_{2}\) waarvan het middelpunt op de lijn \(l{:}\,y = x + 5\) ligt, die straal \(3\) hebben en die de \(x \text{-}\)as raken. 4p Stel van zowel \(c_{1}\) als \(c_{2}\) een vergelijking op. |
○ De cirkels raken de \(x \text{-}\)as en hebben straal \(3 \text{,}\) dus \(y_{M} = 3\) of \(y_{M} = -3 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = x + 5 \\ y_{M} = 3\end{rcases} \text{ geeft } x + 5 = 3 \text{ dus } x_{M} = -2\) 1p ○ Middelpunt \(M_{1} (-2 , 3)\) en straal \(r = 3 \text{,}\) dus 1p ○ Op dezelfde manier geldt dat 1p |
|
MiddelpuntRaaktAanAs
00b8 - De vergelijking van een cirkel - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven is het punt \(M (4 , 3) \text{.}\) 2p Stel de vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(M\) die raakt aan de \(x \text{-}\)as. |
○ Cirkel \(c\) raakt aan de \(x \text{-}\)as, dus \(r = d(M , x \text{-as}) = 3 \text{.}\) 1p ○ \(c{:}\,(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 9 \text{.}\) 1p |
|
OpstellenCirkelMetRaaklijn
00bw - De vergelijking van een cirkel - basis - 58ms - data pool: #788 (57ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn het punt \(A (5 , -5)\) en de lijn \(l{:}\,4 x - 2 y = -5 \text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(A (5 , -5)\) die de lijn \(l{:}\,4 x - 2 y = -5\) raakt. |
○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4 x - 2 y = -5 \\ y = -1\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 x - 2 ⋅ -1\frac{1}{2} = -5 \\ x = -2\end{matrix}\) 1p ○ \(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(5 - -2)^{2} + (-5 - -1\frac{1}{2})^{2}} = \sqrt{61\frac{1}{4}} \text{.}\) 1p ○ \(A (5 , -5)\) en \(r = d(A , l) = \sqrt{61\frac{1}{4}} \text{,}\) dus 1p |
|
SnijpuntenLijnEnCirkel
00by - De vergelijking van een cirkel - basis - 4ms - data pool: #56 (2ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de lijn \(l{:}\,3 x + y = -4\) en de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 10 x + 8 y - 4 = 0 \text{.}\) 4p Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van \(l\) en \(c \text{.}\) |
○ Omschrijven van \(l\) geeft \(y = -3 x - 4 \text{.}\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ Oplossen van de vergelijking geeft 1p ○ Invullen van \(x = 2\) in \(y = -3 x - 4\) geeft \(y = -10 \text{,}\) dus snijpunt \((2 , -10) \text{.}\) 1p |