De normale verdeling
1p
Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?
○
\(34\% \text{.}\)
1p
Van \(1\,600\) appels is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) gram en een standaardafwijking van \(11\) gram.
1p
Hoeveel procent van deze appels is lichter dan \(180\) gram?
○
\(2{,}5\% + 13{,}5\% + 34\% = 50\% \text{.}\)
1p
Van \(800\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4 \text{.}\)
2p
Hoeveel van deze leerlingen hebben een toetscijfer onder de \(9 \text{?}\)
○
\(2{,}5\% + 13{,}5\% + 34\% + 34\% + 13{,}5\% = 97{,}5\% \text{.}\)
1p
○
\(0{,}975 ⋅ 800 = 780\) leerlingen.
1p
Van \(2\,400\) volleybalsters is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(185\) cm en een standaardafwijking van \(7\) cm.
2p
Wat weet je van de lichaamslengte van de \(384\) kortste volleybalsters?
○
\({384 \over 2\,400} ⋅ 100\% = 16\% \text{.}\)
1p
○
Deze zijn korter dan \(178\) cm.
1p
Van \(5\,000\) verkochte paren schoenen is de schoenmaat normaal verdeeld met een gemiddelde van \(40\) en een standaardafwijking van \(2 \text{.}\)
2p
Wat is de proportie verkochte paren schoenen met een schoenmaat tussen \(36\) en \(42 \text{?}\)
○
\(13{,}5\% + 34\% + 34\% = 81{,}5\% \text{.}\)
1p
○
De proportie is \(0{,}815 \text{.}\)
1p
Van \(600\) tabletten is het gewicht van de werkzame stof normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) mg en een standaardafwijking van \(0{,}12\) mg.
2p
a
Hoeveel procent van deze tabletten heeft een gewicht van de werkzame stof tussen \(3{,}88\) en \(4{,}12\) mg?
2p
b
Hoeveel van deze tabletten hebben een gewicht van de werkzame stof tussen \(4\) en \(4{,}12\) mg?
2p
c
Wat weet je van het gewicht van de werkzame stof van de \(96\) zwaarste tabletten?
1p
d
Een tablet blijkt een gewicht van de werkzame stof te hebben van \(4{,}54\) mg.
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.
a
1p
○
\(34\% + 34\% = 68\% \text{.}\)
1p
b
\(34\% \text{.}\)
1p
○
\(0{,}34 ⋅ 600 = 204\) tabletten.
1p
c
\({96 \over 600} ⋅ 100\% = 16\% \text{.}\)
1p
○
Deze tabletten zijn zwaarder dan \(4{,}12\) mg.
1p
d
Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor het gewicht van de werkzame stof van tabletten. Wel komt een heel hoog gewicht van de werkzame stof (zoals in dit geval \(4{,}54\) mg) slechts héél weinig voor.
1p