De normale verdeling
1p
Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?
○
\(34\% \text{.}\)
1p
Van \(5\,000\) melkbeurten is het vetpercentage normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) % en een standaardafwijking van \(0{,}7\) %.
1p
Hoeveel procent van deze melkbeurten is lager dan \(4{,}7\) %?
○
\(2{,}5\% + 13{,}5\% + 34\% + 34\% = 84\% \text{.}\)
1p
Van \(2\,000\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm.
2p
Hoeveel van deze docenten zijn langer dan \(160\) cm?
○
\(13{,}5\% + 34\% + 34\% + 13{,}5\% + 2{,}5\% = 97{,}5\% \text{.}\)
1p
○
\(0{,}975 ⋅ 2\,000 = 1\,950\) docenten.
1p
Van \(3\,800\) oliebollen is de diameter normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6\) cm en een standaardafwijking van \(0{,}5\) cm.
2p
Wat weet je van de diameter van de \(608\) kortste oliebollen?
○
\({608 \over 3\,800} ⋅ 100\% = 16\% \text{.}\)
1p
○
Deze zijn korter dan \(5{,}5\) cm.
1p
Van \(3\,200\) baby's is het geboortegewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(3\,500\) gram en een standaardafwijking van \(450\) gram.
2p
Wat is de proportie baby's met een geboortegewicht tussen \(2\,600\) en \(3\,950\) gram?
○
\(13{,}5\% + 34\% + 34\% = 81{,}5\% \text{.}\)
1p
○
De proportie is \(0{,}815 \text{.}\)
1p
Van \(4\,800\) speeches is de lengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(5\) minuten en een standaardafwijking van \(2\) minuten.
2p
a
Hoeveel procent van deze speeches heeft een lengte tussen \(5\) en \(9\) minuten?
2p
b
Hoeveel van deze speeches hebben een lengte tussen \(3\) en \(7\) minuten?
2p
c
Wat weet je van de lengte van de \(120\) langste speeches?
1p
d
Een speech blijkt een lengte te hebben van \(-3{,}2\) minuten.
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.
a
1p
○
\(34\% + 13{,}5\% = 47{,}5\% \text{.}\)
1p
b
\(34\% + 34\% = 68\% \text{.}\)
1p
○
\(0{,}68 ⋅ 4\,800 = 3\,264\) speeches.
1p
c
\({120 \over 4\,800} ⋅ 100\% = 2{,}5\% \text{.}\)
1p
○
Deze speeches zijn langer dan \(9\) minuten.
1p
d
Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen ondergrens voor de lengte van speeches. Wel komt een heel lage lengte (zoals in dit geval \(-3{,}2\) minuten) slechts héél weinig voor.
1p